《總體百分位數的估計》教學設計、導學案、同步練習

《9.2.2總體百分位數的估計》教學設計【教材分析】本節(jié)《普通高中課程標準數學教科書-必修二（人教A版）第九章《9.2.2總體百分位數的估計》，本節(jié)課通過探究欄目提出“居民生活用水定額管理問題”，在制定水價問題中提出，總體百分位數的估計的概念，讓學生嘗試運用總體百分位數的估計來解決實際問題，體會總體百分位數的估計的意義和作用，體會用樣本估計總體的思想與方法。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng)?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.通過學習和應用百分位數，重點培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)、數學運算和數學建模素養(yǎng).B.掌握求一組數據的百分位的基本步驟：C.感受數學對實際生活的需要，認識到數學知識源于生活并指導生活的事實，體會數學知識與現實世界的聯系。1.數學建模：在具體情境中運用百分位數解決問題；2.邏輯推理：求總體百分位數的基本步驟；3.數學運算：會求總體百分位數4.數據分析：體會百分位數的意義【教學重點】：理解百分位數的概念及其簡單應用【教學難點】：掌握求一組數據的百分位的基本步驟：【教學過程】教學過程教學設計意圖一、溫故知新1.如何畫頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖的性質(1)因為小矩形的面積＝組距×＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大小．(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3).頻數相應的頻率=樣本量(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比．2.其他統計圖表，會讀圖、識圖統計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數據占總數的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率折線圖描述數據隨時間的變化趨勢條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖的區(qū)別與聯系統計圖區(qū)別聯系條形統計圖(1)直觀反映數據分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數目(3)會丟失數據的部分信息在同一組數據的不同統計圖表中,計算出相應組的頻數、頻率應該相等.扇形統計圖(1)清楚地看出數據分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數據折線統計圖(1)表示數據的多少和數量增減變化情況(2)制作類似于函數圖象的畫法,側重體現數據的變化規(guī)律二、探究新知前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數據，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數據的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務呢？下面我們對此進行討論.問題:如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.把得到的100個樣本數據按從小到大排序，得到第80個和81個數據分別為13.6和13.8.可以發(fā)現，區(qū)間（13.6,13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.一般地，我們取這兩個數的平均數()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數為這組數據的第80百分位數（percentile),或80%分位數.根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t,或者把年用水量標準定為168t.你認為14t這個標準一定能夠保證80%的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導致結論的差別?第p百分位數的定義定義:一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數:第1步，按從小到大排列原始數據.第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第項與第(i+1)項數據的平均數.判斷正誤1.若一組樣本數據的10%分位數是23，則在這組數據中有10%的數據大于23.()×2.若一組樣本數據的24%分位數是24，則在這組數據中至少有76%的數據大于或等于24.()√不是．是指能夠考取本科院校的同學占同學總數的百分比．有70%的同學數學測試成績在小于或等于85分．（1）班級人數為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院?！保@里的“90%”是百分位數嗎？(2)“這次數學測試成績的第70百分位數是85分”這句話是什么意思？思考1：第p百分位數有什么特點？總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p.中位數，相當于是第50百分位數.常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數.其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等，第1百分位數第5百分位數，第95百分位數和第99百分位數在統計中也經常被使用.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據下面女生的身高的樣本數據，估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數.解：把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數據的第25,50,75百分位數為第7,14,21項數據，分別為155.5,161,164.據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數分別約為155.5,161和164.例3.根據下表或下圖,估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.分析：統計表或統計圖，與原始數據相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內有5個數據，但不知道這5個數據具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于[13.2,16.2)內.