重慶市云陽縣、梁平區(qū)等地學(xué)校2023-2024學(xué)年高一年級上冊12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

重慶市云陽縣、梁平區(qū)等地學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)

期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.命題“*eR,x（2-x）＞l”的否定是（）

A?3x^R,x（2-x）＜1B.3xeR,x（2-x）＜1

C?VxR,x（2-x）＜1D.yx€R,x（2-x）＜1

2.已知塞函數(shù)/（x）=WV的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，則機(jī)=（）

A.0B.[C.1D.±1

3.a(x-l)(x-3)<0’的一個充分不必要條件是()

A-l<x<2B-l<x<3C-l<x<4D.x>l

ia=

4.已知/(耳="+￡]為偶函數(shù)，則()

A.1B..C.0D.2

—1

>1,/(?)=2a=

5.5知函數(shù)1若，則()

-----,x<1,

x—1

或

A.2B.4C.-D.43

22

6.函數(shù)y=￡2的值域為()

2x+3

A,卜可B.[2,+oo)c.0出,+小.

試卷第11頁，共33頁

(-00,2)u(2,+00)

7.第1次從盛有IL純酒精的容器中倒出：LL,然后用水填滿，第2次再從該容器中倒

2

出,L,又用水填滿；….若要使容器中的純酒精不足,L,則至少要連續(xù)進(jìn)行以上

210

操作（）

A.3次B.4次C.5次D.6次

8.已知則工+加+2的最小值為（）

ab

A.1B.2C.3D.4

二、多選題

9.下列集合中，與集合｛.J｝相等的是（)

A.[-1』B.{%X=1}C.{(x，V)x=-l，V=l}D.

|xGZ|j/=--,yeZ|

10.已知°<"<0<6<%。+6=1,。+d=-1，則()

.1,「a-c<b-d八ac>bd?-l<b+c<0

A.-<a<\B.C.D.

2

IL已知不等式x2_2ax+6W0(a>0)的解集是{x|x=c}，貝U下歹U結(jié)論正確的是()

A-b>0

a=2c

C.不等式/工2_瓜>0的解集是(-CO,0)Q(1,+CO)

D.若4a6-〃力+cN0恒成立，則心的取值范圍是(_鞏4]

試卷第21頁，共33頁

12.已知函數(shù)/（X）的定義域為（_叱0）D（0,+00）,/（孫卜必+.，且當(dāng)°<x<l

y%

時,/（x）<0，則下列結(jié)論正確的是（）

A./⑴=0B.42）=1C./（x）為奇函數(shù)D.當(dāng)x>l時，

〃x）>0

三、填空題

13.某校春季舉辦了一次田徑運(yùn)動會，某班有20名同學(xué)參賽，該學(xué)校秋季又舉辦了一

次趣味運(yùn)動會，這個班有25名同學(xué)參賽.已知該班級這兩次運(yùn)動會都參賽的有12人.

則這兩次運(yùn)動會中，這個班參賽的同學(xué)有一人.

14.已知》+婷=君,則/+鏟

15.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費(fèi)

方法如下表:

每戶每月用水量水價

不超過12立方米的部分4元/立方

米

超過12立方米但不超過18立方米的部6元/立方

分米

超過18立方米的部分8元/立方

米

若某戶居民本月交納的水費(fèi)為100元，則此戶居民本月用水量為_____立方米.

a

x2-a,x>0,則滿足

16.已知函數(shù)/@）=/(a)>/Lj+1的的取值范圍是

0,x<0

四、解答題

]_

3?2

17.(1)計算：2x116^.

試卷第31頁，共33頁

^(a>0,b>0).

(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉表示并計算:J，

18.已知函數(shù)

(1)證明：/(x)是奇函數(shù).

(2)根據(jù)定義證明〃x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增.

19.已知集合/={x|2a-l<x<a+5},8={xX-3x-10W0卜

⑴當(dāng)好-1時,求皿;

⑵若/ne8)=/，求a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(x)=8x+[kx2+(k-2)x+；-

⑴若a=0,求〃x)的值域；

(2)若/(x)的定義域為R，求上的取值范圍.

