赤峰市克什克騰旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前赤峰市克什克騰旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市校級期中）已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)共有（）A.2B.3C.4D.52.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形的一個(gè)角是90°，則它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°3.（遼寧省鐵嶺市開原五中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在代數(shù)式、、、、、中，分式有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)4.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長均為?16cm??，若墻上釘子間的距離?AB=BC=16cm??，則?∠1??等于?(???)??A.?100°??B.?110°??C.?120°??D.?130°??5.（福建省泉州市晉江市僑聲中學(xué)八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.6.（2013?包河區(qū)一模）（2013?包河區(qū)一模）如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長為（）A.1B.C.D.27.（2022年3月湖北省鄂州市鄂城區(qū)燕磯中學(xué)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷）如圖四邊形ABCD中，AD=DC．∠DAB=∠ACB=90°，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為F．DF與AB相交于E．設(shè)AB=15，BC=9，P是射線DF上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)△BCP的周長最小時(shí)，DP的長為（）A.12B.12.5C.13D.13.58.（湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））已知三角形兩邊長分別是1和2，第三邊的長為2x2-5x+3=0的根，則這個(gè)三角形的周長是（）A.4B.C.4或D.不存在9.（期末題）10.（河北省保定市滿城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC和∠ACB的平分線BE和CD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是（）A.4B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省菏澤市單縣希望中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式15m3π2+5m2n-20m2n3的公因式是．12.（江蘇省南京高淳八年級下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（帶解析））當(dāng)x=時(shí)，分式的值為零．13.已知甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，若甲乙兩人單獨(dú)完成這件工作，則乙所需的天數(shù)是甲所需天數(shù)的1.5倍．設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則可列方程．14.（廣東省江門市蓬江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若3x=4，3y=6，則3x-2y的值是．15.有10個(gè)正實(shí)數(shù)，這些數(shù)中每兩個(gè)乘積恰好為1，這時(shí)甲同學(xué)斷言，任何9個(gè)數(shù)的和不小于；乙同學(xué)斷言：任何9個(gè)數(shù)的和小于，則兩位同學(xué)正確．16.（2021年春?高郵市期中）分式，的最簡公分母是．17.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?錫山區(qū)期中）如圖所示，一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置與鏡子MN上沿M處于同一水平線．有四個(gè)物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見的物體有．18.（山東省濟(jì)寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果+1=的解為正數(shù)，那么m的取值范圍是．19.（蘇科版八年級（上）中考題同步試卷：1.6等腰梯形的軸對稱性（01））如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中點(diǎn)A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點(diǎn)D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1．如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，…，如此進(jìn)行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為．20.（重慶一中九年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?重慶校級月考）“十字相乘法”能把二次三項(xiàng)式分解因式，對于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三項(xiàng)式來說，方法的關(guān)鍵是把x2項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1，a2的積，即a=a1?a2，把y2項(xiàng)系數(shù)c分解成兩個(gè)因數(shù)，c1，c2的積，即c=c1?c2，并使a1?c2+a2?c1正好等于xy項(xiàng)的系數(shù)b，那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bxy+cy2=（a1x+c1y）（a2x+c2y）例：分解因式：x2-2xy-8y2解：如右圖，其中1=1×1，-8=（-4）×2，而-2=1×（-4）+1×2∴x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）而對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法來分解，如圖1，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）；例：分解因式：x2+2xy-3y2+3x+y+2解：如圖2，其中1=1×1，-3=（-1）×3，2=1×2；而2=1×3+1×（-1），1=（-1）×2+3×1，3=1×2+1×1；∴x2+2xy-3y2+3x+y+2=（x-y+1）（x+3y+2）請同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：（1）分解因式：6x2-7xy+2y2=x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（2）若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，求m的值．（3）已知x，y為整數(shù)，且滿足x2+3xy+2y2+2x+4y=-1，求x，y．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?溧陽市一模）計(jì)算：?(?-2)22.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）甲地到乙地原來每隔45m要安裝一根電線桿，加上兩端的兩根一共有53根電線桿．現(xiàn)在改成每隔60m安裝一根電線桿，除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有多少根不必移動(dòng)？