安徽省六安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

安徽省六安市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，則直線AB的斜率為（）A． B． C．±4 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】畫(huà)出圖形，利用拋物線的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解直線的斜率即可．【解答】解：以F為焦點(diǎn)的拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)A，B滿足，設(shè)BF=2m，由拋物線的定義知：AA1=3m，BB1=2m，∴△ABC中，AC=m，AB=5m，BC=m．kAB=±，故選：D．2.已知{an}是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（

）．A．6 B12 C．18 D．24參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又∵，∴，∴．故選．3.復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A．2+iB．2﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i參考答案：D略4.下列說(shuō)法中正確的是（

）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“或”為真命題，則命題和命題均為真命題C.直線不在平面內(nèi)，則“上有兩個(gè)不同點(diǎn)到的距離相等”是“”的充要條件D.命題“”的否定為：“”參考答案：D5.在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b．若2asinB=b，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可求得sinA，結(jié)合題意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC為銳角三角形，∴A=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，將“邊”化所對(duì)“角”的正弦是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.（x2+x+y）5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．60參考答案： C【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】利用展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（x2+x+y）5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=，令r=2，則（x2+x）3的通項(xiàng)為=，令6﹣k=5，則k=1，∴（x2+x+y）5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為=30．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定通項(xiàng)是關(guān)鍵．7.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B8.定義：，如，則（

）A．0

B．

C．3

D．4參考答案：D9.正整數(shù)按下表的規(guī)律排列，則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D10.以下四個(gè)命題：①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．③在回歸直線方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位．④對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)；B3：分層抽樣方法；BK：線性回歸方程．【分析】第一個(gè)命題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣；這個(gè)說(shuō)法不正確，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在回歸直線方程中，代入一個(gè)x的值，得到的是預(yù)報(bào)值，對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，【解答】解：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確，兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1．②正確在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2單位．③正確，對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，④不正確．綜上可知②③正確，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取________人.

參考答案：40略12.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6813.已知橢圓C：+=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=．參考答案：12【分析】畫(huà)出圖形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓的定義，即可求出|AN|+|BN|的值．【解答】解：如圖：MN的中點(diǎn)為Q，易得，，∵Q在橢圓C上，∴|QF1|+|QF2|=2a=6，∴|AN|+|BN|=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是對(duì)基本知識(shí)的考查．14.若正數(shù)、滿足，則的最小值為

.參考答案：2515.代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距A港口南偏東的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米/時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A港口從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)

小時(shí).參考答案：解析：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)后，A港口將受到影響，依題設(shè)得4002+(40t)2–2×400×40tcos60°≤3502，化簡(jiǎn)得16t2–160t+375≤0，解之得≤t≤.故受影響的時(shí)間為2.5小時(shí).16.若規(guī)定E={a1，a2，…，a10}的子集{at1，at2，…，ak}為E的第k個(gè)子集，其中，則E的第211個(gè)子集是．參考答案：{a1，a2，a5，a7，a8}【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，分別討論2n的取值，通過(guò)討論計(jì)算n的可能取值，即可得答案．【解答】解：∵27=128＜211，而28=256＞211，∴E的第211個(gè)子集包含a8，此時(shí)211﹣128=83，∵26=64＜83，27=128＞83，∴E的第211個(gè)子集包含a7，此時(shí)83﹣64=19，∵24=16＜19，25=32＞19，∴E的第211個(gè)子集包含a5，此時(shí)19﹣16=3∵21＜3，22=4＞3，∴E的第211個(gè)子集包含a2，此時(shí)3﹣2=1，20=1，∴E的第211個(gè)子集包含a1．∴E的第211個(gè)子集是{a1，a2，a5，a7，a8}；故答案為：{a1，a2，a5，a7，a8}．17.四棱錐的各棱長(zhǎng)都相等，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則與底面所成角的正弦值是___________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求集合．參考答案：，（），∴，為兩根，∴代入，．（），兩根為，，①，時(shí)，．②，時(shí)或．③，時(shí)，或．綜上：時(shí)，或，時(shí)，，時(shí)，或．19.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣kx+1．（1）當(dāng)k=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在（0，+∞）上恒成立，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）當(dāng)k=2時(shí)，f（x）=lnx﹣2x+1，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（x）≤0得kx≥lnx+1，即在（0，+∞）上恒成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以g（x）在（0，1）為增區(qū)間，在（1，+∞）為減區(qū)間，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以當(dāng)x=1時(shí)，g（x）max=g（1）=1．故k≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足.在公差不為0的等差數(shù)列中，，且是與的等比中項(xiàng).(1)求和，(2)記，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：(1)對(duì)于數(shù)列，由題設(shè)可知

①，當(dāng)時(shí)，

②，①-②得，即，，，又是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，.………（5分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略21.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，．（1）求橢圓的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（3）若點(diǎn)滿足條件（2），點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值．參考答案：.又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分[z|zs|]解法2:拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,.∵,∴.

①

……………1分∵點(diǎn)在拋物線上,∴.

②

解①②得,.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.

……………2分

∵點(diǎn)在橢圓上，

∴.

……………3分又，且，

……………4分解得.

∴橢圓的方程為.

……………5分(2)解法1：設(shè)點(diǎn)、、，

則.

∴.∵,∴.

①

……………6分∵、在橢圓上，

∴

上面兩式相減得.②

把①式代入②式得.

[中+國(guó)教+育出+版網(wǎng)]當(dāng)時(shí)，得.

③

……………7分設(shè)的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為.

∵、、、四點(diǎn)共線，∴,即.

④

……………8分把④式代入③式，得，化簡(jiǎn)得.

……………9分

當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分解法2：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由消去，得.

設(shè)點(diǎn)、、，

則,

②

……………7分[]①②得，

③

……………8分把③代入②化簡(jiǎn)得.

(*)

……………9分當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為,依題意,可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)在曲線上.

∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

……………10分

∴當(dāng)時(shí),,

……………13分

此時(shí),.

……………

略22.（本小題滿分12分）為了搞好世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”，

身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)?/p>

這5人中選2人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，…………1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，

…………2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．…………