浙教版初中數(shù)學八年級上冊50題含答案

浙教版初中數(shù)學八年級上冊專題50題含答案

一、單選題

x+3≥2

1.不等式組3,的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-x<x+???

12

2.我國海警艦艇編隊于12月9日在我國釣魚島領海內進行巡航，巡航路線按照如下

規(guī)律進行：從釣魚島O點出發(fā)，向東北方向航行1千米到達A點，從A點向西北方向

航行1千米到達8點，從B點向西南方向航行1千米到達C點，從C點向東南方向航

行1千米回到釣魚島。點，航行路線如圖所示，那么航行2022千米后，我國海警的位

置在（）點.

北

南

A.AB.BC.CD.O

3.在①圓、②等邊三角形、③平行四邊形、④梯形中，一定是軸對稱圖形是（）.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

4.如圖，每個小方格的邊長為1,A,8兩點都在小方格的頂點上，點C也是圖中小

方格的頂點，并且AABC是等腰三角形，那么點C的個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5.已知某海水淡化廠淡水儲備量為20噸時，剛開始以每小時10噸的淡化的速度加工

生產淡水，2小時后，在繼續(xù)原速度的生產的前提下，為供給市場以每小時15噸的速

度運出淡水，則儲備淡水量?。▏崳┡c時間，（時）之間的大致圖象為（）

則。的取值范圍是

A.7vα≤8B.7≤α<8C.a≤7D.Q≤8

7.下列各組數(shù)能構成勾股數(shù)的是（)

A.2,√3,√7B.12,16,20C.???D.32,42,52

345

8.定義：?(?,y)=(r,-y),g(a,b)=S,?),例如：/(1,2)=(-1,-2),g(2,

3)=(3,2),貝)g(∕(5,.2))=()

A.(2,-5)B.(-2,5)C.(-5,2)D.(-2,-5)

9.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,B都是格點,

則線段AB的長為（）

A.5B.6C.7D.2

10.如圖，在^ABC中，BD平分/ABC,Be的中垂線交BC于點E,交BD于點

F,連結CF和DE,若NA=70。.ZDCF=50o,BC=8,則DE的長()

A.4B.2√3C.4√2D.4√3

11.太原市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時，采用一種鼓勵居民使用

天然氣的收費辦法，若整個小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費IOOoO元，再對每戶收費

500元.某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足IOOo元,

則這個小區(qū)的住戶數(shù)（）

A.至少20戶B.至多20戶C.至少21戶D.至多21戶

12.若a<b,則下列式子不一定成立的是（）

A.d—1<?！?B.-3cι>—3bC.ac~<hc^

D.-a+2<-b+2

33

13.在數(shù)軸上表示不等式x+5>3的解集正確的是（）

A.-------*-------1-------*-------1------?B.-------?-------1-------*-------1------A

-20-20

C.-------6-------1-------*-------1------?D.-------1-------?------*-------1------?

-20-2-10

14.已知點P（α,Zo在第四象限,則點QSu帥）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

15.如圖（1）,在同一直線，甲自A點開始追趕等速度前進的乙，且圖（2）表示兩人距

離與所經時間的線型關系.若乙的速率為每秒1.5公尺，則經過40秒，甲自A點移動

多少公尺（）

甲與乙的距離（公尺）

A.60B.61.8C.67.2D.69

16.小宇在周日上午8：00從家出發(fā)，乘車1小時到達某活動中心參加實踐活

動.11：00時他在活動中心

接到爸爸的電話，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動中心時的路

線，以5千米/時的平均速

度快步返回.同時，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立

即保持原來的車速原

路返回.設小宇離家X小時后，到達離家y千米的地方，圖中折線OABC。表示y與

X之間的函數(shù)關系.下

列敘述第送的是（）

A.活動中心與小宇家相距22千米

B.小宇在活動中心活動時間為2小時

C.他從活動中心返家時，步行用了0.4小時

D.小宇不能在12：00前回到家

17.小明同學利用周末從家里出發(fā)騎自行車到某小區(qū)參加志愿服務活動、活動結束后

原路返回家中，他離家的距離y（千米）與時間X（小時）之間的函數(shù)圖象如圖中折線

04-AB-BC-CO-OE所示，若BC/小明返回時騎行的平均速度是前往某

小區(qū)時的平均速度的1,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，下列結論中，正確的結論的是（）

①某小區(qū)離小明家12千米；②小明前往某小區(qū)時，中途休息了0.25小時；

③小明前往某小區(qū)時的平均速度是16千米/小時；

④小明在某小區(qū)志愿服務的時間為1小時；⑤”的值為3；.

