2023年中考數(shù)學(xué)探究性試題復(fù)習(xí)16 圓【含答案】

2023年中考數(shù)學(xué)探究性試題復(fù)習(xí)16圓一、綜合題1．（1）【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第85頁(yè)的部分內(nèi)容．先觀察圖4－17，直線l1∥l2，點(diǎn)A，B在直線l2上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4在直線l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑MN∥AD，求陰影面積與圓面積的比值；（3）【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的⊙O中，BD＝CD，∠ACO＝2∠BDO，cos∠BOC＝x，用含x的代數(shù)式表示S△ABC；（4）【拓展提高】如圖3，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是OB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作弦CD⊥AB于點(diǎn)P，點(diǎn)F是⊙O上的點(diǎn)，且滿足CF＝CB，連接BF交CD于點(diǎn)E，若BF＝8EP，S△CEF=102，求⊙O的半徑．2．“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，利用這個(gè)推論可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.（1）【知識(shí)理解】如圖10，圓О的內(nèi)接四邊形ACBD中，∠ABC=60°，BC=AC，①∠BDC=；∠DAB∠DCB（填“>”，“=”，“<”）②將D點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)E，則線段DB，DC，DA的關(guān)系為.（2）【知識(shí)應(yīng)用】如圖11，AB是圓О的直徑，tan∠ABC=（3）【知識(shí)拓展】如圖12，已知AB=2，A，B分別是射線DA，DB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊往外構(gòu)造等邊△ABC，點(diǎn)C在∠MDN內(nèi)部，若∠D=120°，直接寫出四邊形ADBC面積S的取值范圍.3．如圖1，∠A=45°，∠ABC=60°，AB∥MN，點(diǎn)C在MN上，點(diǎn)D在AC上，DE⊥MN于點(diǎn)E，DE是半圓O的直徑，且DE=4，G為DE上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是（1）CF的最小值為，CF的最大值為；（2）沿直線MN向右平移半圓O，若半圓O的右移速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)，求點(diǎn)G在△ABC的區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的時(shí)長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥MN于點(diǎn)H，且BH=92，沿直線MN向右平移半圓①如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，求半圓O在BC上截得的線段RT的長(zhǎng)；②將半圓O移動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)作為初始位置，將線段BE連帶半圓O按順時(shí)針?lè)较蜷_始旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0<α<360°)．當(dāng)半圓O與△ABC的邊相切時(shí)，直接寫出點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（注：結(jié)果保留π，sin4．新定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若幾何圖形G與⊙A有公共點(diǎn)，則稱幾何圖形G為⊙A的關(guān)聯(lián)圖形，特別地，若⊙A的關(guān)聯(lián)圖形G為直線，則稱該直線為⊙A的關(guān)聯(lián)直線．如圖，∠M為⊙A的關(guān)聯(lián)圖形，直線l為⊙A的關(guān)聯(lián)直線．（1）已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，下列圖形：①直線y=2x+2；②直線y=?x+3；③雙曲線y=2x，是⊙O的關(guān)聯(lián)圖形的是（2）如圖1，⊙T的圓心為T(1，0)，半徑為1，直線l：y=?x+b與x軸交于點(diǎn)N，若直線l是⊙T的關(guān)聯(lián)直線，求點(diǎn)（3）如圖2，已知點(diǎn)B(0，2)，C(2，0)，D(0，?2)，⊙I經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，⊙I的關(guān)聯(lián)直線HB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與⊙I的一個(gè)交點(diǎn)為P；⊙I的關(guān)聯(lián)直線HD經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與⊙I的一個(gè)交點(diǎn)為Q；直線HB，HD交于點(diǎn)H，若線段PQ在直線x=6上且恰為5．阿基米德（公元前287年-公元前212年），偉大的古希臘哲學(xué)家、百科式科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，阿基米德流傳于世的著作有10余種，多為希臘文手稿．下面是《阿基米德全集》中記載的一個(gè)命題：如圖1，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上，且CD⊥AB于點(diǎn)D，在弦AB上取點(diǎn)E，使AD=DE，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且CF=AC，連接BF，求證：學(xué)習(xí)小組中的一位同學(xué)進(jìn)行了如下證明：如圖2，連接AC，CE，BC∵CD⊥AB，AD=DE．∴∠CAE=∠CEA∵∠CAE+∠F=180°，∠CEA+∠CEB=180°∴∠F=∠CEB……請(qǐng)完成下列的任務(wù)：（1）完成上面的證明：（2）如圖3，將上述問(wèn)題中弦AB改為直徑AB，若CF∥AB，求證點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．6．婆羅摩芨多是公元7世紀(jì)古印度偉大的數(shù)學(xué)家，他在三角形、四邊形、零和負(fù)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，二次方程等方面均有建樹，他也研究過(guò)對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形，我們把這類對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“婆氏四邊形”.（1）若平行四邊形ABCD是“婆氏四邊形”，則四邊形ABCD是.（填序號(hào)）①矩形；②菱形；③正方形（2）如圖1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB為弦的⊙O交AC于D，交BC于E，連接DE、AE、BD，AB=6，sinC=（3）如圖2，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°.①求證：四邊形ABCD是“婆氏四邊形”；②當(dāng)AD+BC=4時(shí)，求⊙O半徑的最小值.7．【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，⊙O是等腰△ABC的外接圓，AB＝AC，在AC上取一點(diǎn)P，連結(jié)AP，BP，CP，求證：∠APB＝∠PAC+∠PCA；（2）【思考探究】

