中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué) 用公式法進(jìn)行因式分解

2.4用公式法進(jìn)行因式分解（2）阿陀中學(xué)高紀(jì)朋教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解；2、了解因式分解的一般步驟。重點(diǎn)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平方差公式、完全平方公式分解因式。

學(xué)會(huì)根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活選擇公式。教學(xué)過(guò)程：活動(dòng)一：做一做例3:分解因式：（1）(x+2y)2－(x－2y)2（2）9（a－b）2+6（a－b）+1分析：（1）題的兩項(xiàng)式符合平方差公式，x+2y和x－2y分別為公式中的a和b。解：（1）(x+2y)2－(x－2y)2＝[(x+2y)+(x－2y)][(x+2y)－(x－2y)]＝(x+2y+x－2y)(x+2y－x+2y)＝(2x)(4y)＝8xy注：此例可以用乘法公式展開(kāi)，再經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)得到8xy，由本例的分解過(guò)程可知，因式分解在某些情況下可以簡(jiǎn)化乘法與加減法的混合運(yùn)算。分析：（2）題9（a－b）2+1可寫(xiě)成平方和[3（a－b）]2+12，就找到公式中的a和b項(xiàng)為3（a－b）和1，6（a－b）正好是2×3（a－b）×1為公式中的2ab項(xiàng)，符合完全平方公式。解：（2）9（a－b）2+6（a－b）+1＝[3（a－b）]2+2×3（a－b）×1+12＝[3（a－b）+1]2＝（3a－3b+1）2練習(xí)：運(yùn)用公式法因式分解（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2（2）（m2+n2+1）2－4m2n2（3）（x2+4x）2+8（x2+4x）+16（4）（x2－2y2）2－2（x2－2y2）y2+2y4解：（1）(3a+2b)2－(2a+3b)2＝[(3a+2b)+(2a+3b)][(3a+2b)－(2a+3b)]＝(3a+2b+2a+3b)(3a+2b－2a－3b)＝(5a+5b)(a－b)＝5(a+b)(a－b)注：(5a+5b)這個(gè)因式里還有5可以再提取，應(yīng)該再提取出來(lái)。分析：（2）題是一個(gè)二項(xiàng)式，符合平方差公式。用平方差公式分解后的兩個(gè)多項(xiàng)式的因式都可再用平方差公式。解：（2）（m2+n2－1）2－4m2n2＝（m2+n2－1+2mn）（m2+n2－1－2mn）＝[(m2+2mn+n2）－1][（m2－2mn+n2）－1]＝[（m+n）2－12][（m－n）2－12]＝（m+n+1）（m+n－1）（m－n+1）（m－n－1）分析：（3）的題公式中的a和b為x2+4x和4，分解為（x2+4x+4）2后再將x2+4x+4再用一次完全平方公式分解，分解到不能分解為止。解：（x2+4x）2+8（x2+4x）+16＝（x2+4x）2+2（x2+4x）×4+42＝(x2+4x+4)2＝[（x+2）2]2＝（x+2）4分析：（4）題把x2－2y2和y2看作為一個(gè)整體，那么這個(gè)多項(xiàng)式就是關(guān)于x2－2y2和y2的二次三項(xiàng)式，但首末兩項(xiàng)不是有理數(shù)范圍內(nèi)的完全平方項(xiàng)，不能直接應(yīng)用完全平方公式，但注意把首項(xiàng)系數(shù)提出后，括號(hào)里邊實(shí)際上就是一個(gè)完全平方公式。注意分解到不能分解為止。解：（x2－2y2）2－2（x2－2y2）y2+2y4＝[（x2－2y2）2－4（x2－2y2）y2+4y4]＝[（x2－2y2）2－2（x2－2y2）（2y2）+（2y2）2]＝（x2－2y2－2y2）2