由13.2+3×=14.2,可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由22.2+3×=22.95,可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.計算方法和計算中位數是一樣的下表為12名畢業(yè)生的起始月薪畢業(yè)生起始月薪畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據表中所給的數據計算第85百分位數.解:計算i＝12×85%＝10.2，所以所給數據的第85百分位數是從小到大的第11個數據3130由回顧知識出發(fā)，提出問題，讓學生感受到對數據的整理和分析的重要性。發(fā)展學生數學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過具體問題，讓學生感受總體百分位數在解決實際問題中的運用，發(fā)展學生數學抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)。通過實例分析，讓學生掌握求總體百分位數基本步驟，并熟悉的應用能力，提升推理論證能力，提高學生的數學抽象、數學建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。三、達標檢測1.下列一組數據的第25百分位數是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4D.2.5解把該組數據按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數，則第3個數據3.2，是第25百分位數.故選A2.知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是()A.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3B.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據C.這100個數從小到大排列后，9.3是第75個數和第76個數的平均數D.這100個數從小到大排列后，9.3是第75個數和第74個數的平均數解析：因為100×75%＝75為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均數為第75百分位數，是9.3，選C3.某公司2018年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占,那么不少于3萬元的項目投資共有()A.56萬元 B.65萬元C.91萬元 D.147萬元4.為了了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數據均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎?解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數據可知第50百分位數一定落在區(qū)間[100,110)上,綜上可知,第50百分位數和第75百分位數分別估計為103.3cm,112.5cm.5.從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數據的第25，50，95百分位數；2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量；3)若用第25，50，95百分位數把公司生產的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數據，給出該公司珍珠等級的劃分標準.解(1)將所有數據從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數據，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第50百分位數是eq\f(8.5＋8.5,2)＝8.5，第95百分位數是第12個數據為9.9.(2)因為共有12個數據，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數是第2個數據為7.9.即產品質量較小的前15%的產品有2個，它們的質量分別為7.8，7.9.(3)由(1)可知樣本數據的第25百分位數是8.15g，第50百分位數為8.5g，第95百分位數是9.9g，所以質量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.6.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費．(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關于月用電量x(單位：千瓦時)的函數解析式．(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值．（3）根據(2)中求得的數據a＝0.0015，b＝0.0020.計算用電量的75%分位數．[解](1)當0≤x≤200時，y＝0.5x；當200<x≤400時，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；當x>400時，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y與x之間的函數解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，0≤x≤200，,0.8x－60，200<x≤400，,x－140，x>400.))（2）由(1)可知，當y＝260時，x＝400，即用電量不超過400千瓦時的占80%，用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數為m在[300,400)內，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75,解得m＝375千瓦時，即用電量的75%分位數為375千瓦時．（3）設75%分位數為m，因為用電量低于30千瓦時的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題，發(fā)展學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模的核心素養(yǎng)。四、小結1.通過學習和應用百分位數，重點培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)、數學運算和數學建模素養(yǎng).2.求一組數據的百分位數時，掌握其步驟：①按照從小到大排列原始數據；②計算i＝n×p%；③若i不是整數，大于i的最小整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的平均數.五、課時練通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內容，提高概括能力?！