北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（12月）期末試卷

oo

北京市密云區(qū)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)（12月）期末試卷

姓名:班級(jí):考號(hào):

題號(hào)——總分

評(píng)分

閱卷人

、單選題

得分

OO

1.已知集合力={%|-1<%<2},B={-1,0,1,2},則力CB=()

n|pA.{-1,0,1,2}B.{0,1}

*

C.{0,1,2)D.{-1,0,1}

2.設(shè)命題p：BnEN,n2>2n+5,則P的否定為（）

A.VneN,n2>2n+5B.X/nE.N,n2<2n+5

C.BnEN,n2<2n+5D.BnEN,n2—2n+5

3.若cos。>0,sind<0,則角8是()

OO

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0,+8）上單調(diào)遞減的是（)

損

A.y=-B.y—sinxC.y—x—L2D.y=ex+e~x

)X

5.下列不等式成立的是（）

A.若a>b>0,貝！Ja/>be?B.若a<b,則廬<b3

彝C.若a<b<0,則小<山）v房D.若a>b,則標(biāo)>b2

6.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，角a以射線。%為始邊，終邊與單位圓的交點(diǎn)位于第四象

OO

限，且橫坐標(biāo)為。貝Usin（兀+a）的值為（）

A.B.cD._4

-I-5

7.已知函數(shù)、=久+隗（久>2）,則此函數(shù)的最小值等于（)

氐

A4戰(zhàn)2A

A-口B-我三C.4D.6

8.、是第一象限角”是“y=cos%是單調(diào)減函數(shù)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

O

OC.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.香農(nóng)定理是通信制式的基本原理.定理用公式表達(dá)為：C=Blog2(l+點(diǎn))，其中C為

信道容量(單位：bps),B為信道帶寬(單位：Hz),定為信噪比.通常音頻電話連接支

持的信道帶寬B=3000,信噪比定=1000.在下面四個(gè)選項(xiàng)給出的數(shù)值中，與音頻電話

連接支持的信道容量C最接近的值是()

A.30000B.22000C.20000D.18000

10.定義在R上的奇函數(shù)/(%),滿足/(I)=0且對(duì)任意的正數(shù)a,b(a不b),有

一型)<0,則不等式豈可<0的解集是()

A.(—2,0)U(1,+00)B.(—oo,—2)U(2,+8)

C.(—oo,0)U(2,+00)D.(—oo,0)U(1,+oo)

閱卷人

-----------------二、填空題

得分_________

11.函數(shù)y=/=+3的定義域?yàn)?/p>

12.計(jì)算：炮2+聯(lián)一四24—(導(dǎo))4=.(用數(shù)字作答)

13.混沌理論在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和社會(huì)學(xué)領(lǐng)域都有重要作用.在混沌理論中，函數(shù)的周

期點(diǎn)是一個(gè)關(guān)鍵概念，定義如下：設(shè)〃久)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于令%?=

/(%-1)(九=1，2,3,…)，若三/cCN(k22)使得4=尢0，且當(dāng)0</<k,/eN時(shí),

Xj^X0,則稱孫是/(久)的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若/(%)=2(1-%),貝吟是/(%)周期為2的周期點(diǎn)；

2%,%<77Q

21,貝*是〃久)周期為2的周期點(diǎn)；

{2(1—x)x>)

2%,%<□

21，則〃久)存在周期為3的周期點(diǎn)；

{2(1—%),x>

④若/(%)=x(l-x),則VneN*,4都不是/(%)的周期為n的周期點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

14.已知扇形的圓心角是2弧度，半徑為1,則扇形的弧長(zhǎng)為,面積

為.

15.函數(shù)y=2tan(x-9的定義域是,最小正周期

2/17

是.

閱卷入

—三、解答題

得分

16.已知集合”=｛久日2研，N=[x\-1<x<4].

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求MCN,MUN；

(2)當(dāng)a=0時(shí)，求MCI(CRN)；

(3)當(dāng)NUM時(shí)，求a的取值范圍.

o17.已知函數(shù)/(x)=—X2+4,g(x)=|f(x)|.

n|p

即

o

段

照

(1)求g(—3)和gg)的值，并畫出函數(shù)g(>)的圖象；

(2)寫出函數(shù)或%)的單調(diào)增區(qū)間和值域；

舜

和

(3)若方程g(x)-a=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

o

18.設(shè)函數(shù)/'(無)=a/-2%一1,關(guān)于x的不等式a光2一2久一1W0的解集為S.

(1)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)y=/(%)的零點(diǎn)；

(2)當(dāng)a=8時(shí)，求解集S；

(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得S=(—8,-2]U[-1,+8)?若存在，求出a的值；若

不存在，說明理由.