23.（2020年秋?泰州校級期中）（2020年秋?泰州校級期中）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）說明：其中有幾對三角形成軸對稱，并指出其對稱軸；（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．24.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F．請判斷AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的判斷．25.（2022年春?鹽都區(qū)月考）解方程（組）：（1）-=1（2）．26.如圖，D，E分別在等邊三角形ABC中邊CB和邊BC的延長線上．（1）已知BC2=BD?CE，求∠DAE的度數(shù)；（2）以第（1）題所得的結(jié)論為條件，請證明BC2=DB?CE．27.（《第2章一元二次方程》2022年單元測驗(yàn)）完成下列各題（1）已知函數(shù)y=2x2-ax-a2，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，求a的值．（2）若分式的值為零，求x的值．（3）關(guān)于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-k=0有實(shí)根．①若方程只有一個(gè)實(shí)根，求出這個(gè)根；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且+=-6，求k的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5；再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三個(gè)．故選B．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5；再結(jié)合三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析出所有符合條件的整數(shù)．2.【答案】【解答】解：∵當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角的度數(shù)為90°時(shí)，這個(gè)角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數(shù)是：（180-90）÷2=45°．故選B．【解析】【分析】當(dāng)?shù)妊切蔚囊粋€(gè)角的度數(shù)為90°時(shí)，這個(gè)角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．3.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．4.【答案】解：由題意可得?AB??與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，則?∠1=120°??．故選：?C??．【解析】由題意可得?AB??與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從而不難求得?∠1??的度數(shù)．此題主要考查菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出?AB??和菱形的兩邊構(gòu)成等邊三角形．5.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．6.【答案】【解答】解：如圖，延長AD交BC于F，∵CD是∠ACB的角平分線，CD⊥AD，∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三線合一），又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABF的中位線，∴DE=BF，∵AC=4，BC=6，∴BF=BC-CF=6-4=2，∴DE=×2=1．故選A．【解析】【分析】延長AD交BC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出AD=DF，然后判斷出DE是△ABF的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．7.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)△BCP的周長最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE==12.5，即DP=12.5．故選B．【解析】【分析】先根據(jù)△ABC是直角三角形可求出AC的長，再根據(jù)AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF=AC，故點(diǎn)C關(guān)于DE的對稱點(diǎn)是A，故E點(diǎn)與P點(diǎn)重合時(shí)△BCP的周長最小，再根據(jù)DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得出AE的長，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的長．8.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的兩個(gè)根，分別是1和，再討論三角形三邊的關(guān)系，確定三角形第三邊的長度，求出三角形的周長．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因?yàn)槿切蝺蛇呴L分別是1和2，則第三邊長不能是1，只能是，所以周長是4．故選B．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB==72°，∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，∴AE=CE，AD=BD，BO=CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EOB=∠DOC=∠CBD+∠BCE=72°，∴∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，∴BE=BO，CO=CD，BC=BD=CO，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個(gè)．故選D．【解析】【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數(shù)，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，然后利用三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BEO=∠BOE=∠ABC=∠ACB=∠CDO=∠COD=72°，由等角對等邊，即可求得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：15m3π2+5m2n-20m2n3=5m2（3mπ2+n-4n3），故答案為：5m2．【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式15m3π2+5m2n-20m2n3的進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式12.【答案】【解析】【解答】當(dāng)x+1=0,即x=-1時(shí)，分式的值為零．∴x=-1.【分析】分式的值為零的條件.13.【答案】【解答】解：設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則乙單獨(dú)完成這件工作需1.5x天，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】把這件工作看作單位“1”，設(shè)由甲單獨(dú)完成這件工作需x天，則乙單獨(dú)完成這件工作需1.5x天，根據(jù)甲乙兩人共同完成一件工作需12天完成，列出方程即可．14.【答案】【解答】解：3x-2y=3x÷（3y）2=4÷62=．故答案為：【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則得出3x-2y=3x÷（3y）2，進(jìn)而代入已知求出即可．