2023-2024學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省常州市新北區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.下列剪紙圖案中，為軸對稱圖形的是（）

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，直線是四邊形MAN5的對稱軸，點尸在上.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.NANM=/BNMB.ZMAP=ZMBPC.AM=BMD.AP=BN

4.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.〃=3,b=4,c=5D.〃=4,b=5,c=6

5.點尸在NAOB的平分線上，點尸到。4邊的距離等于5,點。是05邊上的任意一點,

下列選項正確的是（）

A.PQ<5B.PQ>5C.尸。25D.PQW5

6.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、。兩點，△ABC的周長為

23,A3。的周長為15,則EC的長是（）

B

A.3B.4C.6D.8

7.如圖，P,。是△ABC的邊8c上的兩點，MBP=PQ=QC=AP=AQ,則N8AC的度

數(shù)是（）

8.如圖，在△ABC中，ZABC=40°,/A4c=80°,以點A為圓心，AC長為半徑作弧,

交射線及4于點￡）,連接CD,則/BCD的度數(shù)是（）

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.如圖，已知BC=EC,ZBCE=ZACD,要使則應(yīng)添加的一個條件

為____________.（答案不唯一，只需填一個）

C

10.如圖，已知。是A3上一點，DF交AC于點E,AE=EC,CF//AB.AB=9cm,CF

=6cm,貝ljBD=cm.

A

11.等腰三角形的頂角為40°,則其底角為度.

12.若一個等腰三角形的周長是20,底邊長是8,則等腰三角形的腰長是.

13.若〃>1,ZkABC三邊長分別是1,2n,?2+1,則△ABC是三角形.

14.如圖，己知點。，E分別在AB,AC上，AD^AE,BD=CE.若NBOC=100。，則/

AEB=_________

15.如圖，在RtaABC中，。是斜邊A8的中點，若8=2,則

16.如圖，在△ABC中，CD是邊A3上的高，BE平分/ABC,交CD于點E,BC=8,DE

=2.則△BCE的面積等于

17.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△的>￡.若

點。恰好落在邊8C上，且4。=。，則/E=

D

18.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=3.直線BE〃AC,D是BE上一

動點.則AD+C。的最小值是

三、解答題(本大題共7小題，第19,20,21,22,23題每小題8分，第24,25題每小

題8分，共64分)

19.利用網(wǎng)格線畫圖：

(1)在8C上找一點尸，使點P到和AC的距離相等；

(2)在射線AP上找一點Q,使QB=0C.

20.已知：如圖，EDIAB,FCLAB,垂足分別為。、C,AE//BF,且求證：AC

21.已知：如圖，AB=DC,AC=DB,AC,DB交于點。，NA08與/OBC有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？證明你的結(jié)論.

22.已知：如圖，在△ABC中，平分/BAC,點E在8。上，點G在CA的延長線上,

5.GE//AD,GE交AB于點F.

（1）求證：AG=AF；

（2）連接BG,若BE^+GE^BG2,判斷△ABC的形狀，并說明理由.

23.如圖，折疊長方形紙片A8C。，使得點。落在邊BC上的點尸處，折痕為AE.己知

—DC—6,AD=BC—10.求：

（1）CF的長；

24.如圖，在中，NACB=90°,AC=3,BC=4,。是邊BC的中點，E是邊AB

上一點，且OE=DC.

（1）用直尺和圓規(guī)在邊AC上作點R使得△CDFgAEDF；（不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下：

①求CF的長；

②線段。尸與線段AB的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是

A

25.已知：如圖，C是線段AB上一點，直線射線CNLA3,AC=3,CB=2,在

直線AM上取一點在射線CN上取一點E,連接ED,BE.

(1)如圖，若AABD沿ACEB.

①判斷ABOE的形狀，并證明你的結(jié)論；

②求的面積；

(2)若AABD與LBDE全等,求CE2的值.

備用圖

參考答案

一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）

1.下列剪紙圖案中，為軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

解：選項A、B,C中的剪紙圖案都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項。中的剪紙圖案能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，所以是軸對稱圖形.

所以選項。符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合.

2.如圖，AABC咨△DBC,AC=2,則。C等于（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可.

解：,:AABC2ADEC,

，DC=AC=2,

故選：B.

【點評】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答.

3.如圖，直線MN是四邊形的對稱軸，點尸在MN上.則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZANM=ZBNMB.ZMAP=ZMBPC.AM=BMD.AP=BN

【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的

性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解：；直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，

，點A與點B對應(yīng)，

：.AM=BM,AN=BN,/ANM=/BNM,

:點P是直線MN上的點，

ZMAP^ZMBP,

/.A,B,C正確，而。錯誤，

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.a=l,b=2,c=3B.〃=2,b=3,c=4

C.a=3,Z?=4,c=5D.a=4,b=5,c=6

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.

