函數(shù)的極值與導數(shù)教學課件

函數(shù)的極與數(shù)學?

引言contents?

函數(shù)的極值概念?

導數(shù)與極值的關(guān)系?

極值計算方法?

極值的應(yīng)用?

習題與解答目錄引言01主題介紹函數(shù)極值的概念函數(shù)在某一點或某一段區(qū)間內(nèi)取得的最大值或最小值。導數(shù)與極值的關(guān)系導數(shù)在極值點的性質(zhì)和表現(xiàn)。學習目標理解函數(shù)極值的概念能夠在實際問題中應(yīng)用函數(shù)極值的理論。和導數(shù)在極值點的作用。掌握求函數(shù)極值的方法和步驟。函數(shù)的極概念02極值的定義010203極值極大值極小值函數(shù)在某點的值大于或小于其鄰近點的值，該點稱為極值點，函數(shù)在該點的值稱為極值。函數(shù)在某點的左側(cè)遞減，右側(cè)遞增，該點為極大值點，函數(shù)在該點的值為極大值。函數(shù)在某點的左側(cè)遞增，右側(cè)遞減，該點為極小值點，函數(shù)在該點的值為極小值。極值的判定條件一階導數(shù)測試二階導數(shù)測試無窮間斷點測試若一階導數(shù)在某點的左右若二階導數(shù)在某點為零，且一階導數(shù)在該點的左右兩側(cè)變號，則該點為極值點。若函數(shù)在某點的左右極限兩側(cè)變號，則該點為極值點。不相等，則該點為極值點。單調(diào)性與極值的關(guān)系單調(diào)性函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)增加或單調(diào)減少的性質(zhì)。單調(diào)性與極值的關(guān)系單調(diào)性可以用來判斷極值的存在性，但無法判斷極值的個數(shù)和大小。數(shù)與極的

系03導數(shù)的定義與性質(zhì)導數(shù)的定義導數(shù)是函數(shù)在某一點的變化率，表示函數(shù)在該點的斜率。導數(shù)的性質(zhì)導數(shù)具有連續(xù)性、可導性、單調(diào)性等性質(zhì)，這些性質(zhì)有助于研究函數(shù)的極值。導數(shù)與極值的關(guān)系極值點的導數(shù)特征函數(shù)在極值點處的導數(shù)為0或不存在，這是判斷函數(shù)極值點的重要依據(jù)。單調(diào)性與極值函數(shù)在極值點處由單調(diào)性發(fā)生改變，即由遞增變?yōu)檫f減或由遞減變?yōu)檫f增。導數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用導數(shù)判斷極值點通過求導數(shù)并令其為0，可以找到可能的極值點，再結(jié)合單調(diào)性判斷確定極值點。導數(shù)確定極值大小在確定了極值點后，可以通過求二階導數(shù)判斷函數(shù)的凹凸性，從而確定極值的大小。極法04二階導數(shù)測試法總結(jié)詞通過判斷一階導數(shù)的正負性，確定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點。詳細描述首先求函數(shù)的一階導數(shù)，找到使一階導數(shù)為零的點，然后檢查該點兩側(cè)的一階導數(shù)符號是否發(fā)生變化，如果符號發(fā)生變化，則該點為極值點。表格法總結(jié)詞通過觀察表格中函數(shù)值的變化趨勢，確定極值點。詳細描述將函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的部分值列成表格，觀察函數(shù)值的增減趨勢，如果某點的函數(shù)值突然發(fā)生改變，則該點為極值點。函數(shù)圖像觀察法總結(jié)詞通過觀察函數(shù)圖像的走勢，確定極值點。詳細描述畫出函數(shù)的圖像，觀察圖像的走勢，如果圖像在某點處發(fā)生轉(zhuǎn)折，則該點為極值點。極的用05在經(jīng)濟中的應(yīng)用投資決策風險管理極值理論在經(jīng)濟領(lǐng)域中常用于投資決策，通過分析投資項目的收益和風險，確定最優(yōu)投資策略。極值理論在風險管理領(lǐng)域也具有應(yīng)用價值，可以幫助金融機構(gòu)識別和管理極端風險事件。供需平衡在市場經(jīng)濟中，極值理論可以幫助企業(yè)確定產(chǎn)品的最優(yōu)價格，以實現(xiàn)供需平衡，提高利潤。在物理中的應(yīng)用能量最小化在力學和熱力學中，極值原理可以用于描述系統(tǒng)能量的最小化或最大化問題，例如最小作用原理和最大熵原理。運動軌跡在物理學中，極值原理可以用于描述物體的運動軌跡，例如行星的運動軌跡、物體的拋物線運動等。電磁場在電磁學中，極值原理可以用于描述電磁場的性質(zhì)，例如電場和磁場的最小能量原理。在其他領(lǐng)域的應(yīng)用計算機科學在計算機科學中，極值理論可以用于算法優(yōu)化、數(shù)據(jù)挖掘和機器學習等領(lǐng)域，以提高算法的效率和準確性。生物學在生物學中，極值理論可以用于描述生物系統(tǒng)的最優(yōu)行為和進化策略，例如生物種群的增長和演化等。與答06習題01020304判斷題選擇題填空題計算題函數(shù)在極值點處的一階導數(shù)一定為零。下列哪個函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)存在極值點？求函數(shù)在某點的二階導數(shù)，并判斷該點是否為極值點。求函數(shù)在某區(qū)間的極值