甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

20202021學(xué)年甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣5≤2x+1≤5），B＝{x|1﹣x≤m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2），則m＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．12．已知sinα＝﹣，則cos2α＝（）A． B． C． D．3．已知a＝30.1，b＝ln0.3，c＝2﹣1.4，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b4．抽查8件產(chǎn)品，記“至多有3件次品”為事件A．則事件A的對立事件是（）A．至少有4件次品 B．至少有2件次品 C．至多有5件正品 D．至少有4件正品5．已知非零向量，滿足||＝2||，且（+3）⊥，則與的夾角為（）A． B． C． D．6．在△ABC中，D，E分別在線段AB，AC上，且＝，＝，點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn)，則＝（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣7．兩個具有線性相關(guān)性的變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x1110.5109.59y578911經(jīng)計(jì)算所得的線性回歸方程為＝﹣2.8x+，則＝（）A．36 B．38 C．40 D．428．一條經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，2）的入射光線l的斜率為﹣2，若入射光線l經(jīng)x軸反射后與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A．16 B．12 C．8 D．69．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m＝6，n＝10，那么輸出的k＝（）A．3 B．4 C．5 D．610．將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象．則下列關(guān)于g（x）的說法正確的是（）A．最小正周期為 B．最小值為﹣2 C．圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝對稱12．函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在（，）上單調(diào)遞減，則正整數(shù)ω的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．某林場新種了一批樹苗，其中杉樹苗20000棵，松樹苗30000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，按樹苗的種類采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中松樹苗有60棵，則杉樹苗的棵數(shù)為．14．若α∈（﹣π，﹣），且sin2α﹣sin2α＝，則tan2α＝．15．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中A（﹣，0），B（，0），圖象的一個最高點(diǎn)為C（x1，2）．則f（）＝．16．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O為該三棱柱外接球的球心，給出下列結(jié)論：①A1C1∥平面AB1C；②異面直線B1C與AA1所成角的大小是；③球O的表面積是20π；④點(diǎn)O到平面AB1C的距離是．其中所有正確結(jié)論的序號．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在平行四邊形ABCD中，．（1）用，表示；（2）若AB＝2，AD＝6，且∠BAD＝120°，求．18．已知sinθ+cosθ＝﹣，θ∈[0，π]．（1）求sinθ﹣cosθ，tanθ的值；（2）求cos（2θ﹣）的值．19．某商場周年慶，進(jìn)行抽獎活動，規(guī)則如下：從裝有除顏色之外完全相同的5個小球（其中3個紅球，2個白球）的抽獎箱中，隨機(jī)抽出2個球，若抽到2個白球，則獲得一等獎；若抽到1個白球和1個紅球，則獲得二等獎；其他情況，不獲獎．（1）求某顧客獲得二等獎的概率；（2）求某顧客不獲獎的概率．20．（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B（2，3），且圓心在直線y＝2x﹣4上的圓的方程；（2）已知圓C上的點(diǎn)D（2，4）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓C上，圓C的面積為25π，圓心C在第二象限，且直線3x﹣4y﹣5＝0與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．21．某工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，從中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測出它們的某一項(xiàng)質(zhì)量指數(shù)按數(shù)據(jù)分成[10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]，（18，20]，（20，22]，（22，24]7組，得到如圖所示的額率分布直方圖．已知當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在（16，18]內(nèi)時，該產(chǎn)品為一等品，每件可獲利12元；當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在（14，16]或（18，20]內(nèi)時，該產(chǎn)品為二等品，每件可獲利10元；當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在（12，14]或（20，22]內(nèi)時，該產(chǎn)品為合格品，每件可獲利8元；當(dāng)該產(chǎn)品的質(zhì)量指數(shù)在[10，12]或（22，24]內(nèi)時，該產(chǎn)品為不合格品，每件虧損6元．