5.3.2 命題、定理、證明 人教版七年級數(shù)學(xué)下冊分層作業(yè)(含答案)

第五章相交線與平行線5.3.2命題、定理、證明1．（2021春·河南新鄉(xiāng)·八年級?？计谥校┫铝卸ɡ碇杏心娑ɡ淼氖牵?/p>

）A．對頂角相等B．若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對值也相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．如果，那么【答案】C【分析】分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后分別根據(jù)對頂角的定義、等式的性質(zhì)和平行線的判定進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．逆命題為：相等的角為對頂角，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)也相等，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C．逆命題為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，故該選項(xiàng)符合題意；D．逆命題為：如果，那么，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．理解命題與定理的含義是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東濟(jì)南·八年級?？计谀┫铝忻}中，是真命題的是（

）A．如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角相等 B．三角形的三個(gè)內(nèi)角一定都是銳角C．如果，那么 D．對頂角相等【答案】D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、如果兩直線平行，那么同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的三個(gè)內(nèi)角不一定都是銳角，故原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么，故原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對頂角相等，故原命題是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題的真假，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·浙江嘉興·八年級期中）對假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（

）A．，的補(bǔ)角， B．，∠1的補(bǔ)角，C．，的補(bǔ)角， D．角不小于它的補(bǔ)角【答案】C【分析】熟記反證法的步驟，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，的補(bǔ)角，，符合假命題結(jié)論，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．B．，∠1的補(bǔ)角，，符合假命題結(jié)論，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；．C．，的補(bǔ)角，，不符合假命題結(jié)論，故選項(xiàng)正確，符合題意；．D．角不小于它的補(bǔ)角，符合假命題結(jié)論，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合角的比較考查反證法，掌握反證法的意義及步驟是解題的關(guān)鍵．4．（2021春·江蘇南京·七年級南京鐘英中學(xué)?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）．A．如果，那么 B．如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)C．如果，那么 D．如果，那么【答案】A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的定義，絕對值的意義，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.如果，那么，原選項(xiàng)是真命題，符合題意；B.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，原選項(xiàng)是假命題，不合題意；C.如果，那么，原選項(xiàng)是假命題，不合題意；

D.如果，那么或，原選項(xiàng)是假命題，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】該題主要考查了命題與定理中的真、假命題及其判斷問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的定義、定理等數(shù)學(xué)知識對所給的命題逐一分析、比較、判斷、解答．5．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）關(guān)于原命題“如果，那么”和它的逆命題“如果，那么”，下列說法正確的是（

）A．原命題是真命題，逆命題是假命題 B．原命題、逆命題都是真命題C．原命題是假命題，逆命題是真命題 D．原命題，逆命題都是假命題【答案】A【分析】根據(jù)互逆命題的定義即把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換和性質(zhì)定理進(jìn)行解答，即可求出答案．【詳解】解：如果，那么，所以原命題是真命題；命題“如果，那么”的逆命題是如果，那么，不一定成立，是假命題；故原命題是真命題，逆命題是假命題故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了互逆命題，掌握互逆命題的定義即兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·浙江溫州·八年級瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┫铝羞x項(xiàng)中，可以用來說明命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”是假命題的反例是（

）A．兩個(gè)角分別為， B．兩個(gè)角分別為，C．兩個(gè)角分別為， D．兩個(gè)角分別為，【答案】C【分析】根據(jù)反例證明命題是假命題即舉出一個(gè)例子使得命題的條件成立，結(jié)論不成立即可．【詳解】解：∵命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”的條件是兩個(gè)銳角，結(jié)論是兩個(gè)銳角的和是銳角，∴舉反例說明此命題是假命題，只需要舉例說明兩個(gè)銳角的和不是銳角即可，∴只有選項(xiàng)C符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了舉反例，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握舉反例的知識．7．（2022秋·上海靜安·八年級上海市市西初級中學(xué)?？计谥校┫铝忻}中，假命題是（

