2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題數(shù)學(xué)（文）檢測四概率與統(tǒng)計含解析

專題檢測四概率與統(tǒng)計

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

L（2022?陜西西安三模）現(xiàn)工廠決定從20只相同的“冰墩墩”,15只相同的“雪容融'’和10個相同的北京2022

年冬奧會會徽中,采用分層隨機(jī)抽樣的方法,抽取一個容量為〃的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測,若“冰墩墩”抽取了4只,

則n為（）

A.12B.8

C.5D.9

2.（2022?陜西西安三模）甲、乙兩個跑步愛好者記錄了去年下半年每個月的跑步里程（單位:公里）,現(xiàn)將兩人

的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖,則下列結(jié)論錯誤的是（）

B.乙跑步里程的中位數(shù)是273

C.分別記甲、乙跑步里程的平均數(shù)為如,〃?2,則mi>m2

D.分別記甲、乙跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為S∣,S2,則S∣>S2

3.（2022?遼寧葫蘆島一模）有一組樣本數(shù)據(jù)Xi,孫…用,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)》"2,…M其中

yi=xi+c（i=?,2,???,n）,c為非零常數(shù),則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

4.（2022?重慶八中模擬）某地區(qū)經(jīng)過一年的發(fā)展建設(shè),經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)的

經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)發(fā)展建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下扇形統(tǒng)計圖,則下面結(jié)論不正

確的是（）

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

其他收入

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

A.發(fā)展建設(shè)后,種植收入有所下降

B.發(fā)展建設(shè)后,第三產(chǎn)業(yè)增幅最大

C.發(fā)展建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.發(fā)展建設(shè)后的養(yǎng)殖收入等于建設(shè)前的種植收入

5.（2022?四川雅安三模）為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行實驗,收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果

填入相應(yīng)的2x2列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得片的觀測值A(chǔ)≈9?616.參照附表,下列結(jié)論正確的是

（）

附表：

OQOi.

P(K2Nk))0.0500.0250.0100.005

A3.8415.0246.6357.87910.828-

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物有效”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物無效”

C.有99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”

D.有99%以上的把握認(rèn)為“藥物無效”

6.（2022?吉林長春模擬）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,某市政府為了節(jié)約生活用水,計劃在本市試行居

民生活用水定額管理,即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)單位:。,用水量不超過”的部分按平價收費,超出。的

部分按議價收費,如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?0%以上的居民每月的用水量不超出該標(biāo)準(zhǔn),為了科學(xué)合理確定出“

的數(shù)值,政府采用抽樣調(diào)查的方式,繪制出100位居民全年的月均用水量（單位：。的頻率分布直方圖如圖,通

過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況,可推斷標(biāo)準(zhǔn)“大約為（）

A.2.4B.2.6

C.2.8D.3.2

7.（2022.云南曲靖二模）北京冬奧會已于2022年2月4日至2月20日順利舉行,這是中國繼北京奧運會、南

京青奧會后,第三次舉辦的奧運賽事,之前,為助力冬奧,增強(qiáng)群眾的法治意識,提高群眾奧運法律知識水平和

文明素質(zhì),讓法治精神攜手冬奧走進(jìn)千家萬戶,某市有關(guān)部門在該市市民中開展了“迎接冬奧?法治同行”主題

法治宣傳教育活動.該活動采取線上線下相結(jié)合的方式,線上有“知識大闖關(guān)”冬奧法律知識普及類趣味答題,

線下有“冬奧普法，，知識講座,實現(xiàn)，，冬奧+普法”的全新模式.其中線上“知識大闖關(guān)，，答題環(huán)節(jié)共計30個題目，

每個題目2分,滿分60分,現(xiàn)在從參與作答“知識大闖關(guān)”題目的市民中隨機(jī)抽取1000名市民,將他們的作答

成績分成6組:[θ,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50）,[50,60].并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.估計被抽

取的1OOO名市民作答成績的中位數(shù)是（）

8.（2022.云南德宏期末）甲、乙兩名籃球運動員在8場比賽中的單場得分用莖葉圖表示（如圖1）,莖葉圖中甲

的得分有部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但甲得分的折線圖（如圖2）完好,則下列結(jié)論正確的是（）