A.2個B.3個C.4個D.5個

18.在平面直角坐標系中，直角梯形AOBC的位置如圖所示，ZOAC=90o,

AC//OB,OA=4,AC=5,0B=6.M、N分別在線段AC,線段8C上運動，當AMON

的面積達到最大時，存在一種使得△MCW周長最小的情況，則此時點M的坐標為

().

A.(0,4)B.(3,4)C.(∣,4)D.(石，3)

19.已知△ABC的面積是12,高AD=4,CD=I則BD的長為()

A.7B.2C.5D.5或7

20.輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在B處觀測燈塔

A位于南偏東75。方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東

60。方向上，則C處與燈塔A的距離是()海里.

二、填空題

21.直角三角形的定義：有一個角是的三角形，是直角三角形.

22.如圖，ZC=90o,AB=I2,BC=3,CD=4.若？ABD90?,則AO的長為

23.不等式3x-2>0的解集是

24.如圖，AA8Cg∕?DCB,若NA=75。，ZACB=450,則NBCo等于.

25.如圖，將梯形48。(紙片)折疊，使點B與A。邊上的點G重合，直線AE為折

痕；點C也與AD邊上的點G重合，直線OF為折痕.已知NA￡8=75。，

NbD=67.5。，CF=4,則.EFG的面積是.

27.已知RfA4BC兩邊長為5和12,則其斜邊上的中線為.

28.已知點M(l,-2),N(-3,-2),則直線MN與X軸的位置關系是,與

y軸的位置關系是.

29.如圖，已知ZAQ3=30。，點P在邊。4上，OP=4,點M,N在邊OB上，

PM=PN,且NMPN=90°,則ON=.

30.如圖，若80、C。分別是/A8C、/AC8的三等分線，也就是/OBC=∣

ZABC,ZOCB=?ZACB,/4=72。，則/8。C=

31.已知一次函數(shù)y=fcr+Z?（k、b是常數(shù)）的圖象如圖所示，那么關于X的不等式匕

32.某商店銷售每臺A型電腦的利潤為IOO元，銷售每臺B型電腦的利潤為150元,

該商店計劃一次購進A,B兩種型號的電腦共100臺，設購進A型電腦X臺，這100

臺電腦的銷售總利潤為y元，則”與X的函數(shù)關系式

4x-2y=8+α3

33.若關于X,y的二元一次方程組.3y-2Λ=l的解滿足—則，，的取值范

圍是.

34.直線y=H+%在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式履+Z^≤2的解集是

/8=30。，ADVAC.如果8。=2,那么AB的長

等于.

BD

2x-3≥l

36.關于X的不等式組XI,。-1的解集是x≥2,則。的取值范圍是____.

——+1≤---

42

37.平面直角坐標系中有點A(2,O),B(0,4),以A,8為頂點在第一象限內作等

腰直角△ABC,則點C的坐標為—.

38.在AABC中，a,b,C為其三邊長，a=3,b=7,c2=58,則△ABC是

39.如圖，在等腰直角AABC中，ZACB=90o,/A5C的角平分線BE與/B4C的

外角平分線AO交于點F,分別交AC和BC的延長線于點E,。過點F作FH_L4)

交AC的延長線于點H,交BC的延長線于點G,則下列結論:①/4所=45。；②

FE=FG;③ΔE>E”為等腰直角三角形:④BD=AH+BE.其中正確的結論有

40.若關于X的方程X-2m-3=4x+7的解不小于2,則”?的取值范圍是

三、解答題

41,尺規(guī)作圖，在直線/上找一點P,使它到線段AB兩端的距離相等，保留作圖痕

(1)已知腰長是底邊長的4倍，求各邊長.

(2)若已知一邊為8,求其它兩邊長.

43.如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按

下列要求畫三角形.

(I)在圖①中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù);

(2)在圖②中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù).

-------------

I--------一廠一l-------1--?-1I---------廠-一-∣--1

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

-------1--

I---------I----—-1---------1--I---------|-----—1--

IIIIIIII

IIIIII■I

IIIIIIII

------------------

I--------一「一-----ι-~1I---------廠-一-1--1?一1

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

I---------I----------1_—-------1--I---------H------1---------1----H

IIIIIIII

IIIIIIII

IIIIIIII

圖①圖②

44.如圖，在RtZ?ABC中，ZA=30。，AB=6,AC=3√J,點。為斜邊上任意一點,

作點B關于CD所在直線的對稱點9.

