2023-2024學年西寧市大通縣高一數(shù)學下學期入學考試卷附答案解析

-2024學年西寧市大通縣高一數(shù)學下學期入學考試卷考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．已知，則（

）．A． B． C． D．5．若，則關于的不等式的解集是（

）A． B．或 C．或 D．6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A． B． C． D．37．函數(shù)的圖象關于原點對稱，則的取值可能是（

）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的零點為，設，，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知集合，則滿足的集合可能是（

）A． B． C．0 D．10．的充要條件可以是（

）A． B．C． D．11．下列函數(shù)中，以為最小正周期，且在上單調(diào)遞減的為（

）A． B． C． D．12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，當時，，則（

）A．的值域為 B．的最小正周期為4C．在上有3個零點 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．若，則的最小值為．14．計算：.15．在直角坐標系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點，則B點坐標為.16．若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知為銳角，．(1)求的值；(2)求的值．18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求關于的不等式的解集．19．已知函數(shù)，求使方程的實數(shù)解個數(shù)分別為1，2，3時k的相應取值范圍.20．函數(shù)和的大致圖象如圖所示，兩個函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為．(1)指出圖中曲線分別對應哪一個函數(shù)（無需證明）；(2)比較的大小，并按從小到大的順序用“<”連接起來；(3)若，其中a，b為整數(shù)，求a，b的值．21．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象.(1)若恒成立，求；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.22．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置（靜止時的位置）的高度（單位：）由關系式確定，其中，，.在振動中，小球兩次到達最高點的最短時間間隔為.且最高點與最低點間的距離為.(1)求小球相對平衡位置的高度和時間之間的函數(shù)關系；(2)若小球在內(nèi)經(jīng)過最高點的次數(shù)恰為次，求的取值范圍.1．D【解析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為所以，所以．故選：D．2．D【分析】根據(jù)冪函數(shù)概念即可得解.【詳解】因為函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)，對于A，是二次函數(shù)；對于B，是一次函數(shù)；對于C，，由前的系數(shù)不為，故不是冪函數(shù)；對于D，滿足冪函數(shù)的概念，故是冪函數(shù).故選D.3．B【分析】根據(jù)題意，利用同角三角函數(shù)之間的關系即可求得結(jié)果.【詳解】由，分子分母同時除以，可得：.故選：B.4．A【分析】利用配湊法直接得出函數(shù)的解析式.【詳解】因為，所以．故選：A5．A【分析】首先根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，進而將不等式轉(zhuǎn)化為，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以.原不等式可化為所以，解得.所以，不等式的解集為.故選：A.6．B【分析】根據(jù)圖象求得的解析式，由此求得.【詳解】由圖可知，，，所以，由于，其中，所以，所以，所以.故選：B7．D【分析】利用三角函數(shù)圖象的對稱性即可得到，，根據(jù)條件和選項即可得出答案.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于原點對稱，所以，.又，結(jié)合選項，得的取值可能是.故選：D8．B【解析】根據(jù)零點定義將零點轉(zhuǎn)化成函數(shù)，的交點，數(shù)形結(jié)合得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出，值，之后比較大小即可得出答案.【詳解】解：由已知得，數(shù)形結(jié)合得，則，，所以．故選：B．【點睛】根據(jù)函數(shù)零點的情況求參數(shù)有三種常用方法：（1）直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.9．ABD【分析】根據(jù)并集的結(jié)果確定集合的包含關系，利用子集的定義求解.【詳解】，由可得，顯然ABD滿足.故選：ABD.10．AC【分析】利用正切函數(shù)知識及同角三角函數(shù)關系，結(jié)合充要條件的概念分析判斷即可.【詳解】對于A,因為，所以，故是的充要條件；對于B,當時，，則，當時，，則無意義，所以是的必要不充分條件；對于C,因為，所以，即，故是的充要條件；對于D，由可得，取，可得，但無意義，所以是的充分不必要條件.故選：.11．BD【分析】根據(jù)圖象的周期變換和翻折變換作出函數(shù)圖象，然后可得.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖1，顯然A錯誤；作函數(shù)圖象，如圖2，故B正確；作函數(shù)圖象，如圖3，故C錯誤；作函數(shù)圖象，如圖4，故D正確.故選：BD12．BC【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、以及時，，可作出函數(shù)圖象，并確定函數(shù)的周期，即可求解.【詳解】對于A，因為是奇函數(shù)，所以的圖象關于對稱，且，因為為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，且當時，，作出的圖象，如下圖所示：由圖可知，的值域為，故A錯誤；對于B，因為是奇函數(shù)，所以，即，因為為偶函數(shù)，所以，即，所以，即，所以函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；對于C，由圖象可得在上，的圖象與軸有3個交點，所以函數(shù)在上有3個零點，故C正確；對于D，由題意得，，所以，故D錯誤.故選:BC.13．【分析】因為，直接利用基本不等式求出其最小值．【詳解】因為，則，當且僅當時，等號成立，故答案為：14．1【分析】根據(jù)指數(shù)冪以及對數(shù)的運算性質(zhì)，求解即可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)冪以及對數(shù)的運算性質(zhì)，可知.故答案為：1.15．(－1，)【分析】由已知∠AOx＝30°，則∠BOx＝120°，又OB=2，結(jié)合三角函數(shù)定義求點B的坐標.【詳解】依題意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，設點B坐標為(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝，即B(－1，).故答案為：(－1，).16．【分析】對分類討論可知，只有當且函數(shù)的值域包含時滿足題意，由此即可列出不等式組求解.【詳解】若，則，不滿足題意；若，則，當，即時，的值域為，滿足題意.故答案為：.17．(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關系和正弦的二倍角公式求解；（2）利用誘導公式，同角三角函數(shù)的關系以及兩角差的余弦公式求解即可．【詳解】（1）因為，所以，所以．（2）因為，所以，所以．18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，首先求出，然后再利用時的解析式求時的解析式即可；（2）分析出函數(shù)在上的單調(diào)性，從而利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當時，；當時，，所以，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.（2）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，得，在上單調(diào)遞減，又因為奇函數(shù)在軸兩側(cè)單調(diào)性相同，所以在單調(diào)遞減，所以，解得，故解集為．19．答案不唯一，見解析【分析】作出的圖象如圖，方程的實數(shù)解的個數(shù)等于直線與圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：作出的圖象如圖，方程的實數(shù)解的個數(shù)等于直線與圖象的交點個數(shù).當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.

∴當實數(shù)解的個數(shù)為時，；當實數(shù)解的個數(shù)為時，或；當實數(shù)解的個數(shù)為時，.【點睛】本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題.20．(1)對應的函數(shù)為對應的函數(shù)為(2)(3)【分析】（1）觀察圖像直接得到答案.（2）計算函數(shù)值比較大小即可.（3）令，計算得到，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】（1）對應的函數(shù)為對應的函數(shù)為．（2），所以．（3）令，由于，則函數(shù)的兩個零點，因此整數(shù)．21．(1)(2)【分析】（1）先化簡，根據(jù)平移規(guī)律可得到，利用是函數(shù)的最大值即可求解；（2）由可得，結(jié)合函數(shù)的周期可考慮區(qū)間，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可【詳解】（1）∵，∴，又恒成立，∴是函數(shù)的最大值，故，得，，∵，∴.（2）∵，∴，令，所以在上是單調(diào)函數(shù)可轉(zhuǎn)化成在是單調(diào)函數(shù)，因為的周期為，所以在是單調(diào)函數(shù)，∵，∴，.∵在是單調(diào)函數(shù)，∴∴.22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)最高