21.今年以來，旅游業(yè)迎來了全面復(fù)蘇的喜人景象.某文旅企業(yè)準(zhǔn)備開發(fā)一個新的旅游

景區(qū)，前期投入200萬元，若該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客x萬人，則需另投入成

尸⑴[

15,0<x<3

本萬元，_SP(x)=<x2+24x-66,3<x<30該景區(qū)門票價格為64元人.

65x+--426,x>30

、x

(1)求該景區(qū)開業(yè)后的第一年的利潤氏(x)(萬元)關(guān)于人數(shù)x(萬人)的函數(shù)關(guān)系式

(利潤=收入一成本).

試卷第41頁，共33頁

(2)當(dāng)該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客多少人時，獲得的利潤最大？最大利潤為多少？

22.已知二次函數(shù)滿足〃x+l)-/'(x)=-4x-l，且/(0)=-1-

(1)求y(%)的解析式;

(2)若勿wRJxeR,(x)+2〃N；l〃(x+l)，求”的取值范圍，

試卷第51頁，共33頁

參考答案：

1.D

【分析】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定

【詳解】ueR,x(2-x)>l"的否定是"VxeR,x(2-x)41”,

故選：D

2.B

【分析】由幕函數(shù)的定義可求出加=±i，分別進(jìn)行驗證即可?

【詳解】因為是基函數(shù)，所以/=1，則加=±1.

當(dāng)機(jī)=1時，y(x)=x，此時經(jīng)過原點(diǎn)，舍去；

當(dāng)“"I時，/(x)=x-1=-,此時不經(jīng)過原點(diǎn)，故符合題意.

故選：B.

3.A

【分析】解不等式，得到l<x<3,根據(jù)｛x[l<x<2｝是｛x|l<尤<3｝的真子集，滿足要求，

其他三個選項不合要求.

【詳解】因為(x-l)(x-3)<0，所以1cx<3，

A選項，｛x[l<x<2｝是｛x|l<x<3｝的真子集,滿足要求，故A正確；

B選項，1<》<3是(x-D(x-3)<0的充要條件，故B錯誤；

C選項，同l<x<3｝是｛x[l<x<4｝的真子集，不合要求，故C錯誤；

D選項，｛卻0<3｝是｛小>1｝的真子集，不合要求，故D錯誤；?

故選：A

4.C

【分析】根據(jù)得到方程，求出答案.

答案第11頁，共22頁

【詳解】因為為偶函數(shù)，所以〃x)=f(-x)，

貝!Jax+——=-axH------\，可得"°.

2

一+1(_x)+l

故選：c

5.B

【分析】結(jié)合分段函數(shù)知識，由/(”)=2,分兩類討論即可.

【詳解】若則/(a)=￡=2,解得a=g,舍去；

若aNl，貝1/(.)=&=2,解得0=4,符合題意；

故。=4，

故選：B.

6.D

【分析】分離常數(shù)后，得到函數(shù)值域.

?、王法刀、4x—34x+6—99

【詳解】y=-------=-------------=2-----------，

2x+32x+32x+3

因為U—*0,所以尸生匚/2,故值域為(f2)U(2，+0°).

2x+32x+3

故選：D

7.B

【分析】計算出4次后，容器中的純酒精小于，L,得到答案.

10

【詳解】進(jìn)行1次后，容器中的純酒精為」L；進(jìn)行2次后，容器中的純酒精為」L；

24

進(jìn)行3次后，容器中的純酒精為』L；進(jìn)行4次后，容器中的純酒精為‘L.

816

答案第21頁，共22頁

故連續(xù)進(jìn)行4次后，容器中的純酒精不足LL.

10

故選：B

8.D

【分析】方法一：變形后，利用四元基本不等式進(jìn)行求解;

方法二：利用兩次基本不等式求出答案.

【詳解】方法一：q〉0,b>0,

-Hr1217211—172114

收一+a7b2+—=—+abH---F—>?ab----=4，

ababb\abb

當(dāng)且僅當(dāng)1=即"6=1時，等號成立,

ab

方法二：-+ab2>2J^ab2=2b>

aVa

故工+°62+2226+222、2小2=4，

abb\b

當(dāng)且僅當(dāng)工=。加，且助=2時，即05=1時，等號成立.

ab

故1+.2+2的最小值為4；

ab

故選：D

9.BD

【分析】根據(jù)集合的性質(zhì)得到AC錯誤，BD正確.

