物理大二輪高考復(fù)習(xí)練習(xí)（五） 動力學(xué)中的臨界、極值問題

微課精練（五）動力學(xué)中的臨界、極值問題

1.如圖所示，圓盤的圓心為。，轉(zhuǎn)軸。1。2與水平面的夾角為仇轉(zhuǎn)

軸OIo2通過0點(diǎn)與盤面垂直，8、D兩點(diǎn)在通過0點(diǎn)的水平線上，AC

JL80。圓盤勻速轉(zhuǎn)動，一小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）始終靜止于圓盤的邊緣。

下列說法正確的是（）

A.通過8點(diǎn)時，物塊受到的摩擦力由8指向。

B.通過C點(diǎn)時，物塊受到的摩擦力由C指向0

C.通過A點(diǎn)時，物塊一定受到摩擦力

D.通過B、。兩點(diǎn)時，物塊受到的摩擦力相同

解析：選B通過5點(diǎn)時，物塊受到重力、支持力和摩擦力，三力的合力提供向心力，

方向由5指向。點(diǎn)，此時摩擦力不會由8指向。，A錯誤；通過C點(diǎn)時，受到重力、支持

力和摩擦力，三力的合力提供向心力，方向由C指向0,摩擦力由C指向0,B正確；通過

A點(diǎn)時，若物塊所受的重力和支持力的合力正好提供向心力，則物塊不受摩擦力，C錯誤；

通過B、。兩點(diǎn)時，物塊受到的摩擦力方向不同，D錯誤。

2.（2022?全國甲卷）（多選）如圖，質(zhì)量相等的兩滑塊產(chǎn)、Q置于水平制歐前bF.

桌面上,二者用一輕彈簧水平連接,兩滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ,

重力加速度大小為g。用水平向右的拉力廠拉動P,使兩滑塊均做勻速運(yùn)動；某時刻突然撤

去該拉力，則從此刻開始到彈簧第一次恢復(fù)原長之前（）

A.P的加速度大小的最大值為2"g

B.。的加速度大小的最大值為2"g

C.P的位移大小一定大于Q的位移大小

D.P的速度大小均不大于同一時刻。的速度大小

解析：選AD設(shè)兩滑塊的質(zhì)量均為，"，撤去拉力前，兩滑塊均做勻速直線運(yùn)動，則拉

力大小為尸=2","g,撤去拉力前對。受力分析可知，彈簧的彈力為To=""ig,以向右為正

方向，撤去拉力瞬間彈簧彈力不變，兩滑塊與地面間仍然保持相對滑動，此時滑塊尸的加速

度為如1=_TOlAwfg=_2“g,此刻滑塊。所受的合外力不變，加速度仍為0,滑塊P做減

速運(yùn)動，故尸。間距離減小，彈簧的伸長量變小，彈簧彈力變小，根據(jù)牛頓第二定律可知尸

減速的加速度減小，滑塊。的合外力增大，方向向左，做加速度增大的減速運(yùn)動。故尸加速

度大小的最大值是剛撤去拉力瞬間，apm=-2μgoQ加速度大小的最大值為彈簧恢復(fù)原長時，

^μmg=maqm,解得%m=-A正確，B錯誤；滑塊尸、。水平向右運(yùn)動，間的距離

在減小，故尸的位移一定小于。的位移，C錯誤；滑塊尸在彈簧恢復(fù)到原長時加速度在2=

一"g,撤去拉力時，尸、。的初速度相等，滑塊尸由開始的加速度大小為2〃g做加速度減小

的減速運(yùn)動，彈簧恢復(fù)原長時加速度大小為Mg;滑塊Q由開始的加速度為O做加速度增大

的減速運(yùn)動，彈簧恢復(fù)原長時加速度大小也為μga分析可知尸的速度大小均不大于同一時

刻Q的速度大小，D正確。

3.（多選）如圖甲所示，為測定物體沖上粗糙斜面能達(dá)到的最大位移X與斜面傾角，的關(guān)

系，將某一物體每次以大小不變的初速度沿足夠長的斜面向上推出，調(diào)節(jié)斜面與水平方向的

夾角仇實(shí)驗(yàn)測得X與斜面傾角，的關(guān)系如圖乙所示，g取IOm∕s2,根據(jù)圖像可求出（）

2.40

1.80

Xmin

9。0/度

A.物體的初速度0o=6m/s

B.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)M=0.6

C.取不同的傾角僅物體在斜面上能達(dá)到的位移X的最小值Xmin=I.44m

D.當(dāng)某次0=30。時，物體達(dá)到最大位移后將沿斜面下滑

解析：選AC物體在粗糙斜面上向上運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有∕ngsin，+//Mgcosθ

=機(jī)％得加速度為α=gsin，+〃gcos0;由運(yùn)動學(xué)公式知當(dāng)，=90。時，ι√=2gχ,可得如=也標(biāo)

1

=6m/s;當(dāng)，=0時，v0=2μgx',可得M=O.75,故A正確，B錯誤；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式得

