《平面與平面平行的判定》教學設(shè)計、導學案、同步練習

《8.5.3平面與平面平行》教學設(shè)計第1課時平面與平面平行的判定【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第一冊》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學習平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學習中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位。空間中平面與平面之間的位置關(guān)系中,平行是一種非常重要的位置關(guān)系,它不僅應(yīng)用較多。而且是空間問題平面化的典范空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法。本節(jié)課是在前面已經(jīng)學習空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學習的出發(fā)點,類比直線與平面平行的判定定理探究過程,結(jié)合有關(guān)的實物模型,通過直觀感知操作確認(合情推理),歸納出平面與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生空間感與邏輯推理能力起到重要作用?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應(yīng)用這個定理解決問題．B．平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用．1.邏輯推理：平行關(guān)系的綜合問題；2.直觀想象：平面與平面平行的判定定理。【教學重點】：空間平面與平面平行的判定定理；【教學難點】：應(yīng)用平面與平面平行的判定定理解決問題?！窘虒W過程】教學過程教學設(shè)計意圖復習回顧，溫故知新1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?【答案】（1）定義法；（2）直線與平面平行的判定定理2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？【答案】相交、平行3.怎樣判斷兩平面平行？二、探索新知1.思考：若平面α∥β，則α中所有直線都平行β嗎？反之，若α中所有直線都平行β，則α∥β嗎？【答案】平行，平行探究：如圖8.5-11（1）,a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？如圖8.5-11（2),c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？【答案】硬紙片與桌面可能相交，如圖，三角尺與桌面平行，如圖，平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.符號表示：圖形表示：注意：線面平行→面面平行練習：判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）、一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（5）如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。通過復習以前所學，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過思考與探究，讓學生思考怎樣判斷兩平面平行，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過符號與圖形表示定理，提高學生分析問題的能力。通過練習，進一步理解平面與平面平行的判定定理，提高學生的理解能力。通過例題講解，進一步理解用平面與平面平行的判定定理證明兩平面平行，提高學生解決問題的能力。三、達標檢測1.在正方體中，相互平行的面不會是()A.前后相對側(cè)面 B.上下相對底面C.左右相對側(cè)面 D.相鄰的側(cè)面【解析】由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選D.【答案】D2.下列命題中正確的是()A.一個平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D.如果一個平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行【解析】如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，即兩個平面沒有公共點，則兩平面平行，故選B.【答案】B3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.【解析】在△PAB中，因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB?平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點.能否同時過D1，B兩點作平面α，使平面α∥平面PAC？證明你的結(jié)論.解能作出滿足條件的平面α，其作法如下：如圖，連接BD1，取AA1中點M，連D1M，則BD1與D1M所確定的平面即為滿足條件的平面α.證明如下：連接BD交AC于O，連接PO，則O為BD的中點，又P為DD1的中點，則PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP?平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因為M為AA1的中點，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA?平面PAC，從而D1M∥平面PAC.又因為D1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，所以平面α∥平面PAC.通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1.證明的兩個平面平行的基本思路；2、證明的兩個平面平行的一般步驟。3、證明的書寫三個條件“內(nèi)”、“交”、“平行”，缺一不可。五、作業(yè)習題8.58題通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力?！窘虒W反思】應(yīng)多找模型，讓學生動手，去理解兩平面平行的判定定理《8.5.3平面與平面平行》導學案第1課時平面與平面平行的判定【學習目標】1.掌握空間平面與平面平行的判定定理，并能應(yīng)用這個定理解決問題．2．平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用．【教學重點】：空間平面與平面平行的判定定理；【教學難點】：應(yīng)用平面與平面平行的判定定理解決問題?！局R梳理】1.平面與平面平行的判定定理：?！緦W習過程】一、探索新知思考：若平面α∥β，則α中所有直線都平行β嗎？反之，若α中所有直線都平行β，則α∥β嗎？探究：如圖8.5-11（1）,a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？如圖8.5-11（2),c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？平面與平面平行的判定定理：.符號表示：。圖形表示：注意：線面平行→面面平行練習：判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）、一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（5）如果一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD?！具_標檢測】1.在正方體中，相互平行的面不會是()A.前后相對側(cè)面B.上下相對底面C.左右相對側(cè)面D.相鄰的側(cè)面2.下列命題中正確的是()A.一個平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.平行于同一直線的兩個平面一定相互平行D.如果一個平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點.能否同時過D1，B兩點作平面α，使平面α∥平面PAC？證明你的結(jié)論.參考答案：思考：平行平行探究：硬紙片與桌面可能相交，如圖，三角尺與桌面平行，如圖，平面與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.