第4講解決問題的策略-六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義（知識(shí)梳理例題練習(xí)）蘇教版（含答案）

第4講解決問題的策略

（思維導(dǎo)圖+知識(shí)梳理+例題精講+易錯(cuò)專練）

一、思維導(dǎo)圖

小明把720睪升累汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都創(chuàng)

滿.巳知小杯的容星是大杯的γ,小杯和大杯的容量各是

多少卷升？

一把1個(gè)大杯換成3個(gè)，）咻

?÷W7201升??β?Λ9個(gè)，J麻

今每個(gè)“招喔開，每個(gè)大杯240空升

知識(shí)點(diǎn)一：用假設(shè)的策略解決實(shí)際問題

1、在解決兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)量的問題時(shí)，按照一般的解題思路不易找到

正確的解答方法，此時(shí)可以采用“假設(shè)”的策略來(lái)解決問題。先假設(shè)全部為一種

量，并從假設(shè)后數(shù)量關(guān)系的變化情況出發(fā)，結(jié)合示意圖先推算出其中一種量，再

求另一種量。

2、利用“假設(shè)”的策略解決相差關(guān)系的問題時(shí)，先根據(jù)解題的需要對(duì)已知條件

作出假設(shè)，通過假設(shè)引出差量，然后分析產(chǎn)生差量的原因，把原因分析清楚后，

找到差量對(duì)應(yīng)的數(shù)量來(lái)解決問題。

3、列方程解應(yīng)用題的步驟：

①弄清題意，確定未知數(shù)，并用X表示；

②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系；

③列方程，解方程；

④檢查或驗(yàn)算，寫出答案。

三、例題精講

考點(diǎn)一：列方程解應(yīng)用題

【典型一】看圖列算式或方程，不計(jì)算。

xkg

羊果I_I

算式：x+4x=240

【分析】觀察線段圖可知：設(shè)蘋果的質(zhì)量是X千克，梨是蘋果的4倍，即為4x千克，蘋果

和梨一共有240千克，據(jù)此列方程解答。

【解答】解：設(shè)蘋果的質(zhì)量是X千克。

x+4x=240

5Λ=240

x=48

240-48=192(千克)

答：蘋果有48千克，梨有192千克。

故答案為：Λ+4Λ-=240O

【典型二】王亮和李峰一起去文具店購(gòu)物，王亮買了5本練習(xí)本和4支鉛筆，共付17.3元，

李峰買了5本同樣的練習(xí)本和7支同樣的鉛筆，共付20.9元，每本練習(xí)本多少元？

【分析】由題意得買了5本同樣的練習(xí)本和7支同樣的鉛筆的錢數(shù)減去買了5本練習(xí)本和4

支鉛筆的錢數(shù)即是3支同樣的鉛筆的價(jià)錢，用除法即可得每支鉛筆的價(jià)錢，再求每本練習(xí)本

的價(jià)錢即可.

【解答】解：(20.9-17.3)÷(7-4)

=3.6÷3

=1.2(元)，

(17.3-4×1.2)÷5

=(17.3-4.8)÷5

=12.5÷5

=2.5（元），

答：每本練習(xí)本2.5元.

【典型三】公園里有楊樹和柳樹共204棵，其中楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多8棵，公園里有