【詳解】A選項，A錯誤；

B選項，［小2=1}={1,-1}，B正確；

答案第31頁，共22頁

C選項，{(x，y)|無=Ty=i}={(T1)}*{-U},c錯誤；

D選項，只有當(dāng)x=l和尸一1時，y=_leZ,故］xeZ|y=_L/ez}={l,T},D正確.

故選：BD

10.AD

【分析】B選項，根據(jù)同號可力□性得至Uq_c>6_d；ACD選項，根據(jù)題目條件得到

-l<c<--<t/<0</><—<a<l,進(jìn)而判斷ACD.

22

【詳解】B選項，因為c<〃<o<b<a，所以一,>々，

根據(jù)同號可加性可得a_c>6_1，B錯誤.

rr,a+b=l0<b<a0<b=l-a<a左力加13十詔

A選項，因3y為，，所以，解得一<。<1,AA正確；

2

CD選項，因為"=1c<d<0,所以一解得」<“<0,

2

同理可得-l<c<-Ld<0<6<L<Q<1,

22

=——,d=——,b=—,a=—j貝！JQC=一±bd=一!，，C錯誤；

333399

由不等式性質(zhì)可得_l<6+c<0,D正確.

故選：AD

11.ACD

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定/=6>0M=C，可判斷A、B；結(jié)合二次不等式

答案第41頁，共22頁

的解法可判斷c；參變分離結(jié)合基本不等式可判斷D.

【詳解】由題意可得，方程/_2如+6=0(°>0)有唯一實數(shù)根x=%則

A2=(-匈2_06=

-2a

-----=c,

[2x1

解得q2=z)>0M=c，A正確，B錯誤.

不等式a?/-云>0可變形為6x(x-l)>0，且6>0,該不等式的解集是(rO'Ojuq'+oo),

C正確.

,4ab—mb+c>0,,c1

由，得Zl=加<4。+—=4。+一，

ba

由44+122m=4，當(dāng)且僅當(dāng)4a=1，即。=工時，等號成立，則加,4,口正確.

a~\aa2

故選：ACD

12.ACD

【分析】AC選項，賦值法得到答案；D選項，變形得到xW(xy)=#a)+W(y)，構(gòu)造

=，得到g(9)=g(x)+g(y)，賦值法得到g(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，結(jié)合

g(l)=/(l)=0,得到D正確；B選項，/(2)無法求出，B錯誤.

【詳解】A選項，令x=y=l,得=+，故/(1)=0，A正確;

C選項，令％=>=_1,得=故/(_i)=o，

令y=-i/(-1),則〃X)為奇函數(shù)，C正確.

得〃_司=_/(尤)+=-〃x)

X

答案第51頁，共22頁

D選項，由〃◎)=/區(qū)可得.3)=獷(x)+w(y).

■y%

令函數(shù)g(x)=￥(x)，則g(孫)=g(x)+g(力-

令孫fx=Z,則g“g(xj+gg)

設(shè)…>°，則0</<1，所以g(xj-g(/)=gm力圉

即g(xj<g(x?)，所以g(x)在(0,+oo)上單調(diào)遞增，

因為g(l)=/(1)=。，所以當(dāng)x>l時，g(x)=〃(x)>0，

即當(dāng)X>1時，y(x)>0-D正確.

B選項，經(jīng)推導(dǎo)可得了(2)的值不確定，B錯誤.

故選：ACD

13.33

【分析】直接根據(jù)集合的基本運(yùn)算的定義得到答案.

【詳解】這兩次運(yùn)動會中，這個班參賽的同學(xué)有20+25—12=33人.

故答案為：33，

14.3

【分析】x+xT=6兩邊平方后，求出答案.

【詳解】因為x+P=石，所以k+尸了=5,即/+—=5-2=3.

故答案為：3

15.20

答案第61頁，共22頁

【分析】因為12x4+(18_12)x6=84<100，所以此戶居民本月用水量超過18立方米，設(shè)

此戶居民本月用水量為'立方米，列出方程求解即可.

【詳解】因為12義4+(18-12)x6=84<100，所以此戶居民本月用水量超過18立方米，

設(shè)此戶居民本月用水量為工立方米，且x〉18,則12x4+(18-12)x6+8(x-18)=100，解得

xH20.

