2022年河北省承德市卉原中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年河北省承德市卉原中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過定點（1，2）可作兩直線與圓x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2 C．k＜﹣3或k＞2 D．以上皆不對參考答案：D【考點】圓的切線方程．【分析】把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構(gòu)成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，可求k的范圍，根據(jù)過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的交集即為實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）2+（y+1）2=16﹣k2，所以16﹣k2＞0，解得：﹣＜k＜，又點（1，2）應在已知圓的外部，把點代入圓方程得：1+4+k+4+k2﹣15＞0，即（k﹣2）（k+3）＞0，解得：k＞2或k＜﹣3，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣，﹣3）∪（2，）．故選D【點評】此題考查了點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．點在圓外是解題的關鍵．不注意圓的半徑大于0，是易錯點2.已知平面區(qū)域由以、、為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成.若在區(qū)域上有無窮多個點可使目標函數(shù)取得最小值，則

（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略3.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C4.當x∈R時，不等式kx2－kx＋1＞0恒成立，則k的取值范圍是()A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．[0,4)

D．(0,4)參考答案：C略5.設Q是曲線T：上任意一點，是曲線T在點Q處的切線，且交坐標軸于A,B兩點，則OAB的面積（O為坐標原點）A.為定值2

B.最小值為3

C.最大值為4 D.與點Q的位置有關參考答案：A6.正四棱錐P﹣ABCD的高為，側(cè)棱長為，則它的斜高為(

)A．2 B．4 C． D．2參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】方程思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形的邊長關系進行求解即可．【解答】解：如圖在正四棱錐中，高VO=，側(cè)棱長為VB=，則OB==，則OE==，則斜高VE===，故選：C【點評】本題主要考查空間點線面距離的計算，比較基礎．7.已知0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，則其中最大的是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．不確定參考答案：C【考點】基本不等式；不等式比較大小．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)可得，1﹣x2＜1，即．即可得出．【解答】解：∵0＜x＜1，a=2，b=1+x，c=，∴，1﹣x2＜1，即．∴a＜b＜c．故選：C．8.已知（為常數(shù)）在上有最小值，那么此函數(shù)在上的最大值為(

)A． B． C． D．參考答案：D9.命題“直線上不同的兩點到平面的距離為”，命題“”，則是的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：D略10.設，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)z滿足方程i＝1－i，則z＝________.參考答案：－1＋i12.拋物線的準線方程是_______________.參考答案：略13.如圖,在長方體中，，點D在平面上的射影為H，則的面積是

．參考答案：

14.已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對數(shù)的底，則滿足f(ex)＜0的x的取值范圍為

▲

．參考答案：(0,1)15.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域為.故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．16.已知圓C：x2+（y﹣2）2=1，P是x軸正半軸上的一個動點，若PA，PB分別切圓C于A，B兩點，若|AB|=，則直線CP的方程為．參考答案：2x+y﹣2=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】如圖所示，由切線長定理得到Q為線段AB中點，在直角三角形ACQ中，利用勾股定理求出|CQ|的長，再利用相似求出|CP|的長，設P（p，0），利用勾股定理求出p的值，即可確定出直線CP方程．【解答】解：如圖所示，|AC|=r=1，|AQ|=|AB|=，在Rt△ACQ中，根據(jù)勾股定理得：|CQ|=，∵△ACQ∽△PCA，∴=，即|CP|=3，設P（p，0）（p＞0），即|OP|=p，在Rt△OPC中，根據(jù)勾股定理得：9=4+p2，解得：p=，即P（，0），則直線CP解析式為y=（x﹣），即2x+y﹣2=0，故答案為：2x+y﹣2=0【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：切線長定理，切線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及直線的兩點式方程，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關鍵．17.大家知道：在平面幾何中，的三條中線相交于一點，這個點叫三角形的重心，并且重心分中線之比為2∶1（從頂點到中點）．據(jù)此，我們拓展到空間：把空間四面體的頂點與對面三角形的重心的連線叫空間四面體的中軸線，則四條中軸線相交于一點，這點叫此四面體的重心．類比上述命題，請寫出四面體重心的一條性質(zhì)：________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．，………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC∩BD=O．（1）若AC⊥PD，求證：AC⊥平面PBD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：|PB|=|PD|．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的性質(zhì)．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】（1）菱形的對角線AC⊥BD，結(jié)合已知條件AC⊥PD，利用線面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC，從而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分線，得到|PB|=|PD|；【解答】證明：（1）因為底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因為AC⊥PD，PD∩BD=D，所以AC⊥平面PBD…（2）由（1）知AC⊥BD．因為平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面PAC．因為PO?平面PAC，所以BD⊥PO．因為底面ABCD是菱形，所以|BO|=|DO|，所以|PB|=|PD|．…【點評】本題給出一個特殊四棱錐，要我們證明線面垂直，著重考查了空間平行、垂直位置關系的判斷與證明等知識，屬于中檔題．20.(本小題滿分10分)求拋物線與軸圍成的面積.

參考答案：解：由得

.21.平面直角坐標系中有點A（0,1）、B（2,1）、C（3,4）、D（-1,2），這四點能否在同一個圓上？為什么？參考答案：解：設過的圓的方程為

將點A、B、C的坐標分別代入圓的方程并解所得的方程組得圓的方程為

將點D的坐標代入上述所得圓的方程，方程不成立點D不在該圓上

四個點不在同一個圓上

略22.{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn是{an}的前n項和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．