(1)當CD_L45時，BB'=；

(2)AB，的最小值為.

45.如圖，已知直線y=x+8與雙曲線％=9相交于A、B兩點，且當x>l時，yι>

X

(1)求b的值及A、B兩點的坐標；

(2)若在他=2底:+，學上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求4ABC的面積.

46.學校為豐富學生的業(yè)余生活，為學生購買籃球和排球.若買15個籃球和8個排球

需2000元；若買10個籃球和20個排球需2800元.

(1)每個籃球和排球的售價分別多少元？

(2)若學校打算購買籃球和排球共50個，購買的費用不少于4685元，則至多購買籃

球多少個？

47.如圖，在ΔABC中，/8=40。，ZC=65o,AE、AD分別是中線和高，DFHAB.

(1)求NAm的度數(shù)；

(2)若AB=6,AE>=4,CD=亞,求ΔA8E的面積.

48.(1)如圖1,等腰△ABC與等腰△DEC有公共點C,KZBCA=ZECD,連接

BE、AD,若BC=AC,EC=DC,求證：BE=AD.

(2)若將ADEC繞點C旋轉至圖2、圖3、圖4情形時，其余條件不變，BE與AD

還相等嗎？為什么？

圖3

49.如圖，已知AE=CF,ZAFD=ZCEB,添加一個條件后使AADF絲ACBE成

.并證明.

如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的

一半.在探究過程中，老師發(fā)現(xiàn)班上的學生有兩種不同輔助線添法，如圖，在AABC

中，NACB=90°.

甲同學：以B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC延長線于O,連接AD

乙同學：以8為圓心，以Be長為半徑作弧，交加于O,連接CD

請你選擇上述一種做法進行證明.（要求寫出已知，求證，證明過程）

參考答案:

1.B

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】解：解不等式K3≥2,得：x≥-l,

3

解不等式5xVx+l,得：χ<2,

則不等式組的解集為-l≤rV2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-1012

故選：B.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到'’的原則是解答此題的關鍵.

2.B

【分析】由題意可得艦艇航行一圈是4千米，根據(jù)2022÷4=505……2,可得航行2022千

米后到達的點與航行2千米到達的點相同.

【詳解】解：由題意可得艦艇航行一圈是4千米，

V2022÷4=505.......2,

.?.航行2022千米后到達的點與航行2千米到達的點相同，

.?.海警的位置在點B.

故選：B.

【點睛】本題考查規(guī)律型問題的解答，解題關鍵是由題意可得艦艇航行一圈是4千米.

3.A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，對各圖形進行判斷即可.

【詳解】①圓是軸對稱圖形，②等邊三角形是軸對稱圖形，③平行四邊形不是軸對稱圖

形，④梯形不一定是軸對稱圖形，

①②符合題意，故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的判斷，關鍵是尋找對稱軸，圖形沿著對稱軸折疊后兩部分

能夠重合.

4.C

答案第1頁，共28頁

【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù).

【詳解】解：如下圖：

當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作圓，可找出格點C的個數(shù)有2

個；當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有1個，

所以點C的個數(shù)為：2+1=3.

故選：C.

【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，能分以AB為底和以AB為腰兩種情況，并畫出

圖形是解題關鍵.

5.D

【分析】根據(jù)題意，可以寫出各段對應的函數(shù)解析式，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得，

當(M2時，?=IOx+20,

當x>2時，y=20+10x-15(x-2)=-5x+50,當y=0時，χ=10,

故選：D.

【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

6.A

【分析】先求出不等式組的解集，最后根據(jù)其整數(shù)解來求a的取值范圍.

【詳解】解：由題意可得：

不等式組的解集為：3<x<4,

I整數(shù)解為4,5,6,7,

7<a<8,

故選A.

【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.解決此類問題的關鍵在于正確解得不等

式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根

據(jù)得到的條件進而求得不等式組的整數(shù)解.

7.B

答案第2頁，共28頁

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和

是否等于最長邊的平方.

【詳解】A、22+(√3)2=(√7)2,但不是正整數(shù)，故選項錯誤；

B.122+162=202,能構成直角三角形，是整數(shù)，故選項正確：

C、(?)2+(?)2≠(?)2,不能構成直角三角形，故選項錯誤；

453

D、(32)2+(42)2≠(52)2,不能構成直角三角形，故選項錯誤.

