新疆呼圖壁縣第一中學2019-2020學年高一下學期期末考試數(shù)學試題

數(shù)學試卷一、填空題（每題4分，共40分）1.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】結合誘導公式即可選出正確答案.【詳解】解：，故選:C.【點睛】本題考查了誘導公式，屬于基礎題.2.與的等差中項為()A.7 B.14 C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差中項的定義直接求解．．【詳解】與的等差中項為【點睛】本題考查等差中項求法，屬基礎題.3.關于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解，結合二次函數(shù)的圖像性質，即可選出正確答案.【詳解】解：解得，或，由圖像開口向上可知，的解集為，故選:B.【點睛】本題考查了一元二次不等式的求解，屬于基礎題.4.已知等比數(shù)列中，是方程兩個實根，則（）A.4 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】應用韋達定理，然后根據(jù)等比數(shù)列性質計算．【詳解】∵是方程兩個實根，∴，又是等比數(shù)列，∴．故選：C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質，屬于基礎題．5.在中，，且的面積為，則的長為（）．A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】由三角形面積求得，再由余弦定理可求得．【詳解】由題意，∴，由余弦定理是，．故選：D．【點睛】本題考查三角形面積公式和余弦定理，正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個基本定理，根據(jù)條件選擇相應的公式是解題的基礎．6.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值進行檢驗，結合不等式的性質可選出正確答案.【詳解】解：由不等式的性質可知，A正確；若，則，B不正確；若，則，C不正確；若，，D不正確，故選:A.【點睛】本題考查了不等式的性質，屬于基礎題.7.已知數(shù)列中，，（），那么等于（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，，計算數(shù)列的前幾項，得到數(shù)列是以3為周期的數(shù)列求解.【詳解】因為，，所以，，，…所以數(shù)列是以3為周期的數(shù)列，所以，故選：B【點睛】本題主要考查數(shù)列的周期性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.8.在△ABC中，若，則C＝()．A.45° B.30° C.60° D.120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，可以求出角的余弦值，進而根據(jù)為三角形內角，解三角方程可以求出角．【詳解】∵，

∴.

又∵為三角形內角

∴.

故選B．【點睛】本題考查余弦定理的應用，屬基礎題．9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向右平移個長度單位 D.向左平移個長度單位【答案】D【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)的圖像的變換的運用．因為為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個長度單位可以推出得到結論，選D.解決該試題的關鍵是理解平移是對x而言的，因此要平移時，將x前面的系數(shù)提取出去，對x本身加減一個數(shù)得到．10.在等差數(shù)列中，，，若，則()．A.38 B.20 C.10 D.【答案】C【解析】【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式，得到，代入即可求解，得到答案．【詳解】由題意，等差數(shù)列中，，可得，又解得，又由，即，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質，以及等差數(shù)列的求和公式的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質，求得和是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題：（每題4分，共16分）11.已知實數(shù)，滿足則函數(shù)的最大值為__________．【答案】【解析】作出不等式所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由得，作出直線，并平移，由圖象可知，當直線經過點時，縱截距最小，此時最大，聯(lián)立，得，即，故．12.已知向量，若，則________.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示，列出方程求解，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，解得故答案為8【點睛】本題主要考查向量共線的坐標表示，熟記向量的坐標運算即可，屬于?？碱}型.13.等差數(shù)列的前4項和為30，前8項和為100，則它的前12項的和為_________【答案】210【解析】【分析】等差數(shù)列的公差為，由已知條件可求出公差和首項，結合等差數(shù)列的求和公式即可求出前12項的和.【詳解】解：設等差數(shù)列的公差為，由題意知，，解得，所以前12項的和為，故答案為:210.【點睛】本題考查了等差數(shù)列求和公式，考查了等差數(shù)列中基本量的求解，屬于基礎題.14.已知，，則的最小值是__________.【答案】9【解析】【分析】把看成的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值．【詳解】∵等號成立的條件為．

所以的最小值為9．即答案為9.【點睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應用，解決本題的關鍵是“1”的代換．三、解答題15.已知角為第三象限角，，角為第二象限角，（1）求值．（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由同角間的三角函數(shù)關系計算；（2）由兩角差的正切公式計算．【詳解】（1）∵角為第三象限角，，∴，∵角為第二象限角，，∴，∴．（2）由（1），∴．【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查兩角差的正切公式，在用平方關系求函數(shù)值需確定角的范圍，以確定函數(shù)值的正負．16.已知等比數(shù)列中，（1）求及通項公式（2）【答案】（1）；；（2）.【解析】分析】（1）由等比數(shù)列通項公式列方程計算即可；（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式計算.【詳解】（1）由題意可得，解得，，所以，（2）【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，求和公式，考查了運算能力，屬于中檔題.17.已知（1）求函數(shù)的最小正周期，單調增區(qū)間（2）求函數(shù)在上的值域．【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標表示求出函數(shù)式，并利用兩角差的正弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后結合正弦函數(shù)性質求得最小正周期和增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦函數(shù)性質可得值域．【詳解】（1）由題意，∴最小正周期是，由得，∴增區(qū)間是；（2）時，，∴時，，時，，∴函數(shù)值域是．【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質，解題關鍵是利用三角恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后只要結合正弦函數(shù)性質求解即可．18.在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且．(1)求角；(2)若，求的面積的最大值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由余弦定理可得，化簡可得，由此可求角；(2)，由（1）知，．由此可求的面積的最大值．【詳解】(1)∵，∴．∵是銳角，∴．∴．∵，，∴．(2)．由（1）知，．∴．即．∴．當且僅當時取等號，∴的面積的最大值為．【點睛】本題考查余弦定理，基本不等式的應用，屬中檔題.19.已知數(shù)列滿足：（1）求，的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設，數(shù)列的前項和，求證：【答案】（1）；；（2）；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）令求得，再令后可求得；（2）在中用（）替換，得一等式，兩式相減后可求得，驗證是否適用此式即可得；（3）用裂項相消法求和后易證不等式成立．【詳解】（1）由題意，，；（2）∵，∴，兩式相