如圖2，在（1）條件下，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，AB＝6，PB＝5，求PA的值；（3）【拓展延伸】

如圖3，⊙O的半徑為5，弦BC＝6，弦CP＝5，延長(zhǎng)AP交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABP＝∠E，求AP?PE的值.8．如圖，已知⊙O的半徑為1，P是平面內(nèi)一點(diǎn).（1）如圖①，若OP=2，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F，連接EF.則∠EPO=°，EF=.（2）若點(diǎn)M、N是⊙O上兩點(diǎn)，且存在∠MPN=90°，則規(guī)定點(diǎn)P為⊙O的“直角點(diǎn)”.①如圖②，已知平面內(nèi)有一點(diǎn)D，OD=2，試說(shuō)明點(diǎn)D是⊙O②如圖③，直線y=23x?29．如圖如圖①，已知矩形ABCD，AB=6，AD=8.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.以DE為直徑作⊙O，⊙O與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F，連接FD，（1）如圖②，當(dāng)E運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)C時(shí)，求FDFE（2）試探究：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，F(xiàn)DFE（3）如圖③，以FD，F(xiàn)E為邊構(gòu)造矩形DFEG，連接CG，求證：△ADF∽△CDG，并直接寫出在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).10．【問(wèn)題呈現(xiàn)】阿基米德折弦定理：阿基米德(arc?imedes，公元前287?公元前212年，古希臘）是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC>AB，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CD=DB+BA.下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CD=DB+BA證明：如圖2，在CD上截取CG=AB，連接MA、MB、MC和MG.∵M(jìn)是ABC的中點(diǎn)，∴MA=MC，又∵∠A=∠C，BA=GC，∴△MAB?△MCG，∴MB=MG，又∵M(jìn)D⊥BC，∴BD=DG，∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA.（1）【理解運(yùn)用】如圖1，AB、BC是⊙O的兩條弦，AB=4，BC=6，點(diǎn)M是ABC的中點(diǎn)，MD⊥BC于點(diǎn)D，則BD=；（2）【變式探究】如圖3，若點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，【問(wèn)題呈現(xiàn)】中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明.（3）【實(shí)踐應(yīng)用】如圖4，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，則AD＝.11．綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，將一個(gè)底面半徑為r的圓錐側(cè)面展開，可得到一個(gè)半徑為l，圓心角為n°的扇形.工人在制作圓錐形物品時(shí)，通常要先確定扇形圓心角度數(shù)，再度量裁剪材料.（1）探索嘗試：圖1中，圓錐底面周長(zhǎng)與其側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)；（填“相等”或“不相等”）若r=3，l=9，則n=.（2）解決問(wèn)題：為操作簡(jiǎn)便，工人希望能簡(jiǎn)潔求n的值，請(qǐng)用含r，l的式子表示n；（3）拓展延伸：圖2是一種紙質(zhì)圓錐形生日帽，AB=6cm，l=6cm，C是PB中點(diǎn)，現(xiàn)要從點(diǎn)A到點(diǎn)C再到點(diǎn)A之間拉一裝飾彩帶，求彩帶長(zhǎng)度的最小值.12．概念生成：定義：我們把經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)并與其對(duì)邊所在直線相切的圓叫做三角形的“切接圓”，如圖1，△ABC，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并與點(diǎn)A的對(duì)邊BC相切于點(diǎn)D，則該⊙O就叫做△ABC的切接圓.