故選：B.

【點睛】本題考查了勾股數(shù)的問題，掌握勾股數(shù)的定義以及性質是解題的關鍵.

8.A

【分析】直接利用已知得出符號的意義進而得出答案.

【詳解】解：g(/(5,-2))

=g(-5,2)

=(2,-5).

故選：A.

【點睛】本題主要考查了點的坐標，正確理解點的意義是解題關鍵.

9.A

【分析】建立格點三角形，利用勾股定理求解AB的長度即可.

【詳解】解：如圖所示:

A

AB^y∣AC2+BC2=√42+32=5-

故選：A.

【點睛】本題考查了勾股定理的知識，關鍵是作出圖形使用勾股定理求解.

10.A

【分析】利用角平分線的定義得到∕ABD=∕CBD,利用線段垂直平分線的性質得到FB

=FC,BE=CE,則NFBC=NFCB,設NFCB=x,則NABC=2x,利用三角形內角和得

至U2x+x+50°+70°=180°,解得x=20。，接著計算出/BDC=90。，然后根據(jù)斜邊上的中線

答案第3頁，共28頁

性質得到DE的長.

【詳解】解：：BD平分NABC,

.?.NABD=NCBD,

?；BC的中垂線交BC于點E,

ΛFB=FC,BE=CE,

ΛZFBC=ZFCB,

設∕FCB=x,則NABC=2x,

,/ZABC+ZACB+ZA≈90o,

Λ2x+x+50o+70o=180o,解得x=20°,

ΛZDCB=70o,ZDBC=20o,

ΛZBDC=90o,

而DE為斜邊BC的中線，

ΛDE=^?BC=∣×8=4.

故選A.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平

分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質.

11.C

【分析】根據(jù)“X戶居民按1(X)0元計算總費用>整體初裝費+500X”列不等式求解即可.

【詳解】解：設這個小區(qū)的住戶數(shù)為X戶.

貝IJIoooX>10000+5OOx,

解得X>20

X是整數(shù)，

這個小區(qū)的住戶數(shù)至少21戶.

故選：C,

【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，解題的關鍵是將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想

聯(lián)系起來，讀懂題列出不等關系式即可求解.注意本題中的住戶數(shù)是整數(shù)，所以在x>20

的情況下，至少取21.

12.C

【分析】不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變；不等式

答案第4頁，共28頁

的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或

除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，根據(jù)不等式的性質逐一分析即可得出答案.

【詳解】解：a<b,

?a-i<b-l,-3a>-3?,故A,B不符合題意;

a<b,而c?230,

?ac2?bc?故C符合題意;

cι<b,

?、—1a<-1b,,

33

?>+2<++2,故D不符合題意；

故選C

【點睛】本題主要考查了不等式得性質，熟練應用不等式的性質進行求解是解決本題的關

鍵.

13.C

【分析】求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式x+5>3,

解得：

x>-2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

4

-2

故選：C.

【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來：

>,≥向右畫；<,W向左畫，在表示解集時“≥”,'M要用實心圓點表示；要用

空心圓點表示.

14.C

【分析】根據(jù)第四象限點的坐標特點確定。、人的符號，進而確定而，匕-。的符號，即可

求得.

【詳解】解：點P（a,b）在第四象限，

.?.α>0,b<Q,

答案第5頁，共28頁

.?.ab＜O,b-a＜O,

.?.Q(b-a,ɑb)在第三象限，故C正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標，理解各象限的符號是解題的關鍵.平面

直角坐標系中各象限點的坐標特點：①第一象限的點：橫坐標＞0,縱坐標＞0；②第二象限

的點：橫坐標＜0,縱坐標＞0；③第三象限的點：橫坐標＜0,縱坐標＜0；④第四象限的點：

橫坐標＞0,縱坐標＜0.

15.C

【分析】根據(jù)甲自A點開始追趕等速度前進的乙，乙的速率為每秒1.5公尺，求出甲的速

度，再乘40即可.

【詳解】設甲的速度為X,由圖可得，

50(x-1.5)=9,

解得X=1.68,

1.68×40=67.2(公尺).

故選C.

【點睛】考查了一次函數(shù)的實際運用，解題的關鍵是把函數(shù)圖象與實際相結合，應注重培

養(yǎng)對圖象的認識理解能力.

