2024年華師版七年級下冊數(shù)學第7章綜合檢測試卷及答案

第7章綜合素質(zhì)評價

一、選擇題（每題3分，共30分）

“2023?重慶一中月考］已知3xlml+（rn+l）y=6是關(guān)于的二元一次方程，則m的值為（）

A.lB.-lC+1D.2

2.下列方程組中，是二元一次方程組的是（）

（X

Af+；LB產(chǎn)-”5,J+一=3o,

D.2

\y=x2（2y—z-6{.xy-14

3.用代入法解方程組fy―3尤=1，下面的變形正確的是（）

{,x=y—l,

A.2y—3y+3=lB.2y—3y—3=lC.2y—3y+l=lD.2y_3y~l=l

4.方程組f“+，=*'的解為『=2,則被遮蓋的兩個數(shù)分別為（）

lx+y=3ly=■,

A.l,2B.5,1C.2,3D.2,4

5.［2023?宜賓二中期中］若二元一次方程2x+y=3,3x—y=2,2x—切=—1有公共解，則機的

值是（）

A.-2B.-lC.4D.3

6.［2023?內(nèi)江六中期中］已知（x—y—3尸+|x+y~lI=0,則y的值為（）

A.-lB.lC.-2D.2

7.若機為正整數(shù)，且二元一次方程組［m久+2y=10，有整數(shù)解，則/+1的值為（）

13%—2y=0

A.5或10B.49C.4或49D.5

8.［2023?溫州］一瓶牛奶的營養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白

質(zhì)與脂肪的含量共30g.設蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為xg,yg,可列出方程為（）

A.|x+y=30B.x+|y=30C.|x+y=30D.x+|y=30

9.（母題：教材P42問題2）8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，每塊長方形地磚的長等于

A.15cmB.30cmC.40cmD.45cm

10.［新情境體育賽事］為慶祝杭州亞運會成功舉辦，某校開展了以“弘揚體育精神，培育時代新

1

人”為主題的演講活動，計劃拿出180元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買）,

獎勵表現(xiàn)突出的學生，已知甲種獎品每件15元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（）

A.5種B.6種C.7種D.8種

二、填空題（每題3分，共24分）

2

一'請寫出一個符合此要求的二元

y=1,

一次方程組：.

12.方程組卜+y="’的解為

（y=2

13.方程2x+y=5的非負整數(shù)解有.

14.若的解是方程ax—3y=2的一組解，則a的值是______.

（2x+y=0

15.已知卜二寧是二元一次方程組『"叩=7'的解，則m+3n的立方根為_____.

（y=1Inx—my=1

16.［新考法閱讀定義法］定義運算“*”，規(guī)定x*y=ax?+by,其中a,b為常數(shù)，且1*2=5,2*1

=6,貝1）2*3=.

17.如圖，小強和小紅一起搭積木，小強所搭的“小塔”的高度為23cm，小紅

（HE?"/

所搭的“小樹”的高度為22cm.設每塊A型積木的高為xcm,每塊B型積

/叭"QB

木的高為ycm,則%=,y=.

18J2022.仙桃］有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨22噸，5輛大貨車與2

輛小貨車一次可以運貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨噸.

三、解答題（19題16分，其余每題10分，共66分）

19.（母題：教材P36習題T1）解方程組：

—=6,

(2)32

⑴叱;X—-=9；

2

x—y+z=0,

3(%+y)—4(%—y)=6,

⑶x+yx-yd(4>4x+2y+z=0,

----------=1;

26

k25x+5y+z=60.

2

20.已知y=x2+px+g,當％=1時，y=2；當％=—2時，y=2.求2和q的值.

21.［新考法同解構(gòu)造法］已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［"-5y=36’與方程組

l&x+ay=-8

產(chǎn)+5y=-26,有相同的解.

(G%—by=-4

(1)求這兩個方程組的相同解；

(2)求(2a+0)2025的值.

22.某種商品的包裝盒是長方體，它的展開圖如圖所示.如果長方體包裝盒的長比寬多4cm,求

這種商品包裝盒的體積.

23.小明和小亮解同一個方程組『無十以=15,急性子的小明把方程①中的。看錯了，得到

［4x—by=-l,②

方程組的解為f=3，而馬虎的小亮把方程②中的6看錯了，得到方程組的解為=5,

{,y=—l,ly-4,

學習委員小麗說，她可以根據(jù)小明和小亮的計算結(jié)果算出這個方程組的解，你能知道小麗

求出的方程組的解是多少嗎？

24/2023?天津南開中學月考］某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝240

3

輛.由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人.生產(chǎn)

開始后，調(diào)研部發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3

名新工人每月可安裝14輛電動汽車.

