2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省眉山市仁壽重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若直線y=3x?3的傾斜角為A.0o B.60o C.90o2.橢圓x24+yA.1 B.2 C.23 3.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=5SA.3 B.5 C.7 D.104.某次乒乓球單打比賽在甲、乙兩人之間進(jìn)行.比賽采取三局兩勝制，即先勝兩局的一方獲得比賽的勝利，比賽結(jié)束.根據(jù)以往的數(shù)據(jù)分析，每局比賽甲勝出的概率都為35，比賽不設(shè)平局，各局比賽的勝負(fù)互不影響.這次比賽甲獲勝的概率為(

)A.36125 B.925 C.801255.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，

A.22121

B.212

6.如果橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，那么就稱這組橢圓與雙曲線互為“有緣曲線”.已知橢圓C1的方程為x25+y2=1，中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線CA.y=±2x B.y=±7.定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[0.3]=0，[2.1]=2，[?1.7]A.64 B.70 C.77 D.848.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e=ω(其中ω=5?12)的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金橢圓方程為x2a2+y2b2=1,(a>b>0)，若以原點(diǎn)A.1ω B.ω C.?ω 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在數(shù)列{an}中，a1=1,a2=A.0 B.3 C.4 D.510.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A.三棱錐P?A1BD體積為定值43

B.異面直線A1D，B1D1成角為45°

C.直線AA11.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為P(A)=13A.若P(A?B)=19，則事件A?與B相互獨(dú)立

B.若A與B相互獨(dú)立，則P(A∪B)=412.已知圓O：x2+y2A.過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|范圍為[22,4]

B.過(guò)直線l：x+y?4=0上任意一點(diǎn)Q作圓O的切線，切點(diǎn)分別為C，D，則直線CD必過(guò)定點(diǎn)(1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.如圖，在三棱錐O?ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若OA=a，OB=

14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足a5=10，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.設(shè)Sn為數(shù)列{an}15.已知圓C1：x2+y2?4x+2y=0與圓C2：x216.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F是雙曲線x2a2?y2b2=1(四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?1,0)，B(1,2)．

18.(本小題12分)

已知斜率為2的直線交拋物線y2=x于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)，求證：

(1)線段19.(本小題12分)

為了紀(jì)念2017年在德國(guó)波恩舉行的聯(lián)合國(guó)氣候大會(huì)，某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》活動(dòng).某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是34，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是112，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是14.若各家庭回答是否正確互不影響．

(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；

20.(本小題12分)

已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．

(Ⅰ)求證：平面PBD⊥平面PAC；

(Ⅱ21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足11+S1+11+S2+?+11+S22.(本小題12分)

已知F為橢圓E：x24+y23=1的右焦點(diǎn)，A，B分別為其左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)(不與A，B重合)，記直線AM與BN的斜率分別為k1，k2．

(1)證明：k1k2為定值；

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由k=tanα=3，故α=2.【答案】D

【解析】解：橢圓x24+y23=1，可知a=2，所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．3.【答案】C

【解析】解：由S5=5S3得5a1+10d=15a1+15d，即2a1=4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，甲隊(duì)?wèi)?zhàn)勝乙隊(duì)包含兩種情況：

甲連勝2局，概率為35×35=925，

前兩局甲一勝一負(fù)，第三局甲勝，概率為2×35×25×35=361255.【答案】A

【解析】解：在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，

點(diǎn)M、N分別為AP、BC的中點(diǎn)，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)6.【答案】A

【解析】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，

橢圓C1的方程為x25+y2=1，

則a2=5，b2=1，c2=a2?b2=4，

故e=ca=25，

由題意可知，雙曲線C2的離心率為52，

設(shè)雙曲線的長(zhǎng)軸為27.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍n=[n+23]，

所以當(dāng)1≤n≤3，n∈N+時(shí)，an=1；

當(dāng)4≤n≤6，n∈N+時(shí)，an=2；

當(dāng)7≤n≤9，n∈N+時(shí)，8.【答案】A

【解析】解：依題意有OAPB四點(diǎn)共圓，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為P(x0,y0)，

