（江蘇專用）高考數(shù)學總復習 第六章 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課時作業(yè) 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學試題

第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法課時作業(yè)練1.數(shù)列{an}中,若a1=1,且對所有的n∈N*滿足a1a2…an=n2,則a3+a5=.

答案61解析由題意得a1a2…an-1=(n-1)2(n≥2),∴an=n2(n-1)2(n≥2)?a3=94,a5=2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-2λn(n∈N*),則“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的條件.

答案充分不必要3.(2018江蘇宿遷第二次月考)無窮數(shù)列{an}:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…的首項是1,隨后兩項都是2,接下來3項都是3,再接下來4項都是4,以此類推,若an-1=20,an=21,則n=.

答案211解析將數(shù)列{an}中的各項分組如下:(1),(2,2),(3,3,3),(4,4,4,4),…,則an-1=20是第20組第20個,an=21是第21組第1個,則n=1+2+3+…+20+1=20×(4.(2018江蘇泰州中學月考)已知在數(shù)列{an}中,對于任意的p,q∈N*,都有ap+aq=ap+q,若a1=13a2018=.

答案2018解析令q=1,則ap+a1=ap+1,ap+1-ap=a1=13,則數(shù)列{an}是首項和公差均為13的等差數(shù)列,所以an=n3,a20185.(2018江蘇海安高級中學月考)設an=-2n2+29n+3,則數(shù)列{an}中的最大項是.

答案108解析因為an=-2n2+29n+3=-2n-2942+86586.在數(shù)列{an}中,a1=2,an+1n+1=ann+ln答案2n+nlnn解析由題意得an+1n+1-ann=ln(n+1)-lnn,ann-an-1n-1=lnn-ln(n-1),n≥2,anlnn,∵a1=2,∴ann=2+lnn,∴a7.(2018江蘇南菁高級中學月考)已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且log2(Sn+1)=n+1,則數(shù)列{an}的通項公式為.答案an=3解析由log2(Sn+1)=n+1,得Sn+1=2n+1,當n=1時,a1=S1=3;當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n,因為a1=3不滿足上式,所以數(shù)列{an}的通項公式為an=38.已知數(shù)列{an}中,an>0,a1=1,an+2=1an+1,a100=a96,則a2018+a3答案5解析a3=1a1+1=12,a100=1a98+1=11a96+1+1=a96+1a96+2=a96,a96>0,解得a96=5-12,則a98=9.設數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3,則數(shù)列{an}的通項公式為答案an=13n(n∈N解析∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3,則當n≥2時,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13,兩式左右兩邊分別相減得3n-1an=13由題意知,a1=13∴an=13n(n∈N10.(2018江蘇天一中學月考)數(shù)列{an}滿足an=n2+kn+2,且不等式an≥a4恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是.

答案[-9,-7]11.(2018江蘇泰州期末)在數(shù)列{an}中,a1=5,a2=4,數(shù)列{an}的前n項和Sn=A·2n+B(A,B為常數(shù)).(1)求實數(shù)A,B的值;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.解析(1)S1=A·2+B=a1=5,S2=A·4+B=a1+a2=9?A=2,B=1.(2)因為Sn=2n+1+1,所以當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n,因為a1=5不滿足an=2n,所以an=512.(2018江蘇常州高級中學月考)已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n,n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列{(2n-13)an}的最大項.解析(1)∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n,①∴當n≥2時,a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=n-1,②①-②得2n-1an=1,∴an=12又∵n=1時,a1=1也符合上式,∴an=12n-(2)令bn=(2n-13)an=2n-132n-1,則bn+1-bn=2n-112n-2n-132n-1=15∴(bn)max=b8=327=312813.已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=2S(1)求數(shù)列{Sn}的通項公式;(2)求數(shù)列{an}的通項公式.解析(1)由an=2Sn22Sn-1(n≥2)可得Sn-Sn-1=2Sn22Sn-1(n≥2),化簡得Sn-1-Sn=2SnSn-1(n≥2),即1Sn-(2)當n≥2時,an=2Sn22Sn-1=an=1基礎滾動練(滾動循環(huán)夯實基礎)1.若函數(shù)f(x)=lnx-f'(-1)x2+3x-4,則f'(1)=.

答案8解析f'(x)=1x則f'(x)=1x2.(2018江蘇如東高級中學高三上學期期中)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,則實數(shù)m=.

答案8解析a+b=(4,m-2),則(a+b)·b=(4,m-2)·(3,-2)=12-2m+4=0,解得m=8.3.(2018泰州模擬)函數(shù)y=2sinπ6x-答案2-3解析由0≤x≤9得-π3≤π6x-π3≤7π6,則-32≤sinπ4.在△ABC中,A=π4,b2sinC=42sinB,則△ABC的面積為答案2解析由b2sinC=42sinB和正弦定理得b2c=42b,即bc=42,A=π4,則sinA=22,則△ABC的面積為12bcsinA=12×45.(2018揚州模擬)已知函數(shù)f(x)=12x+答案3解析畫出f(x)的圖象(圖略),若直線y=k與y=f(x)的圖象有兩個不同的交點,則346.(2018江蘇南通海安高級中學高三階段檢測)在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°.點E和F分別在線段BC和DC上,且BE=23BC,DF=16DC,則AE·答案29解析以點A為坐標原點,AB所在直線為x軸,AB的方向為x軸正方向,過A點作AB的垂線,并以此為y軸,規(guī)定向上為y軸正方向,建立平面直角坐標系,則A(0,0),B(2,0),C32,32,D12,32,又BE=23BC,DF=16DC,,則E53,33,F7.(2018南京高三學情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,a∈R.(1)曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率為3,求a的值;(2)若對于任意x∈(0,+∞),f(x)+f(-x)≥12lnx恒成立,求a的取值范圍.解析(1)因為f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax,所以f'(x)=6x2-6(a+1)x+6a,所以曲線y=f(x)在x=0處的切線的斜率k=f'(0)=6a,所以6a=3,所以a=12(2)f(x)+f(-x)=-6(a+1)x2≥12lnx對任意x∈(0,+∞