解：A、*.*c2=9,tz2+/?2=5,

.'.C27^4Z2+/72,

故A不能夠構(gòu)成直角三角形，

B、Vc2=16,“2+62=13,

???。2#〃2+按，

故B不能夠構(gòu)成直角三角形，

。、,.?。2=25,。2+〃=25,

???02=〃2+。2,

故。能夠構(gòu)成直角三角形，

￡）、c2=36,4Z2+Z?2=41,

.'.c2^a2+b2,

故D不能夠構(gòu)成直角三角形.

故選：C.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理，注意是最長邊的平方要等于另外兩條邊的平方和.

5.點尸在NAOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5,點。是邊上的任意一點，

下列選項正確的是（）

A.PQ<5B.PQ>5C.尸?！?D.PQW5

【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到的距離為5,再根據(jù)垂

線段最短解答.

解：：點P在NAOB的平分線上，點P到。A邊的距離等于5,

點尸到的距離為5,

.:點。是0B邊上的任意一點，

：.PQ^5.

故選：C.

【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，

熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在△A8C中，AC的垂直平分線分別交AC、8C于E、。兩點，△ABC的周長為

23,的周長為15,則EC的長是（）

【分析】由在△A8C中，AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,可得AO=CD,又

由AABC的周長是23cm,△A3。的周長是15c7九，即可求得答案.

解：?.?在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E,交BC于D,

：.AD=CD,

,：/\ABC的周長是23cm,AABD的周長是15c%,

AB+AC+BC=23cm,AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15cm,

.'.AC—8(cm),

CE=—AC=4cm.

2

故選：B.

【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與

整體思想的應(yīng)用.

7.如圖，P,。是AABC的邊BC上的兩點，并且8P=PQ=QC=4尸=A。，則NBAC的度

數(shù)是（）

A.100°B.110°C.120°D.150°

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得/PAQ=NAPQ=NAQP=60°,再根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得/■BAP=/CAQ=30°,從而求解.

解：,；BP=PQ=QC=AP=AQ,

：.ZPAQ^ZAPQ^ZAQP=60°,ZB=ZBAP,NC=NCAQ.

又：ZBAP+ZABP=ZAPQ,ZC+ZCAQ=ZAQP,

：.ZBAP^ZCAQ^30a.

AZBAC=120°.

故NBAC的度數(shù)是120。.

故選：C.

【點評】此題主要考查了運用等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角

的性質(zhì).

8.如圖，在△A8C中，NABC=40。，ZBAC=80°,以點A為圓心，AC長為半徑作弧,

交射線氏4于點。，連接C。，則的度數(shù)是（）

C.10°或100°D.60°或120°

【分析】分兩種情況畫圖，由作圖可知得AC=A。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

角和定理解答即可.

解：如圖，點。即為所求；

BX^C

在△ABC中，ZABC=40°,ZBAC=80°,

：.ZACB=180°-40°-80°=60°,

由作圖可知：AC=AD,

?,-ZACD=ZADC=yX（180c-80°）=50°，

AZBCD=ZACB-ZACD=60°-50°=10°；

由作圖可知：AC=AD\

：.NA07=NA。。，

?.,ZACD'+ZAD'C=ZBAC=80°,

ZAD!C=40°,

AZBCD1=180°-ZABC-ZAD'C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述：NBC。的度數(shù)是10°或100。.

故選：C.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì),

解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

9.如圖，已知BC=EC,/BCE=NACD,要使△ABC之△DEC,則應(yīng)添加的一個條件為

AC=CD.（答案不唯一，只需填一個）

【分析】可以添加條件AC=C。，再由條件N2CE=NAC。，可得再加

上條件CB=EC,可根據(jù)SAS定理證明△ABC且△DEC.

解：添加條件：AC^CD,

/BCE=ZACD,

：.NACB=/DCE,

'BC=EC

在△ABC和△DEC中，ZACB=ZDCE)

AC=DC

:.△AB8ADEC(SAS),

故答案為：AC^CD(答案不唯一).

【點評】此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS.ASA,AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

10.如圖，已知。是上一點，DF交AC于點、E,AE=EC,CF//AB.若AB=9cwi,CF

=6cm,則BD=3cm.

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，這是一般思路.根據(jù)ASA證明△AED絲求解.

解：-JAB//CF,

：.ZA=ZECF.

在△AED與中，

，ZA=ZECF

-AE=CE>

,ZAED=ZCEF

:.AAED2ACEF(ASA).

AD=CF=6cm,

,,.BD=AB-AD=9-6=3(cm).