根據(jù)上述定義解決下列問(wèn)題：（1）已知，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10.①如圖2，若點(diǎn)D在邊BC上，CD=254，以D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙D是②在圖3中，若點(diǎn)D在△ABC的邊上，以D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作圓，當(dāng)⊙D是Rt△ABC的“切接圓”時(shí)，求⊙D的半徑（直接寫出答案）.思維拓展（2）如圖4，△ABC中，AB=12.AC=BC=10，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)C落在y軸上，邊AB落在x軸上.試說(shuō)明：以拋物線y=116x13．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組在探究圓中圖形的性質(zhì)時(shí)，用到了半徑是6的若干圓形紙片.（1）如圖1，一張圓形紙片，圓心為O，圓上有一點(diǎn)A，折疊圓形紙片使得A點(diǎn)落在圓心O上，折痕交⊙O于B、C兩點(diǎn)，求∠BAC的度數(shù).（2）把一張圓形紙片對(duì)折再對(duì)折后得到如圖扇形，點(diǎn)M是弧PQ上一動(dòng)點(diǎn).①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M是弧PQ中點(diǎn)時(shí)，在線段OP、OQ上各找一點(diǎn)E、F，使得△EFM是等邊三角形.試用尺規(guī)作出△EFM，不證明，但簡(jiǎn)要說(shuō)明作法，保留作圖痕跡.②在①的條件下，取△EFM的內(nèi)心N，則ON=.③如圖3，當(dāng)M在弧PQ上三等分點(diǎn)S、T之間（包括S、T兩點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)興趣小組探究都可以作出一個(gè)△EFM是等邊三角形，取△EFM的內(nèi)心N，請(qǐng)問(wèn)ON的長(zhǎng)度是否變化.如變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不變，請(qǐng)求出ON的長(zhǎng)度.14．如圖，小明所在學(xué)習(xí)興趣小組在探究“如何測(cè)量環(huán)形花壇面積（陰影部分）”的方法，準(zhǔn)備了下列工具：①卷尺；②直木條（足夠長(zhǎng)）；③T型尺（EF所在的直線垂直平分線段CD）.（1）在圖1中，請(qǐng)你用T形尺的原理畫出大圓圓心的示意圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.（2）如圖2，小明說(shuō)：“我只用一根直木條和一個(gè)卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積，具體做法如下：將直木條放留到與小圓相切，用卷尺量出此時(shí)直木條與大圓兩交點(diǎn)G，H之間的距離，就可求出環(huán)形花壇的面積.”如果測(cè)得GH=6m，請(qǐng)你求出這個(gè)環(huán)形花壇的面積.15．操作探究題（1）已知AC是半圓O的直徑，∠AOB=(180n)°（n是正整數(shù)，且n操作：如圖1，分別將半圓O的圓心角∠AOB=(180n)°交流：當(dāng)n=11時(shí)，可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=(180n)°探究：你認(rèn)為當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，就可以僅用圓規(guī)將半圓O的圓心角∠AOB=(180（2）如圖2，⊙o的圓周角∠PMQ=(2707)°．為了將這個(gè)圓的圓周

答案解析部分1．【答案】（1）解：∵△ABC1，△ABC2，∴S（2）解：連結(jié)OC、OD∵AD∥MN∴S△AON=∴S陰影=S（3）解：∵BD＝CD，BO＝CO，DO＝DO

∴△BDO≌△CDO

∴∠BDO＝∠CDO∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BDO

∵∠ACO＝2∠BDO

∴∠BAC＝∠ACO∴CO∥AB∴∠ABO＝∠BOC，S連接AO，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H

∴BH=OB×cos∠ABO=5×cos∠BOC=5x，∴S（4）解：連結(jié)DF，BD，OD∵AB為直徑，CD⊥AB于點(diǎn)P

∴弧CB＝弧BD，CP＝PD

∵CF＝CB

∴弧CF＝弧CB＝弧BD∴∠BFD＝∠CBF，弧FCB＝弧CBD∴BC∥DF，BF＝CD設(shè)EP＝a，則CD＝8a，PC＝PD＝4a，CE＝3a∵弧CF＝弧BD

