內(nèi)蒙古呼和浩特市2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市2023年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則A.2 B.C. D.2．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.3．如圖的曲線就像橫放的葫蘆的軸截面的邊緣線，我們叫葫蘆曲線（也像湖面上高低起伏的小島在水中的倒影與自身形成的圖形，也可以形象地稱它為倒影曲線），它對(duì)應(yīng)的方程為（其中記為不超過的最大整數(shù)），且過點(diǎn)，若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則點(diǎn)到軸的距離為（）A. B.C. D.4．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．下面各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.7．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.8．命題“，有”的否定是（）A.，使 B.，有C.，使 D.，使9．已知，，且，則的最小值為（）A. B.C.2 D.110．已知集合，則函數(shù)的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-4二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．計(jì)算_____________.12．正三棱錐中，，則二面角的大小為__________13．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________14．直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，則__________15．若sinθ=，求的值_______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求三棱錐體積17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．(1)試證明差角的余弦公式：；(2)利用公式推導(dǎo)：①和角的余弦公式，正弦公式，正切公式；②倍角公式，，.19．水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為的水車，當(dāng)水車上水斗A從水中浮現(xiàn)時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，點(diǎn)A沿圓周按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間20．已知函數(shù)（，且）（1）求的值及函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為3，求實(shí)數(shù)的值21．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的π倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若在上有兩個(gè)解，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】由偶函數(shù)的定義，求得的解析式，再由對(duì)數(shù)的恒等式，可得所求，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)，可得時(shí)，，，則，，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用，其中解答中熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，正確求解集合A，再根據(jù)集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對(duì)于A，直線斜率為，對(duì)于B，直線無斜率，對(duì)于C，直線斜率，對(duì)于D，直線斜率，故選：C3、C【解析】先根據(jù)點(diǎn)在曲線上求出，然后根據(jù)即可求得的值【詳解】點(diǎn)在曲線上，可得：化簡可得：可得：（）解得：（）若葫蘆曲線上一點(diǎn)到軸的距離為，則等價(jià)于則有：可得：故選：C4、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.5、B【解析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對(duì)于A，的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B，兩個(gè)函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，而的定義域是R，兩個(gè)的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個(gè)函數(shù).故選：B.6、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因?yàn)?所以,即,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式7、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導(dǎo)公式與半角公式計(jì)算即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，是第二象限角，所以，所?故選：C8、D【解析】全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴原命題的否定為.故選：D9、A【解析】由已知條件得出，再將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】已知，且，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查的妙用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】因?yàn)榧希?，設(shè)，則，所以，且對(duì)稱軸為，所以最小值為，故選D二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】將所給式子通分后進(jìn)行三角變換可得結(jié)果【詳解】由題意得故答案為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查三角恒等化簡，本題的關(guān)鍵是通分后用正弦的差角公式，在由化成時(shí)注意角的順序，這是容易出錯(cuò)的地方，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.12、【解析】取中點(diǎn)為O，連接VO,BO在正三棱錐中，因?yàn)?所以,所以=,所以13、【解析】分類討論，時(shí)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，滿足題意；時(shí)，，解得，綜上，故答案為：14、【解析】，所以，，故．填15、6【解析】先通過誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡，然后通分，進(jìn)而通過同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據(jù)三棱錐的體積進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關(guān)系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關(guān)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題17、（1）（2）【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)所以即得的值(2)方程有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴18、（1）證明見解析；（2）①答案見解析；②答案見解析【解析】在單位圓里面證明，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式即可證明和，利用正弦余弦和正切的關(guān)系即可證明；用正弦余弦正切的和角公式即可證明對(duì)應(yīng)的二倍角公式.【詳解】(1)不妨令.如圖，設(shè)單位圓與軸的正半軸相交于點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，.連接.若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角，則點(diǎn)分別與點(diǎn)重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，與重合，從而，＝，∴.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得：，化簡得：當(dāng)時(shí)，上式仍然成立.∴，對(duì)于任意角有：.(2)①公式的推導(dǎo)：.公式的推導(dǎo)：正切公式的推導(dǎo)：②公式的推導(dǎo)：由①知，.公式的推導(dǎo)：由①知，.公式的推導(dǎo)：由①知，.19、（1）；（2）20秒.【解析】(1)根據(jù)OA求出R，根據(jù)周期T＝60求出ω，根據(jù)f(0)＝－2求出φ；(2)問題等價(jià)于求時(shí)t的間隔.小問1詳解】由圖可知：，周期，∵t＝0時(shí)，在，∴，∴或，，，且，則.∴.【小問2詳解】點(diǎn)到水面的距離等于時(shí)，y＝2，故或，即，，∴當(dāng)水車轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，求點(diǎn)到水面的距離不低于的持續(xù)時(shí)間20秒.20、（1）0；；（2）或.【解析】（1）代入計(jì)算得，由對(duì)數(shù)有意義列出不等式求解作答.（2）由a值分類討論單調(diào)性，再列式計(jì)算作答.【小問1詳解】函數(shù)，則，由解得：，所以的值是0，的定義域是.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，于是得，即，解得，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，于是得，即，解得，則，所以實(shí)數(shù)的值為或.21、（1），（2）或【解析】（1）根據(jù)圖像可得函數(shù)的周期，從而求得，再根據(jù)可求得，從而可得函數(shù)解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性借口整體思想即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）根據(jù)平移變換和周期變換可得，在上有兩個(gè)解，即為與的圖象在上有兩個(gè)不