符號表示：練習：【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1.證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。達標檢測1.【解析】由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選D.【答案】D2.【解析】如果一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面，即兩個平面沒有公共點，則兩平面平行，故選B.【答案】B3.【解析】在△PAB中，因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB?平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.解能作出滿足條件的平面α，其作法如下：如圖，連接BD1，取AA1中點M，連D1M，則BD1與D1M所確定的平面即為滿足條件的平面α.證明如下：連接BD交AC于O，連接PO，則O為BD的中點，又P為DD1的中點，則PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP?平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因為M為AA1的中點，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA?平面PAC，從而D1M∥平面PAC.又因為D1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，所以平面α∥平面PAC.《8.5.3平面與平面平行》同步練習第1課時平面與平面平行的判定一、選擇題1．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行2．已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是()A．l∥β，l?α?α∥β B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥β D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β3．如圖，設(shè)分別是長方體的棱的中點，則平面與平面的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不確定4．已知是平面外的一條直線，過作平面使，這樣的（）A．只有一個 B．至少有一個C．不存在 D．至多有一個5．（多選題）設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在一個平面，滿足，D．存在兩條異面直線，，，，，6．（多選題）如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A．平面平面 B．直線平面C．直線平面 D．直線平面二、填空題7．已知點是等邊三角形所在平面外一點，點分別是的中點，則平面與平面的位置關(guān)系是_______.8．如圖所示，在三棱柱中，分別是的中點，則與平面平行的平面為________.9．a(chǎn)，b表示直線，α，β表示平面，若______，則α∥β．（在橫線上添加適當條件，使之成立）10．如圖,正方體中,,點為的中點,點在上,若平面,則________，當H為DD1的時，平面平面。三、解答題11．如圖，在正方體中，是的中點，，，分別是，，的中點.求證：（1）直線平面；（2）平面平面.12．如圖，四棱錐中，分別為的中點.（1）求證：平面（2）求證：平面平面《8.5.3平面與平面平行》同步練習答案解析第1課時平面與平面平行的判定一、選擇題1．平面與平面平行的充分條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行B．直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi)C．直線，直線，且，D．內(nèi)的任何一條直線都與平行【答案】D【解析】A選項，內(nèi)有無窮多條直線都與平行，并不能保證平面內(nèi)有兩條相交直線與平面平行，這無窮多條直線可以是一組平行線，故A錯誤；B選項,直線，，且直線a不在內(nèi)，也不在內(nèi),直線a可以是平行平面與平面的相交直線，故不能保證平面與平面平行，故B錯誤；C選項,直線，直線，且，,當直線，同樣不能保證平面與平面平行，故C錯誤；D選項,內(nèi)的任何一條直線都與平行,則內(nèi)至少有兩條相交直線與平面平行，故平面與平面平行;故選:D.2．已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是()A．l∥β，l?α?α∥β B．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥β D．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β【答案】D【解析】如右圖所示，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，直線AB∥CD，則直線AB∥平面DC1，直線AB?平面AC，但是平面AC與平面DC1不平行，所以選項A錯誤；取BB1的中點E，CC1的中點F，則可證EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.又EF?平面BC1，B1C1?平面BC1，但是平面AC與平面BC1不平行，所以選項B錯誤；直線AD∥B1C1，AD?平面AC，B1C1?平面BC1，但平面AC與平面BC1不平行，所以選項C錯誤；很明顯選項D是兩個平面平行的判定定理，所以選項D正確．3．如圖，設(shè)分別是長方體的棱的中點，則平面與平面的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．不確定【答案】A【解析】∵和分別是和的中點，∴.又∵平面，平面，∴平面.又∵和分別是和的中點，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.∵平面，平面，，∴平面平面.故選A4．已知是平面外的一條直線，過作平面使，這樣的（）A．只有一個 B．至少有一個C．不存在 D．至多有一個【答案】D【解析】∵是平面外的一條直線，∴或與相交.當時，平面只有一個；當與相交時，平面不存在.故選D5．（多選題）設(shè)、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．存在一條直線，，B．存在一條直線，，C．存在一個平面，滿足，D．存在兩條異面直線，，，，，【答案】CD【解析】對于選項A，若存在一條直線，，，則或與相交.若，則存在一條直線，使得，，所以選項A的內(nèi)容是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項B，存在一條直線，，，則或與相交.若，則存在一條直線，，，所以，選項B的內(nèi)容是的一個必要條件而不是充分條件；對于選項C，平行于同一個平面的兩個平面顯然是平行的，故選項C的內(nèi)容是的一個充分條件；對于選項D，可以通過平移把兩條異面直線平移到其中一個平面中，成為相交直線，由面面平行的判定定理可知，，則，所以選項D的內(nèi)容是的一個充分條件.故選：CD.6．（多選題）如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是()A．平面平面 B．直線平面C．直線平面 D．直線平面【答案】ABC【解析】作出立體圖形如圖所示.連接四點構(gòu)成平面.對于,因為分別是的中點,所以.又平面,平面,所以平面.同理,平面.又,平面,平面,所以平面平面,故A正確;對于,連接,設(shè)的中點為M,則M也是的中點,所以,又平面,平面,所以平面,故B正確;對于,由A中的分析知,,所以,因為平面,平面,所以直線平面,故C正確;對于,根據(jù)C中的分析可知再結(jié)合圖形可得,,則直線與平面不平行,故D錯誤.故選二、填空題7．已知點是等邊三角形所在平面外一點，點分別是的中點，則平面與平面的位置關(guān)系是_______.【答案】平行【解析】∵分別是的中點，∴是的中位線，∴.又∵平面，平面，所以平面.同理平面.∵，所以平面平面.8．如圖所示，在三棱柱中，分別是的中點，則與平面平行的平面為________.【答案】平面【解析】由題意，因為分別為的中點，所以，因為平面，平面，可得平面，因為且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，因為，所以平面