A.甲得分的極差是11

B.甲的單場平均得分比乙低

C.甲有3場比賽的單場得分超過20

D.乙得分的中位數(shù)是16.5

9.（2022?山西呂梁三模）某車間加工某種機(jī)器的零件數(shù)x（單位:個）與加工這些零件所花費的時間M單位:min）

之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

*?/個______________10_____203()4()5()

y/min6268758189

Aλ

由表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=bx+54.9,則加工70個零件比加工60個零件大約多用（）

A.5.8minB.6min

C.6.7minD.8min

10.根據(jù)氣象學(xué)上的標(biāo)準(zhǔn),連續(xù)5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬.將連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)

（記錄數(shù)據(jù)都是自然數(shù)）作為一組樣本,現(xiàn)有4組樣本①、②、③、④,依次計算得到結(jié)果如下：

①平均數(shù)土＜4;②標(biāo)準(zhǔn)差5＜4;③平均數(shù)下＜4且極差小于或等于3;④眾數(shù)等于5且極差小于或等于4.

則4組樣本中一定符合入冬指標(biāo)的共有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

1L（2O22?江蘇連云港模擬預(yù)測）兩千多年前我們的祖先就使用“算籌”表示數(shù),后漸漸發(fā)展為算盤.算籌有縱式

和橫式兩種排列方式,0~9各個數(shù)字及其算籌表示的對應(yīng)關(guān)系如下表：

類型0_____\_____2B4_______567_______89

縱式δ~

橫式—

O__—__—————

排列數(shù)字時,個位采用縱式,十位采用橫式,百位采用縱式,千位采用橫式……縱式和橫式依次交替出現(xiàn).如

“LIT”表示87；（lllllo|卜表示502.在“。"“=”』卜"丁”“上，按照一定順序排列成的三位數(shù)中任取一

個,取到奇數(shù)的概率是（）

A.0.7B.0.6

C.0.4D.0.3

12.某初級中學(xué)有700名學(xué)生,在2021年秋季運動會中,為響應(yīng)全民健身運動的號召,要求每名學(xué)生都必須在

“立定跳遠(yuǎn)''與"仰臥起坐”中選擇一項參加比賽.根據(jù)報名結(jié)果知道,有:的男生選擇“立定跳遠(yuǎn)”,有'的女生選

擇“仰臥起坐”,且選擇“立定跳遠(yuǎn)''的學(xué)生中女生占|,則參照附表,下列結(jié)論正確的是（）

附：

P(K22k))_______________0.10—0.05一0.025________

2.706-3.841-5.024-

en（ad-bc）..

*=（α+b）（c+d）（α+c）（b+d）'"=a+h+c+d?

A.在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下,認(rèn)為選擇運動項目與性別無關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為選擇運動項目與性別無關(guān)

C.有97.5%的把握認(rèn)為選擇運動項目與性別有關(guān)

D.沒有95%的把握認(rèn)為選擇運動項目與性別有關(guān)

二、填空題:本題共4小題,每小題5分洪20分.

13.從3個“冰墩墩”和2個“雪容融”掛件中任選2個,則恰好選中1個“冰墩墩”和1個“雪容融”掛件的概率

為.

14.（2022.河南西平中學(xué)模擬）若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)與平均數(shù)的和為

879

9012346

15.下表是2017年~2021年我國新生兒數(shù)量統(tǒng)計:

年份X_____________20172018201920202021

數(shù)量W萬17231523146512001062

A^

研究發(fā)現(xiàn)這幾年的新生兒數(shù)量與年份有較強(qiáng)的線性關(guān)系,若求出的回歸方程為y=bx+333520,則說明我國

這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年萬的速度遞減（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

16.（2022?黑龍江哈爾濱三中一模）關(guān)于圓周率π,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實

驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計π的值:先請120名同學(xué),每人隨機(jī)寫下一個Xy都小于

