人教版高中數(shù)學(xué)必修二《第九章 統(tǒng)計(jì)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)

高中數(shù)學(xué)必修二《第九章統(tǒng)計(jì)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)9.1.1簡單隨機(jī)抽樣【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章《9.1.1簡單隨機(jī)抽樣》，本節(jié)的主要內(nèi)容包括：統(tǒng)計(jì)問題的特征、統(tǒng)計(jì)中的抽樣思想、科學(xué)抽樣的三個(gè)必備條件以及簡單隨機(jī)抽樣的概念及兩種抽樣方法，（1）抽簽法，（2）隨機(jī)數(shù)法，這兩種種方法的操作步驟和注意事項(xiàng)。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；2.在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。3.通過對現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問題的提出，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識之間的聯(lián)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的重要性。1.數(shù)學(xué)抽象：簡單隨機(jī)抽樣的概念2.邏輯推理：抽簽法與隨機(jī)法的聯(lián)系與區(qū)別3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：抽簽法與隨機(jī)法的步驟4.數(shù)學(xué)建模：抽簽法與隨機(jī)法的靈活運(yùn)用【教學(xué)重點(diǎn)】：理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性，用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．【教學(xué)難點(diǎn)】：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法的實(shí)施步驟．【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、情境與問題在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常會接觸到各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，例如，人口總量、經(jīng)濟(jì)增長率、就業(yè)狀況、物價(jià)指數(shù)、產(chǎn)品的合格率、商品的銷售額、農(nóng)作物的產(chǎn)量、人均水資源、居民人均年收入、電視臺節(jié)目的收視率、學(xué)生的平均身高等.要正確閱讀并理解這些數(shù)據(jù)，需要具備一些統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識.統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的一門科學(xué).面對一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題,首先要根據(jù)實(shí)際需求,通過適當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取數(shù)據(jù)，并選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和描述,在此基礎(chǔ)上用各種統(tǒng)計(jì)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的信息，推斷總體的情況，進(jìn)而解決相應(yīng)的實(shí)際問題.名稱定義總體所要的全體叫作總體樣本從總體中抽取出的組成的集合叫作總體的一個(gè)樣本個(gè)體總體中的每一個(gè)考察對象叫作個(gè)體樣本容量樣本中個(gè)體的叫作樣本容量考察對象;統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念;若干個(gè)個(gè)體;數(shù)目[討論]樣本與樣本容量有什么區(qū)別?解:樣本與樣本容量是兩個(gè)不同的概念.樣本是從總體中抽取的個(gè)體組成的集合,是對象;樣本容量是樣本中個(gè)體的數(shù)目,是一個(gè)數(shù).人口普查需要花費(fèi)巨大的財(cái)力、物力,因而不宜經(jīng)常進(jìn)行,為了及時(shí)掌握全國人口變動狀況,我國每年還會進(jìn)行一次人口變動情況的調(diào)查.這種調(diào)查是抽取一部分居民進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)抽取的居民情況來推斷總體的人口變動情況.像這樣，根據(jù)一定目的，從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,并以此為依據(jù)對總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法，稱為抽樣調(diào)查.我們把從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量.調(diào)查樣本獲得的變量值稱為樣本的觀測數(shù)據(jù)，簡稱樣本數(shù)據(jù).抽樣調(diào)查的目的是為了了解總體的情況.例如，抽樣調(diào)查一批待售袋裝牛奶的細(xì)菌數(shù)是否超標(biāo),其目的是要了解整批牛奶的細(xì)菌含量超標(biāo)情況,而不只是局限在抽查到的那幾袋牛奶的情況.因此，通過抽樣調(diào)查了解總體的情況,自然希望抽取的樣本數(shù)據(jù)能很好地反映總體的情況，即樣本含有和總體基本相同的信息.假設(shè)口袋中有紅色和白色共1000個(gè)小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同，你能通過抽樣調(diào)查的方法估計(jì)帶中紅球所占的比例嗎？這里袋中所有小球是調(diào)查的總體，每一個(gè)小球是個(gè)體,小球的顏色是所關(guān)心的變量.我們可以從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個(gè)球,如此重復(fù)n次.根據(jù)初中的概率知識可知，隨著摸球次數(shù)的增加,摸到紅球的頻率會逐漸穩(wěn)定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例，因此,我們可以通過放回摸球，用頻率估計(jì)出紅球的比例.在有放回地摸球中,同一個(gè)小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個(gè)小球,而被重復(fù)摸中的小球只能提供同一個(gè)小球的顏色信息，如果我們采用不放回摸球,即從袋中摸出一個(gè)球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機(jī)摸取,這樣就可以避免同一個(gè)小球被重復(fù)摸中.特別地，當(dāng)樣本量n=1000時(shí)，不放回摸球已經(jīng)把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準(zhǔn)確的判斷.1.概念：一般地,設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會,就把這種抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣,這樣抽取的樣本,叫作簡單隨機(jī)樣本.；簡單隨機(jī)抽樣；逐個(gè)不放回;都相等2.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種:、抽簽法；隨機(jī)數(shù)法3.簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)特點(diǎn)說明(1)個(gè)體數(shù)有限簡單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體中含有個(gè)體的個(gè)數(shù)N是(2)樣本中個(gè)體數(shù)與總體中個(gè)體數(shù)關(guān)系簡單隨機(jī)樣本含個(gè)體數(shù)n總體中的個(gè)體數(shù)N(3)逐個(gè)抽取簡單隨機(jī)樣本是從總體中的(4)不放回抽樣簡單隨機(jī)抽樣是一種的抽樣(5)等可能抽樣簡單隨機(jī)抽樣中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)入樣本的可能性均為有限的;小于或等于;逐個(gè)抽取;不放回;n問題1一家家具廠要為樹人中學(xué)高一年級制作課桌椅,他們事先想了解全體高一年級學(xué)生的平均身高,以便設(shè)定可調(diào)節(jié)課桌椅的標(biāo)準(zhǔn)高度.已知樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生,如果要通過簡單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查高一年級學(xué)生的平均身高,應(yīng)該怎么抽取樣本?在這個(gè)問題中，樹人中學(xué)全部高一年級的學(xué)生構(gòu)成調(diào)查的總體，每一位學(xué)生是個(gè)體,學(xué)生的身高是調(diào)查的變量.與“探究”欄目中估計(jì)紅球的比例類似，我們可以對高一年級進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計(jì)高一年級學(xué)生的平均身高.實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機(jī)數(shù)法是比較常用的兩種方法.下面分別介紹這兩種方法.1.抽簽法：先給712名學(xué)生編號，例如按1～712進(jìn)行編號，然后把所有編號寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片(也可以是卡片、小球)上作為號簽,并將這些小紙片放在一個(gè)不透明的盒里,充分?jǐn)嚢?最后從盒中不放回地逐個(gè)抽取號簽，使與號簽上的編號對應(yīng)的學(xué)生進(jìn)入樣本，直到抽足樣本所需要的人數(shù).為什么要給學(xué)生編號?編號用學(xué)號可以嗎?(1)抽簽法的定義:一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號,把號碼寫在號簽上,將號簽放在一個(gè)容器中攪拌均勻,每次不放回地從中抽取一個(gè)號簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n的樣本.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體較大時(shí)，操作起來比較麻煩，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便.因此,抽簽法一般適用于總體中個(gè)體數(shù)不多的情形.