15.【答案】【解答】解：∵這些數(shù)中每兩個(gè)乘積恰好為1，且都是正數(shù)，∴任意兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，故可設(shè)這兩數(shù)分別為x，（x＞0，＞0），且x?=1；根據(jù)題意，任意9個(gè)數(shù)的和為：①4(x+)+x=5x+≥2=4；②4(x+)+=4x+≥2=4；∵4＞，∴任意9個(gè)數(shù)的和不小于．故答案為：甲．【解析】【分析】由每兩個(gè)乘積恰好為1，判斷任意兩數(shù)互為倒數(shù)，任意9數(shù)的和列出代數(shù)式，根據(jù)a2+b2≥2ab從而確定和的范圍．16.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2x2、x，故最簡公分母是2x2；故答案為：2x2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見A、B、D三個(gè)物體．故答案為：A、B、D．【解析】【分析】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對稱點(diǎn)，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對稱點(diǎn)，必須在眼的視線范圍的，作出相應(yīng)對稱點(diǎn)，找到像在人眼范圍內(nèi)的點(diǎn)即可．18.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正數(shù)∴1-m＞0即m＜1，又因?yàn)閤-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，則m的取值范圍是m＜1且m≠-3，故答案為m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．19.【答案】【解答】方法一：解：作DE⊥AB于點(diǎn)E．在直角△ADE中，DE=AD?sinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）?DE=（2a+a）?a=a2．如圖2，∵D1、C1是A1C和BC的中點(diǎn)，∴D1C1∥A1B，且C1D1=A1B，∵AA1=CD，AA1∥CD，∴四邊形AA1CD是平行四邊形，∴AD∥A1C，AD=A1C=a，∴∠A=∠CA1B，又∵∠B=∠B，∴∠D=∠A1D1C1，∠DCB=∠D1C1B，====，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．同理，梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，相似比是．則四邊形AnBCnDn的面積為a2．故答案是：a2．方法二：∵ABCD∽A1BC1D1，∴=()2=，∴SABCD=a2，∴SA1BC1D1=a2，q=，∴SAnBCnDn=a2×()n-1=a2．【解析】【分析】首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn∽梯形An-1BCn-1Dn-1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解．20.【答案】【解答】解：（1）如圖3，其中6=2×3，2=（-1）×（-2）；而-7=2×（-3）+3×（-1）；∴6x2-7xy+2y2=（2x-y）（3x-2y）．如圖4，其中1×1=1，（-2）×（-4）=8，（-2）×（-3）=6；而-6=1×（-4）+1×（-2），-5=1×（-3）+1×（-2），14=（-2）×（-3）+（-4）×（-2）；∴x2-6xy+8y2-5x+14y+6=（x-2y-2）（x-4y-3）．故答案為：（2x-1）（3x-2）；（x-2y-2）（x-4y-3）．（2）如圖5，∵關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，∴存在：其中1×1=1，9×（-2）=-18，（-8）×3=-24；而7=1×（-2）+1×9，-5=1×（-8）+1×3，m=9×3+（-2）×（-8）=43或m=9×（-8）+（-2）×3=-78．故若關(guān)于x，y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個(gè)一次因式的積，m的值為43或者-78．（3）∵x2+3xy+2y2+2x+4y=（x+2y）（x+y）+2（x+2y）=（x+2y）（x+y+2）=-1=1×（-1），且x、y為整數(shù)，∴有，或，解得：，或．故當(dāng)x=-7時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=0．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合題意畫出圖形，即可得出結(jié)論；（3）將等式左邊先用十字相乘法分解因式，再提取公因式，將右邊-1改寫成1×（-1）的形式，由x、y均為整數(shù)可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．三、解答題21.【答案】解：原式?=-8+4-2×1?=-8+4-1+1+4-3?=-3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），∵45與60的最小公倍數(shù)為180，∴2340÷180=13，∴除兩端兩根不需移動(dòng)外，中途還有13-1=12根不必移動(dòng)．【解析】【分析】由題意得：甲地到乙地距離為：45×（53-1）=2340（m），根據(jù)45與60的最小公倍數(shù)為180，可得2340÷180=13，然后即可得出答案．23.【答案】【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都關(guān)于AO所在直線對稱，其對稱軸為AO所在直線；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上，又∵AB=AC，∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，因此AO是線段BC的垂直平分線．【解析】【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC，由AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直平分線．24.【答案】【答案】AP=EF．證明見解析.【解析】試題分析：連接PC，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，然后求出四邊形PFCE是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等可得PC=EF，再利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AP=PC，從而得解．試題解析：如圖，連接PC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BCD=90°，∠ABD=∠CBD=45°，AB=BC，又∵PE⊥DC，PF⊥BC，∴∠PFC=90°，∠PEC=90°，∴四邊形PFCE為矩形，∴PC=EF，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC，∴AP=EF．考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.矩形的判定與性質(zhì)；3.正方形的性質(zhì)．25.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：2-（x+2）=x-1，去括號，得：2-x-2=x-1，移項(xiàng)，得：-x-x=-1，合并同類項(xiàng)，得：-2x=-1，系數(shù)化為1，得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)：x=是原分式方程的解；（2）解方程，②-①，得：4x=12，解得：x=3，將x=3代入①，得：9+2y=15，解得：y=3，故方程組的解為：．【解析】【分析】（1）方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）化為整式方程，解整式方程可得x的值，最后檢驗(yàn)；（2）用加減消元法將兩方程相減消去y，求得x的值，將x的值代回原方程求得