19.已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+w)(A>0，①>0，0<w<兀)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖

所示.

o

(1)求函數(shù)f(久)的解析式和最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,等］上的最值及對(duì)應(yīng)的x的取值；

※

(3)當(dāng)xe［0,月時(shí)，寫出函數(shù)〃久)的單調(diào)區(qū)間.※

制

※

20.已知函數(shù)/(%)=log3(9-久2).※

即

※

(1)求函數(shù)〃久)的定義域；※

E

(2)判斷函數(shù)/(%)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；※

※

鄭

(3)若/'(久)<log3(mx+10)對(duì)于xC(0,2)恒成立，求實(shí)數(shù)小的最小值.※

※

f※e

21.已知集合AN*,規(guī)定：集合力中元素的個(gè)數(shù)為n,且nN2.若8={2|工=%+丫，xe※

照

※

A,yEA,x*y},則稱集合B是集合力的衍生和集.※

出

※

※

(1)當(dāng)&={1,2,3,4},A2={1,2,4,7}時(shí)，分別寫出集合公,色的衍生和

腑

※

集；※

K※-

(2)當(dāng)九=6時(shí)，求集合A的衍生和集B的元素個(gè)數(shù)的最大值和最小值.※

?

※

※

4/17

oo答案解析部分

1.【答案】c

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)?={久|一1<%<2},B=[-1,0,1,2},

4

所以AClB=[0,1,2}o

故答案為：C

oo

【分析】利用已知條件結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而得出集合A和集合B的交集。

2.【答案】B

n|p

那【知識(shí)點(diǎn)】全稱量詞命題；命題的否定

【解析】【解答】解：因?yàn)槊}p：BneN,n2>2n+5,

fa

所以p的否定->p：VnG/V,n2<2n+5,

故答案為：B

【分析】由全稱命題的否定是特稱命題結(jié)合題意即可得出結(jié)果。

oo

3.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】象限角、軸線角

段【解析】【解答】根據(jù)三角函數(shù)的定義有sin。=2cos。=2>0),所以x>0,y<

塌媒0,

所以。在第四象限，

故答案為：D.

彝

和

o

o【分析】利用已知條件結(jié)合象限角的判斷方法，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。

4.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的奇偶性

【解析】【解答】對(duì)于A,令〃￡)=K則其定義域?yàn)閧K|久豐0},又“_%)=—]=

氐

-￡

一八%),.?.、=：為奇函數(shù)；

由嘉函數(shù)性質(zhì)知：)/=q=%-1在(0,+8)上單調(diào)遞減，A符合題意；

對(duì)于B,當(dāng)久€(0,今時(shí)，y=sin%為增函數(shù)，B不符合題意；

oo

.

.

.

.

O

11

對(duì)于C,令g。)=久-2=以，則其定義域?yàn)閧%|久。0},又g(-%)=以=g(%),y=.

.

.

k2為偶函數(shù)，C不符合題意；.

.

.

對(duì)于D,令h(x)=e*+e-*,則其定義域?yàn)镽,又/i(-x)=+e久=/i(x),；?y=e久+.

.

e-x為偶函數(shù)，D不符合題意.鄒

鄭.

故答案為：A..

.

.

.

.

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和減函數(shù)的定義，進(jìn)而找出滿足要求的函數(shù)。.

.

O

5.【答案】B

.

O※.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；不等式的基本性質(zhì)※.

髭.

※.

【解析】【解答】對(duì)于A,若c=0,則數(shù)2=掄2,A不符合題意；※.

.

切.

對(duì)于B,「y=/在R上單調(diào)遞增，...當(dāng)時(shí)，。3<廬，B符合題意；※.

※.

*

對(duì)于C,ab—a2,-a(b—a)<0,b2—ab=b[b—a)<0，b2<ab<a2,C不符合K

口※

※

.

題意；鄭.

※.

※.

對(duì)于D,當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，a2Vb2,D不符合題意..

.

t※a.

故答案為：B.※.

騏

※O

O※

出.

【分析】利用已知條件結(jié)合不等式的基本性質(zhì)和幕函數(shù)的單調(diào)性、特殊值比較大小的方※.

※.

靦.

法，進(jìn)而找出不等式成立的選項(xiàng)?！?

※.

6.【答案】A.

K※-堞

【知識(shí)點(diǎn)】象限角、軸線角；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值※.

患.

.

【解析】【解答】由題意知：cosa=^,又a為第四象限角，：*sina=—71—cos2a=X.

.

.

.

—"c9.

O

3

???sin(7r+a)=—sina=耳。.

.

.

故答案為：A..

.

.

.

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，進(jìn)而得出sin(7r+a)氐

.

的值。.

.

.【答案】.

7D.

.

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.

.

O

【解析】【解答】x>2,%-2>0,

O?

?

?