故答案為：20.

16.U(l,+oo)

o2

【分析】分〃一°,〃、口三種情況，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，得到不等式，求出取值范圍.

\Va—u

【詳解】當(dāng)"。時/⑷叫-H

故〃。)</不成立;

當(dāng)。=。時，"0)=0,+：==不成立,

當(dāng)4>0

時，要使得-

有兩種情況：第一種情況，->9。，即“斗

此時由于/仁)=工2_0在［0,+司上單調(diào)遞增，

答案第71頁，共22頁

只需。＞一巴+->0,解得LavL

2462

_￡1<0,即0>工時,

第二種情況,+

242

只需/(a)=a2-?=a(a-l)>0>解得"1，

”六舊取交集得2

a的取值范圍是化工U(l,+oo).

綜上，

162

故答案為:U(l,+<?)

o2

17.(1)-5；(2)3

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)塞和根式運(yùn)算法則計算.

1

233_

【詳解】(1)原式=2x-V43=3-8=-5

口_3_(33^3

-a-b2=。屋戶=”

\7

18.(1)證明見解析

(2)證明見解析

【分析】(1)利用函數(shù)奇偶性的定義即可得證；

(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合作差法即可得解.

【詳解】(1)/(x)的定義域為(-e,0)U(0,+oo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱.

答案第81頁，共22頁

又因為了（X）、（一一x2-l=_“x），所以〃X）是奇函數(shù).

一XX

（2）令芯>%>。，

則〃玉)一/仁)=區(qū)」一垣=(x「xj[l+」一

XlX2VX1X2

因為X]>工2>°，所以再—%2>°，>0'

則/(%)-/(七)>0，即/(%)>/卜2〉

故〃X)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

1%⑴NU8=(f4)U[5,+oo)

(2)-1,0U[6,+?)

【分析】（1）結(jié)合二次不等式的解法求得集合2,應(yīng)用集合的并集運(yùn)算即可；

（2）由/。（中?）=/，得Nq吆3,結(jié)合補(bǔ)集運(yùn)算及集合的包含關(guān)系即可求解.

【詳解】⑴當(dāng)。=T時，/={R-3<x<4}，

B={x\x<-2^x口5}，

/U5=（—CO,4）U[5,+8）?

（2）由（1）可得鈔=何-2cx<5}?

因為/n（q8）=N，所以N=

當(dāng)/=0時，2a-12a+5，解得符合題意?

答案第91頁，共22頁

4/02Q-1<Q+5,

當(dāng)時,有2?-1>-2,解得2

6Z+5<5,

a

綜上，的取值范圍是-;,0U[6,+oo).

17

20.(1)—00,——

16

(2)[1,4]

【分析】(1)換元法化為二次函數(shù)，求出值域;

(2)轉(zhuǎn)化為京2+(左一2卜+：I20在R上恒成立，分k—n與k土n兩種情況，結(jié)合根的判別

式得到不等式，求出左的取值范圍.

【詳解】(1)當(dāng)斤二°時，〃x)=8x+.2x+；=8x+正尹.

令/=J-8X+120,則8x=l-?，

v,i產(chǎn)+J1丫+17<17,當(dāng)且僅當(dāng)公工時，等號成立，

，214)16164

故/(X)的值域為[—00—1.

I16」

(2)因為“X)的定義域為“，所以去2+(左一2及+工？0在R上恒成立,

當(dāng)"二°時，-2x+』N0在R上不恒成立，舍去,

4

答案第101頁，共22頁

當(dāng)段0時，

k>0

則,A2=(")b-k<'

解得1W左口

故左的取值范圍是[1,4].

64x-215,0<x<3

21.(1)7?(X)=J-X2+40X-134,3<X<30

-x--+226,x>30

、無

⑵20萬人，最大利潤為266萬元.

【分析】(1)由利潤=收入一成本，得到利潤A(x)的解析式；

(2)求分段函數(shù)的最大值，先在各段求解最值，再比較大小作答.

【詳解】(1)由題意，該景區(qū)門票價格為64元/人，則收入64天萬元，利潤為

64x-200-P(x)，

64x-200-15,0<x<3

故R(x)=，64x—200-(工2+24x—66),3<x<30

64X-200-(65X+^X)-426K>30

6