16.D

【詳解】試題解析：觀察圖象可知：活動中心與小宇家相距22千米，故A選項正確.

小宇在活動中心活動時間為3-1=2小時.故B選項正確.

2

22-20=2千米，g=0?4小時,，即從活動中心返家時，步行用了0.4小時，故C選項正確.

爸爸來接小宇用了0.4小時，則回家也用了0.4小時，11+0.4+0.4=11.8,小宇能在12：00

前回到家，故錯誤.

故選D.

17.C

【分析】由C的縱坐標為12,可判斷①，由XLXA=Q75-0.5=0.25可判斷②，由總路程

3

除以總時間可判斷③，由%-左=2-1=1,可判斷④，由返程時的速度為：12χ=9千米/

τ4r

4

小時，可得返程用的時間為：12÷9=5小時，可判斷⑤，從而可得答案.

答案第6頁，共28頁

【詳解】解：由C的縱坐標為12,可得某小區(qū)離小明家12千米；故①符合題意；

.4-4=0?75-0.5=0.25,則小明前往某小區(qū)時，中途休息了0.25小時，故②符合題

T??-

息、；

Q

由小明前0.5小時的平均速度為：息=16千米/小時，

QBC//OA,

所以小明后段的速度與前段的速度相等，

41

所以后段的時間為：=T=0.25小時，

71764

12

小明前往某小區(qū)時的平均速度為：CUCX=I2千米/小時,故③不符合題意；

0.5+0.25+0.25

xc=0.5+0.25+0.25=1,

=

?*XD-XC=2—11,

所以小明在某小區(qū)志愿服務的時間為1小時，故④符合題意；

3

返程時的速度為：12x^=9千米/小時，

4

4

???返程用的時間為：12+9=3小時，

41

???q=2+q=3（j、時,故⑤符合題意;

綜上：符合題意的有：①②④⑤，

故選C

【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，理解圖象上點的坐標含義是解本題的關鍵.

18.B

【分析】過點M作MP〃OA,交ON于點P,過點N作NQ〃OB,分別交04,MP于兩點

Q、G,則SAMON=SAOMP+SjNMP=gMP?QG+gMP?NG=gMP?QN,因為QN取得最大值

是OB時，AMON的面積最大值=ToA?OB,設。關于AC的對稱點。，連接QB,交AC

于M,此時AM=3,從而求得M的坐標（3,4）.

【詳解】如圖，過點“作"P〃OA,交ON于點P,過點N作NQ〃OB,分別交。4,MP

于兩點Q、G,則SAMON=SAOMP0NMP=；MPMP*NG=WMP*QN,

答案第7頁，共28頁

.??當點N與點3重合，QN取得最大值OB時，AMeW的面積最大值=TOA?08,

設O關于AC的對稱點￡>,連接。8,交AC于

此時AMON的面積最大，周長最短，

..A。AM4AM

?,=，艮πIπJ=，

ODOM86

ΛΛΛ∕=3,

：.M(3,4).

故選B.

【點睛】本題考查了坐標與圖形性質；軸對稱-最短路線問題,關鍵是確定三角形AMCW何

時面積最大.

19.D

【分析】利用三角形面積公式可求出BC的長，分點D在線段BC上內和點D在BC延長

線上兩種情況，根據(jù)線段的和差關系即可求出BD的長.

【詳解】；AABC的面積是12,高AD=4,

Λ∣×4BC=12,

解得：BC=6,

①如圖，當點D在線段Be上時，

VCD=I,

ΛBD=BC-CD=5,

BDC

答案第8頁，共28頁

②如圖，當點D在BC延長線上時，BD=BC+CD=7

綜上所述：BD的長為5或7,

故選：D.

【點睛】本題考查三角形的高線，從三角形一個頂點向它的對邊（或對邊所在的直線）作垂

線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線；熟練掌握三角形高線的定義并運用分類討論的

思想是解題關鍵.

20.D

【分析】根據(jù)題中所給信息，求出NBCA=90。，再求出NCBA=45。，從而得到ZkABC為等

腰直角三角形，然后根據(jù)解直角三角形的知識解答.

【詳解】根據(jù)題意,Nl=N2=30°,

,.?ZACD=60o,

：.ZACB=30o+60o=90o,

.?.ZCBA=75°-30o=45o,

/.ZAM5o,

ΛAB=AC.

VBC=50×0.5=25,

.?.AC=BC=25（海里）.

