（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一章 第二節(jié) 用樣本估計(jì)總體課時(shí)作業(yè) 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

第二節(jié)用樣本估計(jì)總體課時(shí)作業(yè)練1.某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績的莖葉圖如圖所示,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

答案83解析莖葉圖中共有10個(gè)數(shù)據(jù),從小到大排列后中間的兩個(gè)數(shù)為82和84,所以中位數(shù)為82+8422.(2018江蘇泰州中學(xué)3月檢測(cè))在某個(gè)樣本容量為300的頻率分布直方圖中,共有九個(gè)小長方形.若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他八個(gè)小長方形面積和的15,則中間一組的頻數(shù)為答案50解析在頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于該組數(shù)的頻率,且小長方形的面積之和為1.設(shè)中間一個(gè)小長方形的面積為x,則x=15(1-x),解得x=16.所以中間一組的頻數(shù)為3.已知一組數(shù)據(jù)為82,91,89,88,90,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

答案10解析數(shù)據(jù)82,91,89,88,90的平均數(shù)是88,則這組數(shù)據(jù)的方差是36+9+1+0+454.(2019南通模擬)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差為3,若數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b∈R)的方差為12,則a的值為.

答案±2解析由題意可得3a2=12,a2=4,a=±2.5.在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過程中,將尺寸分成若干組,[a,b)是其中的一組,抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m,該組在頻率分布直方圖上的高為h,則|a-b|=.

答案m解析根據(jù)頻率分布直方圖的概念可知|a-b|·h=m,所以|a-b|=m?6.一次數(shù)學(xué)考試后,某老師從自己所帶的兩個(gè)班級(jí)中各抽取6人,記錄他們的考試成績,得到如圖所示的莖葉圖.已知甲班6名同學(xué)成績的平均數(shù)為82,乙班6名同學(xué)成績的中位數(shù)為77,則x-y=.

答案4解析已知甲班6名同學(xué)成績的平均數(shù)為82,即80+16×(-3-8+1+x+6+10)=82,解得x=6.乙班6名同學(xué)成績的中位數(shù)為77,即17.(2019江蘇南通模擬)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名學(xué)生的5次訓(xùn)練成績(單位:分),結(jié)果如下:學(xué)生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學(xué)生的成績的方差為.

答案20解析根據(jù)題意得x甲=65+80+70+85+75s甲2=15×[(65-75)2+(80-75)2+(70-75)2+(85-75)2x乙=80+70+75+80+70s乙2=15×[(80-75)2+(70-75)2+(75-75)2+(80-75)2+(70-75)2]=20.因?yàn)閟8.某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每名技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下,已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.甲組乙組870n9m201012(1)求出m,n的值;(2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差s甲2和解析(1)根據(jù)題意可知x甲=15×(7+8+10+12+10+m)=10,x乙(2)s甲2=15×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=5.2,s乙2=15×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]=2.因?yàn)閤甲9.某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].(1)求圖中a的值;(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分;(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析(1)由頻率分布直方圖可知2a+0.04+0.03+0.02=0.1,所以a=0.005.(2)估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分).(3)根據(jù)頻率分布直方圖及表中數(shù)據(jù)得:分?jǐn)?shù)段xy[50,60) 5 5[60,70) 40 20[70,80) 30 40[80,90) 20 25所以數(shù)學(xué)成績?cè)赱50,90)之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.10.(2018江蘇揚(yáng)州階段檢測(cè))為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí),某中學(xué)隨機(jī)抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識(shí)競賽,并將本次競賽的成績(得分均為整數(shù),滿分100分)進(jìn)行整理,制成下表:成績[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)231415124(1)作出被抽查的學(xué)生成績的頻率分布直方圖;(2)若從成績?cè)赱40,50)的學(xué)生中選1名學(xué)生,從成績?cè)赱90,100]的學(xué)生中選2名學(xué)生,這3名學(xué)生召開座談會(huì),求[40,50)內(nèi)的學(xué)生A1和成績?cè)赱90,100]內(nèi)的學(xué)生B1同時(shí)被選中的概率.解析(1)由題意可知,各組頻率分別為0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08,所以頻率分布直方圖中各組的縱坐標(biāo)分別為0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008.則被抽查的學(xué)生成績的頻率分布直方圖如圖所示:(2)記[40,50)內(nèi)的學(xué)生為A1、A2,[90,100]內(nèi)的學(xué)生為B1、B2、B3、B4,學(xué)生A1和B1同時(shí)被選中記為事件M.由題意可得,全部基本事件為A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,A1B2B3,A1B2B4,A1B3B4,A2B1B2,A2B1B3,A2B1B4,A2B2B3,A2B2B4,A2B3B4,共12個(gè),事件M包含的基本事件為A1B1B2,A1B1B3,A1B1B4,共3個(gè),所以學(xué)生A1和B1同時(shí)被選中的概率P(M)=312=1基礎(chǔ)滾動(dòng)練(滾動(dòng)循環(huán)夯實(shí)基礎(chǔ))1.已知集合P={xx=2n,n∈答案{0,2}2.(2019江蘇南京高三模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y答案5解析由題意得b=2a,則該雙曲線的離心率e=ca=1+ba3.(2018江蘇泰州中學(xué)高三月度檢測(cè))若正四棱錐的底面邊長為22,側(cè)面積為422,則它的體積為.

答案8解析設(shè)正四棱錐的斜高為h',則4×12×22h'=422,h'=11,則該正四棱錐的高h(yuǎn)=?'2-24.在銳角△ABC中,若C=2B,則cb的取值范圍是答案(2,3)解析在△ABC中,C=2B,由正弦定理得cb=sinCsinB=sin2BsinB=2cosB,且A=π-(B+C)=π-3B,又△ABC是銳角三角形,所以0<A<π2且0<B<π2且0<C<π2,即0<π-3B<π2且0<B<π2且0<2B<π2,解得π5.(2018江蘇蘇州張家港高中月考)若等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和的比SnS'n=5n答案28解析∵a3b3=a1+a5b1+b5=526.(2018江蘇徐州高三模擬)已知圓C:(x-2)2+y2=2,直線l:y=k(x+2)與x軸交于點(diǎn)A,過l上一點(diǎn)P作圓C的切線,切點(diǎn)為T,若PA=2PT,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

答案-解析易知直線l:y=k(x+2)與x軸交于點(diǎn)A(-2,0),設(shè)P(x,y),則PT2=PC2-CT2=(x-2)2+y2-2,由PA=2PT得PA2=2PT2,則(x+2)2+y2=2[(x-2)2+y2-2],化簡得(x-6)2+y2=36,又點(diǎn)P在直線l上,所以直線l與圓(x-6)2+y2=36有公共點(diǎn),則|8k|k27.(2019江蘇徐州銅山高三模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,平面ABP⊥平面BCP,∠APB=90°,BP=BC,M為CP的中點(diǎn).求證:(1)AP∥平面BDM;(2)BM⊥平面ACP.證明(1)設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O,連接OM,因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn),因?yàn)镸為CP的中點(diǎn),所以AP∥OM,