1的正實數(shù)對（x,y）,再統(tǒng)計與原點的距離大于1的數(shù)對（x,y）的個數(shù)也最后再根據(jù)機(jī)來估計π的值.假如統(tǒng)計

結(jié)果是利=24,那么π的估計值為.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）（2022?黑龍江齊齊哈爾二模）家庭教育是現(xiàn)代基礎(chǔ)教育必不可少的一個重要組成部分,家庭教育指

導(dǎo)師成為一個新興的行業(yè).因為疫情的影響,某家庭教育指導(dǎo)師培訓(xùn)班轉(zhuǎn)為線上教學(xué).已知該培訓(xùn)班推出網(wǎng)課

試聽的收費標(biāo)準(zhǔn)為每課時100元,現(xiàn)推出學(xué)員優(yōu)惠活動,具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下（每次聽課1課時）：

第〃次課第1次課第2次課第3次課第4次課或之后

收費比例0.90.80.70.6

現(xiàn)隨機(jī)抽取100位學(xué)員并統(tǒng)計他們的聽課次數(shù),得到數(shù)據(jù)如下:

聽課課時數(shù)I課時2課時3課時不少于4課時

頻數(shù)~"50201020

假設(shè)網(wǎng)課的成本為每課時50元.

（1）根據(jù)以上信息估計1位學(xué)員消費三次及以上的概率；

（2）若一位學(xué)員聽課4課時,求該培訓(xùn)班每課時所獲得的平均利潤.

18.（12分）（2022?四川宜賓教科所三模）某市醫(yī)院從醫(yī)務(wù)人員中隨機(jī)選取了年齡（單位:歲）在［25,501內(nèi)的男、

女醫(yī)務(wù)人員各100人,以他們的年齡作為樣本,得出女醫(yī)務(wù)人員的年齡頻率分布直方圖和男醫(yī)務(wù)人員的年齡

頻數(shù)分布表如下：

年齡傳頻數(shù)

[25,30)一20

[30,35)一20

[35,40)一30

[40,45)15

[45,50]一15

（1）求頻率分布直方圖中。的值；

（2）在上述樣本中用分層抽樣的方法從年齡在［25,35）內(nèi)的女醫(yī)務(wù)人員中抽取4人,從年齡在［25,35）內(nèi)的男醫(yī)

務(wù)人員中抽取2人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人中至少有1人的年齡在［25,30）內(nèi)的概率.

19.（12分）（2022?黑龍江齊齊哈爾三模）中國神舟十三號載人飛船返回艙于2022年4月16日在東風(fēng)著陸場

成功著陸,這標(biāo)志著此次載人飛行任務(wù)取得圓滿成功.神州十三號的成功引起了廣大中學(xué)生對于航天夢的極

大興趣,某校從甲、乙兩個班級所有學(xué)生中分別隨機(jī)抽取8名,對他們的航天知識進(jìn)行評分調(diào)查C茜分100

分）,被抽取的學(xué)生的評分結(jié)果如下莖葉圖所示：

甲乙___________

9673

8510801239

30904

（1）分別計算甲、乙兩個班級被抽取的8名學(xué)生得分的平均值和方差,并估計兩個班級學(xué)生航天知識的整體

水平差異；

（2）若從得分不低于85分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參觀市教育局舉辦的航天攝影展,求這兩名學(xué)生均來自乙班

級的概率.

20.（12分）某企業(yè)組織員工在某APP上進(jìn)行學(xué)習(xí),現(xiàn)隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查,將他們在該APP上所

得的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計如下表所示：

[70,80).[80,90).

分?jǐn)?shù)[60,70)[90,100]一

人數(shù)50一loo一20.30―

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從80分及以上的員工中隨機(jī)抽取5人,再從抽取的5人中隨機(jī)選取2人作為學(xué)習(xí)小

組長,求所選取的兩位小組長的分?jǐn)?shù)分別在［80,90）和［90,100］上的概率；

（2）為了調(diào)查得分情況是否受到所在部門的影響,現(xiàn)隨機(jī)抽取了營銷部門以及行政部門作出調(diào)查,得到的2x2

列聯(lián)表如下：

類型一

營銷部門行政部門____________

分?jǐn)?shù)超過80一220130

分?jǐn)?shù)不超過80一807()

判斷是否有99%的把握認(rèn)為得分情況受所在部門的影響.