柳樹多少棵？（請(qǐng)根據(jù)題中數(shù)量之間的關(guān)系畫出示意圖，再用方程解答）

【分析】根據(jù)題意可知：楊樹的棵數(shù)=柳樹的棵樹義3+8,楊樹的棵樹+柳樹的棵樹=204棵，

設(shè)公園里有柳樹X棵，則楊樹有（3x+8）棵，即：x+3x+8=204,據(jù)此解答。

［解答］楊拗?204棵

8棵

解：設(shè)公園里有柳樹X棵。

x+3x+8=204

4.r=196

x=49

答：公園里有柳樹49棵。

四、易錯(cuò)專練

一、選擇題（滿分16分）

1.某動(dòng)物園里有龜和鶴共30只，兩種動(dòng)物共有96條腿，其中有龜（）只。

A.20B.10C.15D.18

2.某大學(xué)今年參加“青年志愿者”的人數(shù)比去年多68人，今年的人數(shù)比去年的3倍少4

人，今年有（）人參加。

A.36B.104C.108

3.根據(jù)“食堂上個(gè)月用電X千瓦/時(shí)，本月份用電270千瓦/時(shí)，正好是上個(gè)月用電千瓦/

時(shí)數(shù)的2倍.”的條件，用方程解，X=（）

A.540B.135C.315D.145

4.3輛同樣的玩具車和9把同樣的玩具手槍的總價(jià)格是180元。已知2輛玩具車和3把玩

具手槍的價(jià)格相等。每輛玩具汽車（）元。

A.27B.20C.45

5.媽媽在超市購(gòu)買了2千克紅豆和2千克綠豆，每千克紅豆比每千克綠豆貴3元。如果改

為購(gòu)買4千克綠豆，就會(huì)（）。

A.多花3元B.少花3元C.多花6元D.少花6元

6.學(xué)校食堂新買了一些熱水瓶和茶杯，共花了220元。每個(gè)熱水瓶35元，每個(gè)茶杯10

元，買的茶杯比熱水瓶多4個(gè)，學(xué)校食堂買的熱水瓶有（）個(gè)。

A.3B.4C.5

7.3個(gè)蘋果可以換6個(gè)梨，2個(gè)梨可以換4個(gè)桃，則12個(gè)蘋果可以換（）個(gè)桃。

A.36B.48C.60

8.小蘭身上的錢可以買5支鋼筆或15本筆記本，她先買了2支鋼筆，剩下的錢可以買

（）本筆記本。

A.6B.9C.12D.13

二、填空題（滿分16分）

9.筆記本的單價(jià)是練習(xí)本的5倍。買4本筆記本的錢可以買（）本練習(xí)本。

10.100和尚吃100個(gè)饅頭，大和尚每人吃4個(gè)，小和尚每4人吃一個(gè)，大和尚有

（）人，小和尚有（）人。

11.六年級(jí)兩位老師帶8名同學(xué)去花博園游玩，購(gòu)票共用去120元，每張成人票的價(jià)格是

學(xué)生票的2倍。學(xué)生票價(jià)是（）元/張，成人票價(jià)是（）元/張。

12.媽媽買3千克蘋果和4千克香蕉，共付80元。已知1千克蘋果的價(jià)錢等于2千克香蕉

的價(jià)錢，蘋果的單價(jià)是每千克（）元，香蕉的單價(jià)是每千克（）元。

13.看圖寫出等量關(guān)系，并列出方程。

等量關(guān)系是?

方程是0

X兀X兀X兀48元

J_______________J

234元

14.世界杯足球賽用的足球，白色皮共20塊，比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色

皮？要用方程解答，所用的等量關(guān)系是（）。

15.儀器架上放了2個(gè)同樣的大瓶和3個(gè)同樣的小瓶，一共裝有藥水1900毫升，每個(gè)大瓶

比每個(gè)小一瓶多裝藥水200毫升.每個(gè)小瓶裝（）毫升藥水，每個(gè)大瓶裝（）毫升

藥水.

16.一瓶果汁1.8升，倒入2個(gè)大杯和4個(gè)小杯，正好都倒?jié)M，小杯的容量是大杯的

小杯的容量是（）毫升，大杯的容量是（）毫升.

三、判斷題（滿分8分）

17.用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運(yùn)54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運(yùn)2噸，

把5輛大貨車替換成5輛小貨車可多運(yùn)12噸貨物。（）

18.1頭豬可換3只羊，1只羊可換8只兔子，1頭豬可換12只兔子。（）

19.如果1個(gè)梨比1個(gè)蘋果重30克，那么把一堆水果中的4個(gè)蘋果替換成4個(gè)梨，總量會(huì)

增加。（）

20.如果3千克橘子的價(jià)格相當(dāng)于2千克梨的價(jià)格，那么6千克梨的價(jià)格就相當(dāng)于4千克

橘子的價(jià)格。（）

四、計(jì)算題（滿分12分）

21.（6分）看圖列式計(jì)算。

少40只

22.（6分）看圖列式計(jì)算.

15噸

蘋果I1______I______I?

