（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第61練 立體幾何中的易錯題 文（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第61練立體幾何中的易錯題1.四個平面最多可將空間分割成________個部分.2.a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，現(xiàn)給出六個命題.①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c，,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ，,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c，,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ，,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(c∥α，,a∥c))?a∥α；⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ，,a∥γ))?a∥α.其中正確的命題是________.(填序號)3.球O是正方體ABCD－A1B1C1D1的外接球，若正方體ABCD－A1B1C1D1的表面積為S1，球O的表面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝________.4.(2019·南通調(diào)研)點D為△ABC所在平面外一點，E，F(xiàn)分別為DA和DC上的點，G，H分別為BA和BC上的點，且EF和GH相交于點M，則點M一定在直線________上.5.在體積為9的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S是C1C上的一點，S－ABC的體積為2，則三棱錐S－A1B1C1的體積為________.6.已知直線a，b與平面α，β，γ，有下列四個命題：①若a∥b，a∥α，則b∥α；②若a∥b，a⊥α，則b⊥α；③若α∥β，a⊥α，則a⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β.其中，正確的命題是________.(填序號)7.(2019·江蘇鎮(zhèn)江期末)如圖，在三棱錐S－ABC中，△ABC是邊長為6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分別與AB，BC，SC，SA交于點D，E，F(xiàn)，H，且D，E分別是AB，BC的中點，如果直線SB∥平面DEFH，那么四邊形DEFH的面積為________.8.已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為________.9.(2019·溧陽期末)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的底面是邊長為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點E，使得∠C1EB＝90°，則側(cè)棱AA1的長的最小值為________.10.在三棱錐A－BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(3),2)，eq\f(\r(6),2)，則該三棱錐外接球的表面積為________.11.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，點P是棱AD上一點，且AP＝eq\f(a,3)，過B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQ＝________.第11題圖第12題圖12.已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱CC1的中點，則三棱錐A1－ABM的體積為________.13.在三棱錐P－ABC中，PB＝6，AC＝3，G為△PAC的重心，過點G作三棱錐的一個截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為________.14.已知三棱錐A－BCD的四個頂點都在同一個球的球面上，AB＝eq\r(3)，BC＝3，AC＝2eq\r(3)，若三棱錐A－BCD體積的最大值為eq\f(3\r(3),2)，則此球的表面積為________.15.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是________.(填序號)①MB是定值；②點M在圓上運動；③一定存在某個位置，使DE⊥A1C；④一定存在某個位置，使MB∥平面A1DE.16.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是________.答案精析1.152.①④3.eq\f(2,π)4.AC5.16.②③解析直線a，b與平面α，β，γ，對于①，若a∥b，a∥α，可得b?α或b∥α，故①錯；對于②，若a∥b，a⊥α，可得b⊥α，故②對；對于③，若α∥β，a⊥α，可得a⊥β，故③對；對于④，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α，β相交，故④錯.7.eq\f(45,2)解析如圖所示，取AC的中點G，連結(jié)SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，SG∩BG＝G，SG，BG?平面SGB，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因為SB∥平面DEFH，SB?平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，則SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分別為AB，BC的中點，則H，F(xiàn)也分別為AS，SC的中點，從而得到HF∥AC且HF＝eq\f(1,2)AC，DE∥AC且DE＝eq\f(1,2)AC，所以HF∥DE且HF＝DE，所以四邊形DEFH為平行四邊形.又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四邊形DEFH為矩形，其面積S＝HF·HD＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)AC))·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)SB))＝eq\f(45,2).8.eq\f(\r(2),6)解析設E為△ABC的重心，連結(jié)OA，OB，OE.∵三棱錐S－ABC內(nèi)接于球O，∴OB＝OC＝OA＝1.又△ABC為等邊三角形，∴OE⊥平面ABC，∴三棱錐S－ABC的高h＝2OE.∵AB＝AC＝BC＝1，E為△ABC的重心，連結(jié)CE，∴CE＝eq\f(\r(3),3)，∴OE＝eq\r(OC2－CE2)＝eq\f(\r(6),3)，∴h＝eq\f(2\r(6),3)，∴VS－ABC＝eq\f(1,3)S△ABC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)×eq\f(2\r(6),3)＝eq\f(\r(2),6).9.2a解析設AA1＝h，AE＝x，A1E＝h－x，x∈[0，h]，則BE2＝a2＋x2，C1E2＝(eq\r(2)a)2＋(h－x)2，BCeq\o\al(2,1)＝a2＋h2.又∠C1EB＝90°，所以BE2＋C1E2＝BCeq\o\al(2,1)，即a2＋x2＋(eq\r(2)a)2＋(h－x)2＝a2＋h2，即關于x的方程x2－h(huán)x＋a2＝0，x∈[0，h]有解，當x＝0時，a2＝0，不合題意，當x>0時，h＝eq\f(a2,x)＋x≥2a，當且僅當x＝a時取等號.即側(cè)棱AA1的最小值為2a.10.6π11.eq\f(2\r(2)a,3)解析如圖，∵平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥PQ.又∵B1D1∥BD，∴BD∥PQ.設PQ∩AB＝M，∵AB∥CD，∴△APM∽△DPQ，∴eq\f(PQ,PM)＝eq\f(PD,AP)＝2，即PQ＝2PM.又△APM∽△ADB，∴eq\f(PM,BD)＝eq\f(AP,AD)＝eq\f(1,3).∴PM＝eq\f(1,3)BD，PQ＝eq\f(2,3)BD，又BD＝eq\r(2)a，∴PQ＝eq\f(2\r(2)a,3).12.eq\f(1,6)13.814.16π15.①②④解析取DC中點N，連結(jié)MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，MN∩NB＝N，A1D∩DE＝D，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝eq\f(1,2)A1D，為定值，NB＝DE，為定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值，①正確；B是定點，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當矩形ABCD滿足AC⊥DE時存在，其他情況不存在，③不正確.所以①②④正確.16.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),4)，\f(\r(5),2)))解析取B1C1的中點M，BB1的中點N，連結(jié)A1M，A1N，MN，可以證明平面A1MN∥平面AEF，所以點P位于線段MN上，把△A1MN置于平面上，則有A1M＝A1N＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(5),2)，MN＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)，所以當點P位于M，N時，A1P最大，當P位于線段MN的中點O時，A1P最小，此時A1O＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al