2023年一輪復(fù)習(xí)《指數(shù)》提升練習(xí)(含解析)

2023年一輪復(fù)習(xí)《指數(shù)》提升訓(xùn)練

-、單選題（本大題共12小題，共60分）

1.（5分）集合4是函數(shù)）=71（%-2*）的義域，集合8={*|2-5>0},）

A.A∏B=QB.4UB=RC.BQAD.AQB

2.（5分）“Oy”是“0<xsinx〈S的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（5分）若a,b,CER,則下列結(jié)論正確的是（）

A.若α>b,則de?>bc2B.若α<b,則上>?

ab

C.若α>b,c>d,則ac>bdD.若Q>6,則Q—c>b-c

4.（5分）函數(shù)f（x）=（x+?）eos?（-?≤%≤3,且X≠0）的圖像大致為。

y

5.(5分)下列命題中，不是全稱量詞命題的是()

A.任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以O(shè)都等于OB.自然數(shù)都是正整數(shù)

C.實(shí)數(shù)都可以寫成小數(shù)形式D.一定存在沒有最大值的二次函數(shù)

6.(5分)已知幕函數(shù)f(x)=(m—1)2XmZ-4m+2在(0+8)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(%)=

2x-t,對于任意/∈[1,5)時(shí)，總存在Me[1,5)使得/Qi)=g(X2)，貝IJt的取值范圍是

()

A.□B.t≥7或t≤1C.t>7或t<ID.1≤t≤7

7.(5分)已知函數(shù)/(x)=2叫α=/(IogOs3),b=f(IOg43),c=/(cosg),則。

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

8.(5分)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，且f(1)=0,則不等式

/電Z0<0的解集為()

X

A.(-1,0)U(1,+oo)B.(-∞,-1)U(0,1)

C.(-∞,-1)U(1,+8)D.(-1,0)U(0,1)

9.(5分)函數(shù)y=-/-4x+1,%∈[-3,2]的值域()

A.(—8,5)B.[5l+∞)C.[-11,5]D.[4,5]

10.(5分)對于V0>l,h>l,以下不等式不成立的是()

b

A.logah>0B.a>lC.(?)^>1D.logah+Iogha≥

2

11.(5分)【典例】設(shè)x>0,y>0,且x+y=18,則Xy的最大值為()

A.80B.77C.81D.82

Iogl

2

12.(5分)已知函數(shù)f(x)=｛久,q>0,若關(guān)于X的方程f[∕(x)]=0有且只有一個(gè)

a-ɑ),x≤0,

實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.(—∞,O)U(0,1)B.(—8,0)U(I,+00)

C.(-8,0)D.(0,1)U(I,+00)

二、填空題(本大題共4小題，共20分)

13.(5分)若函數(shù)/(%)=?,則f(x)的定義域是.

14.(5分)設(shè)函數(shù)/Q)的定義域?yàn)?。，若函?shù)/(X)滿足條件:存在［α,b］UD,使/(x)

在［α,b］上的值域是則稱/Q)為“倍縮函數(shù)”.若函數(shù)/(x)=Iog3(3，+t)為“倍縮

函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

15.(5分)設(shè)/GJ是R上的奇函數(shù)，gA)是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)/(x)+

g(X)的值域?yàn)?I,3),則/(X)-g(X)的值域?yàn)?

16.(5分).函數(shù)y=VFH的單調(diào)增區(qū)間為.

Ξ、解答題(本大題共6小題，共72分)

17.(12分)計(jì)算：

(1)(4+2√3)∑-4×8^∣-√27×(3務(wù)裳+?ɑ?√Fτ÷VVF1-Va7;

1

103

(2)log23?log34+(lg5)2+lg5?lg20+-lgl6-2^.

18.(12分)已知集合4={x∣2a—1<x<α+1},B={x∣0≤%≤1}.

(1)若α=1,求AUB；

(2)若4CB=口，求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.

19.(12分)已知嘉函數(shù)f(x)=(―3τ∏2—2m+2)%ι+3m在(0,+Oo)上為增函數(shù).

(I)求/(尤)解析式；

(2)若函數(shù)y=/(%)-(2a+l)x+α2-1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)α的取值范

圍.

20.(12分)設(shè)函數(shù)∕^(x)=Tn/—rnχ—1.

(1)若對于X∈［-2,2］,/(x)<-m+5恒成立，求Tn的取值范圍；

(2)若對于me［-2,2］,/(x)<-m+5恒成立，求X的取值范圍.

x

21.(12分)已知函數(shù)/"(X)=l0g4(α?2*-1α)(α≠0,αCR),g(x)=Iog4(4+1).

