難點(diǎn)詳解青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章角專題測試試題（含答案解析）

青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章角專題測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，若∠DOE=36°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．72° B．90° C．108° D．144°2、下列各角中，為銳角的是（）A．平角 B．周角 C．直角 D．周角3、已知，則∠A的補(bǔ)角等于（）A． B． C． D．4、如圖，直線、相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，∠1=40°，則的度數(shù)（）A．40° B．50° C．130° D．140°5、一個(gè)角加上20°后，等于這個(gè)角的余角，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．60° D．80°6、如圖，，，垂足為點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離是（）A．線段的長度 B．線段的長度C．線段的長度 D．線段的長度7、①線段，AB的中點(diǎn)為D，則；②射線；③OB是的平分線，，則；④把一個(gè)周角6等分，每份是60°．以上結(jié)論正確的有（）A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③8、下列命題中，正確的有（）①兩點(diǎn)之間線段最短；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)；③射線是直線的一部分，所以射線比直線短．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9、如圖，點(diǎn)O在CD上，OC平分∠AOB，若∠BOD＝153°，則∠DOE的度數(shù)是（）A．27° B．33° C．28° D．63°10、如圖，B島在A島南偏西55°方向，B島在C島北偏西60°方向，C島在A島南偏東30°方向．從B島看A，C兩島的視角∠ABC度數(shù)為()A．50° B．55° C．60° D．65°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝48°，則∠BOC＝_______度．2、如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝3∠AOC，則直線AB和CD的夾角是______．3、西北方向：_________；西南方向：__________；東南方向：__________；東北方向：__________4、已知射線OA與射線OB垂直，射線OA表示的方向是北偏西25°方向，則射線OB表示的方向?yàn)槟掀鱛_______方向．5、已知∠α＝25°30'，則它的余角為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，直線相交于點(diǎn)，，垂足為．(1)若，求的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，若平分，寫出與互補(bǔ)的角的度數(shù)．2、如圖，在高速公路的同一側(cè)有、兩座城市．(1)現(xiàn)在要以最低成本在、兩座城市之間修建一條公路，假設(shè)每公里修建的成本相同，試在圖中畫出這條公路的位置，并簡要說明你的依據(jù)；(2)若要在高速公路邊建一個(gè)?？空?，使得城市的人到該?？奎c(diǎn)最方便（即距離最近），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出的位置，并簡要說明你的依據(jù)．3、如圖，點(diǎn)O在直線AB上，，和互補(bǔ)．(1)根據(jù)已知條件，可以判斷，將如下推理過程補(bǔ)充完整（括號(hào)內(nèi)填推理依據(jù)）．推理過程：因?yàn)楹突パa(bǔ)，所以°．（），因?yàn)辄c(diǎn)O在直線AB上，所以．所以，所以．（）(2)求的度數(shù)．4、已知：∠AOB=120°，∠COD=90°，OE平分∠AOD．(1)如圖1，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，若∠COE=40°，求∠BOD的度數(shù)；(2)如圖2，當(dāng)∠COD的邊OD在∠AOB外部，且0°<∠BOD<60°時(shí)，設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，用等式表示α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、一副三角板按如圖1所示放置，邊在直線上，．(1)求圖1中的度數(shù)；(2)如圖2，將三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，同時(shí)將三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到射線上時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)．設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為．①在范圍內(nèi)，當(dāng)時(shí)，求t的值；②如圖3，旋轉(zhuǎn)過程中，作的角平分線，當(dāng)時(shí)．直接寫出時(shí)間的值．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由角平分線的定義可求得∠AOD的度數(shù)，由對(duì)頂角相等即可求得結(jié)果．【詳解】∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×36°=72°，∵∠BOC與∠AOE是對(duì)頂角，∴∠BOC的度數(shù)為72°，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、對(duì)頂角相等等知識(shí)，掌握這兩個(gè)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】求出各個(gè)選項(xiàng)的角的度數(shù)，再判斷即可．【詳解】解：A.平角=90°，不符合題意；B.周角=72°，符合題意；C.直角=135°，不符合題意；D.周角=180°，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度量，解題關(guān)鍵是明確周角、平角、直角的度數(shù)．3、C【解析】【分析】若兩個(gè)角的和為則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)互補(bǔ)的含義直接計(jì)算即可.【詳解】解：，∠A的補(bǔ)角為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是互補(bǔ)的含義，掌握“利用互補(bǔ)的含義，求解一個(gè)角的補(bǔ)角”是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)平角和角度和差運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵∴∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度和差運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是，根據(jù)“一個(gè)角加上20°后，等于這個(gè)角的余角，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是，則這個(gè)角的余角的度數(shù)是，根據(jù)題意得：，解得：，即這個(gè)角的度數(shù)是35°．