21.90?；蛑苯?/p>

答案第9頁，共28頁

【解析】略

22.13

【分析】多次利用勾股定理求相關邊的長即可.

【詳解】解：在放△88中，

VZC=90o

，aBCO是直角三角形

在Rt4BCD中

VBC=3,CD=Ar

由勾股定理可得：

BD=√BC2+CD2=√32+42=5

?.?ZABD=90o

.?.AABO是直角三角形

在RtAABD中

VBA=I2,BD=5

由勾股定理可得：

AD=-JAB2+BD2=√122+52=13

故答案為：13.

【點睛】本題考查勾股定理的簡單計算，解題的關鍵是找到三角形的兩條直角邊和斜邊,

應用公式標+〃=/進行計算.

C2

23.X>-

3

22

【詳解】移項得：3x>2,系數(shù)化為1得：x>??故答案為尤>：.

24.60。##60度

【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180。求出NABC,再根據(jù)全等三角形對應角相等得到

NBCD=∕ABC,從而得解.

【詳解】解：???∕A=75°,NACB=45°,

ΛZABC=180o-ZA-ZACB=180o-75o-45o=60o,

,.?∕?ABC^∕?DCB,

：.ABCD=ZABC=GOo.

答案第10頁，共28頁

故答案為60°.

【點睛】本題考查了全等三角形對應角相等，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖

確定出對應角是解題的關鍵.

25.4√3+4

【分析】根據(jù)折疊的性質得到3E=GE,CF=FG=4,ZAEB=ZAEG=15°,

ZCFD=ZGFD=05°,過G作GHLE尸于H,解直角三角形得到EH=辰汨=26,根據(jù)

三角形的面積公式即可得到結論.

【詳解】解：由折疊的性質得。，

BE=GE,CF=FG=4,ZAJEB=ZAEG=75

NCFD=NGFD=675°,

.?ZFEG=30o,NEFG=45°,

過G作GHLEF于H,

.?.NFHG=ZEHG=驕,

.?.∕G”是等腰直角三角形，

FH=GH=巫FG=2近,

2

ZGEH=30P,

:.EH=-βGH=2瓜，

.?.?EFGfi<Ji5i?R=∣fF?∕∕σ=→(2√6+2√2)×2√2=4√3+4.

故答案為：4G+4.

【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題)，解直角三角形，三角形的面積的計算，正確地

作出輔助線是解題的關鍵.

26.<3

【詳解】由題意得：，”一3<0,即∕π<3.

故答案為<3.

27.6.5或6

【分析】分為兩種情況：①當AC=5,BC=12時，由勾股定理求出AB,根據(jù)直角三角形

答案第H頁，共28頁

斜邊上中線得出CO=求出即可；②當AC=5,48=12時，根據(jù)直角三角形斜邊上

中線得出C￡>=」AB,求出即可.

2

【詳解】解：分為兩種情況：①當AC=5,BC=12時，

由勾股定理得：AB=J52+12?=13,

：CD是斜邊AB上的中線，

ΛCD=∣AB=6.5;

②當AC=5,48=12時?，

???CD是斜邊AB上的中線，

CD=；AB=6；

即Cn=6.5或6,

故答案為：6.5或6.

【點睛】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質，注意：①直角三角形斜邊上

中線等于斜邊的一半，②要進行分類討論.

28.平行垂直

【詳解】試題分析：平行于X軸的直線上的點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上的點的

橫坐標相等，則本題中直線MN與X軸平行，與y軸垂直.

29.26+2

【分析】如圖過P作PCLOB于C,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質及勾股定理即可得

出。C,再根據(jù)三線合一即可得出CN=PC=2,最后根據(jù)線段的和差即可得出答案.

【詳解】解：如圖過P作尸CLOB于C.

答案第12頁，共28頁

VZAOB=30°,OP=4,

.,.PC=-OP=2,

2

?-?OC=OP1-PC1=2√3?

又?：PM=PN,ZMpN=90。，

.??CN=PC=2,

.*.ON=OC+CN=2^3>+2.

故答案為：26+2.

【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質、勾股定理以及等腰三角形的性質，熟

練掌握性質定理是解題的關鍵.

30.144

【分析】根據(jù)三角形的內角和定理求出NABC+NACB,求出NOBC+NOCB,然后根據(jù)三

角形內角和定理求出NBOC即可.

