（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 第4練 數(shù)學(xué)文化試題 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第4練數(shù)學(xué)文化[明晰考情]1.命題角度：近幾年，為充分發(fā)揮高考的育人功能和積極導(dǎo)向作用，在數(shù)學(xué)中出現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，內(nèi)容不拘一格，古今中外文化兼有.2.題目難度：中檔難度.考點(diǎn)一算法、數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化方法技巧(1)和算法結(jié)合的數(shù)學(xué)文化，要讀懂流程圖，按流程圖依次執(zhí)行；(2)數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的數(shù)列，要尋找數(shù)列前幾項(xiàng)，尋找規(guī)律，抽象出數(shù)列模型.1.《張邱建算經(jīng)》是中國古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾(注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布)，第一天織5尺布，現(xiàn)一月(按30天計(jì))共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為________.答案eq\f(16,29)解析依題意設(shè)每天多織d尺，依題意得S30＝30×5＋eq\f(30×29,2)d＝390，解得d＝eq\f(16,29).2.如圖所示的流程圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該流程圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a為________.答案2解析由題意可知輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2.3.20世紀(jì)70年代，流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果n是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；如果n是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成eq\f(n,2)，這種游戲的魅力在于無論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會落在谷底，更準(zhǔn)確的說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下面流程圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為________.答案5或32解析當(dāng)n＝5時(shí)，執(zhí)行流程圖，i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出i＝6；當(dāng)n＝32時(shí)，執(zhí)行流程圖，i＝1，n＝16，i＝2，n＝8，i＝3，n＝4，i＝4，n＝2，i＝5，n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出i＝6.易知當(dāng)n＝4時(shí)，不符合，故n＝5或n＝32.4.名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)流程圖，若輸入的a，b分別為5,2，則輸出的n＝________.答案4解析當(dāng)n＝1時(shí)，a＝eq\f(15,2)，b＝4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝2時(shí)，a＝eq\f(45,4)，b＝8，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝3時(shí)，a＝eq\f(135,8)，b＝16，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n＝4時(shí)，a＝eq\f(405,16)，b＝32，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，退出循環(huán).故輸出的n值為4.5.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤.斬末一尺，重二斤.問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，其重量為M，現(xiàn)將該金杖截成長度相等的10段，記第i段的重量為ai(i＝1,2，…，10)，且a1<a2<…<a10，若48ai＝5M，則i＝________.答案6解析由題意知由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為{an}，設(shè)公差為d，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＝2，,a9＋a10＝4，))解得a1＝eq\f(15,16)，d＝eq\f(1,8)，所以該金杖的總重量M＝10×eq\f(15,16)＋eq\f(10×9,2)×eq\f(1,8)＝15，因?yàn)?8ai＝5M，所以48eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(15,16)＋i－1×\f(1,8)))＝75，即39＋6i＝75，解得i＝6.6.(2018·浙江)我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一.凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)z＝100，))當(dāng)z＝81時(shí)，x＝____________，y＝________.答案811解析方法一由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋81＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)×81＝100，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝19，,5x＋3y＝73，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝11.))方法二100－81＝19(只)，81÷3＝27(元)，100－27＝73(元).假設(shè)剩余的19只雞全是雞翁，則5×19＝95(元).因?yàn)?5－73＝22(元)，所以雞母：22÷(5－3)＝11(只)，雞翁：19－11＝8(只).考點(diǎn)二三角函數(shù)與幾何中的數(shù)學(xué)文化方法技巧從題目敘述中分析蘊(yùn)含的圖形及數(shù)量關(guān)系，通過分析圖形特征建立數(shù)學(xué)模型，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)或幾何問題.7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學(xué)問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是________步.答案6解析由于該直角三角形的兩直角邊長分別是8和15，則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，則有eq\f(8r,2)＋eq\f(15r,2)＋eq\f(17r,2)＝eq\f(1,2)×8×15(等積法)，解得r＝3，故其直徑為6步.8.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα＝________.答案eq\f(3,4)解析由題意得，大正方形的邊長為10，小正方形的邊長為2，∴2＝10cosα－10sinα，∴cosα－sinα＝eq\f(1,5)，又α為銳角，易求得tanα＝eq\f(3,4).9.我國南北朝時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢既同，則積不容異”.