）A．假命題的逆命題不一定是假命題B．所有命題都有逆命題；C．對頂角相等的逆命題是真命題；D．兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：A、假命題的逆命題不一定是假命題，說法正確，所以A選項(xiàng)不符合題意B、所有命題都有逆命題，說法正確，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、命題“對頂角相等”的逆命題是假命題，所以C選項(xiàng)符合題意D、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行說法正確，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．8．（2021春·四川南充·七年級四川省南充市高坪中學(xué)校考階段練習(xí)）下列語句：①若三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；②如果兩條平行線被第三條所截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A．①②是真命題 B．②③是真命題C．①③是真命題 D．以上結(jié)論皆是假命題【答案】A【分析】根據(jù)平行公理、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：①三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行，故為真命題；②如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，故為真命題；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故為假命題；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行公理、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022春·重慶秀山·七年級?？茧A段練習(xí)）把命題“等角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是_____．【答案】如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等【分析】命題中的條件是兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【詳解】解：題設(shè)為：兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，結(jié)論為：它們相等，故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論．10．（2022秋·安徽淮北·八年級?？计谀┟}“如果，，那么”的逆命題是___________．【答案】如果，那么，【分析】根據(jù)互逆命題概念解答即可．【詳解】解：根據(jù)互逆命題概念可知，命題“如果，，那么”的逆命題是“如果,那么”故答案為：如果，那么，【點(diǎn)睛】本題考查的是互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．11．（2023秋·河南南陽·八年級?？计谀┯邢铝忻}：正實(shí)數(shù)都有平方根；實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；等邊三角形有一個(gè)內(nèi)角為；全等三角形對應(yīng)邊上的角平分線相等．其中逆命題是假命題的是______．【答案】【分析】先寫出各個(gè)命題的逆命題，在一一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：“正數(shù)都有平方根”的逆命題是：有平方根的數(shù)都是正實(shí)數(shù)，因?yàn)?是實(shí)數(shù)，它的平方根是0，不是正實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，符合題意；“實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示”的逆命題是：數(shù)軸上的點(diǎn)表示的都是實(shí)數(shù)，說法正確，故正確，不符合題意；“等邊三角形有一個(gè)內(nèi)角為”的逆命題是：有一個(gè)內(nèi)角為的三角形是等邊三角形，因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角為的等腰三角形是等邊三角形，故錯(cuò)誤，符合題意；“全等三角形對應(yīng)邊上的角平分線相等”的逆命題是：對應(yīng)邊上的角平分線相等的三角形全等，因?yàn)閷?yīng)邊上的角平分線相等的三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，符合題意；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的逆命題以及真假命題的判斷，先寫出各個(gè)命題的逆命題再進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)這5位同學(xué)一起參加象棋比賽，每兩人都要賽一盤，到目前為止，甲賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤．則小強(qiáng)已經(jīng)賽了__盤．【答案】2【分析】先根據(jù)甲已經(jīng)賽了4盤，可判斷甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤，再根據(jù)丁賽了1盤，乙賽了3盤，可判斷乙與甲、丙、小強(qiáng)各下了一盤，再根據(jù)丙賽了2盤，可判斷小強(qiáng)賽了兩盤，是與甲和乙賽的．【詳解】解：由于甲已經(jīng)賽了4盤，則甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤；因?yàn)槎≠惲?盤，則丁這一盤是與甲賽的，沒有與其他人賽；因?yàn)橐屹惲?盤，則乙與甲、丙、小強(qiáng)各下了一盤；因?yàn)楸惲?盤，則丙是與甲和乙賽的．所以小強(qiáng)賽了兩盤，是與甲和乙賽的．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了推理與論證，根據(jù)每人需要賽的總盤數(shù)及此時(shí)每人已賽的盤數(shù)進(jìn)行分析推理是解答此題的關(guān)鍵．13．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）下列命題中，是真命題的是_________．（填序號）①對頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等；③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)交點(diǎn)；④若，，則．【答案】①④##④①【分析】根據(jù)對頂角相等可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷②；根據(jù)兩條直線相交的定義可判斷③；根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線平行可判斷④，據(jù)此可作出判斷．【詳解】解：①對頂角相等，正確，是真命題，符合題意；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；③三條直線兩兩相交，總有三個(gè)或一個(gè)交點(diǎn)，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；④若，，則，正確，是真命題，符合題意，正確的有①④．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假，涉及對頂角相等、平行線的性質(zhì)、直線相交的交點(diǎn)問題，解答的關(guān)鍵是在判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，需要熟知涉及到的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，并對每一個(gè)命題作出正確的判斷．14．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）描金又稱泥金畫漆，是一種傳統(tǒng)工藝美術(shù)技藝．起源于戰(zhàn)國時(shí)期，在漆器表面，用金色描繪花紋的裝飾方法，常以黑漆作底，也有少數(shù)以朱漆為底．描金工作分為兩道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描繪花紋．現(xiàn)甲、乙兩位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描繪花紋．每道工序所需的時(shí)間單位：小時(shí)如下：原料時(shí)間工序原料原料原料上漆描繪花紋則完成這三件原料的描金工作最少需要______小時(shí)．【答案】【分析】根據(jù)分析，甲按、、的順序，乙中途不會出現(xiàn)停頓進(jìn)行解答即可．