《直線與平面平行的判定》教案、導(dǎo)學(xué)案、課后作業(yè)

《8.5.2直線與平面平行》教案第1課時直線與平面平行的判定【教材分析】在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容既是直線與直線平行關(guān)系延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究平面與平面平行的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學(xué)的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)做了知識上和方法上的準(zhǔn)備，在教材中起著承前啟后的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1．理解直線和平面平行的判定定理并能運用其解決相關(guān)問題.2．通過對判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的判定定理，找平行關(guān)系；2.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.【教學(xué)重點和難點】重點：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用.難點：直線與平面平行的判定定理，找平行關(guān)系.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入問題1.觀察開門與關(guān)門，門的兩邊是什么位置關(guān)系．當(dāng)門繞著一邊轉(zhuǎn)動時，此時門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是什么位置關(guān)系？【答案】平行.問題2.請同學(xué)門將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與l平行的直線嗎？【答案】平行，有.問題3.根據(jù)以上實例總結(jié)在什么條件下一條直線和一個平面平行？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本135-137頁，思考并完成以下問題1、直線與平面平行的判定定理是什么？2、怎樣用符號語言表示直線與平面平行的判定定理？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1、直線與平面平行的判定定理文字語言圖形語言符號語言平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.l∥m,l?α,m?α?l∥α.四、典例分析、舉一反三題型一直線與平面平行的判斷定理的理解例1下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi),則a∥α②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α③若直線l與平面α平行,則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行④若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點⑤平行于同一平面的兩直線可以相交A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】①a?α,則a∥α或a與α相交,故①不正確;②當(dāng)l與α相交時,滿足條件,但得不出l∥α,故②不正確;③若l∥α,則l與α內(nèi)的無數(shù)條直線異面,并非都平行,故③錯誤;若l∥α,則l與α內(nèi)的任何直線都沒有公共點,故④正確;若a∥α,b∥α,則a與b可以相交,也可以平行或異面,故⑤正確.解題技巧（判定定理理解的注意事項）(1)明確判定定理的關(guān)鍵條件.(2)充分考慮各種可能的情況.(3)特殊的情況注意舉反例來說明.跟蹤訓(xùn)練一1.設(shè)a,b是空間中不同的直線,α,β是不同的平面,則下列說法正確的是()A.a∥b,b?α,則a∥αB.a?α,b?β,α∥β,則a∥bC.a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥βD.α∥β,a?α,則a∥β【答案】D.【解析】A,B,C錯;在D中,α∥β,a?α,則a與β無公共點,所以a∥β,故D正確.故選D.題型二直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用例2在空間四邊形ABCD中,E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點,求證:EF∥平面BCD.【答案】證明見解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EFEF?平面BCD,∴EF∥平面BCD解題技巧：(判定定理應(yīng)用的注意事項)(1)欲證線面平行可轉(zhuǎn)化為線線平行解決.(2)判斷定理中有三個條件,缺一不可,注意平行關(guān)系的尋求.常常利用平行四邊形、三角形中位線、等比例線段、相似三角形.跟蹤訓(xùn)練二1.如圖,已知OA,OB,OC交于點O,AD12OB,E,F分別為BC,OC的中點.求證:DE∥平面AOC.【答案】證明見解析【解析】證明在△OBC中,因為E,F分別為BC,OC的中點,所以FE12OB,又因為AD12OB,所以FEAD.所以四邊形ADEF是平行四邊形.所以DE∥AF.又因為AF?平面AOC,DE?平面AOC.所以DE∥平面AOC.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計8.5.28.5.2直線與平面平行第1課時直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定定理例1例2七、作業(yè)課本139頁練習(xí)1、2、3題，143頁習(xí)題8.5的4、5、6題.【教學(xué)反思】本節(jié)課，從內(nèi)容上來說，學(xué)生基本掌握判定定理，但是在應(yīng)用中，書寫證明過程不太規(guī)范，需提高學(xué)生的邏輯思維能力.從方法上來說，通過本節(jié)課判定定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解證明一條直線與一個平面平行，只要在這個平面內(nèi)找出一條與此直線平行的直線就可以了，讓學(xué)生初步感知空間問題可以轉(zhuǎn)化為平面問題解決.《8.5.2直線與平面平行》導(dǎo)學(xué)案第1課時直線與平面平行的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)1．理解直線和平面平行的判定定理并能運用其解決相關(guān)問題.2．通過對判定定理的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力和邏輯推理能力．核心素養(yǎng)1.邏輯推理：探究歸納直線和平面平行的判定定理，找平行關(guān)系；2.直觀想象：題中幾何體的點、線、面的位置關(guān)系.【學(xué)習(xí)重點】：直線與平面平行的判定定理及其應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】：直線與平面平行的判定定理，找平行關(guān)系.【學(xué)習(xí)過程】一、預(yù)習(xí)導(dǎo)入閱讀課本135-137頁，填寫。1、直線與平面平行的判定定理文字語言 圖形語言 符號語言平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面_________.l∥m,l?α,m?α?_________.小試牛刀1．判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與這個平面平行．()(2)過直線外一點,可以作無數(shù)個平面與這條直線平行．()(3)如果一條直線與平面平行,則它與平面內(nèi)的任何直線平行．()2．設(shè)b是一條直線,α是一個平面,則由下列條件不能得出b∥α的是()A．b與α內(nèi)一條直線平行B．b與α內(nèi)所有直線都沒有公共點C．b與α無公共點D．b不在α內(nèi),且與α內(nèi)的一條直線平行3．平面α與△ABC的兩邊AB,AC分別交于D,E,且=,如圖所示,則BC與平面α的關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.BC?α4.考查①②兩個命題,在“”處都缺少同一個條件,補上這個條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi),m為直線,α為平面),則此條件為.

