2022年河北省邯鄲市縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年河北省邯鄲市縣第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對(duì)稱性，利用函數(shù)的值判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）==，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對(duì)稱，排除A，B．當(dāng)x＜0時(shí)，ln（x﹣2）2＞0，（x﹣2）3＜0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C2.給出下列3個(gè)命題：命題p：若a2≥20，則方程x2+y2+ax+5=0表示一個(gè)圓．命題q：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實(shí)數(shù)解．命題r：?m∈（1，3），msinx+mcosx=3．那么，下列命題為真命題的是（）A．p∨r B．p∧（￢q） C．（￢q）∧（￢r） D．（￢p）∧q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個(gè)圓，則﹣5＞0，a2＞20，即可判斷出命題的真假．命題q：?x∈R，0.1x＞0，∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實(shí)數(shù)解，即可判斷出真假．命題r：由m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，即可判斷出真假．【解答】解：命題p：由方程x2+y2+ax+5=0化為：+y2=﹣5表示一個(gè)圓，則﹣5＞0，a2＞20，由a2≥20是方程x2+y2+ax+5=0表示一個(gè)圓的必要不充分條件，因此是假命題．命題q：∵?x∈R，0.1x＞0，﹣msinx∈[m，﹣m]，可知：?m∈（﹣∞，0），方程0.1x+msinx=0總有實(shí)數(shù)解，是真命題．命題r：若m∈（1，3），則msinx+mcosx=msin∈＜3，因此r是假命題．那么，下列命題為真命題的是：D．故選：D．3.若變量x，y滿足約束條件則x＋2y的最大值是()參考答案：A4.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的長(zhǎng)度，那么這個(gè)幾何體的體積是(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖可知該幾何體為一個(gè)三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長(zhǎng)為2，此邊上對(duì)應(yīng)的高為，按照錐體體積計(jì)算公式求解．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為一個(gè)三棱錐，錐體高為1，底面三角形一邊長(zhǎng)為2，此邊上對(duì)應(yīng)的高為．所以V=Sh=××1=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵5.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個(gè)平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個(gè)平面參考答案：C6.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A7.下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件

②若為兩個(gè)事件，則③若事件兩兩互斥，則④若事件滿足則是對(duì)立事件.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略8.已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，且雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，由雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，c2=a2+b2，即可求得a和b的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意可知：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），由2c=2，則c=，雙曲線的一條漸近線與直線x﹣2y+1=0平行，即=，由c2=a2+b2，解得：a=2，b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：D10.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．2 B． C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時(shí)考查雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點(diǎn)P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為________．參考答案：412.已知，且，則的最大值為參考答案：

，略13.設(shè)則a、b、c的大小順序是________．參考答案：14.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的面積為 .參考答案：15.某人要測(cè)量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，選取在同一直線上的三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。他在A點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?在B點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?，在C點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘牵?則這座山的高度為

___

（結(jié)果用表示）。參考答案：16.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的交點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P和Q，且△F1PQ為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由雙曲線定義知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求雙曲線的漸近線方程為y=±x．故答案為y=±x．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．17.已知1<a<5,5<b<12,則2a-b的取值范圍是______。參考答案：(-10,5)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.2分由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.5分①若p真q假，則

∴；8分②若p假q真，則

∴；11分綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝12分19.（12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，底面，是的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）若，求證：平面。參考答案：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，?！呤侵悬c(diǎn)，∴中，且∴四邊形為平行四邊形。∴，又平面，平面∴平面。（2）由（1），∵，，∴平面，從而，即。在Rt中，∵，為中點(diǎn)，∴。又，∴平面，又，∴平面。20.在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)在處取得極小值，在處取得極大值.(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)討論在上的單調(diào)性.參考答案：解：（Ⅰ）∵又由已知得，（4分）

∴，聯(lián)立求解得，(Ⅱ)由（Ⅰ）知，，

當(dāng)時(shí)，∴在，上單調(diào)遞減；（14分）在上的單調(diào)遞增.略21.(本題滿分10分)求漸近線方程為，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率。參考答案：設(shè)所求雙曲線方程為帶入，所求雙曲線方程為又離心率略22.（13分）紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A、B進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì)A、乙對(duì)B各比一盤．已知甲勝A，乙勝B的概率分別為0.6、0.5．假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）求紅隊(duì)至少一名隊(duì)員獲勝的概率；（2）用ξ表示紅隊(duì)隊(duì)員獲勝的總盤數(shù)，求ξ的分布列．參考答案：（1）設(shè)甲獲勝的事件為D，乙獲勝的事件為E，則，分別為甲不勝、乙不勝的事件，∵P（D）=0.6，P（E）=0.5，∴P（）=0.4，P（）=0.5，紅隊(duì)至少有一人獲勝的概率為：P=P（D）