你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？(2)抽簽法的優(yōu)缺點(diǎn):2.隨機(jī)數(shù)法先給712名學(xué)生編號,例如按1～712進(jìn)行編號.用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)，把產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)作為抽中編號，使與編號對應(yīng)學(xué)生進(jìn)入樣本.重復(fù)上述過程,直到抽足所需要人數(shù).比較隨機(jī)數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?(2)隨機(jī)數(shù)法的步驟:①將總體的個(gè)體編號；②在產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)選擇數(shù)字；③讀數(shù)獲取樣本號碼.(1)隨機(jī)數(shù)法的概念:利用隨機(jī)數(shù)工具產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣方法，叫做隨機(jī)數(shù)法.如果生成的隨機(jī)數(shù)有重復(fù)，即同與編號被多次抽到，可以剔除重復(fù)的編號并重新產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，直到產(chǎn)生的不同編號個(gè)數(shù)等于樣本所需要的人數(shù).一般說來，在計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件沒有特殊設(shè)定的情況下，它們生成的隨機(jī)數(shù)，都是可重復(fù)的.為了確認(rèn)你使用的計(jì)算器或計(jì)算機(jī)軟件的情況，可以查閱它的說明書，也可以通過測試它能否生成3個(gè)整數(shù)隨機(jī)數(shù)1或2來進(jìn)行判斷.(1)用隨機(jī)試驗(yàn)生成隨機(jī)數(shù)(2)用信息技術(shù)生成隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)備10個(gè)大小、質(zhì)地一樣的小球,小球上分別寫上數(shù)字0，1,2,…,9，把它們放入一個(gè)不透明的袋中,從袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分?jǐn)嚢?并把第一、二、三次摸到的數(shù)字分別作為百、十、個(gè)位數(shù),這樣就生成了一個(gè)三位隨機(jī)數(shù).如果這個(gè)三位數(shù)在1～712范圍內(nèi),就代表對應(yīng)編號的學(xué)生被抽中,否則舍棄編號.這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù).進(jìn)入計(jì)算器的計(jì)算模式(不同的計(jì)算器型號可能會有不同)，調(diào)出生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)并設(shè)置參數(shù)，例如RandInt#(1,712)，按“=”鍵即可生成1~712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).重復(fù)按“=”鍵，可以生成多個(gè)隨機(jī)數(shù).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù).①用計(jì)算器生成隨機(jī)數(shù)在電子表格軟件的任一單元格中,輸入“=RANDBETWEEN(1,712)”,即可生成一個(gè)1～712范圍內(nèi)的整數(shù)隨機(jī)數(shù).再利用電子表格軟件的自動填充功能,可以快速生成大量的隨機(jī)數(shù)(如下圖1).這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可能會有重復(fù).②用電子表格軟件生成隨機(jī)數(shù)在R軟件的控制臺中，輸入“sample(1:712，50，replace=F)”，按回車鍵，就可以得到50個(gè)1～712范圍內(nèi)的不重復(fù)的整數(shù)隨機(jī)數(shù)(如下圖).③用R統(tǒng)計(jì)軟件生成隨機(jī)數(shù)R軟件是免費(fèi)的統(tǒng)計(jì)軟件,該軟件具有比較強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理、繪圖和分析等統(tǒng)計(jì)功能，在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究和學(xué)習(xí)中被廣泛使用.抽簽法隨機(jī)數(shù)表法步驟①將總體中的個(gè)體編號為1~N;②將所有編號1~N寫在形狀、大小相同的號簽上;③將號簽放在一個(gè)不透明的容器中,攪拌均勻;④從容器中每次抽取一個(gè)號簽,并記錄其編號,連續(xù)抽取n次;⑤從總體中將與抽取到的簽的編號相一致的個(gè)體取出①將總體中的個(gè)體;②在隨機(jī)數(shù)表中數(shù)作為開始;③規(guī)定一個(gè)方向作為從選定的數(shù)讀取數(shù)字的;④開始讀數(shù)字,若不在編號中,則,若在編號中,則,依次取下去,直到取滿為止(相同的號只計(jì)一次)⑤根據(jù)選定的號碼抽取樣本要點(diǎn)編號、制簽、攪勻、抽取、確定樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本編號;任選一個(gè);方向;跳過;取出隨著信息技術(shù)發(fā)展,人們更多利用計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計(jì)軟件等來生成隨機(jī)數(shù).尤其是統(tǒng)計(jì)軟件，可以非常方便地按要求生成各種隨機(jī)數(shù).用信息技術(shù)工具產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是方便、快捷.我們知道，在重復(fù)試驗(yàn)中，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率接近概率的可能性越大.與此類似，用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取學(xué)生，樣本量越大,樣本中不同身高的比例接近總體中相應(yīng)身高的比例的可能性也越大，樣本的平均身高接近總體的平均身高的可能性也越大.即對于樣本的代表性,一般說來，樣本量大的會好于樣本量小的.尤其是樣本量不大時(shí)，增加樣本量可以較好地提高估計(jì)的效果.但是，在實(shí)際抽樣中，樣本量的增大會導(dǎo)致調(diào)查的人力、費(fèi)用、時(shí)間等成本的增加.因此，抽樣調(diào)查中樣本量的選擇要根據(jù)實(shí)際問題的需要，并不一定是越大越好.用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，樣本量是否越大越好?在簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查中，當(dāng)樣本量和總體一樣大時(shí)，就是全面調(diào)查了.由生活中的問題出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)在生活中的廣泛應(yīng)用。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過人口普查問題，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)抽樣方法的必要性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握簡單隨機(jī)抽樣的兩種基本方法，并熟悉的應(yīng)用能力，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測1.對于簡單隨機(jī)抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會()A.相等B.不相等C.不確定D.與抽取的次數(shù)有關(guān)A[解析](1)由簡單隨機(jī)抽樣的概念可知,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等,與抽取的次數(shù)無關(guān).2.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生升學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績的情況,抽取了50本密封試卷,每本有30份試卷,則樣本容量是()A.30 B.50 C.1500 D.150C[解析]樣本容量為50×30=1500.3.抽簽法中確保樣本具有代表性的關(guān)鍵是()A.制簽B.攪拌均勻C.逐一抽取D.抽取不放回B[解析](3)攪拌均勻是為了使每個(gè)個(gè)體進(jìn)入樣本的可能性相等,可以保證樣本真實(shí),反映總體特征.4.下列5個(gè)抽樣中,簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是()①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本;②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬,從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查;③某連隊(duì)從200名黨員官兵中,挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴青海參加抗震救災(zāi)工作;④一彩民選號,從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號簽;⑤箱子里共有100個(gè)零件,從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),在抽樣操作中,從中任意取出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后,再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3B[解析]根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)逐個(gè)判斷.①不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.②不是簡單隨機(jī)抽樣,雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性,但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”.③不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)?0名官兵是從中挑出來的,是最優(yōu)秀的,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同,不符合簡單隨機(jī)抽樣中“等可能抽樣”的要求.④是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣.⑤不是簡單隨機(jī)抽樣,因?yàn)樗怯蟹呕氐某闃?綜上,只有④是簡單隨機(jī)抽樣.5.用簡單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中,抽取一個(gè)容量為3的樣本,其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分別是()A.110,110 B.310,15