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握互為余角的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．【詳解】∵于D，∴點(diǎn)到直線的距離是指線段的長度．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．7、B【解析】【分析】分別根據(jù)中點(diǎn)的定義，射線的性質(zhì)，角平分線的定義，周角的定義逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：①線段，AB的中點(diǎn)為D，則，故原判斷正確；②射線沒有長度，故原判斷錯(cuò)誤；③OB是的平分線，，則，故原判斷錯(cuò)誤；④把一個(gè)周角6等分，每份是60°，故原判斷正確．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)的定義，射線的理解，角平分線的性質(zhì)，周角的定義等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】利用線段的性質(zhì)、角的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①兩點(diǎn)之間線段最短，正確，符合題意；②角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)，正確，符合題意；③射線是直線的一部分，射線和直線都無法測量長度，故錯(cuò)誤，不符合題意，正確的有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解線段的性質(zhì)、角的定義等知識(shí)，難度不大．9、D【解析】【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再利用角平分線定義即可求解．【詳解】解：∵∠BOD＝153°，∴∠BOC＝180°-153°＝27°，∵CD為∠AOB的角平分線，∴∠AOC＝∠BOC＝27°，∵∠AOE＝90°，∴∠DOE＝90°-∠AOC＝63°故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義，余角和補(bǔ)角，角平分線定義，求出∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)B島在A與C的方位角得出∠ABD=55°，∠CBE=60°，再根據(jù)平角性質(zhì)求出∠ABC即可．【詳解】解：過點(diǎn)B作南北方向線DE，∵B島在A島南偏西55°方向，∴∠ABD=55°，∵B島在C島北偏西60°方向，∴∠CBE=60°，∴∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE=180°-55°-60°=65°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查方位角，平角，角的和差，掌握方位角，平角，角的和差是解題關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等直接求解即可．【詳解】解：∵∠AOD＝48°，∠BOC＝∠AOD∴∠BOC＝48°故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，掌握對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．2、45°##45度【解析】【分析】∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°，計(jì)算求解∠AOC的值即為所求．【詳解】解：由題意知，直線AB和CD的夾角是∠AOC或∠BOD∵∠AOD＝3∠AOC，∠AOD+∠AOC=180°∴∠AOC=45°故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角．解題的關(guān)鍵在于正確的找出角度之間的數(shù)量關(guān)系．3、射線OE射線OF射線OG射線OH【解析】略4、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)射線的方位角可得，再根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：，，則，即射線表示的方向?yàn)槟掀鞣较颍蚀鸢笧椋海军c(diǎn)睛】本題考查了方位角、角的和差、垂直，掌握理解方位角是解題關(guān)鍵．5、64°30′【解析】【分析】根據(jù)余角的定義，兩個(gè)銳角和為90°的角互余解答即可．【詳解】解：由題意得：∠α＝25°30′，故其余角為90°﹣25°30′＝64°30′．故答案為：64°30′．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角。解題關(guān)鍵是明確互余的兩個(gè)角的和為90°．三、解答題1、(1)58°(2)164°【解析】【分析】（1）直接利用垂線的定義結(jié)合已知得出，求出答案；（2）利用互補(bǔ)的定義得出與∠AOF的互補(bǔ)的角的度數(shù)．(1)解：如圖，由已知條件得，∴，又∵，∴∴；(2)∵，又∵平分，∴，∴的補(bǔ)角是【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確掌握互補(bǔ)的定義是解題關(guān)鍵．2、(1)圖見解析，兩點(diǎn)之間，線段最短(2)圖見解析，垂線段最短【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短畫圖解答即可；（2）根據(jù)垂線段最短畫圖解答即可．(1)這條公路的位置如圖所示，我的依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．(2)點(diǎn)的位置如圖所示，我的依據(jù)是“垂線段最短”．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題及垂線段最短，解題關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短及垂線段最短．3、(1)180，補(bǔ)角定義，同角的補(bǔ)角相等(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義及同角的補(bǔ)角相等即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)求證即可．(1)解：因?yàn)楹突パa(bǔ)，所以∠BOD+∠COD=180°．（補(bǔ)角定義）因?yàn)辄c(diǎn)O在直線AB上，所以．所以．所以．（同角的補(bǔ)角相等）．故答案是：180，補(bǔ)角定義，同角的補(bǔ)角相等；(2)因?yàn)?，，所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=180°-90°=90°．由（1）知，所以O(shè)D是的平分線．所以∠AOD=1【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角的定義，同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義等內(nèi)容，關(guān)鍵是根據(jù)互補(bǔ)的關(guān)系及角平分線的定義解答．4、(1)20°(2)2α+β=60°，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)∠COD=90°，∠COE=40°，可得∠DOE=50°，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=100°，再由∠AOB=120°，即可求解；（2）根據(jù)∠COD=90°，∠COE=α，可得∠DOE=90°-α，再由OE平分∠AOD，可得∠AOD=180°-2α，再由∠AOB=120°，即可求解．(1)（1）解：∵∠COD=90°，∠COE=40°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=100°，∵∠AOB=120°，∴∠B