平面幾何中的向量方法 向量在物理中的應用舉例 高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

6.4.1平面幾何中的向量方法6.4.2向量在物理中的應用舉例教學目標1.會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題；2.會用向量方法解決某些簡單的物理問題3.通過向量可以實現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的轉(zhuǎn)化，使它成為數(shù)形結(jié)合的橋梁。4.滲透轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合思想的使用?！窘滩囊c】要點一用向量方法解決平面幾何問題的步驟1．“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用________表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為________．(2)通過________，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題．(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關系．向量向量問題向量運算

要點二向量在物理中的應用1．物理學中的許多量，如力、速度、加速度、位移都是________．2．物理學中的力、速度、加速度、位移的合成與分解就是向量的__________．用向量解決速度、加速度、位移等問題，用的知識主要是向量的線性運算，有時也用坐標運算．3．力所做的功是力在物體前進方向上的分力與物體位移的乘積，它的實質(zhì)是力和位移兩個向量的數(shù)量積，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ為F和s的夾角)．向量加減法運算題型一、向量法證明相關結(jié)論例1:證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

答案：C【方法歸納】用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路(1)向量的線性運算法的四個步驟：①選取基底；②用基底表示相關向量；③利用向量的線性運算或數(shù)量積找到相應關系；④把計算所得結(jié)果轉(zhuǎn)化為幾何問題．(2)向量的坐標運算法的四個步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?；②把相關向量坐標化；③利用向量的坐標運算找到相應關系；④利用向量關系回答幾何問題．題型二、向量法判斷形狀例2：已知A,B,C,D四點坐標分別是（1,0），（4,3），（2,4）（0,2）,則此四邊形為（）A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形A練習2：在直角坐標平面內(nèi)，A（0,0），B（1,1），（0,2），則為（）A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形D解題策略：（1）由數(shù)量積判斷是否有垂直關系；（2）求出相關邊的長度；（3）根據(jù)角和邊長判斷形狀；

跟蹤訓練3

一物體在力F1＝(3，－4)，F(xiàn)2＝(2，－5)，F(xiàn)3＝(3，1)的共同作用下從點A(1，1)移動到點B(0，5)．在這個過程中三個力的合力所做的功為________．－40

【方法歸納】用向量解決物理問題的一般步驟(1)問題的轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．(2)模型的建立，即建立以向量為主體的數(shù)學模型．(3)參數(shù)的獲得，即求出數(shù)學模型的有關解——理論參數(shù)值．(4)問題的答案，即回到問題的初始狀態(tài)，解釋相關的物理現(xiàn)象．1.