【詳解】甲按、、的順序，完成這三件原料的描金工作最少需要（小時(shí)），故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查推理與論證，關(guān)鍵是得出工作順序．15．（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(2)相交的兩條直線一定不平行．【答案】(1)見詳解(2)見詳解【分析】（1）命題是“如果…那么…”，“如果”后面的是題設(shè)，“那么”后面的是結(jié)論；（2）把命題改寫為“如果…那么…”的形式，從而得到命題的題設(shè)和結(jié)論．【詳解】（1）解：題設(shè)是兩條直線都與第三條直線平行，結(jié)論是這兩條直線也互相平行；（2）解：“相交的兩條直線一定不平行”可改寫為“如果兩條直線相交，那么它們一定不平行”，故題設(shè)是兩條直線相交，結(jié)論是它們一定不平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的組成，理解命題題設(shè)和結(jié)論的含義是解題關(guān)鍵．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）寫出下列命題的逆命題，并判斷真假．(1)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【答案】(1)內(nèi)角和等于的多邊形是三角形；真命題(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；真命題【分析】（1）將命題“如果，那么”中條件與結(jié)論互換，即得一個(gè)新命題“如果，那么”，我們稱這樣的兩個(gè)命題互為逆命題，其中一個(gè)叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆命題．據(jù)此寫出命題的逆命題，然后判斷真假即可；（2）根據(jù)逆命題的概念，寫出命題的逆命題，然后判斷其真假即可．【詳解】（1）解：命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于”的逆命題為：“內(nèi)角和等于的多邊形是三角形”，逆命題是真命題；（2）解：命題“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的逆命題是：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，逆命題是真命題．【點(diǎn)睛】此題考查了命題與判斷命題的真假，熟練掌握逆命題的概念、正確找出一個(gè)命題中的題設(shè)與結(jié)論是解答此題的關(guān)鍵．17．（2022秋·八年級課時(shí)練習(xí)）判斷下列命題的真假，并說明理由．(1)如圖，已知和，則．(2)兩點(diǎn)之間線段最短．(3)如圖，若，則．(4)會飛的動(dòng)物是鳥．【答案】(1)真命題，理由見解析(2)真命題，理由見解析(3)真命題，理由見解析(4)假命題，理由見解析【分析】（1）觀察圖形可知，由此即可得到答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得到答案；（3）根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行即可得到答案；（4）根據(jù)會飛的動(dòng)物不一定是鳥即可得到答案．【詳解】（1）解：觀察圖形可知，是真命題；（2）解：兩點(diǎn)之間線段最短，是真命題；（3）解：∵，∴，是真命題；（4）解：會飛的動(dòng)物不一定是鳥，是假命題．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）命題：一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角一定互為補(bǔ)角(1)寫出這個(gè)命題的逆命題；(2)判斷這個(gè)逆命題是真命題還是假命題？如果是假命題，請舉一個(gè)反例．【答案】(1)逆命題是：“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角”(2)假命題，反例：兩個(gè)角都是直角【分析】（1）根據(jù)逆命題的定義，把原命題的條件與結(jié)論互換即可．（2）舉出反例，即可證明命題為假命題．【詳解】（1）原命題中，條件為“一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角”，結(jié)論為“這兩個(gè)角一定互為補(bǔ)角”，將條件與結(jié)論互換，得到逆命題，即“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角”．（2）∵互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都為直角，∴“互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，一個(gè)鈍角”是假命題．反例是“兩個(gè)角都是直角”．【點(diǎn)睛】本題考查了逆命題，以及真假命題，熟練掌握相關(guān)定義即可得到結(jié)論．19．（2022春·安徽銅陵·七年級?？茧A段練習(xí)）請指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們的真假，若是假命題，請舉出一個(gè)反例．(1)等角的補(bǔ)角相等；(2)絕對值相等的兩個(gè)數(shù)相等．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．（1）解：題設(shè)：有兩個(gè)角相等；結(jié)論：這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等；是真命題；（2）解：題設(shè)：有兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相等；是假命題；反例：|2|=|-2|，2≠-2．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．20．（2022春·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）（1）已知，如圖BC交DE于O，給出下面三個(gè)論斷：①∠B=∠E；②ABDE；③BCEF．請以其中的兩個(gè)論斷為條件，填入“題設(shè)”欄中，以一個(gè)論斷為結(jié)論，填入“結(jié)論”欄中，使之成為一個(gè)正確的命題，并加以證明．題設(shè)：已知如圖，BC交DE于O，．（填題號）結(jié)論：那么．（填題號）（2）已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．①求證：ADBC；②若∠1=36°，求∠2的度數(shù)．【答案】（1）①②，③（2）①證明見解析；②36°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠DOC，推出∠DOC=∠E，根據(jù)平行線的判定推出即可．此題答案不唯一由①③推出②，由②③推出①；（2）①求出∠ABC+∠A=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，根據(jù)垂直推出BDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2．【詳解】（1）解：題設(shè)①②，結(jié)論③，證明：∵ABDE，∴∠B=∠DOC，∵∠B=∠E，∴∠DOC=∠E，∴BCEF，故答案為：①②，③；（2）①證明：∵∠ABC=180°-∠A，∴∠ABC+∠A=180°，∴ADBC；②解：∵ADBC，∠1=36°，∴∠3=∠1=36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BDEF，∴∠2=∠3=36°．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．1．（2021春·河南新鄉(xiāng)·七年級校考期中）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移前后，對應(yīng)點(diǎn)連線平行；④內(nèi)錯(cuò)角相等；⑤相等的角是對頂角；⑥垂線段最短.A．3 B．1 C．2 D．0【答案】B【分析】根據(jù)平行公理、圖形的平移、平行線的性質(zhì)定理判斷即可．【詳解】解：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，①是假命題；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，②是假命題；圖形平移前后，對應(yīng)點(diǎn)連線平行或共線；故③是假命題；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，④是假命題；相等的角不一定是對頂角，⑤是假命題；垂線段最短，⑥是真命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于熟練掌握各性質(zhì)定義以及判定定理．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（