【詳解】解：：/A=72。，

.?.ZΛBC+NACB=I80°-NA=I800-72。=108。，

?：NOBC=-ZABC,NoCB=-ZACB,

33

：.NOBC+NOCB=L(NABC+NACB)=JXIO8°=36°,

33

.,.NBOC=I80。-(ZOBC+ZOCB)=180°-36°=144°,

故答案為：144.

【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，根據(jù)定理求出NABC+/ACB以及

ZOBC+ZOCB是解題的關鍵.

31.x≤2

【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與X軸的交點的橫坐標，即能求得不等式依+處0的

解集.

【詳解】解：函數(shù)產履+〃的圖象經過點(2,0),并且函數(shù)值y隨X的增大而減小，

所以當χV2時，函數(shù)值大于0,

即關于X的不等式kx+h>0的解集是x≤2.

故答案為：x≤2;

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求

答案第13頁，共28頁

使一次函數(shù)y=fcv+匕的值大于(或小于)。的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，

就是確定直線產履+6在X軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合.

32.y=-50%+15000

【分析】根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤XA電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤XB電腦數(shù)量”可

得函數(shù)解析式.

【詳解】解：根據(jù)題意，

y=IOOx+150(100-x)=-50x+15000；

故答案為：y=-50x+15000

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)總利潤與銷售數(shù)量的數(shù)量關

系列出關系式.

33.a>-4

【分析】將兩根方程相加可得2x+y=a+9,根據(jù)2x+y>5得出關于。的不等式，解之可

得答案.

【詳解】解：將兩個方程相加可得2x+y=α+9,

,/2x+y>5,

，a+9>5,

解得α>—4,

故答案為：α>T?

【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關

鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變.

34.x>-2

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后求得函數(shù)產2時的自變量的值，根據(jù)圖

象即可求得.

【詳解】解：；直線)=履+方與X軸交于點(2,0),與y軸交于點(0,1),

.j2k+b=0

k=--

解得2,

b=?

二直線為y=--x+l)

答案第14頁，共28頁

：不等式米+6≤2,

Λ-∣x+l≤2,解得x≥-2,

，不等式kx+b≤2的解集是x≥-2,

故答案為：應-2.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的關

系，熟練運用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)是解題的關鍵.

35.2√3

【分析】由等腰三角形的性質得到NC=N8=30。，根據(jù)三角形的內角和定理得到

ZBAC=UQo,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質得到Cz)=2AT>,ZBAD=30°,即可得

AD=BD=2,8=4,利用勾股定理求得AC的長，即可求解A8的長.

【詳解】解：AB=AC,

.?.NC=ZB=30°,

.?.Zβ4C=180o-Zβ-ZC=120o,

ADlAC,

.?.Ne40=90。，

.?CD=2ADfZBAD=30°,

B=/BAD,

：.AD=BD=2,

.?CD=4f

在心Az)C中，AC=y∕cD2-AD2=√42-22=2√3，

.?.Aβ=2√3.

故答案為：2行.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，勾

股定理，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質.

36.a≥2

【分析】首先解出兩個不等式的解集，根據(jù)題目該不等式組的解集是x≥2,列出關于。的

不等式，即可求解.

【詳解】解：：2x-3≥1

答案第15頁，共28頁

Λx≥2

'?x≥6-2a

又解集為x≥2

則6—2a≤2

即α≥2

故答案為：a≥2

【點睛】本題考查了解不等式組，不等式組解集的情況確定參數(shù)范圍，熟練掌握不等式組

的解集的確定是解題的關鍵.根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小

小找不到，從而確定不等式組的解集.

37.(4,6)、(6,2)或(3,3)

【分析】根據(jù)等腰直角三角形中直角頂點的不同情況進行分類討論，并結合全等三角形的

判定與性質求解即可.

【詳解】解：①如圖所示，點C在第一象限，AB_LBcA8=8C時?，

作CP_Ly軸于P點，則NCPB=NBOA=90。，

,."ZABC=90o,

???ZPBC+ZOBA=90o,

YZPβC+ZPCB=90o,

：.ZOBA=ZPCBf

在AOBA和△尸C8中，

ZOBA=ZPCB

<NBoA=ZCPB

BC=AB

：.OB=PCfOA=PB,

由題意，。8=4,OA=2f

ΛPC=4,PB=2,

???OP=2+4=6,

???此時，C點坐標為(4,6)；

答案第16頁，共28頁

作C。，X軸于。點，則乙AQC=N804=90。,

同①理，可證得ABOAgAAQC,

：.OB=AQ=4,CQ=OA=2,

：.OQ=2+4=6,

,此時，C點坐標為(6,2)；

③如圖所示，點C在第一象限，BC±AC,BC=AC,

作BMJ_CM交CN延長線于M點，則/8MC=NCNA=90。,

同①理，可證得ABMCgZXCNA,

：.AN=MC,CN=BM,

OA+AN=BM=CN

則

CN+CM=MN=OB'