比蘋果多/

/—*—\

香竊il______I_______I______I______I

K_√

e千克

五、解答題（滿分48分）

23.（6分）有64位同學(xué)去公園坐船，一共租了12條船，每條大船坐6人，每條小船坐4

人，正好坐滿。大船和小船各租了多少條？

24.（6分）小明收集了兩種面值的郵票共10枚，總面值8.5元。一種郵票的面值5角，另

一種郵票的面值1元，小明收集的兩種郵票各有多少枚？

25.（6分）解放軍進(jìn)行野營(yíng)拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走

了350千米。求這期間晴天和雨天各有多少天？

26.（6分）師徒二人共加工240個(gè)零件，師傅給徒弟40個(gè)，他們倆加工的個(gè)數(shù)就同樣多。

原來(lái)師傅和徒弟各加工多少個(gè)零件？

27.（6分）學(xué)校買來(lái)羽毛球拍和乒乓球拍各20副，共用去1980元。每副羽毛球拍的價(jià)錢

比每副乒乓球拍價(jià)錢的3倍還多3元，每副羽毛球拍和每副乒乓球拍各多少元？

28.（6分）小華在超市買了3包同樣的薯片和2盒同樣的果凍，一共花了13.5元。已知每

包薯片比每盒果凍多花2元，每包薯片多少元？

29.（6分）商店運(yùn)來(lái)300雙運(yùn)動(dòng)鞋，分別裝在2個(gè)木箱和6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱與1

個(gè)木箱裝的運(yùn)動(dòng)鞋一樣多，那么每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙運(yùn)動(dòng)鞋？

30.（6分）有5輛大客車和10輛小客車，正好載客550人.每輛大客車比每輛小客車多載

20人，每輛大客車和每輛小客車各載客多少人？

參考答案

1.D

【解析】

【分析】

龜和鶴共30只，設(shè)龜有X只，則鶴有（30—x）只；一只龜有4條腿，X只有4x條腿；鶴

有2條腿，（30—x）只有（30-?χ）X2只條腿，兩種動(dòng)物共有96條腿，列方程：4x÷

（30-χ）×2=96,解方程,即可解答。

【詳解】

解：設(shè)龜有X只，則鶴有（30—x）只。

4x+（30-χ）×2=96

4x÷30×2-2x=96

2x=96-60

2x=36

x=36÷2

X=18

答案：D

【點(diǎn)評(píng)】

根據(jù)雞兔同籠的知識(shí)，設(shè)出未知數(shù)，找出龜和鶴的關(guān)系，列方程，解方程。

2.B

【解析】

根據(jù)題干，設(shè)今年有X人參加，則去年就是x-68人參加，則根據(jù)等量關(guān)系：去年參加的人

數(shù)X3-4=今年參加的人數(shù)，據(jù)此列出方程解決問題。此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，

這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,另一個(gè)

未知數(shù)用含X的式子來(lái)表示，進(jìn)而列并解方程即可。

【詳解】

解：設(shè)今年有X人參加，則去年就是X-68人參加，根據(jù)題意可得方程：

3（χ-68）-4=x

3x-204-4=x

2x=208

X=104

答：今年有104人參加。

故選:Bo

3.B

【解析】

【詳解】

解：設(shè)食堂上個(gè)月用電X千瓦/時(shí)，根據(jù)題意得：

2x=270

x=270÷2

X=I35

答：上月用電量為135千瓦/時(shí).

故選：B.

4.B

5.D

6.B

7.B

【解析】

【分析】

由于3個(gè)蘋果可以換6個(gè)梨，則1個(gè)蘋果能換梨的個(gè)數(shù)：6÷3=2個(gè)；由于2個(gè)梨可以換4

個(gè)桃，則一個(gè)梨可以換桃子的個(gè)數(shù)：4÷2=2個(gè)；由此即可知道1個(gè)蘋果能換桃子的個(gè)

數(shù)：2義2=4個(gè)，即12個(gè)蘋果可以換桃子的個(gè)數(shù)：12X4=48個(gè)

【詳解】

6÷3=2（個(gè)）

4÷2=2（個(gè)）

2X2=4（個(gè)）

12X4=48（個(gè)）

答案：Bo

【點(diǎn)評(píng)】

主要考查等量代換，找準(zhǔn)蘋果和桃之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

8.B

【解析】

【分析】

由“小蘭身上的錢可以買5支鋼筆或15本筆記本”可知買一支鋼筆的錢相當(dāng)于買3本筆記

本的錢，她先買了2支鋼筆，則剩下3支鋼筆的錢，相對(duì)應(yīng)的可以買9本筆記本。

【詳解】

由分析可知：買一支鋼筆的錢相當(dāng)于買3本筆記本的錢

5-2=3,3X3=9(本)