(I)設(shè)九(X)=g(x)-kx(?∈R),若∕ι(x)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)設(shè)F(X)=(Iog2X)-g(1og∕),求函數(shù)F(X)在區(qū)間［2,3］上的值域；

(3)若不等式/(%)<g(%)恒成立，求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍.

22.(12分)指數(shù)函數(shù)外尤)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(一1,3),g(%)=∕2(χ)-2af(x)+3在區(qū)間

［一1,1］的最小值似a)；

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)g(x)的最小值∕ι(α)的表達(dá)式；

(3)是否存在m,neR同時(shí)滿足以下條件：口m>n>3;②當(dāng)Ma)的定義域?yàn)?/p>

［n,m］時(shí)，值域?yàn)椋邸?,m2］;若存在，求出n?,n的值；若不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】解：函數(shù)僅=In(X-2x),

又,:合B={x∣x2-50}={x>√S或<-√5};

.?.Bɑ.

/(x)的定義是=XIX>2或xθ};

解得x2x<0,

故選：

出函數(shù)(X)的定義域，化簡集合B,從而得、B的系.

本題查了函定義以及集合之間的運(yùn)關(guān)系問題，解題時(shí)應(yīng)出B,再判定它們的關(guān)系，是基

礎(chǔ)題.

2.【答案】A;

【解析】解:0<x<狎,

y=XSinX在(0弓)遞增,

故OVXSinX〈會是充分條件，

若“0<xsinx<”，推不出0<%<泉

比如：X∈(-pO)H'J?,也滿足“OvxsinxvS,

故"0<x<S是“0vxsinx<$的充分不必要條件，

故選：4

根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

該題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題.

3.【答案】D;

【解析】解：4當(dāng)C=O時(shí)，不成立，故A不正確；

B.取α=-l,b=l,則結(jié)論不成立，故B不正確；

C.當(dāng)c<0時(shí)，結(jié)論不成立，故C不正確；

D.若a>b,則α-c>b-c,故D正確.

故選：D.

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得答案.

該題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

4.【答案】null;

【解析】解：易知該函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，

??

且/X)=-(x+-)cθs(-X)=—(X+-)COSX=_/(%),

故該函數(shù)為奇函數(shù)，故排除C,B；

又X從y軸右側(cè)趨近于O時(shí)，X+?>O,Cosx>0,即此時(shí)/(x)>0,

故4錯(cuò)誤，D正確.

故選：D.

根據(jù)奇偶性排除C,D,再研究X從y軸右側(cè)趨近于0時(shí)，函數(shù)值的符號，據(jù)此判斷.

此題主要考查函數(shù)圖象的識圖問題，注意特殊值驗(yàn)證、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期

性等性質(zhì)的研究，屬于中檔題.

5.【答案】D;

【解析】解：4中量詞任何是全稱量詞；

B中省略了量詞所有，是全稱量詞；

C中省略了量詞所有，是全稱量詞；

。中量詞存在是存在量詞.

故選：D.

由全稱命題的定義，全稱命題應(yīng)包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句，

如果含有存在、有一個(gè)…等表示非全部元素都滿足的語句的命題為特稱命題，由此對

四個(gè)答案進(jìn)行分析，即可得到答案.

此題主要考查的知識點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的定義，熟練掌握全稱命題和特稱命題

的定義是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】D;

【解析】解：???幕函數(shù)f(x)=(m-l)2”Jm+2在(0+8)上單調(diào)遞增,

C(m—I)2=1

解得Tn=0,

Im2-4m+2>0

.??∕^(x)=X2,

當(dāng)匕∈[1,5)時(shí)，/(x1)∈[1,25),設(shè)集合A=[1,25),

又當(dāng)Λ?∈[1,5)0寸，g(x2)∈[2-t,32-t),設(shè)集合B=[2-t,32-t),

由題意得：AQB,

解得：

故選：D.

先利用幕函數(shù)的定義和單調(diào)性，求出山的值，得到函數(shù)/(X)的解析式，設(shè)函數(shù)/(X)在

[L5)的值域?yàn)榧?,函數(shù)g(x)在口,5)的值域?yàn)榧螧,利用函數(shù)的單調(diào)性分別求出集

合4,集合8,由題意可得4U8,利用集合間的包含關(guān)系列出不等式組，即可求出t的

取值范圍.

這道題主要考查了塞函數(shù)的定義，以及事函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題.

7.【答案】B;

【解析】解:函數(shù)f(x)=2閉，是定義域R上的偶函數(shù),且在［0,+8)上單調(diào)遞增.

因?yàn)閒(logo/)=/(Tog23)=/(log23),且log23>log2√3=log43>log2√2=|=

π

COS

所以/(logo。)>/(log43)>/(eos?),即α>b>c.

故選：B.