）①內(nèi)錯(cuò)角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等；④若，則；⑤若，則．⑥從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】分別利用平行線的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離定義以及平行線公理分別分析得出答案．【詳解】解：兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故①說法錯(cuò)誤，是假命題，不合題意；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，故②符合題意；如果一個(gè)角的兩邊分別平行另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故③是假命題，不合題意；，，則，正確，故④是真命題，符合題意；若則，故原命題錯(cuò)誤，故⑤是假命題，不符合題意；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故⑥說法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．∴真命題是②④共2個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題以及平行線的性質(zhì)，垂直的判定方法，點(diǎn)到直線的距離定義，熟練掌握已經(jīng)學(xué)過的定理，性質(zhì)和概念是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·遼寧大連·七年級校聯(lián)考期中）下列命題：①已知直線a、b，若，，則：②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④已知直線a，b，如果，，那么，其中正確的命題是（

）A．②和④ B．①和② C．②和③ D．①和④【答案】A【分析】根據(jù)平行線的定義和平行公理及推論和垂直的性質(zhì)判斷即可．【詳解】①∵直線a、b，若直線ab，bc，則ac．故①錯(cuò)誤．②∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種，故②正確．③∵過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤．④∵已知直線a、b，如果ab，bc，那么ac，故④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義和平行公理推斷以及垂直的性質(zhì)，熟悉掌握掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022春·四川廣元·七年級?？茧A段練習(xí)）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（