則該圓的方程為：x(x?x0)+y(y?y0)=0，

將兩圓方程：x2+y2=b2與x2?x0x+y2?y0y=0相減，

9.【答案】AC【解析】解：由?n∈N*，an+2=an+1?an，得an+3=an+2?an+1=an+1?an?an+1=?an，

于是an+6=?an+3=an，

則數(shù)列{an}是以10.【答案】AC【解析】解：因?yàn)镈D1/?/BB1，且DD1=BB1，所以四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1/?/BD，

又因?yàn)锽1D1?平面A1BD，BD?平面A1BD，所以B1D1/?/平面A1BD，又P為線段B1D1上動(dòng)點(diǎn)，

所以P到平面A1BD距離為定值，故三棱錐P?A1BD體積為定值，當(dāng)點(diǎn)P與D1重合時(shí)，

VP?A1BD=VB?A1DD1=13S△A1DD1?AB=13×12×2×2×2=43，故A正確；

因?yàn)锽1D1/?/BD，故A??1D與B1D1所成角等價(jià)于A111.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)镻(A)=13，P(B)=16，則P(A?)=1?P(A)=1?13=23，

因?yàn)镻(A?)P(B)=23×16=19=P(A?B)，所以，事件A?與B相互獨(dú)立，A對(duì)；

對(duì)于B，若12.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閳AO的圓心為O(0,0)，半徑R=2，

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閨OP|=12+12=2<2，可知點(diǎn)P在圓O內(nèi)，

可得圓心O到過(guò)點(diǎn)P的直線的距離d∈[0,2]，

所以|AB|=2R2?d2=24?d2∈[22,4]，故A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：設(shè)Q(a,4?a)，則|OQ|=a2+(4?a)2，

可得|QC|2=|OQ|2?R2=a2+(4?a)2?4，

以Q為圓心，|QC|為半徑的圓的方程為(x?a)2+(y?4+a)2=a2+(4?a)2?4，

整理得x2+y2?2ax?2(4?a)y+4=0，13.【答案】?a【解析】解：在三棱錐O?ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若OA=a，OB=b，OC=14.【答案】nn【解析】解：(1)由題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，

則a1=a5?4d=10?4d，a3=a5?2d=10?2d，

a9=a5+4d=10+4d，

∵a1，a3，a9成等比數(shù)列，

∴a32=a1a9，即(10?2d)15.【答案】7【解析】解：圓C1：x2+y2?4x+2y=0與圓C2：x2+y2?2y?4=0的方程相減，

可得x?y?1=0，即直線AB的方程為x?y?16.【答案】(1【解析】解：由題意得F(p2,0)，設(shè)直線l的方程為x=my+p2，設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).

由y2=2pxx=my+p2消去x得y2?2mpy?p2=0，△=4m2p2+4p2>0，

由根與系數(shù)關(guān)系可得y1+y2=2mp①，y1?y2=?p2②.

又|AF|=(3+17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，

又由A(?1,0)，B(1,2)，則D(0,1)，

又由CD⊥AB，即kCD×kAB=?1，且kAB=2?01+1【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，分析有CD⊥AB，即kCD×kAB=?1，求出C18.【答案】解：(1)證明：不妨設(shè)直線方程為y=2x+b，

聯(lián)立y=2x+by2=x，消去y并整理得4x2+(4b?1)x+b2=0，

由韋達(dá)定理得x1x2=b24，x1+x2=【解析】(1)設(shè)出直線的方程，將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式再進(jìn)行求證即可；

(2)先得到y(tǒng)119.【答案】解：(1)某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題，

甲家庭回答正確這道題的概率是34，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是112，

乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是14.若各家庭回答是否正確互不影響，

記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，

則P(A)=34，P(A?)?P(C?)=112，P(B)?P(C)=14，

即[1【解析】(1)記“甲家庭回答正確這道題”“乙家庭回答正確這道題”“丙家庭回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則P(A)=34，P(A?)?P20.【答案】解：(I)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，

又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，

因?yàn)镻A∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，

因?yàn)锽D?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．

(II)解：過(guò)O【解析】(I)根據(jù)線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．

(II)過(guò)O作OH⊥PM交PM21.【答案】解：(1)證明：由11+S1+11+S2+?+11+Sn=1?12n，n≥2時(shí)，11+S1+11+S2+…11+Sn?1=1?12【解析】(1)由11+S1+11+S2+?+11+Sn=1?122.【答案】解：(1)證