由f(x)的解析式，可知/(%)是定義域R上的偶函數(shù)，且在［0,+8)上單調(diào)遞增，然后結(jié)

合單調(diào)性判斷α,b,C的大小即可.

此題主要考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，對數(shù)運(yùn)算以及偶函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

8.【答案】D;

【解析】因?yàn)閒(X)為奇函數(shù),

所以不等式3手出<；0可化為竽<；0,

即xf(x)<0,f(x)的大致圖象如圖所示,所以原不等式的解集為(-1,

0)U(0,1).

9.【答案】C;

【解析】解：y=-X2-4x+1=-(x+2)2+5的對稱軸X=-2

函數(shù)在X∈［一3,2］先增后減，

當(dāng)％=—2時(shí)，函數(shù)有最大值5,

當(dāng)％=2時(shí)，函數(shù)有最小值-11,

即函數(shù)的值域［一11,5］.

故選：C.

先求y=-x2-4x+l=-(x+2)2+5的對稱軸X=-2,進(jìn)而利用函數(shù)的圖像特征求

值域.

這道題主要考查二次函數(shù)的值域的求解，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】C;

【解析】解：：Vα>l,b>l,

二Iogab>0,ab>l,(?)i<l,

1foloa+2

-°ga+?=gg>JSS=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號.

.?.A,B,。成立，C不成立.

故選：C.

根據(jù)對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式判斷即可.

這道題主要考查了對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

IL【答案】C;

【解析】略

12.【答案】B;

【解析】

此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，分段函數(shù)及函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)

合與運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

關(guān)于X的方程f[∕(x)]=O有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于X的方程/(X)=1有且只有一

個(gè)實(shí)數(shù)根，作出f(x)的圖象，進(jìn)而可得ɑ的取值范圍.解：令/(x)=3則方程

/[/(x)]=O等價(jià)于f(t)=。，由選項(xiàng)知α裝0，則f(x)=α?(1)≠0,所以由f(t)=

Iogit=0>得t—1,

2

則關(guān)于X的方程f[∕?(χ)]=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根等價(jià)于關(guān)于4的方程“X)=1有且只有

一個(gè)實(shí)數(shù)根，作出f(χ)的圖象如圖：

當(dāng)α<0時(shí)，由圖象可知直線y=l與y=f(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，恒滿足條件；

當(dāng)α>0時(shí)，要使直線y=l與y=∕(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則只需要當(dāng)X40時(shí)，直

線y=l與f(x)=α.gy的圖象沒有交點(diǎn)，所以f(0)>1,即α?G)°>l,解得α>l,

故答案為：B.

13.【答案】[-1,0)U(0,1];

【解析】解：函數(shù)/Q)=手，則有-1>°.

解得一1≤X≤1且X≠0,

故函數(shù)的定義域?yàn)閇一1,0)U(0,1],

故答案為[-1,0)U(0,l].

由函數(shù)的解析式可得｛1]]1°,解不等式組求得X的范圍，即為所求函數(shù)的定義域.

此題主要考查求函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】(O,?);

4

【解析】解：??"(x)為增函數(shù)，且/(X)為“倍縮函數(shù)”，

α

Iog3(3+t)=I

b,

log3(3+t)=∣

即a,b是方程log3(3x+t)=:的兩個(gè)不同的根，

即3*+t=35=的兩個(gè)不同根，

設(shè)n?=√3x,則m>0,

則方程等價(jià)為t=-m2+m有兩個(gè)不同的根，

設(shè)g(m)—-m2+m=-(m-1)2+?,

要使y=t與y=g(m)在m>0時(shí)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<t<%

即實(shí)數(shù)t的取值范圍是(0,；),

故答案為：(0,》

利用/(x)的單調(diào)性，建立方程組關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)根，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元

二次函數(shù)進(jìn)行求解即可.

此題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性建立方程，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二

次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題.

15.【答案】(—3,—1);

【解析】略

16.【答案】［-1,+8);

【解析】略

-ττ?

17.【答案】解：(1)(4+2√3)≡-4×8∣-√27×(35)4+3a-√F÷√VF?VO

_12311121

=[(1+√3)2]≡-4×(23)1—35X3^1+(a?a?)?÷(a??加)5

=1+V3—4×2^2—35+(a2)3÷(a?)z=1+√3-1-√3+l

=1.

2l03

(2)log23?log34+(^5)+IgS?lg20÷∣Z516-2^

=?1??∣+Ig5(lg5+匈20)+1?24-3

IyaIy?4

=董+05?lg(5X20)+2lg2-3

=2+21g5+2lg2-3

=21gl0-l

=1.；

【解析】

(1)利用有理指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解.