）①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有兩個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)；⑤若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；⑥如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離定義、相交線、平行線的判定定理，逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：①如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故①是真命題；②點(diǎn)到直線的距離是指直線外一點(diǎn)到這條直線的垂段線的長度，故②是假命題；③過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故③是假命題；④在同一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，有一個(gè)或三個(gè)交點(diǎn)，故④是假命題；⑤在同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則ac，故⑤是假命題；⑥如果兩條平行直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故⑥是假命題，真命題是①，有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離定義、相交線、平行線的判定定理這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)．5．（2022春·廣東廣州·七年級統(tǒng)考期末）在下列命題中，假命題是（

）A．如果兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)B．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理推論的應(yīng)用逐個(gè)分析選項(xiàng)即可找出假命題．【詳解】解：A.如果兩個(gè)角是互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可知：互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角相加等于，故該命題正確，不符合題意；B.如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知：如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，故該命題錯(cuò)誤，符合題意；C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，根據(jù)垂線的性質(zhì)可知：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該命題正確，不符合題意；D.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據(jù)平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故該命題正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，平行公理推論的應(yīng)用．6．（2022春·陜西商洛·七年級?？计谀├蠋煵贾昧艘豁?xiàng)作業(yè)，對一個(gè)真命題進(jìn)行證明，下面是小云給出的證明過程：證明：如圖，∵，∴∠1=90°．∵，∴∠2=90°，∴∠1=∠2，∴．已知該證明過程是正確的，則證明的真命題是（

）A．在同一平面內(nèi)，若，且，則B．在同一平面內(nèi)，若，且，則C．同位角相等，兩直線平行D．兩直線平行，同位角相等【答案】A【分析】由因?yàn)楹竺鎸懙氖菞l件：可得條件是在同一平面內(nèi)，，且，所以后面寫的是結(jié)論：可得結(jié)論為，從而可得答案．【詳解】解：由證明過程可得：條件是：在同一平面內(nèi)，，且，結(jié)論是：，∴小云給出的證明過程證明的是：選項(xiàng)A中的命題：在同一平面內(nèi)，若，且，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)證明過程總結(jié)歸納所證明的命題，理解題意，掌握命題的組成是解本題的關(guān)鍵．7．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）甲、乙、丙3人從圖書館各借了一本書（如下表所示），他們相約在每個(gè)星期天相互交換讀完的書，經(jīng)過數(shù)次交換后，他們都讀完了這3本書．已知甲讀的第三本書是乙讀的第二本書，則丙讀的第二本書是（

）甲乙丙書A書B書CA．書A B．書B C．書C D．無法確定【答案】A【分析】根據(jù)甲、乙、兩3人從圖書館各借了一本書，在每個(gè)星期天相互交換讀完的書，得出3人交換書的所有情況，進(jìn)而得丙讀的第二本書是甲讀的第一本書．【詳解】解∶設(shè)3人分別讀了書A，書B，書C三本書，則三人讀書順序?yàn)椋杭住脮鳤，書B，書C；乙∶書B，書C，書A；丙∶書C，書A，書B；丙讀的第二本書是甲讀的第一本書，∴丙讀的第二本書是書A．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知得出交換書的所有情況是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（