①?l∥α;②?l∥α.【自主探究】題型一直線與平面平行的判斷定理的理解例1下列命題中正確的個數(shù)是()①若直線a不在α內(nèi),則a∥α②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α③若直線l與平面α平行,則l與α內(nèi)的任意一條直線都平行④若l與平面α平行,則l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點⑤平行于同一平面的兩直線可以相交A.1 B.2 C.3 D.4跟蹤訓(xùn)練一1.設(shè)a,b是空間中不同的直線,α,β是不同的平面,則下列說法正確的是()A.a∥b,b?α,則a∥αB.a?α,b?β,α∥β,則a∥bC.a?α,b?α,a∥β,b∥β,則α∥βD.α∥β,a?α,則a∥β題型二直線與平面平行的判斷定理的應(yīng)用例2在空間四邊形ABCD中,E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點,求證:EF∥平面BCD.跟蹤訓(xùn)練二1.如圖,已知OA,OB,OC交于點O,AD12OB,E,F分別為BC,OC的中點.求證:DE∥平面AOC.【達(dá)標(biāo)檢測】1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中與平面D1AC不平行的是()A．A1B B．BB1 C．BC1 D．A1C12.若M,N分別是△ABC的邊AB,AC的中點,MN與過直線BC的平面β的位置關(guān)系是(C)A.MN∥βB.MN與β相交或MN?βC.MN∥β或MN?βD.MN∥β或MN與β相交或MN?β3．AB，BC，CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，經(jīng)過它們中點的平面和AC的位置關(guān)系是________，和BD的位置關(guān)系是________．4．下列四個正方體圖形中，A、B為正方體的兩個頂點，M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是________．(寫出所有符合要求的圖形序號)5．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點P，Q，且AP＝DQ．求證PQ∥平面BCE．答案小試牛刀1.(1)×(2)√(3)×2．A.3．A.4.l?α自主探究例1【答案】B【解析】①a?α,則a∥α或a與α相交,故①不正確;②當(dāng)l與α相交時,滿足條件,但得不出l∥α,故②不正確;③若l∥α,則l與α內(nèi)的無數(shù)條直線異面,并非都平行,故③錯誤;若l∥α,則l與α內(nèi)的任何直線都沒有公共點,故④正確;若a∥α,b∥α,則a與b可以相交,也可以平行或異面,故⑤正確.跟蹤訓(xùn)練一1.【答案】D.【解析】A,B,C錯;在D中,α∥β,a?α,則a與β無公共點,所以a∥β,故D正確.故選D.例2【答案】證明見解析【解析】∵AE=EB,AF=FB,∴EF

EF?平面BCD,

∴EF∥平面BCD跟蹤訓(xùn)練二1.【答案】證明見解析【解析】證明在△OBC中,因為E,F分別為BC,OC的中點,所以FE12OB,又因為AD12OB,所以FEAD.所以四邊形ADEF是平行四邊形.所以DE∥AF.又因為AF?平面AOC,DE?平面AOC.所以DE∥平面AOC.當(dāng)堂檢測 1-2.BC3.平行平行.4.①③.5．【答案】見解析【解析】證明：方法一：如圖(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN．∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE=BD．又∵AP=DQ，∴PE=QB，又∵PM∥AB∥QN，∴PMAB=PE∴PM∥QN，且