此題主要考查了有理指數(shù)幕的運(yùn)算，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：(I)當(dāng)α=1時(shí)，71={x∣l<x<2},B={x∣0≤x≤1},

???4U8={x∣0≤%<2}；

(2)?.?4n8=口，

.??①當(dāng)A=口時(shí)，2a-l>α+l,解得α》2；

2

②當(dāng)4*口時(shí)，{2a-liJ?α+J≤0'解得1<。<2或α<T

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一S,-1]U[1,+8).；

【解析】該題考查了并集的運(yùn)算，交集的定義，空集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

(l)α=l時(shí)，可得出集合4然后進(jìn)行并集的運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)ACB=口，可討論4是否為空集：A=口時(shí)，2a-l?α+l;4大口時(shí)，

L解出α的范圍即可.

19.【答案】解：(i)?.?塞函數(shù)解析式為f(x)=(-3m2-2m+2)x1+3m,

.,.-3m2-2m+2=l?解得m=-l,或m=1,

當(dāng)m=-l時(shí)，f(x)=χ-2=?,在(0,+8)上為減函數(shù)，不合題意，舍去；

X2

當(dāng)m=g時(shí)，f(x)=/在(0,+oo)上為增函數(shù)，符合題意，

.?.f(x)=X2.

(2)Y函數(shù)y=f(x)-(2a+l)x+M/在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，

函數(shù)圖象的對稱軸為X=第，.?.杵±2,或等

解得好，或a≥∣,

實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a∣aW∣,或a≥∣}.;

【解析】

(1)由題意利用事函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得小的值，可得函數(shù)的解析式.

(2)由題意利用二次函數(shù)的圖象的對稱性，求得ɑ的范圍.

這道題主要考查黑函數(shù)的定義和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=mx2-mx-l,

因?yàn)閷τ讦諫[-2,2],f(x)<-m+5恒成立，

即m%2-mx+m-6<0對于x∈[-2,2]恒成立，

等價(jià)于血〈二￡對于x∈[-2,2]恒成立，

6

-

因?yàn)閤∈[221,7

6

則<

m1

7

所以m的取值范圍為(—8,1)；

(2)對于m∈[-2,2],f(x)V-m+5恒成立,

即m(%2-χ+ι)_6Vo對于m∈∣?2,2]恒成立，

令g(m)=m(x2-x+l)-6,

∏∣5(-2)=-2(X2-X+1)-6<0

llf，解得

15(2)=2(x2-x+l)-6<0-l<x<2,

所以X的取值范圍為(-1,2).;

【解析】

(1)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為于m<會三對于X∈[-2,2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)九(乃=

由二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值即可得到答案；

χ2-χ+i(x-p+5

(2)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為f∏(χ2一X+1)—6<。對于Tn∈[一2,2]恒成立，構(gòu)造函數(shù)

g(rτi)=m(x2-x+1)-6,由一次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等關(guān)系，求解即可.

此題主要考查了函數(shù)恒成立問題，將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立進(jìn)行研究，要掌握不等

式恒成立問題的一般求解方法：參變量分離法、數(shù)形結(jié)合法、最值法等，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)因?yàn)楱Mι(x)=砥式4丫+1)—kx是偶函數(shù),

z

所以log4(4r+1)+kx=Iog4(4+1)—kx,

AX4.1

4,x

則2kx=Iog4=lθg4=%恒成立，

所以k=|；

4

(2)F(X)=/(log2x)-5(log4x)=Iog4(ax--α)-log4(x+1)

='°g4?Γ7

=l°gjα(l-荻5],

因?yàn)閄G[2,3],所以X-->O,所以α>0,

則z

l-?v~;e[-,Al-α>O,

3(X+1)L912j

則a(l--?-)∈[-a,?ɑ].

所以F(X)∈[log41a,Iog4?ɑ]:

即函數(shù)F(X)的值域?yàn)閇l0g41a,Iog4?a]；

xz

(3)由f(x)<g(x),得l0g4(a-2-?ɑ)<Iog4(4+1),

設(shè)t=2*,則t?—at+1+[a>0,設(shè)τn(t)=乎—at+1+^a,

若a>O則t>?由不等式t2-at+1+[a>O對t>[恒成立，

①當(dāng)B$即O<a(軻，此時(shí)mg)=曰>O恒成立；

②當(dāng)T>￡即a>削寸，由4=a2-4—ya<O解得g<a<6；

所以O(shè)<a<6；

若a<O則O<t<￡則由不等式t2-at+1+ga>。對O<t<守恒成立，

因?yàn)閍<0,所以T<0,只需?n(0)=l+ga)O,解得一：(a<0；

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[一：,O)U(0,6).；

【解析】

(1)運(yùn)用偶函數(shù)的定義，化簡整理可得k的值；

(2)求得F(X)的解析式，運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到所求值域；

(3)由f(x)<g(x),得I0g4(a,