2+AN=CN

即:

CN+AN=4,

AN=I

解得:

Cw=3'

答案第17頁，共28頁

.?.ON=2+1=3,

，此時?，C點坐標為(3,3)；

故答案為：(4,6)、(6,2)或(3,3).

【點睛】本題考查平面直角坐標系中等腰直角三角形的確定，掌握等腰直角三角形的基本

性質，熟練運用全等三角形的判定與性質求解是解題關鍵.

38.直角三角形.

【詳解】58=9+49即/=/+〃，則AABC是直角三角形.

39.①@③

【分析】利用等腰直角三角形的內外角平分線的性質得到NAFB=45。，再利用FH_LAD易

證^FAB?FGB,ΔDFG^?HFA,從而進行判定.

【詳解】：BE是/ABC的角平分線，AD是/BAC外角平分線，

ZAFB=?ZACB=45o,故①正確；

VFHlAD,

,/AFB=NBFG=45°,

又YFB=FB,NABF=NFBG,

Λ?FAB^ΔFGB,

,FG=FA,

利用角的計算可知，/FAE=ZFEA=67.5。，

二FA=FE,

二FE=FG,故②正確；

?：ZDFG=ZHFA=90o,

FG=FA,易證NFGD=NFAH,

答案第18頁，共28頁

Λ?DFG^?HFA,

，DF=FH,

.?.aDFH為等腰直角三角形，故③正確；

由^DFG絲AHFA可得DG=AH,

由^FABgZXFGB可得BG=AB,

VBD=DG+GB,BD=AH+AB,故④錯誤，

故答案為：①②③.

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的內外角平分線的性質，全等三角形的判定和性質，

掌握三角形的角平分線的性質是解題的關鍵.

40.m<-S

【分析】先根據(jù)題意求到X的解，會是一個關于"?的代數(shù)式，再根據(jù)X不小于2列出不等

式，即可求得正確的答案.

【詳解】解：x-2m-3=4x+l

-2m-10

.?.X=----------

3

,?x≥2

—2m—10C

3

解得m≤-8

故答案為：∕H≤—8.

【點睛】本題考查的是方程的相關知識，根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關鍵.

41.見解析

【分析】首先作出AB的垂直平分線EREF與/的交點就是P的位置.

【詳解】解：如圖所示：點尸即為所求.

答案第19頁，共28頁

【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的

距離相等.

42.(I)2,8,8；(2)2,8或5,5.

【分析】(1)設底邊長為X,則腰長為4x,根據(jù)周長是18列方程求解即可；

(2)分腰長為8和底邊長為8兩種情況進行討論，分別根據(jù)周長為18進行計算即可.

【詳解】解：(1)設底邊長為X,則腰長為4x,

Y三角形的周長是18,

.?.x+4x+4x=18,

.*.x=2,

Λ4x=8,

故三邊長分別是2,8,8；

(2)當腰長為8時，

由(1)可知三邊長分別是2,8,8,

2+8>8,符合三角形的三邊關系定理，

故此時其它兩邊長為：2,8；

當?shù)走呴L為8時,則腰長為：(18-8)÷2=5,

三邊長分別是5,5,8,

5+5>8,符合三角形的三邊關系定理，

故此時其它兩邊長為：5,5.

綜上，其它兩邊長為：2,8或5,5.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點，關鍵是根據(jù)題

意運用分類討論思想求解，注意求出的邊長應符合三角形的三邊關系定理.

答案第20頁，共28頁

43.（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）構造邊長3,4,5的直角三角形即可.

（2）構造三邊分別為20,√2，后的直角三角形即可.

【詳解】（1）如圖①中，AABC即為所求；

BC

圖①

（2）如圖②中，AABC即為所求.

圖②

【點睛】本題考查了作圖-應用與設計，無理數(shù)，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識，解

題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

44.33√3-3

【分析】（1）先由直角三角形性質求出8C=3,再根據(jù)當CD,AB時，可求得

13

ZBCD=30°,從而求得BO=彳BC=