PM=QN，即四形PMNQ為平行四邊形，∴PQ∥MN．又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE．方法二：如圖(2)所示，連接AQ并延長交BC(或其延長線)于K，連接EK．∵KB∥AD，∴eq\f(DQ,BQ)＝eq\f(AQ,QK)．∵AP＝DQ，AE＝BD，∴BQ＝PE．∴eq\f(DQ,BQ)＝eq\f(AP,PE)．∴eq\f(AQ,QK)＝eq\f(AP,PE)．∴PQ∥EK．又PQ?面BCE，EK?面BCE，∴PQ∥面BCE．《8.5.2直線與平面平行》課后作業(yè)第1課時直線與平面平行的判定基礎(chǔ)鞏固1．下面說法中正確的有（）①如果一條直線和一個平面平行，那么這個平面內(nèi)只有一條直線與已知直線平行；②如果直線平面，經(jīng)過直線的一組平面分別與相交于直線，…則直線，…是一組平行線；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．3．如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定4．給出下列說法：①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則；②若直線在平面外，則；③若直線，直線平面，則；④若直線，直線平面，則直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確說法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．如圖所示，P為矩形所在平面外一點，矩形對角線交點為為的中點，給出五個結(jié)論：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖所示，是平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為，的交點，則與平行的平面有____________________.7．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點E是SA上一點，當(dāng)SE∶SA＝________時，SC∥平面EBD．8．如圖所示正六棱柱的上、下底面與側(cè)面中，哪些面所在的平面與AB所在的直線平行？說明理由.能力提升9．在空間四邊形中，、分別為邊、上的點，且，又、分別為、的中點，則（）A．平面，且四邊形是矩形B．平面，且四邊形是梯形C．平面，且四邊形是菱形D．平面，且四邊形是平行四邊形10．三棱錐中，為的重心，在棱上，且，則與平面的位置關(guān)系為__________.11．如圖，在四面體中，是的中點，是的中點，點在線段上，且求證：平面.素養(yǎng)達(dá)成12．如圖，四面體被一平面所截，截面與4條棱相交于4點，且截面是一個平行四邊形.（1）求證：；（2）求證：面.《8.5.2直線與平面平行》課后作業(yè)答案解析第1課時直線與平面平行的判定基礎(chǔ)鞏固1．下面說法中正確的有（）①如果一條直線和一個平面平行，那么這個平面內(nèi)只有一條直線與已知直線平行；②如果直線平面，經(jīng)過直線的一組平面分別與相交于直線，…則直線，…是一組平行線；③平行于同一個平面的兩條直線平行；④過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】對于①，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與已知直線平行，故①不正確；由線面平行的性質(zhì)定理可知②正確；對于③，平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交，也可能異面，故③不正確；對于④，過平面外一點有無數(shù)條直線與已知平面平行，故④不正確.2．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，易知且，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.故選D.3．如圖所示，正方體的棱長為a，M、N分別為和AC上的點，，則MN與平面的位置關(guān)系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能確定【答案】B【解析】因為，又是平面的一個法向量，且,∴，∴平面，選B．4．給出下列說法：①若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則；②若直線在平面外，則；③若直線，直線平面，則；④若直線，直線平面，則直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線.其中正確說法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】對于①，雖然直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，但可能在平面內(nèi)，所以不一定平行于，所以錯誤；對于②，因為直線在平面外，包括兩種情況：和與相交，所以和不一定平行，所以錯誤；對于③，因為直線，，只能說明和無公共點，但可能在平面內(nèi)，所以不一定平行于平面，所以錯誤；對于④，因為，，所以或，所以與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，所以正確.綜上，正確說法的個數(shù)為1.故選：A5．如圖所示，P為矩形所在平面外一點，矩形對角線交點為為的中點，給出五個結(jié)論：①；②平面；③平面；④平面；⑤平面.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】矩形的對角線與交于點O，所以O(shè)為的中點，在中，M是的中點，所以是中位線，故.又平面，平面，所以平面，且平面.因為點M在上，所以與平面、平面相交，所以④⑤錯誤.故正確的結(jié)論為①②③，共有3個.故選：C.6．如圖所示，是平行四邊形所在平面外一點，為的中點，為，的交點，則與平行的平面有____________________.【答案】平面、平面.【解析】在△DPB中，為的中點，為的中點，，又在平面、平面外，在平面、平面內(nèi)，所以與平面、平面平行.故答案為平面、平面.7．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，點E是SA上一點，當(dāng)SE∶SA＝________時，SC∥平面EBD．【答案】【解析】如圖