人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修2《數(shù)學(xué)歸納法》課件

高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

RJRJA精品教學(xué)課件4.4*數(shù)學(xué)歸納法我是一毛我是二毛我是三毛我是誰(shuí)？我不是四毛！我是小明！猜：四毛！情景引入不完全歸納：從一類對(duì)象中的部分對(duì)象都具有某種性質(zhì)推出這類對(duì)象全體都具有這種性質(zhì)的歸納推理方法問(wèn)題1:口袋中有4個(gè)吃的東西，如何證明它們都是糖？把研究對(duì)象一一都考察到，而推出結(jié)論的歸納法.完全歸納法（1）求出數(shù)列前4項(xiàng),你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？探究新知猜想不完全歸納法逐一驗(yàn)證，不可能?。?！思考：能否通過(guò)有限個(gè)步驟的推理，證明n取所有正整數(shù)都成立？我們先從多米諾骨牌游戲說(shuō)起.碼放骨牌時(shí),要保證任意相鄰的兩塊骨牌,若前一塊骨牌倒下,則一定導(dǎo)致后塊骨牌倒下.這樣,只要推倒第1塊骨牌,就可導(dǎo)致第2塊骨牌倒下；而第2塊骨牌倒下,就可導(dǎo)致第3塊骨牌倒下；…….總之,不論有多少塊骨牌,都能全部倒下.情景引入思考1：在這個(gè)游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下的條件是什么？使所有多米諾骨牌全部倒下的條件有兩個(gè)：(1)第一塊骨牌倒下；(2)任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下.思考2：你認(rèn)為條件(2)的作用是什么？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述它？條件(2)實(shí)際上是給出了一個(gè)遞推關(guān)系.數(shù)學(xué)語(yǔ)言：第k塊骨牌倒下

結(jié)論：無(wú)論有多少塊骨牌，只要保證條件(1)(2)出來(lái)，那么所有的骨牌都能倒下.探究新知

=1.

探究新知只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都成立．?dāng)?shù)學(xué)歸納法的定義一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)歸納奠基：證明當(dāng)n＝n0(n0∈N*)時(shí)命題成立；(2)歸納遞推：以“當(dāng)n＝k(k∈N*，k≥n0)時(shí)命題成立”為條件，推出“當(dāng)__________時(shí)命題也成立”．n＝k＋1這種證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法．思考：數(shù)學(xué)歸納法的第一步n0的初始值是否一定為1?不一定．如證明n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，第一個(gè)值n0＝3.探究新知數(shù)學(xué)歸納法的框圖表示：探究新知

×√×2．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在驗(yàn)證n＝1成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是(

)A．1

B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3C小試牛刀

典例分析

歸納假設(shè)

目標(biāo)用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)命題的步驟：使用前提基礎(chǔ)性結(jié)論傳遞性(1)證明當(dāng)取第一個(gè)值n0(例如n0=1或2)時(shí)結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,且k≥n0)時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也正確.據(jù)(1)和(2)可知命題對(duì)于從n0開(kāi)始的所有正整數(shù)n都正確.口訣：遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.探究新知

典例分析目標(biāo)

同理可得

歸納上述結(jié)果，猜想

典例分析

典例分析目標(biāo)“歸納—猜想—證明”的一般環(huán)節(jié)

典例分析解法1:由已知可得

典例分析

典例分析(2)瞄準(zhǔn)當(dāng)n＝k＋1時(shí)的遞推目標(biāo)，有目的地放縮、分析直到湊出結(jié)論.2.數(shù)學(xué)歸納法證明的第二步中要注意以下兩點(diǎn)：(1)先湊假設(shè)，作等價(jià)變換；(3)證明n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立，要設(shè)法將待證式與歸納假設(shè)建立聯(lián)系，并朝n＝k＋1證明目標(biāo)的表達(dá)式變形.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí)，應(yīng)關(guān)注以下三點(diǎn)：(1)弄清n取第一個(gè)值n0時(shí)等式兩端項(xiàng)的情況；(2)弄清從n＝k到n＝k＋1等式兩端增加了哪些項(xiàng)，減少了哪些項(xiàng)；總結(jié)提升：用數(shù)學(xué)歸納法證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)命題的步驟：使用前提基礎(chǔ)性結(jié)論傳遞性(1)證明當(dāng)取第一個(gè)值n0(例如n0=1或2)時(shí)結(jié)論正確；(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k∈N*,且k≥n0)時(shí)