∴∠DCB＝∠CBF

∴BE＝CE＝3a，

PB=∵BC∥DF∴S△CBF=∴12ED?PB=125a?22在Rt△ODP中，OP2+P則(r?4)2+(42)2．【答案】（1）60°；=；DC=DB+DA（2）解：2DA+DB=過(guò)A作AH⊥CD于H∵∠ADC=∠ABC，∴tan∠ADC=∴cos∠ADC=∴DH=∵AB是直徑，∴∠ADB=90°∴∠AHC=∠ADB又∵∠ACH=∠ABD，∴△ACH∽△ABD∴AHAD=∵DH+CH=DC∴255（3）解：33．【答案】（1）4；2（2）解：如圖1，點(diǎn)G落在邊AC上，連接OG，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥DE于點(diǎn)F．∵G為DE上靠近點(diǎn)D的三等分點(diǎn)，DE為直徑，∴∠GOD=60°，在Rt△OGF中，∠GOD=60°，∴GF=OG?sin60°=3在Rt△GPF中，∠GPF=∠CPE=∠PCE=∠A=45°，∴PF=GF=3∴OP=PF?OF=3∴PE=OE?OP=2?(3∴CE=PE=3?3如圖2，點(diǎn)G落在邊BC上，∠GOE=180°?∠GOD=120°，∴∠OGC=360°?∠GOE?∠OEC?∠GCE=90°，∴BC是半圓O的切線，∴∠OCE=1在Rt△OCE中，CE=OE點(diǎn)G在△ABC的區(qū)域內(nèi)部（包括邊界）的時(shí)長(zhǎng)為(3?3（3）解：①如圖3，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥RT，垂足為P，連接OR．在Rt△BPO中，∠OBP=30°，OB=9∴OP=5在Rt△OPR中，PR=O∴RT=2PR=39②3740π4．【答案】（1）①③（2）解：如圖所示：∵直線l是⊙T的關(guān)聯(lián)直線，∴直線l的臨界狀態(tài)是和⊙T相切的兩條直線l1和l當(dāng)臨界狀態(tài)是l1時(shí)，連接TM，則TM=1∵y=?x+b中，當(dāng)x=0，y=b，當(dāng)y=0，x=b，∴∠MNO=45°，∴△TMN為等腰直角三角形，∴TN=1∴ON=1+2∴點(diǎn)N(1+2同理可得當(dāng)臨界狀態(tài)是l2時(shí)，點(diǎn)N(1?∴1?2≤點(diǎn)N的橫坐標(biāo)（3）解：?6≤?<0或0<?≤25．【答案】（1）證明：CF=∴∠CBF=∠CBE，又∵BC=BC，∴△BCF≌△BCEC(AAS)，∴BF=BE；（2）證明：如答圖，連接AC，CE，BC．∵CF∥AB，∴∠BCF=∠ABC，∵CF=∴∠CBF=∠ABC，∴∠BCF=∠CBF，∴BF=CF，∴AC=∵AB是⊙O的直徑，∴∠CAE=∠ABF=60°，∵CD⊥AB，AD=DE，∴∠CAE=∠CEA=60°，∴△ACE為等邊三角形，∴AE=CE，∵∠CEA=∠ABF=60°，∴CE∥BF，又∵CF∥AB，BF=CF，∴四邊形BECF為菱形，∴CE=BE，∴AE=BE，∴點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．6．【答案】（1）③（2）解：∵∠BAC=90°，AB=6，sinC=∴BC=ABsinC∴∠BED=∠DEC=90°，∵四邊形ABED是“婆氏四邊形”，∴AE⊥BD，∴AD=DE，AB=BE=6，設(shè)AD=DE=m，則DC=8-m，EC=10-6=4，在Rt△EDC中，根據(jù)勾股定理，DE2+EC2（3）解：①設(shè)AC，BD相交于點(diǎn)E如圖所示∵∠DCA=12∠AOD∴∠DCA+∠BDC=1∴∠CED=90°，即AC⊥BD，又∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴四邊形ABCD是“婆氏四邊形”；②如下圖，作OM，ON分別垂直與AD，BC，∴AM=12AD∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA=OB=OC=OD，∴∠AOM=12∠AOD∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，在△OAM和△BON中∵∠AMO=∠BNO=90°∴△OAM≌△BON（AAS），∴ON=AM=1∵AD+BC=4設(shè)ON=AM=n，則AD=2n，BC=4?2n，BN=2?n，在Rt△BON中，OB=O當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值2，即⊙O半徑的最小值為2.7．