2

附:爛=同黑普E,其中n=a+h+c+d.

P(K22k))______________0.100________0.050________0.010________0.001___________

儲2.706-3.841-6.63510.828

21.（12分）（2022?山西臨汾二模）買鞋時常?？吹较旅娴谋砀?

腳長與鞋號對應(yīng)表

腳長∕mm220225230235240245250255260

鞋號一3435363738394()4142

（1）若將表中兩行數(shù)據(jù)分別看成數(shù)列,記腳長為數(shù)列鞋號為數(shù)列｛兒｝,試寫出為關(guān)于的表達(dá)式,并估計

30號童鞋所對應(yīng)的腳長是多少？

(2)有人認(rèn)為可利用線性回歸模型擬合腳長x(單位:mm)和鞋號y之間的關(guān)系,請說明合理性;若一名籃球運動

員腳長為282mm,請判斷該運動員穿多大號的鞋?請說明理由.

n

Σ(×i-χ)(y-y)

__I=Ii

附:相關(guān)系數(shù)r——

?！莚??2

'i∑(χr^),∑(yry)

22.(12分)(2022.新疆三模)我國是全球最早進(jìn)行航天育種研究的國家,航天育種在我國糧食安全和生態(tài)環(huán)境

建設(shè)等諸多領(lǐng)域作出了重要貢獻(xiàn).某地面工作站有甲、乙兩個專門從事種子培育的小組,為了比較他們的培

育水平,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩個小組在過去一年里其中經(jīng)過15次各自培育的種子結(jié)果如

下χx,y),(x,yl),(x,y),(Hy),(χ',y),(χ,y),(χ,y),(χ,y),(χ',y),(χ,y),(χ',y),(χ,y),(χ,y),(χ',y),(χ,y)與中XK'分別表示甲組培

育種子發(fā)芽與不發(fā)芽;y,y'分別表示乙組培育種子發(fā)芽與不發(fā)芽.

(1)根據(jù)上面這組數(shù)據(jù),計算至少有一組種子發(fā)芽的條件下,甲、乙兩組同時都發(fā)芽的概率；

(2)若某組成功培育一種新品種種子,則該組可直接為本次培育實驗創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)效益為5萬元,否則就虧損1萬

元,試分別計算甲、乙兩組種子培育的經(jīng)濟(jì)效益的平均數(shù)；

(3)若某組成功培育一種新品種種子,單位獎勵給該組1千元,否則獎勵0元,分別計算甲、乙兩組的獎金的方

差,并且根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較甲、乙兩組的種子培育水平.

專題檢測四概率與統(tǒng)計

1.D解析：20：15：10=4:3：2,由于“冰墩墩”抽取了4只,所以“雪容融”抽取了3只,“冬奧會會徽”抽

取了2只,所以〃=4+3+2=9.故選D.

2.C解析：甲跑步里程的極差為313-203=110,A正確；

乙跑步里程的中位數(shù)為差型=273,B正確；

313+254+217+245+203+301

甲跑步里程的平均數(shù)如==255.5,

6

乙跑步里程的平均數(shù)砥=‘三"空"上三巨工273.2,所以mi<m2,C錯誤；

根據(jù)折線圖可知,甲的波動大,乙的波動小,所以S∣>S2,D正確.故選C.

3.A解析：原樣本平均數(shù)元=∕X∣+A?+…+X"),新樣本平均數(shù)歹=Nl+”+…+%)=元+c,C錯誤;

22

原樣本方差為Sj=H(Xl1)2+(%2-君…+(χrιM)2],新樣本方差為登=i[(y1-y)+(y2-y)+?"+(y∏-

y)2]=sf,A正確；

設(shè)原樣本眾數(shù)為α,則新樣本眾數(shù)為α+c,B錯誤；

設(shè)原樣本中位數(shù)為仇則新樣本中位數(shù)為b+c,D錯誤.

故選A.