故答案為：3.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法即平行線的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般

方法有：SSS、SAS,SSA,HL.

注意：AM、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

11.等腰三角形的頂角為40°,則其底角為70度.

【分析】由已知等腰三角形的頂角為40°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理

求解即可.

解：由題意，得

(180°-40°)+2=70°

故此等腰三角形的底角為70°.

故填70.

【點評】此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.利用等邊對等角

式解答本題的關(guān)鍵.

12.若一個等腰三角形的周長是20,底邊長是8,則等腰三角形的腰長是

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答.

解：?.?一個等腰三角形的周長是20,底邊長是8,

等腰三角形的腰長=維貴=6,

故答案為：6.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握等腰三角形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.若w>l,4ABC三邊長分別是1,2w,層+1,則△ABC是直角三角形.

【分析】利用較短兩邊的平方和與較長邊的平方比較即可判斷三角形的形狀.

解：("2-1)2+(2〃)2=/-2層+1+4層="+2層+1,

(M2+1)2—n4+2n2+l,

(/-1)2+(2〃)2=(層+])2,

/.△ABC是直角三角形，

故答案為：直角.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握利用較短兩邊的平方和等于較長邊的

平方即可得到三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，已知點。，E分別在AB,AC上，AD=AE,BD=CE.若NBZ)C=100°,則/

AEB=80°.

A

【分析】由“SAS”可證可得/AOC=/AE8=80°.

解：VZBDC=100°,

AZADC=80°,

'：AD=AE,BD=CE,

：.AB=AC,

在△ADC和44班中，

'AD=AE

?NA=/A，

AC=AB

:.△ADCHAEB(SAS),

ZA￡)C=ZA￡B=80°,

故答案為：80.

【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，在RtaABC中，。是斜邊的中點，若8=2,則AG+2G=16.

K

【分析】根據(jù)斜邊的中線長求出斜邊，根據(jù)勾股定理求出AO+BG=A￥,即可求出答案.

解：是RtZsABC斜邊上的中線，且C￡>=2,

：.AB=2CD=4,

,由勾股定理得：AC^+BC^^AB^ie,

故答案為：16.

【點評】本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求

出斜邊長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

16.如圖，在△ABC中，C。是邊AB上的高，BE平分/ABC,交CD于點E,BC=8,DE

=2.則△BCE的面積等于8

【分析】先作輔助線所，BC交BC于點E然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可以得到?！?

EF,再根據(jù)三角形的面積公式，即可求得△BCE的面積.

解：作所，BC交BC于點R

,JCD^AB邊上的高，

：.CD±BA,

平分NA8C,

；.DE=EF,

\"DE=2,

:.EF=2,

\"BC=8,

故答案為：8.

A

【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線EFL8C,求出EF的長.

17.如圖，在△ABC中，/BAC=108。，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△?!￡)￡若

點。恰好落在邊8C上,且4。=。，則NE=24

C

B

E

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知由AD=OC,推出ZC^ZDAC,

設(shè)NC=x,則NA03=NC+ND4C=2x,利用三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)建方程求出工即可.

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AD=A5,NC=NE,

U：AD=DC,

:?NADB=NB,/C=/DAC,

設(shè)NC=x,則NAD8=NB=NC+NZMC=2x,

VZC+ZB+ZBAC=180°,

.\3x+108o=180°,

.\x=24°,

：.ZE=24°.

故答案為：24.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=3.BE//AC,。是BE上一

動點.則AD+CD的最小值是5.

【分析】延長到E,使CB=BE,則E與2關(guān)于直線BE對稱，連接AE,則當A、D、

E共線時，AD+CD=AE最小，根據(jù)勾股定理可得結(jié)論.

解：VZACB=90°,BE//AC,

：.CB±BE,

延長CB到E,使CB=BE,則E與2關(guān)于直線BE對稱，連接AE,交BE于E,此時

CD=DE,則A0+0)=AZ)+￡)E=AE,AO+CD的值最小

RtZXACE中，AC=3,CE=4,

AE=-^32+4^=5,

：.AD+CD的最小值是5,

故答案為：5.

E

A

【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，平行線的性質(zhì)，勾股定理，明確兩點之間

線段最短是解題的關(guān)鍵，并利用了數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題（本大題共7小題，第19,20,21,22,23題每小題8分，第24,25題每小

題8分，共64分）

19.利用網(wǎng)格線畫圖：

（1）在上找一點P,使點尸到AB和AC的距離相等;

（2）在射線AP上找一點。，使。8=QC.

【分析】（1）作NC4B的角平分線AT交BC于點P,點P即為所求.

（2）作線段8C的垂直平分線交AT于點Q,點。即為所求.