）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績【答案】D【分析】根據(jù)甲不知道自己的成績，乙和丁結(jié)合自己看到的成績進(jìn)行分析推理即可得到答案．【詳解】解：由于甲對大家說：我還是不知道我的成績，可以推斷出乙和丙只能一個(gè)優(yōu)秀一個(gè)良好，當(dāng)乙知道丙的成績后，就知道自己的成績了，但還是不知道甲和丁的成績，由于甲和丁也是一個(gè)優(yōu)秀一個(gè)良好，所以給丁看甲的成績后，丁就知道自己的成績了，但還是不知道乙和丙的成績，所以只有乙、丁可以知道自己的成績，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的合情推理的應(yīng)用，還考查學(xué)生的邏輯推理能力，熟練掌握此類題目的推理方法是解答此題的關(guān)鍵．9．（2022秋·八年級單元測試）新世紀(jì)中學(xué)八年級共有四個(gè)班，每班各選5名同學(xué)組成一個(gè)代表隊(duì)，這四支代表隊(duì)（分別用A，B，C，D表示）進(jìn)行數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽，前三名將參加“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽．甲，乙，丙三位同學(xué)預(yù)測的結(jié)果分別為：甲：C得亞軍；D得季軍；乙：D得殿軍，A得亞軍；丙：C得冠軍，B得亞軍．已知每人的預(yù)測都是半句正確，半句錯(cuò)誤，則冠，亞，季，殿軍分別為_____．【答案】C，A，D，B【分析】根據(jù)題意，先假設(shè)甲說的前半句正確，進(jìn)行推理，看后面說法是否矛盾，若有矛盾，則錯(cuò)誤，否則正確．【詳解】解：①假設(shè)甲說的：C是亞軍正確，則他說D是季軍錯(cuò)誤，于是乙說：D是殿軍正確，則乙說的A得亞軍就錯(cuò)誤，故丙說：B得亞軍正確，與假設(shè)甲說的：C是亞軍正確互相矛盾，所以：甲說的：C是亞軍錯(cuò)誤；②假設(shè)甲說的：C是亞軍錯(cuò)誤，則他說D是季軍正確，于是乙說：D是殿軍錯(cuò)誤，則乙說的A得亞軍就正確，故丙說：B得亞軍錯(cuò)誤，C是冠軍正確；沒有矛盾，故：冠，亞，季，殿軍分別為：C，A，D，B．故答案為：C，A，D，B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了推理論證，解題的關(guān)鍵是退出矛盾得出結(jié)論．10．（2022春·北京海淀·七年級校考階段練習(xí)）下列四個(gè)命題：①同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行；④從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離．其中是真命題的是_____．【答案】①③##③①【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各個(gè)條件是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①過同一平面內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故原命題是真命題，符合題意；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；③兩條平行的直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行，正確，是真命題，符合題意；④從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離，故原命題是假命題，不符合題意；真命題是①③，故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)與判定方法及點(diǎn)到直線的距離的定義．11．（2023春·七年級單元測試）下列命題：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；④如果直線，，那么．其中是真命題的有______．（填序號）【答案】①②③【分析】根據(jù)平行公理及其推論、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離定義等分析判斷即可．【詳解】解：①經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確，為真命題；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，為真命題；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，正確，為真命題；④如果直線，，那么，原命題為假命題．綜上所述，真命題有①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識，解題關(guān)鍵是理解平行公理及其推論、垂線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離定義等知識．12．（2022秋·四川雅安·八年級統(tǒng)考期末）地理老師在黑板上畫了一幅世界五大洲的圖形，并給每個(gè)洲都寫上了代號，然后，他請5個(gè)同學(xué)每人認(rèn)出2個(gè)大洲來，5個(gè)同學(xué)的回答是：甲：3號是歐洲，2號是美洲；乙：4號是亞洲，2號是大洋洲；丙：1號是亞洲，5號是非洲；?。?號碼是非洲，3號是大洋洲；戊：2號碼是歐洲，5號是美洲；地理老師說：“你們每個(gè)人都認(rèn)對了一半”，請問，4號代表_____洲．【答案】非【分析】首先假設(shè)甲說的前半句是對的，則3號是歐洲，由此推出丁說的3號是大洋洲是錯(cuò)誤的，進(jìn)而分別分析得出即可．【詳解】解：假設(shè)甲說的前半句是對的，則3號是歐洲，由此推出丁說的3號是大洋洲是錯(cuò)誤的；由于每個(gè)人都只說對了一半，可知丁說的4號是非洲是對的，由此推出乙說的4號是亞洲是錯(cuò)的，2號是大洋洲是對的；又可知戊說的2號是歐洲是錯(cuò)的，5號是美洲是對的，由此推出丙說的5號是非洲是錯(cuò)的，1號是亞洲是對的；最后得到正確的結(jié)論是：1號是亞洲，2號是大洋洲；3號是歐洲；4號是非洲，5號是美洲．故答案為：非．【點(diǎn)睛】此題主要考查了推理與論證，此題應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行假設(shè)，進(jìn)行通過假設(shè)進(jìn)行分析、推理得出問題答案．13．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）某次數(shù)學(xué)競賽中有5道選擇題，每題1分，每道題在A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．下表是甲、乙、丙、丁四位同學(xué)每道題填涂的答案和這5道題的得分：第一題第二題第三題第四題第五題得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA（1）則丁同學(xué)的得分是_____；（2）如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，他的答案可能是_____（寫出一種即可）【答案】