4.A解析:設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為α建設(shè)后種植收入為37%x2n=0.74”,建設(shè)前種植收入為

60%α=0?6”<0.74α,種植收入增加,故A錯誤;建設(shè)后,種植收入占比降低,養(yǎng)殖收入占比持平,其他收入增

長1%,第三產(chǎn)業(yè)收入增長22%,故B正確;養(yǎng)殖收入建設(shè)前為0.34,建設(shè)后為0.3x2a=0.64,養(yǎng)殖收入增加

了一倍,故C正確;建設(shè)后,養(yǎng)殖收入為0.3x24=0.6α,建設(shè)前,種植收入為0.6x4=0.6α,二者相等,故D正

確.故選A.

5.C解析：因為上9616,即7.879<%<10.828,所以有99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”.故選C.

6.B解析：前5組的頻率之和為(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50)xθ.5=0.78<0.8,前6組的頻率之和為

(0.12+0.20+0.30+0.44+0.50+0.20)x0.5=0.88>0.8,則2.5<a<3,?0.2x(α-2.5)=0.8-0.78,解得α=2.6.故選

B.

7.C解析：由頻率分布直方圖知得分在[0,30)的頻率是(0.005+0.010+0.020)X10=0.35,得分在[30,40)的

頻率是O.O3xlO=O.3,0.35+0.3=0.65>().5,因此中位數(shù)在[30,40)上,設(shè)中位數(shù)是〃,則看短x0.3+0.35=0.5,解

得〃=35,故選C.

8.D解析:對比圖1與圖2,甲得分10以下的情況有1種,即為9,甲得分25以上的情況有2種,即為

26,28,所以甲得分的極差為28-9=19,A錯誤;根據(jù)莖葉圖和折線圖可知,甲的單場平均得分大于

9+12+13+20+26+28+10+159+14+15+18+19+17+16+20

=16.625,乙的單場平均得分為=16,B錯誤;甲有2場比

88

賽的單場得分超過20,C錯誤;對于D,乙的中位數(shù)為三二=16.5,D正確.故選D.

AzX

C?A77+c..I,-h.>4-fAΛ`U∕jj?ZB—10+20+30+40+50.-62+68+75+81+89__、以一一小`.

9.CZ解析：由表中的數(shù)r據(jù),得％=-------------=3o0r,y=-----------ξ----------=75,將％,y代入y=b∕+54.9r,

AAAA

得b=0.67,所以加工70個零件比加工60個零件大約多用70b+549(60。+54.9)=10b=6.7(min).故選C.

10.B解析:①錯,舉反例:0,0,0,4,11,其平均數(shù)元=3<4,但不符合題意;②錯,舉反例:11,11,11,11,11,其標(biāo)準(zhǔn)

差s=0<4,但不符合題意;③對,假設(shè)有大于或等于IoC的數(shù)據(jù),由極差小于或等于3°C,則最低氣溫大于

或等于7°C,則平均數(shù)大于或等于7°C,這與平均數(shù)小于4℃矛盾,故假設(shè)不成立,則當(dāng)平均數(shù)元<4且極

差小于或等于3時,不會出現(xiàn)氣溫不低于10°C的情況,故③符合題意;④對,因為眾數(shù)為5,極差小于等于

4,所以最大數(shù)不超過9,符合題意.故選B.

11.D解析:縱式所表示的數(shù)字為3,6,橫式所表示的數(shù)字為2,9,將LT”“上”按照一定順

序排成三位數(shù),有306,326,396,320,390,603,623,693,620,690,共10個,其中滿足條件的三位數(shù)的奇數(shù)為

603,623,693,共3個,因此,所求概率為P=卷=。3故選D.

12.C解析:設(shè)該校男生人數(shù)為蒼女生人數(shù)為y,則可得如下表格：

性別立定跳遠(yuǎn)仰臥起坐總計______

1

男生i?__________________________i?__________________T

13

女生ir____________________________________________y

23______________________

總計_______________x+y

由題意知*r=|,即?=又x+y=700,解得Z湍'則群的觀測值

2

逐°黑鴛黑黑魯°)≈46?667>5.024,所以有97.5%的把握認(rèn)為選擇運動項目與性別有關(guān).故選C.

