2023-2024學(xué)年度八年數(shù)學(xué)試卷第一學(xué)期吉林省大安市期末統(tǒng)考

八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題——數(shù)學(xué)——題號(hào)一二三四五六得分得分一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)1.下列電腦桌面快捷方式的圖片中，是軸對(duì)稱圖形的是（）2.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度(單位:厘米)，能擺出三角形的一組是（）A.1,2,1B.1,2，2C.2，2，5D.2，3,53.下列計(jì)算正確的是（）A.3a2·2a3=6a6B.3x2·2x3=6x5C.3x2·2x2=6x2D.3y2·2y5=6y104.將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠a的大小為（）A.85°B.65°C.75°D.60°5.點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-1)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.(2,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(-1,2)6.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄了一道驛站送信的題目，大意為:一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天:若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間.設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為（）A.2x-=B.2x=C.=2xD.=2x二、填空題(每小題3分，共24分)7.使分式有意義的a的取值范圍是8.因式分解ax-ay=9.如圖，八角帽又稱“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一，其帽頂近似正八邊形.正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的大小為10.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是11.如圖∠ABC=∠EDF,AB=ED,那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能使△ABC≌OEDF(寫出一個(gè)即可).12.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,則∠BAE=13.若x+3y-4=0,則3x·27y=14.上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C,測(cè)得∠BAC=60°,點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，海島A與燈塔C之間的距離是海里.三、解答題(每小題5分，共20分)15.計(jì)算:(-2x)2+x(7y-4x).16.解方程:=17.先化簡(jiǎn)，再求值:(-)÷,其中a=218.放風(fēng)箏是中國民間的傳統(tǒng)游戲之-，風(fēng)箏又稱風(fēng)琴，紙鹛，鹛子，紙鳶。如圖1，小華制作了一個(gè)風(fēng)箏，示意圖如圖2所示，AB=AC,DB=DC,他發(fā)現(xiàn)AD不僅平分∠BAC，且平分∠BDC,你覺得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請(qǐng)說明理由.四、解答題(每小題7分，共28分)19.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上最小的i正方形的邊長(zhǎng)為1.(1)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2)作出與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1(3)求△ABC的面積.20.如圖，AB=AC,CE//AB,D是AC上的一點(diǎn)，且AD=CE.(1)求證:△ABD≌OCAE(2)若∠ABD=25°，∠CBD=40°，求∠BAE的度數(shù).21.如圖，在CABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求∠EDA的度數(shù);(2)若AB=10，AC=8,DE=3，求△ABC的面積.22.如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE平分∠ACD，且CE=BD.求證:(1)△ABD≌△ACE;(2)ADAE為等邊三角形.五、解答題(每小題8分，共16分)23.完全平方公式:(u+b)^=a'+2ab+b2經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃危梢越鉀Q很多數(shù)學(xué)問題，例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴(a+b)2=9，2ab=2,∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7.根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題:(1)若x+y=6,x2+y2=28,則xy=(2)如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC,BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=8，兩正方形的面積和S1+S2=44,求△AFC的面積.24.如圖，已知，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F，求證:DE=DF.六、解答題(每小題10分，共20分)25.劉峰和李明相約周末去動(dòng)物園游玩，根據(jù)他們的談話內(nèi)容，求李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)分別行多少千米.26.我們?cè)诘谑隆度热切巍分袑W(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)和判定，在-些探究題中經(jīng)常用以上知識(shí)轉(zhuǎn)化角和邊，進(jìn)而解決問題.例如:我們?cè)诮鉀Q:“如圖1,在AABC中，∠ACB=90°，AC=BC,線段DE經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥DE于點(diǎn)D,BE⊥DE于點(diǎn)E.求證:AD=CE,CD=BE”這個(gè)問題時(shí)，只要證明AADC≌ACEB,即可得到解決.(1)請(qǐng)寫出證明過程;(2)[類比應(yīng)用]如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AC=BC,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)，求點(diǎn)B的坐標(biāo).(3)[拓展提升]如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，-1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5，0)，以AB為一邊構(gòu)造等腰直角三角形ABC,直接寫出在第一象限內(nèi)滿足條件的所有點(diǎn)C的坐標(biāo)

八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題——數(shù)學(xué)參考答案——一.單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.D2.B3.B4.C5.A6.B二．填空題（每小題3分，共24分）7.a≠8.a(x-y)9.135°10.三角形具有穩(wěn)定性。11.BC=DF或∠A=∠E或∠C=∠F(任寫其一即可)12.40°13.8114.60三．解答題（每小題5分，共20分）15.（-2）2+(7-4)=4x2+7xy-4x2(3分）=7xy(2分）(1分）(2分）解：(2分）16.(1分）(2分）解：(2分）16.17..(3分），(3分）當(dāng)時(shí)，(2分）原式．(2分）18.解：他的發(fā)現(xiàn)正確，理由如下：在與中，(3分），(3分）∴（SSS），∴，，(2分）∴不僅平分，且平分．(2分）(1分）四．解答題（每小題7分，共28分）(1分）19.解：（1）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），(1分）點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）(1分）故答案為：（﹣2，﹣3），（3，2）．(2分）（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．(2分）(3分）（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝1.5．(3分）20.（1）證明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠ACE，在△ABD和△CAE中，(3分）AB=CA∠BAD=∠ACE(3分）∴△ABD≌△CAE（SAS）．（2）解：∵△ABD≌△CAE，∴∠ABD＝∠CAE＝25°，∵∠CBD＝40°，∴∠ABC＝∠ABD+∠CBD＝25°+40°＝65°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∴∠BAC＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝50°+25°＝75°，(4分）∴∠BAE的度數(shù)是75°．(4分）21.解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∵∠EDA+∠BAD+∠DEA＝180°，(3分）∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；(3分）（2）如圖，過D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝8，(4分）∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB?DE+AC?DF＝×10×3+×8×3＝27．(4分）22.（1）證明：∵△ABC等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，

∴∠ACD=120°，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACD=60°，

∴∠ACE=∠B，

在△ABD和△ACE中(3分）(3分）∴△ABD≌△ACE（SAS）；(4分）（2）解：∵△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，

∴∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE為等邊三角形．(4分）23.解：（1）∵，，(3分）∴，則，(3分）∴，則；（2）設(shè)，∵，∴，則，∵，∴，∴，(4分）解得：，(4分）五．解答題（每小題8分，共16分）(2分）24.證明：如圖，連接AD，(2分）在△ABD和△ACD中，(3分），(3分）∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分線，(3分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，(3分）∴DE＝DF．(1分）六．解答題（每小題10分，共20分）(1分）25.解：設(shè)劉峰騎自行車每小時(shí)行x千米，則李明乘公交車每小時(shí)行千米．(3分）由題意得，(3分）(3分）解得．(3分）(1分）經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．(1分）(1分）(1分）所以．(1分）(1分）答：李明乘公交車、劉峰騎自行車每小時(shí)分別行30千米、15千米．26.證明：（1），，于，，，，，和中，，，(3分），；(3分）（2）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由（1）（2）可得，，，，，，，，(3分）