C.15,3A[解析]在抽樣過程中,個(gè)體a每一次被抽到的概率是相等的,都為1106.2022年第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將在北京市和張家口市聯(lián)合舉行,這是中國歷史上第一次舉辦冬季奧運(yùn)會.組委會計(jì)劃從某高校報(bào)名的20名志愿者中選取5人組成奧運(yùn)志愿小組,請用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案.解:(1)將20名志愿者編號,號碼分別是01,02,…,20;(2)將號碼分別寫在20張大小、形狀都相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號簽;(3)將所得號簽放在一個(gè)不透明的袋子中,并攪拌均勻;(4)從袋子中依次不放回地抽取5個(gè)號簽,并記錄下上面的號碼;(5)所得號碼對應(yīng)的志愿者就是奧運(yùn)志愿小組的成員.7.有一批機(jī)器編號為1,2,3,…,112,請用隨機(jī)數(shù)表法抽取10臺入樣,寫出抽樣過程(見課本本章隨機(jī)數(shù)表).解:第一步,將原來的編號調(diào)整為001,002,…,112.第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,任選一方向作為讀數(shù)方向.比如,選第9行第7個(gè)數(shù)“3”向右讀(見課本本章隨機(jī)數(shù)表).第三步,從“3”開始向右讀,每次取三位,凡不在001~112中的數(shù)跳過去不讀,前面已經(jīng)讀過的數(shù)不讀,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步,對應(yīng)原來編號為74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機(jī)器便是要抽取的對象.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)知識方法易錯1.簡單隨機(jī)抽樣的概念與特點(diǎn);2.抽簽法的概念與特點(diǎn);3.隨機(jī)數(shù)法的概念與特點(diǎn)1.抽簽法的使用;2.隨機(jī)數(shù)法的使用在設(shè)計(jì)方案時(shí),沒有按照抽簽法或隨機(jī)數(shù)法的一般步驟進(jìn)行方案設(shè)計(jì),不符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),造成抽樣方法的不公平性五、課時(shí)練通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計(jì)知識的重要性，理解統(tǒng)計(jì)問題的特征、統(tǒng)計(jì)中的抽樣思想、科學(xué)抽樣的三個(gè)必備條件以及簡單隨機(jī)抽樣的概念及兩種抽樣方法，（1）抽簽法，（2）隨機(jī)數(shù)法，這兩種種方法的操作步驟和注意事項(xiàng)。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)中要注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。9.1.2分層隨機(jī)抽樣【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章《9.1.2分層抽樣》，本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.理解分層抽樣的基本思想和適用情形.B.掌握分層抽樣的實(shí)施步驟.C.了解二種抽樣方法的區(qū)別和聯(lián)系．1.數(shù)學(xué)建模：結(jié)合實(shí)際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；2.邏輯推理：學(xué)會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；3.直觀想象：對簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣方法進(jìn)行比較，揭示其相互關(guān)系．4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：總體平均數(shù)的估計(jì)方法【教學(xué)重點(diǎn)】：理解分層抽樣的基本思想和適用情形.．【教學(xué)難點(diǎn)】：掌握分層抽樣的實(shí)施步驟，會計(jì)算總體平均數(shù)．【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽??；③機(jī)會均等抽樣.3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，二、問題探究例如,在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中,可能出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形,這種“極端”樣本的平均數(shù)會大幅度地偏離總體平均數(shù),從而使得估計(jì)出現(xiàn)較大的誤差.能否利用總體中的一些額外信息對抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取了50名學(xué)生。1.抽樣調(diào)查最核心的問題是什么？2.會不會出現(xiàn)樣本中50個(gè)個(gè)體大部分來自高個(gè)子或矮個(gè)子的情形？3.為什么會出現(xiàn)這種“極端樣本”？4.如何避免這種“極端樣本”？樣本代表性;會;抽樣結(jié)果的隨機(jī)性個(gè)體差異較大;分組抽樣，減少組內(nèi)差距在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生中，男生有326名、女生有386名。樣本量在男生、女生中應(yīng)如何分配？假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？8060806040200你認(rèn)為哪些因素影響學(xué)生視力？抽樣要考慮哪些因素？分層抽樣每一層抽取的樣本數(shù)=一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.×總樣本量做一做1.下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量【解析】A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．【答案】B2．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取________輛、________輛、________輛.【解析】三種型號的轎車共9200輛，抽取樣本為46輛，則按eq\f(46,9200)＝eq\f(1,200)的比例抽樣，所以依次應(yīng)抽取1200×eq\f(1,200)＝6(輛)，6000×eq\f(1,200)＝30(輛)，2000×eq\f(1,200)＝10(輛)．【答案】630101.分層抽樣的步驟2.分層抽樣的特點(diǎn)有哪些？【提示】(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的；(2)分成的各層互不交叉；(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例，即eq\f(n,N)，其中n為樣本容量，N為總體容量．3.計(jì)算各層所抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)時(shí)，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整數(shù)怎么辦？【提示】為獲取各層的入樣數(shù)目，需先正確計(jì)算出抽樣比eq\f(n,N)，若Ni·eq\f(n,N)的值不是整數(shù)，可四舍五入取整，也可先將該層等可能地剔除多余的個(gè)體．探究3分層抽樣公平嗎？【提示】分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分層無關(guān)．如果總體的個(gè)數(shù)為N，樣本容量為n，Ni為第i層的個(gè)體數(shù)，則第i層抽取的個(gè)體數(shù)ni＝n·eq\f(Ni,N)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是eq\f(ni,Ni)＝eq\f(1,Ni)·n·eq\f(Ni,N)＝eq\f(n,N).4.簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣的各自特點(diǎn)及適用范圍有什么異同？【提示】簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，應(yīng)用于系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中．簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體編號無關(guān)．分層抽樣應(yīng)用最廣泛，它充分利用總體信息，得到的樣本比前兩種抽樣方法都具有代表性．分層隨機(jī)抽樣的平均數(shù)兩種抽樣方法的特點(diǎn)及其適用范圍如下表：類別簡單隨機(jī)抽樣分層抽樣各自特點(diǎn)從總體中逐個(gè)抽取將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取相互聯(lián)系在各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中的個(gè)體數(shù)較少總體由存在明顯差異的幾部分組成１.在簡單隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)？２.那么在分層隨機(jī)抽樣中如何估計(jì)總體平均數(shù)呢？是否也可以直接用樣本平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)？（1）在分層隨機(jī)抽樣中，如果層數(shù)分為2層，第1層和第2層包含的個(gè)體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n．我們用X1，X2，…，XM表示第1層各個(gè)個(gè)體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第1層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2層各個(gè)個(gè)體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第2層樣本的各個(gè)個(gè)體的變量值，則：分層隨機(jī)抽樣中的總體平均數(shù)與樣本平均數(shù)第1層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:第2層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)為:由于用第一層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第１層的總體平均數(shù)，第二層的樣本平均數(shù)可以估計(jì)第2層的總體平均數(shù),因此我們可以用估計(jì)總體平均數(shù)對各層樣本平均數(shù)加權(quán)（層權(quán)）求和;分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中例1.