“勢”即是高，“冪”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，圖1是一個(gè)形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個(gè)上底為1的梯形，且當(dāng)實(shí)數(shù)t取[0,3]上的任意值時(shí)，直線y＝t被圖1和圖2所截得的兩線段長始終相等，則圖1的面積為________.答案eq\f(9,2)解析類比祖暅原理可得兩個(gè)圖形的面積相等，梯形面積為S＝eq\f(1,2)(1＋2)×3＝eq\f(9,2)，所以圖1的面積為eq\f(9,2).10.《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式V≈eq\f(1,36)L2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取為3.那么，近似公式V≈eq\f(2,75)L2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取為________.答案eq\f(25,8)解析由題意可知：L＝2πr，即r＝eq\f(L,2π)，圓錐體積V＝eq\f(1,3)Sh＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(1,3)π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2π)))2h＝eq\f(1,12π)L2h≈eq\f(2,75)L2h，故eq\f(1,12π)≈eq\f(2,75)，π≈eq\f(25,8).11.我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個(gè)圓錐形的谷堆，其底面周長為5丈4尺，則谷堆的高為多少？(注：1斛≈1.62立方尺，π≈3)若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該外罩的直徑約為________尺.答案21.2解析設(shè)谷堆的高為h尺，底面半徑為r尺，則2πr＝54，r≈9.粟米250斛，則體積為250×1.62＝eq\f(1,3)×π×92×h，h≈5.谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，設(shè)球的半徑為R尺.則R2＝(h－R)2＋r2，解得R≈10.6(尺).∴2R≈21.2(尺).12.衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行.若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)；④c1a2>a1c2.其中正確的式子的序號是________.答案②④解析①由題圖知2a1>2a2,2c1>2c2，即a1>a2，c1>c2，∴a1＋c1>a2＋c2，∴①不正確.②∵a1－c1＝PF，a2－c2＝PF，∴a1－c1＝a2－c2，∴②正確.④∵a1>a2>0，c1>c2>0，∴aeq\o\al(2,1)>aeq\o\al(2,2)，ceq\o\al(2,1)>ceq\o\al(2,2).又∵a1－c1＝a2－c2，即a1＋c2＝a2＋c1，即aeq\o\al(2,1)＋ceq\o\al(2,2)＋2a1c2＝aeq\o\al(2,2)＋ceq\o\al(2,1)＋2a2c1，∴aeq\o\al(2,1)－ceq\o\al(2,1)＋ceq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,2)＋2a1c2＝2a2c1，即(a1－c1)(a1＋c1)－(a2－c2)(a2＋c2)＋2a1c2＝2a2c1，整理得(a1－c1)(a1－a2＋c1－c2)＋2a1c2＝2a2c1.∵a1>c1，a1>a2，c1>c2，∴2a1c2<2a2c1，即c1a2>a1c2，∴④正確.③∵c1a2>a1c2，a1>0，a2>0，∴eq\f(c1a2,a1a2)>eq\f(a1c2,a1a2)，即eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)，∴③不正確.正確式子的序號是②④.考點(diǎn)三概率統(tǒng)計(jì)與推理證明中的數(shù)學(xué)文化方法技巧(1)概率統(tǒng)計(jì)和數(shù)學(xué)文化的結(jié)合，關(guān)鍵是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；(2)推理證明和實(shí)際問題結(jié)合，要根據(jù)已知條件進(jìn)行邏輯推理，得到相應(yīng)結(jié)論.13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1560石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得256粒內(nèi)夾谷32粒，則這批米內(nèi)夾谷約為________石.答案195解析由系統(tǒng)抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為eq\f(32,256)×1560＝195(石).14.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩：“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12521等，兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，…，99共9個(gè)，則三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率是________.答案eq\f(4,9)解析三位數(shù)的回文數(shù)為ABA，A共有1到9共9種可能，即1B1,2B2,3B3，…，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，共有9×10＝90(個(gè))；其中偶數(shù)為A是偶數(shù)，共4種可能，即2B2,4B4,6B6,8B8，B共有0到9共10種可能，即A0A，A1A，A2A，A3A，…，其有4×10＝40(個(gè))，∴三位數(shù)的回文數(shù)中，偶數(shù)的概率P＝eq\f(40,90)＝eq\f(4,9).15.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1,2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15(如圖).一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3，…，n2填入n×n的方格內(nèi)，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做n階幻方.記n階幻方的一條對角線上數(shù)的和為Nn(如：在3階幻方中，N3＝15)，則N10＝________.492357816答案505解析n階幻方共有n2個(gè)數(shù)，其和為1＋2＋…＋n2＝eq\f(n2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n2＋1)),2)，∵n階幻方共有n行，∴每行的和為eq\f(\f(n2n2＋1,2),n)＝eq\f(nn2＋1,2)，即Nn＝eq\f(nn2＋1,2)，∴N10＝eq\f(10×102＋1,2)＝505.16.《九章算術(shù)》勾股章有一“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水兩尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何.”其意思是：有一水池一丈見方，池中心生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面兩尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊齊(如圖所示)，問水有多深，該植物有多長？其中一丈為十尺.若從該葭上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自水下的概率為________.答案eq\f(21,29)解析如圖所示，設(shè)水深為x尺，由題意得(x＋2)2＝x2＋52，求解關(guān)于實(shí)數(shù)x的方程，可得x＝eq\f(21,4)，即水深為eq\f(21,4)尺，又葭長為eq\f(29,4)尺，則所求問題的概率為P＝eq\f(21,29).17.