6/17

oo'.'y="+7=2=X—2+7^2+2-2J（X-2）,TZ?+2=6（當(dāng)且僅當(dāng)“一2=

即久=4時(shí)取等號(hào)），

.?-y=x+^2（%>2）的最小值為6o

4故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合均值不等式變形求最值的方法，進(jìn)而得出函數(shù)y=x+

占(x>2)的最小值。

oo

8.【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

n|p

那【解析】【解答】若=半牝=竽，此時(shí)％1<%2且卬利均為第一象限角，此時(shí)

COS%1=COSX,不滿足單調(diào)減函數(shù)定義，充分性不成立；

fa2

若y=cosx為單調(diào)減函數(shù)，則2k?！淳肕兀+2k兀(keZ),此時(shí)工未必為第一象限角，必

要性不成立；

綜上所述：“％是第一象限角”是“y=cos%是單調(diào)減函數(shù)”的既不充分也不必要條件.

oo故答案為：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而推出“%是第一象限

段

角”是“y=COSX是單調(diào)減函數(shù)”的既不充分也不必要條件。

塌媒9.【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

【解析】【解答】由題意知：C=3000Xlog(l+1000)=3000Xlog1001?3000X

彝22

和10

log21024=3000Xlog22=30000。

o

o故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合函數(shù)建模的方法，再結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出與音頻

電話連接支持的信道容量C最接近的值。

氐-￡

10.【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】【解答】???對(duì)任意的正數(shù)a,b(aHb),有"［優(yōu))<0,???f(%)在(0,+oo)±

oo單調(diào)遞減；

??,fO)為定義在R上的奇函數(shù)，，/(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減且/(0)=0；O

⑴=0,-"1)=0；

當(dāng)久一1<0時(shí)，""二D<0可化為-1)>0=%-1<-1,解得：%<

0；

當(dāng)x-l>0時(shí)，‘坐二)<0可化為/(久一1)<0=/(I),x-1>1,解得：%>2；

綜上所述：不等式,坐二)<0的解集為(—8,0)U(2,+oo)o

故答案為：C.

O※

※

制

※

【分析】利用已知條件結(jié)合奇函數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出不等式乙二?<?！?/p>

x—1

即

※

的解集?！?/p>

E

11.【答案】［1,2)U(2,+8)※

※

鄭

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法※

※

【解析】【解答】由仁一￡?解得久？1且久力2,f※e

※

照

即函數(shù)y=V^n+^2的定義域?yàn)椋踠,2)U(2,+8).※

O※

出

故答案為：［1,2)U(2,+oo).※

※

腑

※

※

【分析】首先利用函數(shù)的定義域的求法：分母不為零，被開方數(shù)大于等于零得到關(guān)于x

K※-

※

的不等式組求解出X的取值范圍即為函數(shù)的定義域。堞?

※

※

12.【答案】—：

O

【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則

【解析】【解答】lg2+lg5—log24—(號(hào))T=IglO-2一網(wǎng)=1-2=一彳

故答案為：工

4

【分析】利用已知條件結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)事的運(yùn)算法則，進(jìn)而化簡(jiǎn)求值。

13.【答案】②③④

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性

O

8/17

O【解析】【解答】對(duì)于①，當(dāng)k=2時(shí)，x2=x0,

%2=f(Xi)==/(2-2x0)=2-2(2-2x0)=4x0-2=x0,解得：x0=

2

夕

又％1=f(%o)=2—2%o=2—g=多，9不滿足當(dāng)0<j<Zc,jeN時(shí)，Xj豐

㈱

%o，

??.,不是/(%)周期為2的周期點(diǎn)；

對(duì)于②，假設(shè)|是/(%)周期為2的周期點(diǎn)，則需％2=%0=|，。%。；

OO

"設(shè)設(shè)成立，②正確;

4802

/r^

-(---W配---

v99^9^0

%3—f(%2)—/(￡)=a?,?弓是/(%)周期為3的周期點(diǎn)，③正確；

對(duì)于④,??"(%)=X(1—%)=—X2+X=—(X—4)2+1,f(x)<^<*恒成立,

?,.不存在%幾=fg)=*的情況，

OO

即VnCN*,撒不是/(久)的周期為71的周期點(diǎn)，④正確.

故答案為：@(3)(1).

期【分析】利用％o是/(%)的一個(gè)周期為k的周期點(diǎn)的定義，再結(jié)合已知條件，從而找出結(jié)

論正確的選項(xiàng)。

14.【答案】2；1

【知識(shí)點(diǎn)】扇形的弧長(zhǎng)與面積

O

O【解析】【解答】扇形弧長(zhǎng)1=2X1=2；扇形面積5=；*2'12=1。

故答案為：2；1o

【分析】利用已知條件結(jié)合扇形的弧長(zhǎng)公式得出扇形的弧長(zhǎng)，再結(jié)合扇形的面積的公

日

式，進(jìn)而得出扇形的面積。

15.【答案】｛%|%W落+EZ);n

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；含三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的周期

.

.

.

.