在樹人中學(xué)高一年級的712名學(xué)生，男生有326名、女生有386名，分別抽取的男生23名男生、27名女生樣本數(shù)據(jù)如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0樣本女生平均身高=160.6,樣本男生平均身高=170.6高一年級有男生490人，女生510人，張華按照男生女生進(jìn)行分層，得到男生女生平均身高分別為170.2cm和160.8cm。（1）如果張華在各層中按比例分配樣本，總樣本量為100.那么男生、女生中分別抽取了多少名？在這種情況下，請估計(jì)高一年級全體學(xué)生的平均身高。（2）如果張華從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，那么在這種情況下，如何估計(jì)高一全體學(xué)生的平均身高。小明用比例分配的分層抽樣方法，從高一年級的學(xué)生中抽取了十個(gè)樣本量為50的樣本，計(jì)算出樣本平均數(shù)。與相同樣本量的簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果比較。序號12345678910簡單隨機(jī)抽樣165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分層隨機(jī)抽樣165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1由生活中的問題出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生感受到采用分層抽樣的必要性。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題，讓學(xué)生感受分層抽樣的概念及方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握分層抽樣的基本步驟，并熟悉的應(yīng)用能力，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測1．下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣B．從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣C．從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣D．從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣【答案】D【解析】D中總體有明顯差異，故用分層抽樣．2．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為()A．20,15,5B．4,3,1C．16,12,4D．8,6,2【答案】A【解析】三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.3．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為()A．7,5,8B．9,5,6C．7,5,9D．8,5,7【答案】B【解析】由于樣本容量與總體個(gè)體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．4．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A，C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．【解析】抽樣比為130∶1300＝1∶10，即每10個(gè)產(chǎn)品中抽取1個(gè)個(gè)體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．【答案】8005．某市化工廠三個(gè)車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？【解】(1)由eq\f(x,1000)＝0.15，得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400.設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，得m＝20.∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。3、分層隨機(jī)抽樣中如何用樣本估計(jì)總體平均值。；五、課時(shí)練通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力。【教學(xué)反思】本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，合理選擇抽樣方法的必要性并掌握分層抽樣方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)中要注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章《9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑》，本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解獲取數(shù)據(jù)的重要性，及常見的獲取數(shù)據(jù)的基本途徑。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.了解常用的獲取數(shù)據(jù)的基本方法。B.進(jìn)一步體會統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想方法。1.數(shù)學(xué)建模：合理選擇獲取數(shù)據(jù)的方法；2.邏輯推理：理解數(shù)據(jù)獲取方法選擇的必要性；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：能發(fā)現(xiàn)獲取數(shù)據(jù)中的異常數(shù)據(jù)【教學(xué)重點(diǎn)】：掌握常用的獲取數(shù)據(jù)的基本方法；【教學(xué)難點(diǎn)】：獲取數(shù)據(jù)的基本方法的準(zhǔn)確選擇；【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新1、簡單隨機(jī)抽樣的概念:設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.2、簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):①總體個(gè)數(shù)有限；②逐個(gè)進(jìn)行抽??；③機(jī)會均等抽樣.3、簡單隨機(jī)抽樣的常用方法：①抽簽法；②隨機(jī)數(shù)表法.抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性，簡單隨機(jī)抽樣是使總體中每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會被抽中，但因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性，有可能會出現(xiàn)比較“極端”的樣本，設(shè)一個(gè)總體含有有限個(gè)個(gè)體，并記其個(gè)體數(shù)為N．如果通過逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣.4、分層抽樣的定義。一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling），每一個(gè)子總體稱為層.在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.每一層抽取的樣本數(shù)=×總樣本量分層抽樣的步驟：第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).第三步，用簡單隨機(jī)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.分層隨機(jī)抽樣如何估計(jì)總體平均數(shù)在比例分配的分層隨機(jī)中抽樣中1.分層抽樣的樣本平均的圍繞總體平均數(shù)波動，與簡單隨機(jī)抽樣的結(jié)果相比分層抽樣并沒有明顯優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。2.相對而言，分層抽樣的樣本平均數(shù)波動幅度更均勻，簡單隨機(jī)抽樣的樣本平均數(shù)有的偏離總體平均數(shù)的幅度比較大的極端數(shù)據(jù)。3.分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果并不是每一次都優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣。方法類別共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡單隨機(jī)抽樣；分層抽樣；將總體分成幾層，按比例分層抽取總體中的個(gè)體差異較??；總體由差異明顯的幾部分組成從總體中逐個(gè)抽??；用簡單隨機(jī)抽樣對各層抽樣；抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等二、情境與問題統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認(rèn)識未知現(xiàn)象的，因此如何收集數(shù)據(jù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容.在實(shí)踐中，獲取數(shù)據(jù)的途徑多種多樣,像統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒、社會調(diào)查、普查和抽樣、互聯(lián)網(wǎng)、試驗(yàn)設(shè)計(jì)等等都是常見的.下面介紹獲取數(shù)據(jù)的些基本途徑.1.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)對于有限總體問題,如人口總數(shù)、城鄉(xiāng)就業(yè)狀況、農(nóng)村貧困人口脫貧狀況、生態(tài)環(huán)境改善狀況、青少年受教育狀況、高中生近視的比例、產(chǎn)品合格率、高中生日平均上網(wǎng)時(shí)間等問題,我們一般通過抽樣調(diào)查或普查的方法獲取數(shù)據(jù).針對不同問題的特點(diǎn)，為了有效收集所需數(shù)據(jù),專家發(fā)明了各種不同的抽樣方法.