窘虒W反思】本節(jié)課通過探究欄目提出“居民生活用水定額管理問題”，在制定水價問題中提出，總體百分位數的估計的概念，讓學生嘗試運用總體百分位數的估計來解決實際問題，體會總體百分位數的估計的意義和作用教學中要注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。從而發(fā)展學生的直觀想象、邏輯推理、數學建模的核心素養(yǎng)。《9.2.2總體百分位數的估計》導學案【學習目標】1.通過學習和應用百分位數，重點培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)、數學運算和數學建模素養(yǎng).2.掌握求一組數據的百分位的基本步驟：【學習重點】：理解百分位數的概念及其簡單應用【學習難點】：掌握求一組數據的百分位的基本步驟：【知識梳理】一、新知自學1.如何畫頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖的性質(1)因為小矩形的面積＝組距×＝頻率，所以各小矩形的面積表示相應各組的頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數據落在各個小組內的頻率大?。?2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.(3).頻數相應的頻率=樣本量(4)在頻率分布直方圖中，各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比也等于頻率之比．2.其他統計圖表，會讀圖、識圖統計圖表主要應用扇形圖直觀描述各類數據占總數的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率折線圖描述數據隨時間的變化趨勢條形統計圖、扇形統計圖和折線統計圖的區(qū)別與聯系統計圖區(qū)別聯系條形統計圖(1)直觀反映數據分布的大致情況(2)清晰地表示各個區(qū)間的具體數目(3)會丟失數據的部分信息在同一組數據的不同統計圖表中,計算出相應組的頻數、頻率應該相等.扇形統計圖(1)清楚地看出數據分布的總體趨勢及各部分所占總體的百分比(2)丟失了原來的具體數據折線統計圖(1)表示數據的多少和數量增減變化情況(2)制作類似于函數圖象的畫法,側重體現數據的變化規(guī)律【學習過程】一、情境與問題前面我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶月均用水量的樣本數據，通過對圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數據的頻率分布規(guī)律，并由此推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域”等推斷，接下來的問題是，如何利用這些信息，為政府決策服務呢？下面我們對此進行討論.問題:如果該市政府希望使80%的居民用戶生活用水費支出不受影響，根據9.2.1節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數據，你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議嗎？根據市政府的要求確定居民用戶月均用水量標準，就是要尋找一個數a,使全市居民用戶月均用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.把得到的100個樣本數據按從小到大排序，得到第80個和81個數據分別為13.6和13.8.可以發(fā)現，區(qū)間（13.6,13.8)內的任意一個數，都能把樣本數據分成符合要求的兩部分.一般地，我們取這兩個數的平均數()13.6+13.8)/2=13.7,并稱此數為這組數據的第80百分位數（percentile),或80%分位數.根據樣本數據的第80百分位數，我們可以估計總體數據的第80百分位數為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會存在偏差，而在決策問題中，只要臨界值近似為第80百分位數即可，因此為了實際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標準定為14t,或者把年用水量標準定為168t.你認為14t這個標準一定能夠保證80%的居民用水不超標嗎？如果不一定，那么哪些環(huán)節(jié)可能會導致結論的差別?第p百分位數的定義定義:一般地，一組數據的第p百分位數是這樣一個值，它使得這組數據中至少有p%的數據小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數據大于或等于這個值.可以通過下面的步驟計算一組n個數據的第p百分位數:第1步，按從小到大排列原始數據.第2步，計算i=n×p%.第3步，若i不是整數，而大于i的比鄰整數為j,則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第項與第(i+1)項數據的平均數.判斷正誤1.若一組樣本數據的10%分位數是23，則在這組數據中有10%的數據大于23.()2.若一組樣本數據的24%分位數是24，則在這組數據中至少有76%的數據大于或等于24.()（1）班級人數為50的班主任老師說“90%的同學能夠考取本科院?！?，這里的“90%”是百分位數嗎？(2)“這次數學測試成績的第70百分位數是85分”這句話是什么意思？思考1：第p百分位數有什么特點？中位數，相當于是第50百分位數.常用的分位數還有第25百分位數，第75百分位數.這三個分位數把一組由小到大排列后的數據分成四等份，因此稱為四分位數.其中第25百分位數也稱為第一四分位數或下四分位數等，第75百分位數也稱為第三四分位數或上四分位數等，第1百分位數第5百分位數，第95百分位數和第99百分位數在統計中也經常被使用.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0例2.根據下面女生的身高的樣本數據，估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數.例3.根據下表或下圖,估計月均用水量的樣本數據的80%和95%分位數.跟蹤訓練：下表為12名畢業(yè)生的起始月薪畢業(yè)生起始月薪