(1)每名熟練工和每名新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？

(2)如果工廠招聘〃(0<“<10)名新工人，設需抽調(diào)熟練工機名，才能使得招聘的新工人和抽調(diào)

的熟練工剛好能完成一年的安裝任務，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？

4

答案

一、l.A2.D3.A4.B

5.D【點撥】將2x+y=3,3%—y=2組成方程組，求出％,y的值，再代入2%一上=—1,

求出m的值.

6.B【點撥】（%—y—3）2與I%+y—1I均為非負數(shù)，兩非負數(shù)相加的和為0,即每一個加數(shù)

都為0.據(jù)此可構(gòu)建方程組f一'―3=°，解得f=2,所以y=（—1）2=1.故選B.

1%+y—1=0,ly=—1,

■一“、.f、十（租%+2y=10，①

7.D【點撥】解方程組,廣

（3%—2y=0,②

①+②，得（3+m）x=10,即x=旦，③

3+m

把③代入②，得丁=4.④

3+m

???方程組的解X,y均為整數(shù)，

???3+機既能被10整除也能被15整除，即3+冽的值可以為±5,±1.

加為正整數(shù)，...3+m=5,即m=2.

.,.蘇+1=2?+1=4+1=5.故選D.

8.A【點撥】???碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，且蛋白質(zhì)的含量為xg,

碳水化合物的含量是L5xg.

根據(jù)題意，得1.5x+x+y=30,

號+尸30.

9.D【點撥】從長方形的寬為60cm入手，找到相對應的兩個等量關(guān)系：4x長方形地磚的寬

=60cm；長方形地磚的長十長方形地磚的寬=60cm.設每塊長方形地磚的長為xcm,寬為

ycm,列出方程組即可求解.

10.A

二、n.f+y"（答案不唯一）12.卜;

lx—y=11y=2

13.卜=°'或卜=1'或卜=2,

【點撥】由題意，可得y=5—2%,

當x=0時，y=5—2x0=5；

5

當x=l時，y=5—2x1=3；

當x=2時，丁=5-2x2=1；

當x=3時，y=5—2x3=—1VO(舍去).

14.-815.2

a+2b—5,

16.10【點撥】根據(jù)題中的新定義及已知等式得

4a+b—6,

則2*3=4a+3b=4+6=10.

…【點撥】根據(jù)題意喂胃胃解得上

18.23.5

(X―2y—3,①

三、19.【解】⑴7

(3%+y=2,②

由①，得x=3+2y.③

將③代入②，得9+6y+y=2,

解得y=-1.

將y=—1代入③，得x=3—2=1.

所以原方程組的解為

ly=-1.

(--^=6,①

⑵32

②一①，得|x=3,解得x=:

將W代入①,得|—『6,

解得y=-9.

(x=-,

所以原方程組的解為2

(y=—9.

f3(x+y)—4(%—y)-6,①

⑶但—娶=1,②

②x6,得3(x+y)一(%—y)=6,③

一③，得一3a—y)=0,即％=y.

6

將尤=丁代入③，得3（%+力-0=6,即x=L

所以y=l.

所以原方程組的解為”二L

ly=i.

(x—y+z=0,①

(4)14%+2y+z=0,②

(25%+5y+z=60,(3)

一①，得3%+3y=0,④

一①，得24x+6y=60,⑤

3%+3y=0,

和⑤組成方程組

24%+6y=60,

〃代入①,得2=20

3

3

所以原方程組的解為｛y=一弓,

點方法選用二元一次方程組的解法的策略:

當方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1（或一1）時，優(yōu)先考慮代入法；當兩個方程中，同一個未

知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，用加減法較簡單；當兩個方程通過變形用含有一個未知數(shù)

的式子來表示另一個未知數(shù)都比較復雜時，往往選用加減法.

2?！菇狻扛鶕?jù)題意,得

所以"的值是1,q的值是0.

點方法對于一個含待定系數(shù)的式子，有幾個待定的系數(shù)，就必須有幾對對應值，列出幾個

方程，組成一個方程組，才能求出待定系數(shù)的值.

7

21.【解】⑴?.?關(guān)于x,y的二元二次方程組『％—5y=36,和產(chǎn)+5y=-26,有相同的解,

lbx+ay=-8la%—by=—4

.由產(chǎn)-5y=36,,rx-2，

解得

12%+5y=-26ly=-6,

Y=2

(y=-6.

.「/口(2a+6b=14,(a—1,

⑵由⑴可得解得za

i2b~6a=—8,ib=-1,

(2a+0)2°25=(2x1—1)2025=L

22.【解】設這種商品包裝盒的寬為xcm,高為ycm,則長為(x+4)cm.

,,.12%+2y—14,,.(x—5,

根據(jù)題意，得解得

1%+4+2y=13,(y=2,

所以x+4=9,

故這種商品包裝盒的長為9cm,