除了我們已經(jīng)學(xué)過的簡單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣,還有系統(tǒng)抽樣、整群抽樣、不等慨率抽樣、自適應(yīng)抽樣、兩階段抽樣等很多其他的方法,在實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)鍵在于是否能充分有效地利用背景信息選擇或創(chuàng)建更好的抽樣方法，并有效避免抽樣過程中的人為錯誤.在前面的學(xué)習(xí)中，我們對此有了一定的認(rèn)識.2.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)試驗(yàn)是獲取樣本觀測數(shù)據(jù)的另一種重要途徑.例如,要判斷研制的新藥是否有效、培育的小麥新品種是否具有更高的產(chǎn)量等情況，沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢,就需要通過對比試驗(yàn)的方法去獲取樣本觀測數(shù)據(jù).又如特種鋼、輪胎的配方和產(chǎn)品質(zhì)量等，也需要通過試驗(yàn)獲取樣本觀測數(shù)據(jù).通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)時(shí),我們需要嚴(yán)格控制試驗(yàn)環(huán)境，通過精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量,為獲得好的分析結(jié)果奠定基礎(chǔ).在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，這種安排試驗(yàn)的學(xué)問叫做“試驗(yàn)設(shè)計(jì)”，感興趣的同學(xué)可以查閱試驗(yàn)設(shè)計(jì)教科書.在現(xiàn)實(shí)生活中,我們感興趣的很多自然現(xiàn)象都不能被人類所控制，如地震、降水、大氣污染、宇宙射線等,自然現(xiàn)象會隨著時(shí)間的變化而變化,不能用我們已經(jīng)學(xué)過的有限總休來刻畫，也就不能用抽樣的方法獲取觀測數(shù)據(jù)；另一方面,由于自然現(xiàn)象不能被人為控制，也不能通過試驗(yàn)獲取觀測數(shù)據(jù).研究這類現(xiàn)象，只能通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù).3.通過觀察獲取數(shù)據(jù)對于各個(gè)不同的行業(yè),往往需要專業(yè)測量設(shè)備獲取觀測數(shù)據(jù).隨著科技水平的提高,專業(yè)測量設(shè)備的自動化程度越來越高，通過觀測獲取和存儲數(shù)據(jù)的成本越來越低,這成為大數(shù)據(jù)產(chǎn)生的根源.一般地，通過觀察自然現(xiàn)象所獲取的數(shù)據(jù)性質(zhì)比較復(fù)雜,其中蘊(yùn)含著所觀察現(xiàn)象的本質(zhì)信息，這些信息十分寶貴,統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和方法是挖掘這些信息的強(qiáng)有力的工具之一.我們感興趣的問題，可能有眾多專家研究過,他們在研究中所收集的樣本觀測數(shù)據(jù)可能存儲于學(xué)術(shù)論文、專著、新聞稿、公報(bào)或互聯(lián)網(wǎng)上，這些數(shù)據(jù)是寶貴的財(cái)富,我們可以收集前人的勞動成果并加以利用，從而減少收集數(shù)據(jù)的成本.我們往往把這樣獲得的數(shù)據(jù)叫做二手?jǐn)?shù)據(jù).國家統(tǒng)計(jì)局是我國最主要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集和發(fā)布的部門,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)涉及經(jīng)濟(jì)、社會、民生的方方面面.國家統(tǒng)計(jì)局的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)通過多種形式進(jìn)行公布，例如定期發(fā)布新聞稿、舉辦新聞發(fā)布會、發(fā)布統(tǒng)計(jì)公報(bào)、出版各類統(tǒng)計(jì)資料等.統(tǒng)計(jì)公報(bào)有年度統(tǒng)計(jì)公報(bào)、經(jīng)濟(jì)普查公報(bào)、人口普查公報(bào)、農(nóng)業(yè)普查公報(bào)等;統(tǒng)計(jì)資料出版物有《中國統(tǒng)計(jì)摘要》、以《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》為代表的統(tǒng)計(jì)年鑒系列等.4.通過查詢獲得數(shù)據(jù)2014年全國交通事故情況類型發(fā)生數(shù)/起死亡人數(shù)/人受傷人數(shù)/人直接財(cái)產(chǎn)損失/萬元機(jī)動車18032154944194887103386.0非機(jī)動車141752311157372719.4行人乘車人2242124711671403.5其他74219134.1總計(jì)19681258523211882107543例如，我們想了解2014年全國的交通事故情況，通過查找《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》可以得到如下表所示的數(shù)據(jù).如果我們關(guān)心機(jī)動車交通事故逐年變化的情況，那么需要通過查找每年的數(shù)據(jù)表，并把它們合并整理.隨著信息技術(shù)的發(fā)展,通過互聯(lián)網(wǎng)獲取數(shù)據(jù)越來越成為獲取二手?jǐn)?shù)據(jù)的主要方式.例如，可以從國家統(tǒng)計(jì)局的官方網(wǎng)站查詢得到國家統(tǒng)計(jì)局公布的各種統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).在網(wǎng)絡(luò)上，也有專門提供數(shù)據(jù)服務(wù)的公司，它們提供政府部門允許公開的各類數(shù)據(jù).當(dāng)然,互聯(lián)網(wǎng)的最大優(yōu)勢是,人們可以利用強(qiáng)大的搜索功能，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)上查找所需要的數(shù)據(jù).但從網(wǎng)絡(luò)上查找的數(shù)據(jù)，因?yàn)閿?shù)據(jù)來歷和渠道多樣，所以質(zhì)量會參差不齊,必須根據(jù)問題背景知識“清洗”數(shù)據(jù)，去偽存真,為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析奠定基礎(chǔ).通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)沒有現(xiàn)存的數(shù)據(jù)可以查詢嚴(yán)格控制實(shí)驗(yàn)環(huán)境，通過精心的設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)，以提高數(shù)據(jù)質(zhì)量通過觀察獲取數(shù)據(jù)自然現(xiàn)象要通過長久的持續(xù)觀察獲取數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)眾多專家研究過，其收集的數(shù)據(jù)有所存儲必須根據(jù)問題背景知識“清洗數(shù)據(jù)”，去偽存真由生活中的問題出發(fā)，提出問題，讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)獲取的多做途徑。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題，讓學(xué)生感受合理選擇獲取數(shù)據(jù)的途徑和方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握獲取數(shù)據(jù)的常見方法和基本步驟，并熟悉的應(yīng)用能力，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達(dá)標(biāo)檢測1．判斷正誤(1)要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，可以采用普查的方式．()(2)農(nóng)科院獲取小麥新品種的產(chǎn)量可以通過查詢獲取數(shù)據(jù)．()(3)普查獲取的資料更加全面、系統(tǒng)，抽樣調(diào)查更方便、快捷．()【答案】×;×;√2.下列哪些數(shù)據(jù)一般是通過試驗(yàn)獲取的()A．1988年濟(jì)南市的降雨量B．2019年新生兒人口數(shù)量C．某學(xué)校高一年級同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績D．某種特效中成藥的配方【答案】D【解析】易知特效中成藥的配方是通過實(shí)驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)，故選D3.“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FivehundredmetersApertureSphericalTelescope，簡稱FAST)，是具有我國自主知識產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建造“中國天眼”的目的是()A.通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù)B.通過試驗(yàn)獲取數(shù)據(jù)C.通過觀察獲取數(shù)據(jù)D.通過查詢獲得數(shù)據(jù)【答案】C【解析】易知“中國天眼”是通過觀察獲取數(shù)據(jù)，故選C4．小明從網(wǎng)上查詢得到某貧困地區(qū)10戶居民家庭年收入(單位：萬元)如下所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，我們認(rèn)為有一個(gè)數(shù)據(jù)是不準(zhǔn)確的，需要剔除，這個(gè)數(shù)據(jù)是．編號12345678910年收入1.21.31.82.04.61.70.92.11.01.6【答案】4.6【解析】通觀察分析獲取的數(shù)據(jù)，編號為5，對應(yīng)收入為4.6萬為異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除。5.為了了解我國電視機(jī)的銷售情況，小張?jiān)谀尘W(wǎng)站上下載了下圖：(1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是什么？(2)由圖可知，電視機(jī)的銷售總量在2012年達(dá)到最大值，你認(rèn)為電視機(jī)銷售總量出現(xiàn)下滑的主要原因是什么？【解析】(1)小張獲取數(shù)據(jù)的途徑是通過查詢獲得數(shù)據(jù)．(2)結(jié)合我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可知，從2012年開始，電視機(jī)銷售總量出現(xiàn)下滑的主要原因是市場的飽和．6.為了緩解城市的交通擁堵情況，某市準(zhǔn)備出臺限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查．某個(gè)調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果能很好地反映該市市民的意愿嗎？