3.4圓心角與圓周角的關(guān)系（解析版）九年級(jí)下冊(cè)

第第頁(yè)3.4圓心角與圓周角的關(guān)系分層練習(xí)考查題型一圓周角定理（2023?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，為的直徑，點(diǎn)、、在上，且，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】如圖，連接，．利用圓周角定理求出，再求出，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接，．，，，，，故選：．（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)．若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】連接，由圓心角、弧、弦的關(guān)系得到，由圓周角定理即可求出．【解答】解：連接，是中點(diǎn)，，．故選：．（2022秋?浦北縣期末）如圖，，是的半徑，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】直接利用圓周角定理求解．【解答】解：和都對(duì)，．故選：．考查題型二有關(guān)圓的三角函數(shù)值（2023?蘇州）如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上，，連接，，，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為A． B． C． D．【分析】如圖，過(guò)作于，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．【解答】解：如圖，過(guò)作于，，，，即，，，，，即，設(shè)，則，，，，，，；故選．（2023秋?南崗區(qū)期末）如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，，則的正切值為A． B． C． D．【分析】過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)垂徑定理可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可求出半徑，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)已知可得，再利用平行線分線段成比例可得，從而求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，然后在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，，，在中，，，的半徑為5，，，，，，，，，，在中，，在中，．故選：．（2022秋?東莞市校級(jí)期末）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為A． B． C． D．【分析】由格點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，由直角三角形的邊角關(guān)系以及圓周角定理可得答案．【解答】解：為直徑，，又點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，，在中，，．故選：．考查題型三圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（2022秋?墊江縣校級(jí)期末）如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，，故選：．（2023秋?浙江月考）如圖，有圓，內(nèi)部有四邊形，連接和，已知，是的角平分線，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到，求出，由角平分線的定義得到，而，推出是等邊三角形，因此．【解答】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，平分，，，是等邊三角形，．故選：．（2023?長(zhǎng)嶺縣模擬）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理求解即可．【解答】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，即，由圓周角定理可得：，故選：．（2022秋?漢陰縣期末）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，連接、，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)同弧所對(duì)圓心角等于圓周角的2倍求出的度數(shù)，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到的度數(shù)．【解答】解：，．四邊形為的內(nèi)接四邊形，．故選：．考查題型四相交弦定理（2023秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖，的弦、交于點(diǎn)，已知是的中點(diǎn)，，，那么的長(zhǎng)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)相交弦定理“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等”進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：是的中點(diǎn)，，，由相交弦定理得：，故選：．（2023春?六枝特區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知為的直徑，為上一點(diǎn)，于，，，以為圓心，為半徑的圓與相交于，兩點(diǎn)，弦交于，則的值是A．24 B．9 C．6 D．27【分析】延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．在中，由射影定理得．在、中，由相交弦定理可知，設(shè)，列方程求解得．所以，，即可求得．【解答】解：延長(zhǎng)交于，延長(zhǎng)交于．，，，．在、中，由相交弦定理可知，，設(shè)，則，則，解得．所以，，，．所以．故選：．（2023?豐順縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知四邊形兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，，則的值為A．6 B．7 C．12 D．16【分析】由題意可知，點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心的圓周上運(yùn)動(dòng)，由相交弦定理可得，即可求出答案．【解答】解：，點(diǎn)、、在以點(diǎn)為圓心的圓周上運(yùn)動(dòng)，，，，，由相交弦定理可得，，故選：．（2023秋?豐縣期中）如圖，點(diǎn)是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，的半徑是2，則的最小值為．【分析】首先作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，然后根據(jù)圓周角定理、圓的對(duì)稱性質(zhì)和勾股定理解答．【解答】解：作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，交于，此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，的最小值為的長(zhǎng)度，連接，，點(diǎn)是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，．弧中點(diǎn)，，，．的半徑是2，，，即的最小值為．故答案為：．（2022秋?嵊州市期末）如圖，是的直徑，弦與相交于點(diǎn)，若，，，則到的距離為．【分析】連接、、，過(guò)作交于，先根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求得進(jìn)而求得，進(jìn)而求得，然后利用垂徑定理和勾股定理求得即可求解．【解答】解：如圖，連接、，則，，，，，，，，，，，，過(guò)作交于，連接，則，在中，，，即到的距離為，故答案為：．（2023?宜春模擬）閱讀與思考九年級(jí)學(xué)生小剛喜歡看書(shū)，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書(shū)上居然還有一個(gè)相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等），下面是書(shū)上的證明過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦，相交于點(diǎn)．求證：．證明：如圖1，連接，．，．，（根據(jù)），，兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整．根據(jù)：；．（2）小剛又看到一道課后習(xí)題，如圖2，是的弦，是上一點(diǎn)，，，，求的半徑．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可；（2）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，設(shè)圓的半徑為，則，，根據(jù)（1）中結(jié)論代入求解即可．【解答】解：（