廟會是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動，又稱“廟市”或“節(jié)場”.廟會大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行.廟會上有豐富多彩的文化娛樂活動，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎品，則“中獎”).今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會.游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎”；乙說：“丁能中獎”；丙說：“我或乙能中獎”；丁說：“甲不能中獎”.游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的同學(xué)是________.答案甲解析由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果甲乙丙丁甲√×××乙√×√√丙××√√丁×√×√由分析可知，中獎?wù)呤羌?1.南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)古籍《張邱建算經(jīng)》有如下一道題：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差(即等差)降之，上三人，得金四斤，持出；下四人后入得三斤，持出；中間三人未到者，亦依等次更給.問：每等人比下等人多得幾斤？”________.答案eq\f(7,78)解析設(shè)第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此類推，第一等人得金a10斤，則數(shù)列{an}構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則每一等人比下一等人多得d斤金，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＋a4＝3，,a8＋a9＋a10＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝3，,3a1＋24d＝4，))解得d＝eq\f(7,78)，∴每一等人比下一等人多得eq\f(7,78)斤金.2.朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”.其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天？”在該問題中前5天共分發(fā)了________升大米.答案3300解析設(shè)第n天派出的人數(shù)為an，則{an}是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，則第n天修筑堤壩的人數(shù)為Sn＝a1＋a2＋…＋an＝64n＋eq\f(nn－1,2)×7，所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為3(S1＋S2＋S3＋S4＋S5)＝3[(1＋2＋3＋4＋5)×64＋(1＋3＋6＋10)×7]＝3300.3.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”上述問題中，兩鼠在第________天相逢.答案4解析由題意可知，大老鼠每天打洞的距離是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，前n天打洞之和為eq\f(2n－1,2－1)＝2n－1；同理，小老鼠前n天打洞的距離為eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n,1－\f(1,2))＝2－eq\f(1,2n－1)，∴2n－1＋2－eq\f(1,2n－1)＝10，解得n∈(3,4)，取n＝4.即兩鼠在第4天相逢.4.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸.(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)答案3解析如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸.∵積水深9寸，∴水面半徑為eq\f(1,2)(14＋6)＝10(寸)，則盆中水的體積為eq\f(1,3)π×9(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸).∴平地降雨量等于eq\f(588π,π×142)＝3(寸).5.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒.遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒.借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的流程圖，若輸出的S值為0，則開始輸入的S值為________.答案eq\f(7,8)解析模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)i＝1時(shí)，S＝2S－1，i＝1滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)i＝2時(shí)，S＝2(2S－1)－1，i＝2滿足條件i<3，執(zhí)行循環(huán)體；當(dāng)i＝3時(shí)，S＝2[2(2S－1)－1]－1，i＝3不滿足條件i<3，退出循環(huán)體，輸出S＝0，∴2[2(2S－1)－1]－1＝0，∴S＝eq\f(7,8).6.我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成，它們共同圍成了一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是________.答案eq\f(2,5)解析不妨設(shè)兩條直角邊為3,1，故斜邊，即大正方形的邊長為eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，小正方形邊長為2，故概率為eq\f(2×2,\r(10)×\r(10))＝eq\f(2,5).7.歐陽修在《賣油翁》中寫道“(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔.現(xiàn)隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的大小忽略不計(jì))，則油滴落入孔中的概率為________.答案eq\f(1,4π)解析由題意可得直徑為4cm的圓的面積為π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,2)))2＝4π(cm2)，而邊長為1cm的正方形的面積為1×1＝1(cm2)，根據(jù)幾何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率為P＝eq\f(1,4π).8.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少？”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為________平方尺.答案138π解析設(shè)四棱錐的外接球半徑為r，則(2r)2＝72＋52＋82＝138，∴這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為4πr2＝138π.9.原始社會時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來計(jì)算數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，當(dāng)時(shí)有位父親，為了準(zhǔn)確記錄孩子的成長天數(shù)，在粗細(xì)不同的繩子上打結(jié)，由細(xì)到粗，滿七進(jìn)一，那么孩子已經(jīng)出生________天.答案510解析由題意滿七進(jìn)一，可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)，化為十進(jìn)制數(shù)為1×73＋3×72＋2×7＋6＝510.10.《書章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五