【解析】(1)一個(gè)城市的交通狀況的好壞將直接影響著生活在這個(gè)城市中的每個(gè)人，關(guān)系到每個(gè)人的利益．為了調(diào)查這個(gè)問題，在抽樣時(shí)應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要抽到擁有私家車的市民，也要抽到?jīng)]有私家車的市民．(2)調(diào)查時(shí)，如果只對擁有私家車的市民進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在調(diào)查時(shí)，要對生活在該城市的所有市民進(jìn)行隨機(jī)地抽樣調(diào)查，不要只關(guān)注到擁有私家車的市民．通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。四、小結(jié)在統(tǒng)計(jì)活動中，尤其是大型的統(tǒng)計(jì)活動，為避免一些外界因素的干擾，通常需要確定調(diào)查的對象、調(diào)查的方法與策略，需要精心設(shè)計(jì)前期的準(zhǔn)備工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出統(tǒng)計(jì)推斷．五、課時(shí)練通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)的主要內(nèi)容在本章的結(jié)構(gòu)上，通過大背景的“串聯(lián)”，從大背景中不斷提出新問題，從而通過問題鏈進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解獲取數(shù)據(jù)的重要性，及常見的獲取數(shù)據(jù)的基本途徑。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)中要注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第1課時(shí)頻率分布直方圖【教材分析】本節(jié)是主要介紹表示樣本分布的方法，包括頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等.由于作統(tǒng)計(jì)圖、表的操作性很強(qiáng)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生自己動手作圖.同時(shí)讓學(xué)生理解：對于一個(gè)總體的分布，我們往往從總體抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過把樣本數(shù)據(jù)表示成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖的形式，能從圖表上直觀的看出數(shù)據(jù)的分布情況，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容在基礎(chǔ)知識上有了鋪墊?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律．2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖．3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．直觀想象：頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用；2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題.【教學(xué)重點(diǎn)】：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.【教學(xué)難點(diǎn)】：①列頻率分布表，畫頻率分布直方圖；②根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一,城市缺水問題較為突出,某市政府為了節(jié)約生活用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi),超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響,那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢?你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)需要做哪些工作?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本192-197頁，思考并完成以下問題1、畫頻率分布直方圖的步驟有哪些？2、頻率分布直方圖的縱軸表示什么？各矩形面積之和等于什么？要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.頻率分布直方圖繪制步驟①求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差．②決定組距與組數(shù)．組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多．當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．③將數(shù)據(jù)分組．④列頻率分布表．計(jì)算各小組的頻率，第i組的頻率是eq\f(第i組頻數(shù),樣本容量).⑤畫頻率分布直方圖．其中橫軸表示分組，縱軸表示eq\f(頻率,組距).eq\f(頻率,組距)實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度．2.頻率分布直方圖意義：各個(gè)小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小，各小長方形的面積的總和等于1.3.總體取值規(guī)律的估計(jì)：我們可以用樣本觀測數(shù)據(jù)的頻率分布估計(jì)總體的取值規(guī)律．4.頻率分布直方圖的特征：當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)少、組距大時(shí)，容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)，但由于無法看出每組內(nèi)的數(shù)據(jù)分布情況，損失了較多的原式數(shù)據(jù)信息；當(dāng)頻率分布直方圖的組數(shù)多、組距小時(shí)，保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息，但由于小長方形較多，有時(shí)圖形會變得非常不規(guī)則，不容易從中看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)．四、典例分析、舉一反三題型一頻率分布直方圖的繪制與應(yīng)用例1一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種麥穗長的分布情況,在一塊試驗(yàn)地里抽取了100個(gè)麥穗,量得長度如下(單位:cm):6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.85.37.06.06.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖,并用自己的語言描述一下這批麥穗長的情況.【答案】見解析【解析】步驟是:(1)計(jì)算極差,7.4-4.0=3.4(cm).(2)決定組距與組數(shù).若取組距為0.3cm,由于3.40.3=1113(3)將數(shù)據(jù)分組.使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù),并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn).則所分的12個(gè)小組可以是[3.95,4.25),[4.25,4.55),[4.55,4.85),…,[7.25,7.55].(4)列頻率分布表.對各個(gè)小組作頻數(shù)累計(jì),然后數(shù)頻數(shù),算頻率,列頻率分布表,如下表所示:分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[3.95,4.25)10.01[4.25,4.55)10.01[4.55,4.85)20.02[4.85,5.15)50.05[5.15,5.45)110.11[5.45,5.75)150.15[5.75,6.05)280.28[6.05,6.35)130.13[6.35,6.65)110.11[6.65,6.95)100.10[6.95,7.25)20.02[7.25,7.55]10.01合計(jì)1001.00(5)畫頻率分布直方圖,如圖.從表中看到,從頻率分布表中可以看出，絕大部分麥穗長集中在5.15-5.95，并且5.75-6.05占比最大．解題技巧（繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)）1．在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若eq\f(極差,組距)為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)＝組數(shù)；(2)若eq\f(極差,組距)不為整數(shù)，則eq\f(極差,組距)的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．2．組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.跟蹤訓(xùn)練一1.某制造商3月份生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測得每個(gè)球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合計(jì)100補(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖．【答案】見解析.【解析】頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如下：題型二頻率分布直方圖中的相關(guān)計(jì)算問題例2在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)后,將參加考試的500名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績制成頻率分布直方圖(如圖),則在該次測驗(yàn)中成績不低于100分的學(xué)生人數(shù)是()A.210 B.205 C.200 D.195【答案】C【解析】由頻率分布直方圖,得在該次測驗(yàn)中成績不低于100分的學(xué)生的頻率為1-(0.012+0.018+0.030)×10=0.4,∴在該次測驗(yàn)中成績不低于100分的學(xué)生人數(shù)為500×0.4=200.故選C.解題技巧(計(jì)算規(guī)律)1.因?yàn)樾￠L方形的面積=組距×頻率組距=頻率,所以各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣,頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大小2.在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積之和等于1.3.