（1）估計(jì)該工廠生產(chǎn)的這批產(chǎn)品中不合格品的數(shù)量；（2）估計(jì)這批產(chǎn)品的總利潤．22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在（0，m）內(nèi)存在唯一的x0，使得g（x）≥g（x0）對x∈R恒成立，求m的取值范圍．參考答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|﹣5≤2x+1≤5），B＝{x|1﹣x≤m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2），則m＝（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．1解：∵A＝{x|﹣3≤x≤2），B＝{x|x≥1﹣m}，且A∩B＝{x|﹣1≤x≤2}，∴1﹣m＝﹣1，解得m＝2．故選：A．2．已知sinα＝﹣，則cos2α＝（）A． B． C． D．解：∵sinα＝﹣，∴．故選：D．3．已知a＝30.1，b＝ln0.3，c＝2﹣1.4，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b解：由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，30.1＞30＝1，ln0.3＜ln1＝0，0＜2﹣1.4＜20＝1，∴a＞c＞b，故選：D．4．抽查8件產(chǎn)品，記“至多有3件次品”為事件A．則事件A的對立事件是（）A．至少有4件次品 B．至少有2件次品 C．至多有5件正品 D．至少有4件正品解：根據(jù)對立事件的定義，事件和它的對立事件不會同時發(fā)生，且他們的和事件為必然事件，故事件A的對立事件為：至少有4件次品，故選：A．5．已知非零向量，滿足||＝2||，且（+3）⊥，則與的夾角為（）A． B． C． D．解：設(shè)與的夾角為θ，因?yàn)?，所以，即．所以根?jù)題意，有，因?yàn)?，所以解得，即．故選：B．6．在△ABC中，D，E分別在線段AB，AC上，且＝，＝，點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn)，則＝（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．﹣﹣解：＝﹣＝+＝（﹣）+＝+＝×+＝+故選：A．7．兩個具有線性相關(guān)性的變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x1110.5109.59y578911經(jīng)計(jì)算所得的線性回歸方程為＝﹣2.8x+，則＝（）A．36 B．38 C．40 D．42解：由題意可得，，，將代入線性回歸方程＝﹣2.8x+，解得＝36．故選：A．8．一條經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，2）的入射光線l的斜率為﹣2，若入射光線l經(jīng)x軸反射后與y軸交于點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（）A．16 B．12 C．8 D．6解：設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)C，因?yàn)閘的方程為y﹣2＝﹣2（x+4），所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，0），從而反射光線所在直線的方程為y＝2（x+3），易求B（0，6），所以AOB的面積為，故選：B．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的m＝6，n＝10，那么輸出的k＝（）A．3 B．4 C．5 D．6解：模擬執(zhí)行程序，可得m＝6，n＝10，k＝0，s＝0執(zhí)行循環(huán)體，m＝4，n＝6，m＝10，s＝10，k＝1不滿足條件s＞30，執(zhí)行循環(huán)體，m＝﹣4，n＝10，m＝6，s＝16，k＝2，不滿足條件s＞30，執(zhí)行循環(huán)體，m＝4，n＝6，m＝10，s＝26，k＝3，不滿足條件s＞30，執(zhí)行循環(huán)體，m＝﹣4，n＝10，m＝6，s＝32，k＝4，滿足條件s＞30，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．10．將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象．則下列關(guān)于g（x）的說法正確的是（）A．最小正周期為 B．最小值為﹣2 C．圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱 D．圖象關(guān)于直線x＝對稱解：將函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x＝sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）＝sin（2x+）的圖象，顯然，g（x）的最小正周期為＝π，故A錯誤；由于g（x）的最小值為﹣，故B錯誤；令x＝，求得g（x）＝﹣1，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，故C錯誤；令x＝，求得g（x）＝﹣，為最小值，故g（x）的圖象關(guān)于直線x＝對稱，故D正確，故選：D．12．函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在（，）上單調(diào)遞減，則正整數(shù)ω的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．5解：∵函數(shù)f（x）＝cos（ωx+）（ω＞0）在（，）上單調(diào)遞減，∴2kπ＜ω?+＜ω?+＜2kπ+π，k∈Z，求得ω＞k﹣，且ω＜k+1．令k＝1，可得＜ω＜，則正整數(shù)ω的最大值為3，故選：B．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13．