物體能達(dá)到的位移有X=彘，由輔助角公式得α=√l+∕∕?sin（^+α）,可得位移X的最小值

P2

Xmin=森萬福=1.44m,故C正確；由于">tan300,所以當(dāng)〃=30°時，物體在斜面上停

止后，不會下滑，故D錯誤。

4.（多選）如圖所示，一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿一端與質(zhì)量為m的小球（可視,,L-、

為質(zhì)點(diǎn)）相連，另一端可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動。現(xiàn)使輕桿在同一豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，bL.o.Λιbl

測得小球的向心加速度大小為g恁為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?，下列說法正確的J

、、-Y

是（）

A.小球的線速度大小為√i∑

B.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時桿對小球的作用力豎直向上

C.當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時，輕桿對小球的作用力方向不可能指向圓心0

D.輕桿在勻速轉(zhuǎn)動過程中，輕桿對小球作用力的最大值為2mg

v2

解析：選ACD根據(jù)向心加速度α=7,代入得小球的線速度。=病，所以A正確；

需要的向心力F=ma=mg,所以在最高點(diǎn)桿對小球的作用力為零，故B錯誤；小球做勻速

圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，故合外力指向圓心，當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)到水平位置時，輕桿對小球的

作用力f=,（mg）2+（Wta）2,方向不指向圓心0,所以C正確；輕桿在勻速轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)

轉(zhuǎn)至最低點(diǎn)時，桿對小球的作用力最大，根據(jù)牛頓第二定律，有尸一”名=m9,解得輕桿對

小球作用力的最大值為尸=2,〃g,所以D正確。

5.（多選）如圖甲所示，一塊質(zhì)量，"A=2kg的木板A靜止在水平地面上，一個質(zhì)量WIB

=1kg的滑塊8靜止在木板的左端，對8施加一向右的水平恒力F,一段時間后8從A右

端滑出，A繼續(xù)在地面上運(yùn)動一段距離后停止運(yùn)動，此過程中A的速度隨時間變化的圖像如

圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取IOm/s2。則下列說法正確的是

A.滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.6

B.木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為0」

C.廣的大小可能為9N

D.尸的大小與板長L有關(guān)

解析：選BD由題圖乙可知，在0?IS內(nèi)，木板A的加速度m=2m∕s2,在1?3s內(nèi)，

木板A的加速度。2=—1m∕s21,設(shè)滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為"1,木板與地面之間的動

摩擦因數(shù)為"2,在0?IS內(nèi)，隔離木板受力分析，有"1，"Bg-T/2（?lA+，"B）g=mAaI,在1~3

S內(nèi)，隔離木板受力分析，有一"2""g=,"A42,聯(lián)立解得“2=0.1,"ι=0.7,選項(xiàng)A錯誤，選

項(xiàng)B正確；若尸的大小為9N,由牛頓第二定律得尸一"/Msg=機(jī)33,可得a3=2m∕s2,則4、

B加速度相同，不能發(fā)生相對滑動，所以尸的大小必須大于9N,選項(xiàng)C錯誤；t=ls時，

滑塊從木板右端滑落，則—Cgp-Ta]∕2=L,聯(lián)立解得f=2L+9（N）,尸的大小與板長

L有關(guān)，選項(xiàng)D正確。

6.（2022?廣州模擬）（多選）如圖所示，內(nèi)壁粗糙的“V”形漏斗繞豎直轉(zhuǎn)軸00'?o'

以恒定的角速度勻速轉(zhuǎn)動。在內(nèi)側(cè)壁上有兩個完全相同的小物塊。、〃相對于漏￥；/

斗始終靜止。已知”到底端。的距離是到底端。的距離的2倍，則下列說法M/

正確的是（）<?j??

A.0所受摩擦力方向沿側(cè)壁向上

B.側(cè)壁對a的支持力等于b所受支持力的2倍

C.側(cè)壁對“的摩擦力可能與b所受摩擦力的大小相等

D.側(cè)壁對“的作用力一定大于”的重力

解析：選CD設(shè)物塊a到OO'軸的距離為2r,a所受摩擦力沿漏斗側(cè)壁向上，對a

受力分析如圖甲所示，在豎直方向和水平方向分別有：/sin0÷FNCOSθ=mg,尸NSinO-/EsO

=m?2r?ω2,解得f=mgsinθ~mω2?2rcosθ,fN=mgeos0+∕wω2?2rsinθ;同理，對物塊b有f'

=Wigsinθ~mω2rcosθ,FN'=,"gcos，+”〃/萬加，。臨界狀態(tài)為/=0,若/>0,則摩擦力沿

側(cè)壁向上，若廣0,則摩擦力沿側(cè)壁向下。由此可見A、B錯誤，C正確。側(cè)壁對”的作用

力即為摩擦力和支持力的合力，設(shè)二者合力為尸，如圖乙所示，可見側(cè)壁對ɑ的作用力一定

大于”的重力，D正確。

J2m(c2r

mg

乙

7.(多選)如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端與一個托盤相連，托盤

中放置一與托盤質(zhì)量相同的物塊，初始時物塊和托盤都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用豎直向上的拉力

歹作用在物塊上，使物塊開始向上做勻加速直線運(yùn)動，拉力F與物塊位移X之間的關(guān)系如圖

乙所示，g=10m∕s2,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列結(jié)論正確的是(