畢業(yè)生起始月薪128507289022950831303305092940428801033255275511292062710122880根據表中所給的數據計算第85百分位數.【達標檢測】1.下列一組數據的第25百分位數是()2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4D.2.52.知100個數據的第75百分位數是9.3，則下列說法正確的是()A.這100個數據中一定有75個數小于或等于9.3B.把這100個數據從小到大排列后，9.3是第75個數據C.這100個數從小到大排列后，9.3是第75個數和第76個數的平均數D.這100個數從小到大排列后，9.3是第75個數和第74個數的平均數3.某公司2018年在各個項目中總投資500萬元,如圖是幾類項目的投資占比情況,已知在1萬元以上的項目投資中,少于3萬元的項目投資占,那么不少于3萬元的項目投資共有()A.56萬元 B.65萬元C.91萬元 D.147萬元4.為了了解一片經濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:cm),所得數據均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計一下60株樹木的第50百分位數和第75百分位數嗎?5.從某珍珠公司生產的產品中，任意抽取12顆珍珠，得到它們的質量(單位：g)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.(1)分別求出這組數據的第25，50，95百分位數；2)請你找出珍珠質量較小的前15%的珍珠質量；3)若用第25，50，95百分位數把公司生產的珍珠劃分為次品、合格品、優(yōu)等品和特優(yōu)品，依照這個樣本的數據，給出該公司珍珠等級的劃分標準.6.某市為了鼓勵市民節(jié)約用電，實行“階梯式”電價，將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔，月用電量不超過200千瓦時的部分按0.5元/千瓦時收費，超過200千瓦時但不超過400千瓦時的部分按0.8元/千瓦時收費，超過400千瓦時的部分按1.0元/千瓦時收費．(1)求某戶居民用電費用y(單位：元)關于月用電量x(單位：千瓦時)的函數解析式．(2)為了了解居民的用電情況，通過抽樣獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若這100戶居民中，今年1月份用電費用不超過260元的占80%，求a，b的值．（3）根據(2)中求得的數據a＝0.0015，b＝0.0020.計算用電量的75%分位數．【課堂小結】1.通過學習和應用百分位數，重點培養(yǎng)數據分析素養(yǎng)、數學運算和數學建模素養(yǎng).2.求一組數據的百分位數時，掌握其步驟：①按照從小到大排列原始數據；②計算i＝n×p%；③若i不是整數，大于i的最小整數為j，則第p百分位數為第j項數據；若i是整數，則第p百分位數為第i項與第(i＋1)項數據的平均數.參考答案：判斷正誤1.×√2.不是．是指能夠考取本科院校的同學占同學總數的百分比．有70%的同學數學測試成績在小于或等于85分．思考1：總體數據中的任意一個數小于或等于它的可能性是p.例2.解：把27名女生的樣本數據按從小到大排序，可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0由25%×27=6.75,50%×27=13.5,75%×27=20.25,可知樣本數據的第25,50,75百分位數為第7,14,21項數據，分別為155.5,161,164.據此可以估計樹人中學高一年級女生的第25,50,75百分位數分別約為155.5,161和164.例3.分析：統計表或統計圖，與原始數據相比，它們損失了一些信息，例如由上表中可以知道在[16.2,19.2)內有5個數據，但不知道這5個數據具體是多少.此時，我們通常把它們看成均勻地分布在此區(qū)間上.解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用戶所占比例為23%+32%+13%+9%=77%.在16.2t以下的居民用戶所占的比例為77%+9%=86%.因此，80%分位數一定位于[13.2,16.2)內.由13.2+3×=14.2,可以估計月均用水量的樣本數據的80%分位數約為14.2.類似地，由22.2+3×=22.95,可以估計月均用水量的樣本數據的95%分位數約為22.95.計算方法和計算中位數是一樣的跟蹤訓練：解:計算i＝12×85%＝10.2，所以所給數據的第85百分位數是從小到大的第11個數據3130達標檢測1.解：把該組數據按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數，則第3個數據3.2，是第25百分位數.選A2.解析：因為100×75%＝75為整數，所以第75個數據和第76個數據的平均數為第75百分位數，是9.3，選C.3.4.解:由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數為在[80,90)上有60×0.15=9,在[90,100)上有60×0.25=15,在[100,110)上有60×0.3=18,在[110,120)上有60×0.2=12,在[120,130]上有60×0.1=6.從以上數據可知第50百分位數一定落在區(qū)間[100,110)上,綜上可知,第50百分位數和第75百分位數分別估計為103.3cm,112.5cm.5.解(1)將所有數據從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數據，所以12×25%＝3，12×50%＝6，12×95%＝11.4，則第25百分位數是eq\f(8.0＋8.3,2)＝8.15，第50百分位數是eq\f(8.5＋8.5,2)＝8.5，第95百分位數是第12個數據為9.9.(2)因為共有12個數據，所以12×15%＝1.8，則第15百分位數是第2個數據為7.9.即產品質量較小的前15%的產品有2個，它們的質量分別為7.8，7.9.(3)由(1)可知樣本數據的第25百分位數是8.15g，第50百分位數為8.5g，第95百分位數是9.9g，所以質量小于或等于8.15g的珍珠為次品，質量大于8.15g且小于或等于8.5g的珍珠為合格品，質量大于8.5g且小于或等于9.9g的珍珠為優(yōu)等品，質量大于9.9g的珍珠為特優(yōu)品.6.[解](1)當0≤x≤200時，y＝0.5x；當200<x≤400時，y＝0.5×200＋0.8×(x－200)＝0.8x－60；當x>400時，y＝0.5×200＋0.8×200＋1.0×(x－400)＝x－140.所以y與x之間的函數解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5x，0≤x≤200，,0.8x－60，200<x≤400，,x－140，x>400.))（2）由(1)可知，當y＝260時，x＝400，即用電量不超過400千瓦時的占80%，用電量不超過400千瓦時的占80%，所以75%分位數為m在[300,400)內，所以0.6＋(m－300)×0.002＝0.75,解得m＝375千瓦時，即用電量的75%分位數為375千瓦時．（3）設75%分位數為m，因為用電量低于30千瓦時的所占比例為(0.001＋0.002＋0.003)×100＝60%，《9.2.2總體百分位數的估計》同步練習一、選擇題1．觀察下圖所示的統計圖，下列結論正確的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙兩校女生人數無法比較2.據報道，去年某咨詢公司對1500個家庭進行了關于奶粉市場的調查，下圖是關于每月購買奶粉袋數的有關數據，則每月購買1袋奶粉的比率同每月購買2袋奶粉的比率合計為()A．79.9%B．70.9%C．38.8%D．32.1%3．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的水電費開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．4．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高.