某林場新種了一批樹苗，其中杉樹苗20000棵，松樹苗30000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，按樹苗的種類采用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中松樹苗有60棵，則杉樹苗的棵數(shù)為40．解：設(shè)杉樹苗的棵數(shù)為x，由題意可得＝，求得x＝40，故答案為：40．14．若α∈（﹣π，﹣），且sin2α﹣sin2α＝，則tan2α＝﹣．解：∵sin2α﹣sin2α＝＝，∴9tan2α﹣34tanα﹣8＝0，解得tanα＝4或，∵α∈（﹣π，﹣），∴tanα＝4，∴．故答案為：．15．函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，A＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中A（﹣，0），B（，0），圖象的一個最高點(diǎn)為C（x1，2）．則f（）＝﹣．解：由函數(shù)的圖象可得A＝2，T＝2（﹣（﹣））＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ）．由五點(diǎn)作圖法可得2×（﹣）+φ＝0，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+），所以f（）＝2sin（2×+）＝2sin＝2sin（6π﹣）＝﹣2sin＝﹣．故答案為：﹣．16．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O為該三棱柱外接球的球心，給出下列結(jié)論：①A1C1∥平面AB1C；②異面直線B1C與AA1所成角的大小是；③球O的表面積是20π；④點(diǎn)O到平面AB1C的距離是．其中所有正確結(jié)論的序號①③④．解：如圖，由題意知：A1C1||AC，因?yàn)锳C?平面AB1C，A1C1?平面AB1C，所以A1C1||平面AB1C，故①正確；因?yàn)锳A1||CC1，所以∠B1CC1是異面直線B1C與AA1所成的角，因?yàn)锳B＝AA1＝2，所以，所以∠B1CC1＝，故②錯誤；設(shè)△A1B1C1外接圓的圓心為O1，連接OO1，O1C1，OC1，由題意知：，，則球O的半徑為，從而球O的表面積為，故③正確；設(shè)△AB1C外接圓的半徑為r，由題意知：，則，由正弦定理可得：，則點(diǎn)O到平面AB1C的距離，故④正確，故答案為：①③④．三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在平行四邊形ABCD中，．（1）用，表示；（2）若AB＝2，AD＝6，且∠BAD＝120°，求．解：（1）；（2）因?yàn)椋裕剑?8．已知sinθ+cosθ＝﹣，θ∈[0，π]．（1）求sinθ﹣cosθ，tanθ的值；（2）求cos（2θ﹣）的值．解：（1）∵sinθ+cosθ＝﹣，∴（sinθ+cosθ）2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+，∴，∵θ∈[0，π]，2sinθcosθ＝＜0，∴，sinθ﹣cosθ＞0，∴sinθ﹣cosθ＝＝，聯(lián)立，解得sinθ＝，cosθ＝，∴．（2）∵sinθ＝，cosθ＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2×，cos2θ＝，∴cos（2θ﹣）＝cos2θcos+＝．19．某商場周年慶，進(jìn)行抽獎活動，規(guī)則如下：從裝有除顏色之外完全相同的5個小球（其中3個紅球，2個白球）的抽獎箱中，隨機(jī)抽出2個球，若抽到2個白球，則獲得一等獎；若抽到1個白球和1個紅球，則獲得二等獎；其他情況，不獲獎．（1）求某顧客獲得二等獎的概率；（2）求某顧客不獲獎的概率．解：（1）記3個紅球?yàn)閍，b，c，2個白球?yàn)閐，e，從這5個小球中抽取2個的情況有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中抽到1個白球和1個紅球的情況有：ad，ae，bd，be，cd，ce，共6種，∴某顧客獲得二等獎的概率為P＝．（2）其中抽取2個紅球的情況有：ab，ac，bc，共3種，∴某顧客不獲獎的概率為P＝．20．（1）求經(jīng)過點(diǎn)A（2，5），點(diǎn)B（2，3），且圓心在直線y＝2x﹣4上的圓的方程；（2）已知圓C上的點(diǎn)D（2，4）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓C上，圓C的面積為25π，圓心C在第二象限，且直線3x﹣4y﹣5＝0與圓C相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求|EF|．解：（1）設(shè)圓心為M，因?yàn)樗蟮膱A過A，B兩點(diǎn)，所以圓心在線段AB的中垂線上，線段AB的中垂線方程為y＝4，聯(lián)立，解得，即圓心M的坐標(biāo)為（4，4）．因?yàn)镸A2＝（4﹣2）2+（4﹣5）2＝5，所以圓M的方程為（x﹣4）2+（y﹣4）2＝5．（2）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，因?yàn)閳AC上的點(diǎn)D（2，4）關(guān)于直線x+2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓C上，所以直線x+2y＝0經(jīng)過圓心C，因此a+2b＝0．又圓C的面積為25π，所以r2＝25．因?yàn)辄c(diǎn)D（2，4）在圓C上，所以（2﹣a）2+（4﹣b）2＝25．把a(bǔ)+2b＝0代入（2﹣a）2+（4﹣b）2＝25，消去a并整理得5b2＝25，解得b＝±1，又圓心C在第二象限，所以b＝1，從而a＝﹣2，即C（﹣2，1）．因?yàn)辄c(diǎn)C到直線3x﹣4y﹣5＝0的距離，所以|EF|＝．21．某工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，為了了解這批產(chǎn)品的質(zhì)量情況，從中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測出它們的某一項(xiàng)質(zhì)量指數(shù)按數(shù)據(jù)分成[10，12]，（12，14]，（14，16]，（16，18]，（18，20]，（20，22]，（22，24]7組，得到如圖所示的額率分布直方