解：（1）如圖，點尸即為所求.

（2）如圖，點。即為所求.

【點評】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)

等知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì).

20.己知：如圖，EDIAB,FCA.AB,垂足分別為。、C,AE//BF,且求證：AC

BD.

E

【分析】根據(jù)垂直的定義得到/4￡?￡=/85=90。根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/A=N8,

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】證明：'：ED±AB,FC±AB,

：.ZADE^ZBCF^90°,

,：AEIIBF,

，ZADE=ZBCF

在△&￡>￡與△BCF中，ZA=ZB

AE=BF

△ADEgABCF,

：.AD=BC,

：.AC^BD.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△

AED咨ABFC,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對

應(yīng)邊相等.

21.已知：如圖，AB=DC,AC=DB,AC,交于點O,/AO8與NOBC有怎樣的數(shù)量

關(guān)系？證明你的結(jié)論.

【分析】結(jié)論：ZAOB=2ZOBC.證明△ABCgZYDCB(SSS),推出/AC8=/O8C,

可得結(jié)論.

解：結(jié)論：ZAOB=2ZOBC.

理由：在△ABC和△OC2中，

'AB=DC

-AC=DB>

BC=CB

/.AABC^ADCB(SSS),

ZACB=ZDBC,

:ZAOB=ZOBC+ZOCB,

：.NA0B=2/0BC.

【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問

題.

22.已知：如圖，在AABC中，平分/BAC,點E在8。上，點G在CA的延長線上，

5.GE//AD,GE交AB于點F.

(1)求證：AG=AF；

(2)連接BG,若BE^+G琰nBG2,判斷△ABC的形狀，并說明理由.

【分析】(1)由角平分線定義得到/8AO=NCA。，由平行線的性質(zhì)推出NG=/CAD

NAFG=/BAD,因此NG=/AFG,即可證明AG=A/；

(2)由勾股定理的逆定理推出/8EG=90°,由平行線的性質(zhì)推出/AZ)8=N8EG=

90°,求出NAOC=180°-ZADB^9Q°,得到NAO2=/AOC,又NR4O=NCA。，

由三角形內(nèi)角和定理推出NA8C=NC,因此AB=AC

【解答】(1)證明：平分乙BAG

：.ZBAD=ZCAD,

,JGE//AD,

：.ZG=ZCAD,ZAFG=ZBAD,

：.ZG^ZAFG,

：.AG=AF；

(2)解:△ABC是等腰三角形，理由如下：

VBE2+GE2=BG2,

/.ZBEG=90°,

'：AD//GE,

：.ZADB=ZBEG=90°,

ZADC=180°-ZADB=90°,

，ZADB=ZADC,

■:NBAD=/CAD,

：.ZABC=ZC,

：.AB^AC.

【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定，勾股定理的逆定

理，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)，角平分線定義推出/G=/A/G；由勾股定理的逆定理推出

NBEG=90°.

23.如圖，折疊長方形紙片ABC。，使得點。落在邊2C上的點尸處，折痕為AE.已知AB

=DC=6,AD=BC=IO.求：

(1)C-的長;

(2)EC的長.

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得NB=/C=90°,由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,FE=

DE=6-EC,根據(jù)勾股定理得求得“的長為8,則CT的長為2；

(2)在Rt^CEF中，由C產(chǎn)+EG=F印，得22+石。=(6-EC)2,求得EC即可.

解：(1):四邊形是矩形，

.,./B=NC=90°,

由折疊的性質(zhì)得AB=AO=10,FE=DE=6-EC,

?■?BF=VAF2-AB2=V102-62=8>

CF=BC-BF=10-8=2,

即CF的長為2；

(2)在RtZkCE/中，由勾股定理得CF+EO=F*

，22+￡。=(6-EC)2,

解得EC=|>

的長是冷.

【點評】此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，證明/E=OE=6

-EC并且求得CF=2是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtZsABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,。是邊的中點，E是邊AB

上一點，且DE=OC.

（1）用直尺和圓規(guī)在邊AC上作點E使得△C￡（F^△即R（不寫作法，保留作圖痕

跡）

（2）在（1）的條件下：

①求CF的長；

②線段。尸與線段AB的數(shù)量關(guān)系是DF=^-AB,位置關(guān)系是平行.

A

【分析】（1）作NCDE的平分線交AC于F,則力口上。E=OC,DF

為公共邊，則根據(jù)“SAS”可判斷△COFgAEOF,從而可確定尸點滿足條件；

（2）①證明/CD尸=/3得到DF//AB,則。F為△A8C的中位線，于是得到CF=—AC；

2

②利用DF為AABC的中位線得到DF與AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

解：（1）如圖，點F為所作；

（2）①：。