13.∣解析:設(shè)“冰墩墩”分別為4,8C“雪容融”分別為“力,從中任選2個,有

ABACAaAb,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,10種選法,其中滿足條件的有6種,所以所求概率為磊=|.

14.183解析：這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96,Λ中位數(shù)是巴誓=91.5,平均數(shù)為

-87÷89÷90+91+92+93+94+96_

X=-------------------------------------=9n1ι.5.

O

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的和為183.

A

15.164.5解析：由題中的數(shù)據(jù),可得元=2019,9=1394.6,由回歸直線的性質(zhì)知1394.6=2019b+333520,

所以b≈-164.5,

所以我國這幾年的新生兒數(shù)量平均約以每年164.5萬的速度遞減.

16.3.2解析：如下圖所示：

由題意可得蒜=4,可得π=3.2.

17.解⑴由題知,在IOO名學(xué)員中聽課三次及以上的有30人，

故1位學(xué)員消費三次及以上的概率大約為篇=0.3.

(2)當(dāng)一位學(xué)員聽課4課時時,學(xué)費為IOOX(0.9+0.8+0.7+0.6)=300(元),網(wǎng)課成本共50x4=200(元),所以

培訓(xùn)班每課時所獲得的平均利潤為誓竺=25(元).

18.解⑴由題意得5(α+3α+3α+2α+α)=l,解得α=4=0.02.

(2)由題意,抽得年齡屬于［25,30)之間的女醫(yī)務(wù)人員為1人,記為A;

抽得年齡屬于［30,35)之間的女醫(yī)務(wù)人員為3人,分別記為B,C,D;

抽得年齡屬于［25,30)之間的男醫(yī)務(wù)人員為1人,記為。；

抽得年齡屬于［30,35)之間的男醫(yī)務(wù)人員為1人,記為b,

則由A,B,C,D,a,b這6人中抽取2人的可能結(jié)果為ABACAD八a,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,

共15種,記“這2人中至少有1人的年齡在［25,30)內(nèi)”為事件則M中的結(jié)果有

4氏4α4。/”"&,口,/%,血共9種,二產(chǎn)(知)=卷=(即這2人中至少有1人的年齡在［25,30)內(nèi)的概率

19.??(1)元甲="(76+79+80+81+85+88+90+93)=84,

x7=∣(73+80+81+82+83+89+90+94)=84.

乙8

S*=i(64+25+16+9+1+16+36+81)=31,

S1=：(⑵+16+9+4+1+25+36+100)=39.

乙7O

因為兩個班級學(xué)生得分的平均值相同,所以我們估計兩個班級航天知識整體水平相差不大,又由于乙班

級學(xué)生得分的方差比甲班大,所以我們估計甲班級學(xué)生航天知識水平更加均衡一些,乙班級學(xué)生航天知

識水平差異略大.

(2)甲班級得分不低于85分的有4名同學(xué),記為A,8,C,D乙班級得分不低于85分的有3名同學(xué),記為

α力,c,從這7名同學(xué)中選取2人有

(A,B),(A,Q,(A,Z>),(A,α),(A,?),(A,c),(B,C),(S,D),(B,α),(jB,?),(B,c),(C,D),(C,α),(C,fe),(C,c),(Z),α),(D,?),(Z),c),(0,

b),(α,c),(b,c),共21個基本事件.

其中兩名學(xué)生均來自于乙班級的有3步),(a,c),S,c?),共3個基本事件,所以所求事件的概率p??=?

2().解⑴由題意得,分?jǐn)?shù)在［80,90)的應(yīng)抽5x*=2(人),記作4"分?jǐn)?shù)在［90,100］的應(yīng)抽5x親3(人),記作

1,2,3,

選取2人作為學(xué)習(xí)小組長的基本事件有(0力),(α,1),(α,2),3,3),S,1),(42),(6,3),(1,2),(1,3),(2,3),共10個,其

中兩位小組長的分?jǐn)?shù)分別在［80,90)和［90,100］上的有(a,1)