【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴AB=∴∠ABC＝∠APB，∵∠PAC＝∠PBC，∠PCA＝∠PBA，∴∠PAC＋∠PCA＝∠ABC，∴∠APB＝∠PAC＋∠PCA.（2）解：延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D，使得PD＝PC，∵若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，∴AP=∴AP＝CP，∠PAC＝∠PBA＝∠PCA，∴AP＝DP，∠APB＝2∠PBA，∴∠PAD＝∠D，∴∠APB=2∠PAD＝2∠D，∴∠PBA＝∠PAD＝∠D，∴AD＝AB＝6，∵∠D＝∠D，∴△ADP∽△BDA，∴AD∴6AP+5∴AP=?9（舍去）或AP=4.∴PA的值為4.（3）解：連結(jié)OC，OP，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BP于點(diǎn)H，∵OC＝OP＝5＝CP，∴△OCP為等邊三角形，∴∠PBC=1∵BC＝6，∴CH=12BC=3∴PH=P∴BP=4+33∵∠E＝∠ABP，∠BAP＝∠PCE，∴△ABP∽△CEP，∴APCP∴AP?PE=PB?CP=20+1538．【答案】（1）30；3（2）解：①過(guò)點(diǎn)D作⊙O的兩條切線DE、DF，切點(diǎn)分別為E、F，在Rt△DEO中，OD=2，∴sin∴∠EDO=45°，同理可得∠FDO=45°，∴∠FDE=90°，∴點(diǎn)D是⊙O的“直角點(diǎn)”；②∵直線y=2∴x=0時(shí)，y=?2；y=0時(shí)，x=3，∴A(3，0)、∴OA=3，OB=2，∴AB=O由①可知，⊙O的“直角點(diǎn)”是以O(shè)為圓心，2r如圖，設(shè)半徑為r的圓的圓心為M，∵線段AB上所有點(diǎn)都是⊙M的“直角點(diǎn)”，∴AB在以M為圓心，2r若⊙M半徑r最小，則AB為直徑，圓心M為AB中點(diǎn)，AM=2∴M(32，9．【答案】（1）解：如圖②，∵DE為⊙O直徑，∴∠DFE=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADE=90°=∠DFE，又∵∠DEF=∠AED，∴△DEF∽△AED，∴FDEF（2）解：FDFE如圖①，連接OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DCE=90°，又∵OE=OD，∴OC=OD=OE，∴點(diǎn)C在⊙O上.∵在⊙O中，F(xiàn)D=∴∠FED=∠FCD.在Rt△ADC中，tan∠ACD=∵DE為直徑，∴∠DFE＝90°，∴在Rt△DFE中，tan∠FED=（3）解：∵四邊形DFEG是矩形，∴由（2）得，DFDG∴DFDG∵∠ADC＝∠FDG＝90°，∴∠ADC?∠FDC＝∠FDG?∠FDC，即∠ADF＝∠CDG，∴△ADF∽△CDG.點(diǎn)G所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)24510．【答案】（1）1（2）解：DB=CD+BA.證明：在DB上截取BG=BA，連接MA、MB、MC、MG，∵M(jìn)是弧AC的中點(diǎn)，∴AM=MC，∠MBA=∠MBG，又MB=MB，∴△MAB?△MGB(SAS)，∴MA=MG，∴MC=MG，又DM⊥BC，∴DC=DG，∴AB+DC=BG+DG，即DB=CD+BA.（3）72或11．【答案】（1）相等；120°（2）解：由圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形BOB得：2πr=∴n=（3）解：∵l=6，r=3，∴n=360×3∴圓錐的側(cè)面展開后可得到的扇形圓心角為180°∴∠∵P∴PC=∴在Rt△APC中，A′∴彩帶長(zhǎng)度的最小值為212．【答案】（1）解：①是，理由如下：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴DE∥AB，BC=A∴△CED∽△CAB，∴DEAB∴DE=5∵BD=BC?CD=