3

CACCC【分析】（1）分甲從第1題到第5題依次錯(cuò)一道，進(jìn)而得出其余四道的正確選項(xiàng)，再根據(jù)乙，丙的選項(xiàng)和得分判斷，進(jìn)而得出甲具體選錯(cuò)的題號，即可得出結(jié)論；（2）由（1）先得出五道題的正確選項(xiàng)，然后留一個(gè)正確，其他都錯(cuò)誤即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)甲選錯(cuò)了第1題，那么，其余四道全對，針對于乙來看，第1，3，5道錯(cuò)了，做對兩道，此時(shí)，得分為2，而乙得分3，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)了第2題，那么其余四道全對，針對于乙來看，第2，3，5道錯(cuò)了，做對2道，此時(shí)，得分為2分，而乙得分3分，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)第3題時(shí)，那么其余四道都對，針對于乙來看，第5道錯(cuò)了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做對3道，即：第3題乙也選錯(cuò)，即：第3題的選項(xiàng)C正確，針對于丙來看，第1，5題錯(cuò)了，做對3道，此時(shí)，丙的得分為3分，而丙的地方為2分，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)第4題，那么其余四道都對，針對于乙來看，第3，4，5道錯(cuò)了，做對了2道，此時(shí)，得分2分，而乙的得分為3分，所以，此種情況不符合題意，當(dāng)甲選錯(cuò)第5題，那么其余四道都對，針對于乙來看，第3道錯(cuò)了，而乙的得分為3分，所以，乙只能做對3道，所以，乙第5題也錯(cuò)了，所以，第5題的選項(xiàng)A是正確的，針對于丙來看，第1，3，5題錯(cuò)了，做對了2道，得分2分，針對于丁來看，第3，5題錯(cuò)了，做對了3道，得分3分，故答案為3；（2）由（1）知，五道題的正確選項(xiàng)分別是：CCABA，如果有一個(gè)同學(xué)得了1分，那么，只選對1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案為：CACCC（答案不唯一）.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，考查分析圖表的能力，熟練運(yùn)用推理能力是解決本題的關(guān)鍵14．（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）用反證法證明（填空）：兩直線平行，同位角相等．已知：如圖，直線，被所截，A，B為交點(diǎn)，．求證：．證明：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即____________________．過點(diǎn)A作直線，使與所成的與相等，則__________，所以直線與直線不重合．但（____________________），又已知，這與基本事實(shí)“____________________”產(chǎn)生矛盾．所以__________不成立．所求證的結(jié)論成立．【答案】、，，同位角相等，兩直線平行，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，【分析】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾即可．【詳解】解：假設(shè)所求證的結(jié)論不成立，即．過點(diǎn)A作直線，使與所成的與相等，則，所以直線與直線不重合．但（同位角相等兩直線平行），又已知，這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”產(chǎn)生矛盾．所以不成立．所求證的結(jié)論成立，故答案為：、，，同位角相等，兩直線平行，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵是記住反證法的步驟：否定結(jié)論，得出矛盾，肯定結(jié)論．15．（2021秋·廣西梧州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)．請從①，②平分，③中任選兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題，并求證．已知：______，求證：______．（只須填寫序號）證明：【答案】①②，③，證明見解析．（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)可得，再利用等量代換可得【詳解】解：已知①②，求證∶③，證明∶∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為∶①②；③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義、證明以及平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）寫出下列各命題的逆命題，并判斷其逆命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個(gè)反例說明：(1)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(2)垂直于同一條直線的兩直線平行；(3)相等的角是內(nèi)錯(cuò)角；(4)有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．【答案】(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題(2)如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但不相等(4)等邊三角形有一個(gè)角是60°真命題【分析】寫出各個(gè)命題的逆命題，作出判斷即可．