頻數(shù)相應(yīng)的頻率4.在頻率分布直方圖中,各長方形的面積之比等于頻率之比,各長方形的高度之比也等于頻率之比.跟蹤訓(xùn)練二1.如圖所示是由總體的一個(gè)樣本繪制的頻率分布直方圖,且在[15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內(nèi)的頻率;(2)求樣本量;(3)若在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,求在[18,33)內(nèi)的頻數(shù).【答案】(1)425.(2)50.【解析】由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(1)由樣本頻率分布直方圖得樣本在[15,18)內(nèi)的頻率等于475×3=4(2)樣本在[15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,由(1)可知,樣本量為8425=8×254(3)在[12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06,故樣本在[12,15)內(nèi)的頻率為0.06,故樣本在[15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50×(1-0.06)=47.又因?yàn)樵赱15,18)內(nèi)的頻數(shù)為8,故在[18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47-8=39.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第1課時(shí)頻率分布直方圖1.繪制步驟例1例2例32.頻率分布直方圖的意義3.總體取值規(guī)律的估計(jì)4.頻率分布直方圖的特征七、作業(yè)課本197頁練習(xí).【教學(xué)反思】本節(jié)課之前學(xué)生已有一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識及分析問題和解決問題的能力，對常見的數(shù)學(xué)思想已有初步的認(rèn)識和應(yīng)用。但是在教學(xué)中也要考慮到個(gè)別學(xué)生由于基礎(chǔ)差在學(xué)習(xí)上可能比較吃力，所以講新課前可以讓學(xué)生到現(xiàn)實(shí)生活中對某些生活現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，讓學(xué)生對統(tǒng)計(jì)學(xué)產(chǎn)生一定的興趣，并且體會統(tǒng)計(jì)學(xué)在實(shí)際生活中的作用及基本操作。9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第2課時(shí)統(tǒng)計(jì)圖【教材分析】本節(jié)是主要介紹表示樣本分布的方法，包括頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等.由于作統(tǒng)計(jì)圖、表的操作性很強(qiáng)，所以教學(xué)中要使學(xué)生在明確圖、表含義的前提下，讓學(xué)生自己動手作圖.同時(shí)讓學(xué)生理解：對于一個(gè)總體的分布，我們往往從總體抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.【教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)1.理解頻率分布表、折線圖、條形圖、扇形圖的作用和識讀.2.了解不同的統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn).數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1．直觀想象：各種統(tǒng)計(jì)圖的理解；2．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算：各種統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)計(jì)算.【教學(xué)重點(diǎn)】：各種統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)計(jì)算.【教學(xué)難點(diǎn)】：各種統(tǒng)計(jì)圖的理解.【教學(xué)過程】一、情景導(dǎo)入除了頻率分布直方圖，初中我們還學(xué)習(xí)了哪些處理信息的圖表呢？要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本198-200頁，思考并完成以下問題1．除了頻率分布直方圖，初中我們還學(xué)習(xí)了哪些圖表呢？它們各有什么特點(diǎn)?要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.常見的其他統(tǒng)計(jì)圖：條形圖、扇形圖、折線圖．扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢．2.各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)(1)不同的統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)據(jù)上有不同的特點(diǎn)．如扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例，條形圖和直方圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢．(2)不同的統(tǒng)計(jì)圖適用的數(shù)據(jù)類型也不同．如條形圖適用于描述離散型的數(shù)據(jù)，直方圖適用于描述連續(xù)性數(shù)據(jù)．四、典例分析、舉一反三題型一對折線圖、扇形圖、條形圖的識讀例1已知某市2015年全年空氣質(zhì)量等級如表1所示．表1空氣質(zhì)量等級(空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI))頻數(shù)頻率優(yōu)(AQI≤50)8322.8%良(50<AQI≤100)12133.2%輕度污染(100<AQI≤150)6818.6%中度污染(150<AQI≤200)4913.4%重度污染(200<AQI≤300)308.2%嚴(yán)重污染(AQI>300)143.8%合計(jì)365100%2016年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下：5月2408056539212645875660191625558565389901251241038189443453798162116886月63921101221021168116315876331026553385552769912712080108333573829014695選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題：(1)分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況．(2)比較該市2016年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？(3)比較該市2016年6月與該市2015年全年的空氣質(zhì)量，2016年6月的空氣質(zhì)量是否好于去年？【答案】見解析【解析】(1)根據(jù)該市2016年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級分級標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)與頻率分布表(表2)．表2空氣質(zhì)量等級合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)415920030比例13.33%50%30%6.67%00100%從表中可以看出，“優(yōu)”“良”的天數(shù)達(dá)19天，占了整月的63.33%，沒有出現(xiàn)“重度污染”和“嚴(yán)重污染”．我們可以用條形圖和扇形圖對數(shù)據(jù)作出直觀的描述，如圖1和圖2.從條形圖中可以看出，在前三個(gè)等級的占絕大多數(shù)，空氣質(zhì)量等級為“良”的天數(shù)最多，后三個(gè)等級的天數(shù)很少，從扇形圖中可以看出，空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)占了總天數(shù)的一半，大約有三分之二為“優(yōu)”“良”，大多數(shù)是“良”和“輕度污染”．因此，整體上6月的空氣質(zhì)量不錯．我們還可以用折線圖展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化情況，如圖3.容易發(fā)現(xiàn)，6月的空氣質(zhì)量指數(shù)在100附近波動．(2)根據(jù)該市2016年5月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量分級標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)和頻率分布表(表3)．表3空氣質(zhì)量等級合計(jì)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)321511031頻率10%68%16%3%3%0100%為了便于比較，我們選用復(fù)合條形圖，將兩組數(shù)據(jù)同時(shí)反映到一個(gè)條形圖上．通過條形圖中柱的高低，可以更直觀地進(jìn)行兩個(gè)月的空氣質(zhì)量的比較(下圖)．由表3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，5月空氣質(zhì)量為“優(yōu)”和“良”的總天數(shù)比6月多．所以，從整體上看，5月的空氣質(zhì)量略好于6月，但5月有重度污染，而6月沒有．(3)把2016年6月和2015年全年的空氣質(zhì)量進(jìn)行比較，由于一個(gè)月和一年的天數(shù)差別很大，所以直接通過頻數(shù)比較沒有意義，應(yīng)該轉(zhuǎn)化成頻率分布進(jìn)行比較．可以通過二者的空氣質(zhì)量指數(shù)的頻率分布直方圖或空氣質(zhì)量等級的頻率分布條形圖進(jìn)行比較(圖5)．通過圖5可以看出，雖然2016年6月的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的頻率略低于2015年，但“良”的頻率明顯高于2015年，而且2016年6月中度以上的污染天氣頻率明顯小于2015年．所以從整體上看，2016年6月的空氣質(zhì)量要好于2015年全年的空氣質(zhì)量.解題技巧（各類統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)）條形統(tǒng)計(jì)圖反映各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)或頻率；扇形統(tǒng)計(jì)圖反映各組數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；折線統(tǒng)計(jì)圖反映數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢．跟蹤訓(xùn)練一1.家庭過期藥品屬于“國家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對全市家庭作一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)査．(1)下列選取樣本的方法最合理的一種是________．(只需填上正確答案的序號)①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．(2)本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m＝________，n＝________；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬戶家庭，請估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．【答案】(1)③(2)①206②③④見解析【解析】(1)根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的一種是③.(2)①抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：80÷8%＝1000(戶)，m%＝eq\f(200,1000)×100%＝20%，m＝20，n%＝eq\f(60,1000)×100%＝6%，n＝6.②C類戶數(shù)為：1000－(80＋510＋200＋60＋50)＝100，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類．④180×10%＝18(萬戶)．若該市有180萬戶家庭，估計(jì)大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收站．五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)第2課時(shí)統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖例1各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)七、作業(yè)課本201頁練習(xí).【教學(xué)反思】在教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生利用上一節(jié)對特定實(shí)際問題所收集的樣本，模仿居民生活用水定額管理問題的解決思路，給出相應(yīng)實(shí)際問題的解答。通過此過程初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述，思考和解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題的能力。9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修二（人教A版）第九章《9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)》，本節(jié)課通過探究欄目提出“居民生活用水定額管理問題”，在制定水價(jià)問題中提出，總體百分位數(shù)的估計(jì)的概念，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用總體百分位數(shù)的估計(jì)來解決實(shí)際問題，體會總體百分位數(shù)的估計(jì)的意義和作用，體會用樣本估計(jì)總體的思想與方法。從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用百分位數(shù)，重點(diǎn)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).B.掌握求一組數(shù)據(jù)的百分位的基本步驟：C.感受數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的需要，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。1.數(shù)學(xué)建模：在具體情境中運(yùn)用百分位數(shù)解決問題；2.邏輯推理：求總體百分位數(shù)的基本步驟；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：會求總體百分位數(shù)4.數(shù)據(jù)分析：體會百分位數(shù)的意義【教學(xué)重點(diǎn)】：理解百分位數(shù)的概念及其簡單應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】：掌握求一組數(shù)據(jù)的百分位的基本步驟：【教學(xué)過程】教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新1.如何畫頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖的性質(zhì)(1)因?yàn)樾【匦蔚拿娣e＝組距×＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率大?。?2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3).頻數(shù)相應(yīng)的頻率=樣本量(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比．2.其他統(tǒng)計(jì)圖表，會讀圖、識圖統(tǒng)計(jì)圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別與聯(lián)系統(tǒng)計(jì)圖區(qū)別聯(lián)系條形統(tǒng)計(jì)圖(1)直觀反映數(shù)據(jù)分布的大致情況(2)清晰地表示各個(gè)區(qū)間的具體數(shù)目(3)會丟失數(shù)據(jù)的部分信息在同一組數(shù)據(jù)的不同統(tǒng)計(jì)圖表中,計(jì)算出相應(yīng)組的頻數(shù)、頻率應(yīng)該相等.扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數(shù)據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖(1)表示數(shù)據(jù)的多少和數(shù)量增減變化情況(2)制作類似于函數(shù)圖象的畫法,側(cè)重體現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律二、探究新知前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？下面我們對此進(jìn)行討論.問題:如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.把得到的100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.可以發(fā)現(xiàn)，區(qū)間（13.6,13.8)內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)，都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分.一般地，我們?nèi)∵@兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)（percentile),或80%分位數(shù).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14t,或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168t.你認(rèn)為14t這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)一定能夠保證80%的居民用水不超標(biāo)嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論的差別?第p百分位數(shù)的定義定義:一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.可以通過下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j,則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).判斷正誤1.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.()×2.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()√不是．是指能夠考取本科院校的同學(xué)占同學(xué)總數(shù)的百分比．有70%的同學(xué)數(shù)學(xué)測試成績在小于或等于85分．（1）班級人數(shù)為50的班主任老師說“90%的同學(xué)能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數(shù)嗎？(2)“這次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分”這句話是什么意思？思考1：第p百分位數(shù)有什么特點(diǎn)？總體數(shù)據(jù)中的任意一個(gè)數(shù)小于或等于它的可能性是p.中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等，第1百分位數(shù)第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據(jù)下面女生的身高的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數(shù)據(jù)的第25,50,75百分位數(shù)為第7,14,21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5,161,164.據(jù)此可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級女生的第25,50,75百分位數(shù)分別約為155.5,161和164.例3.根據(jù)下表或下圖,估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù).分析：統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖，與原始數(shù)據(jù)相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內(nèi)有5個(gè)數(shù)據(jù)，但不知道這5個(gè)數(shù)據(jù)具體是多少.此時(shí)，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數(shù)一定位于[13.2,16.2)內(nèi).由13.2+3×=14.2,可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為14.2.類似地，由22.2+3×=22.95,可以估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的95%分位數(shù)約為22.95.計(jì)算方法和計(jì)算中位數(shù)是一樣的下表為