現隨機抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數據的80%分位數是（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．95．（多選題）年初，湖北出現由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列中表述正確的是（）A．月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數C．月日至月日新增確診人數波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在月日左右達到峰值6．（多選題）為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.下面有四個推斷：A.這名學生閱讀量的平均數可能是本；B.這名學生閱讀量的分位數在區(qū)間內；C.這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區(qū)間內；D.這名學生中的初中生閱讀量的分位數可能在區(qū)間內.所有合理推斷的序號是()二、填空題7．對某自行車賽手在相同條件下進行了12次測試，測得其最大速度（單位：）的數據如下：27，38，30，36，35，31，33，29，38，34，28，36，則他的最大速度的第一四分位數是8．某校為了了解學生的睡眠情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自的睡眠時間的數據，結果用如圖所示的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均每人的睡眠時間為______h.9.求1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的25%分位數為；90%分位數為．10．如圖是根據某中學為地震災區(qū)捐款的情況而制作的統計圖已知該校在校學生3000人，根據統計圖計算該校共捐款________元.三、解答題11.現有甲、乙兩組數據如下表所示．序號1234567891011121314151617181920甲組1222233355668891010121313乙組00001123456677101414141415試求甲、乙兩組數的25%分位數與75%分位數．12．為了了解學生參加體育活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參加體育活動的時間是多少？”，共有4個選項：A，1.5小時以上，B，1-1.5小時，C，0.5-1小時，D，0.5小時以下．圖（1），（2）是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共調查了多少名學生．（2）在圖（1）中將對應的部分補充完整．（3）若該校有3000名學生，你估計全校有多少名學生平均每天參加體育活動的時間在0.5小時以下？《9.2.2總體百分位數的估計》同步練習答案解析一、選擇題1．觀察下圖所示的統計圖，下列結論正確的是()A．甲校女生比乙校女生多B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生少D．甲、乙兩校女生人數無法比較【答案】D【解析】選D.圖中數據只是百分比，甲、乙兩個學校的學生總數不知道，因此男生與女生的具體人數也無法得知．2.據報道，去年某咨詢公司對1500個家庭進行了關于奶粉市場的調查，下圖是關于每月購買奶粉袋數的有關數據，則每月購買1袋奶粉的比率同每月購買2袋奶粉的比率合計為()A．79.9%B．70.9%C．38.8%D．32.1%【答案】B【解析】根據折線圖，每月購買1袋奶粉和每月購買2袋奶粉的比率分別為38.8%和32.1%，故所求為38.8%＋32.1%＝70.9%.3．某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的水電費開支占總開支的百分比為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由圖知，水、電支出占水、電、交通支出的比例為，由圖知，水、電、交通支出占學校一個學期總開支的比例為，因此，該學期的水電費開支占總開支的百分比為，故選：B。4．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標，常用區(qū)間[0,10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意度越高.現隨機抽取10位嘉祥縣居民，他們的幸福感指數為3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.則這組數據的80%分位數是（）A．7.5 B．8 C．8.5 D．9【答案】B【解析】數據3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10個，且，所以分位數是第8個數，為8.故選：B.5．（多選題）年初，湖北出現由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數，則下列中表述正確的是（）A．月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢B．隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數C．月日至月日新增確診人數波動最大D．我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數在月日左右達到峰值【答案】ABC【解析】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數超過確診人數，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數波動最大，C選項正確；對于D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數大于新增治愈人數，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.6．（多選題）為了解中學生課外閱讀情況，現從某中學隨機抽取名學生，收集了他們一年內的課外閱讀量（單位：本）等數據，以下是根據數據繪制的統計圖表的一部分.下面有四個推斷：A.這名學生閱讀量的平均數可能是本；B.這名學生閱讀量的分位數在區(qū)間內；C.這名學生中的初中生閱讀量的中位數一定在區(qū)間內；D.這名學生中的初中生閱讀量的分位數可能在區(qū)間內.所有合理推斷的序號是()【答案】BCD【解析】在A中，由學生類別閱讀量中男生和女生人均閱讀量知，這200名學生的平均閱讀量在區(qū)間內，故錯誤；在B中，，閱讀量在的人數有人，在的人數有62人，所以這200名學生閱讀量的75%分位數在區(qū)間內，故正確；在C中，設在區(qū)間內的初中生人數為，則，當時，初中生總人數為116人，，此時區(qū)間有25人，區(qū)間有36人，所以中位數在內，當時，初中生總人數為131人，，區(qū)間有人，區(qū)間有36人，所以中位數