【詳解】（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，真命題；（2）如果兩條直線平行，那么這兩條直線垂直于同一條直線（在同一平面內(nèi)），真命題；（3）內(nèi)錯(cuò)角相等，假命題；例如：∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，但不相等；（4）等邊三角形有一個(gè)角是60°真命題．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．17．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知命題“如果兩條平行線被第三條直線所截，那么一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行．”(1)寫出命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)畫出符合命題的幾何圖形；(3)用幾何語言敘述這個(gè)命題；(4)說明這個(gè)命題是真命題的理由．【答案】(1)答案見解析(2)答案見解析(3)答案見解析(4)答案見解析【分析】（1）根據(jù)命題寫成“如果…，那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，即可得答案；（2）先畫ABCD，再畫GH、MN分別平分∠BGF和∠EMC即可；（3）根據(jù)圖形用字母表示敘述即可；（4）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BGM=∠CMG，再由GH、MN分別平分∠BGF和∠EMC，可得∠HGM=∠NMG，即可得答案．【詳解】（1）解：題設(shè)：兩條平行線被第三條直線所截，結(jié)論：一對內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行；（2）如下圖所示：；（3）如上圖，已知ABCD，GH、MN分別平分∠BGF和∠EMC，求證：GHMN；（4）真命題，理由：∵ABCD，∴∠BGM=∠CMG，又∵GH、MN分別平分∠BGF和∠EMC，∴∠HGM=∠BGM，∠NMG=∠CMG，∴∠HGM=∠NMG，∴GHMN．【點(diǎn)睛】本題考查了命題、作圖、平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)并靈活運(yùn)用．18．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，分別結(jié)合圖探索這兩個(gè)角的關(guān)系．(1)如圖1，，，∠1與∠2的關(guān)系是______；證明：(2)如圖2，，，則∠1與∠2的關(guān)系是______；證明：(3)經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得一個(gè)真命題是______．【答案】(1)∠1＝∠2，證明見解析(2)∠1＋∠2＝180°，證明見解析(3)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)可得答案；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)，可得答案；（3）由（1）（2）可得一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【詳解】（1）∠1=∠2，證明：如圖1：∵，∴∠1=∠3，∵，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2；故答案為：∠1=∠2；（2）∠2+∠1=180°，證明：如圖2：∵，∴∠1=∠4，∵，∴∠2+∠4=180°，∴∠2+∠1=180°；故答案為：∠2+∠1=180°；（3）由（1）（2）可得：一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．故答案為：一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理并能熟練應(yīng)用．19．（2022春·福建福州·七年級校聯(lián)考期末）如圖，從①，②，③，三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．從中選擇一個(gè)真命題，寫出已知求證，并證明．如圖，已知________．求證：________．（填“①”，“②”，“③”）證明：【答案】①②，③，證明過程見解析；或①③，②，證明過程見解析；或②③，①，證明過程見解析【分析】三個(gè)命題分別是：已知①②，求證：③；已知①③，求證：②；已知②③，求證：①；命題一證明：根據(jù)，得到，推出．根據(jù)，得到，推出，推出；命題二證明：根據(jù)，得到，推出．根據(jù)，得到，推出，推出；命題三證明：根據(jù)，得到，推出．根據(jù)，得到，推出，推出．【詳解】命題一：如圖，已知①②，求證：③．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴，命題二：如圖，已知①③，求證：②．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．命題三：如圖，已知②③，求證：①．證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴．故答案為：①②，③．或①③，②．或②③，①．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題，平行線的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的定義和組成，平行線的判定和性質(zhì)，等量代換．20．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線，給出下列信息：①；②平分；③．(1)