答案：B

【點(diǎn)評(píng)】

考查等量代換的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握買一支鋼筆的錢相當(dāng)于買3本筆記本的錢這一等量關(guān)

系。

9.20

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，筆記本的單價(jià)是練習(xí)本的5倍，即1本筆記本價(jià)錢=5本練習(xí)本價(jià)錢；4本筆記

本的價(jià)錢是多少本練習(xí)本的價(jià)錢，用4X5,即可解答。

【詳解】

4X5=20(本)

【點(diǎn)評(píng)】

考查等量代換，利用1本筆記本價(jià)錢=5本練習(xí)本的價(jià)錢，進(jìn)行解答。

10.2080

【解析】

【分析】

因?yàn)橛?00個(gè)和尚，可以設(shè)大和尚有X人，小和尚就有(IOO-X)人，根據(jù)等量關(guān)系：大

和尚人數(shù)X4+小和尚人數(shù)÷4=饅頭總數(shù)100,據(jù)此列出方程解決問題。

【詳解】

解：設(shè)大和尚有X人，則小和尚有(100-χ)人。

4x÷(100—x)÷4=100

4x÷25--x=100

4

15

—x=100-25

4

x=20

小和尚：100-20=80（人）

【點(diǎn)評(píng)】

此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相

等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,另一個(gè)未知數(shù)用含X的式子表示，然后列方程解答。

11.1020

【解析】

【分析】

根據(jù)題目知道成人票的價(jià)格是學(xué)生票價(jià)格的2倍，可以設(shè)每張學(xué)生票價(jià)為X元，則每張成

人票價(jià)為2x元，因?yàn)閮晌焕蠋熀?名同學(xué)總共花了120元，則成人票的價(jià)格X2+學(xué)生票

的價(jià)格X8=總錢數(shù)120元，列方程解答即可。

【詳解】

解：設(shè)每張學(xué)生票的價(jià)格為X元，每張成人票的價(jià)格為2x元

2x×2+8x=120

4x+8x=120

12x=120

x=120÷12

x=10

10X2=20（元）

【點(diǎn)評(píng)】

此題屬于含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，這類題用方程解答比較容易，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量間的相

等關(guān)系，設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,另一個(gè)未知數(shù)用含X的式子表示，然后列方程解答。

12.168

【解析】

【分析】

1千克蘋果的價(jià)錢等于2千克香蕉的價(jià)錢，則3千克蘋果的價(jià)錢等于3X2=6千克香蕉的

價(jià)錢。媽媽買3千克蘋果和4千克香蕉，共付80元，那么（6+4）千克香蕉的價(jià)錢就是

80元，用80除以（6+4）即可求出每千克香蕉的價(jià)錢，再用它乘2就是每千克蘋果的價(jià)

錢。

【詳解】

3X2=6（千克）

香蕉：80÷（6+4）

=80÷10

=8（元）

蘋果：8X2=16（元）

【點(diǎn)評(píng)】

屬于等量代換問題，根據(jù)題目的等量關(guān)系，通過等量代換消去一個(gè)未知數(shù)量，從而求出另

一個(gè)未知數(shù)量。

13.三個(gè)籃球的價(jià)錢+一個(gè)足球的價(jià)錢=總價(jià)3x+48=234

【解析】

【分析】

根據(jù)示意圖可知，等量關(guān)系為：三個(gè)籃球的價(jià)錢+一個(gè)足球的價(jià)錢=總價(jià)，據(jù)此列方程。

【詳解】

等量關(guān)系是三個(gè)籃球的價(jià)錢+一個(gè)足球的價(jià)錢=總價(jià)。

方程是3x+48=234o

【點(diǎn)評(píng)】

解答的關(guān)鍵會(huì)分析出圖中的等量關(guān)系，然后列方程。

14.黑色皮塊數(shù)X2-4=白色皮塊數(shù)

【解析】

【詳解】

【分析】設(shè)共有X塊黑色皮，依據(jù)題意可得：黑色皮塊數(shù)X2—4=白色皮塊數(shù)，據(jù)此列方

程即可解答。

【解答】所用的等量關(guān)系是：黑色皮塊數(shù)X2-4=白色皮塊數(shù)，

解：設(shè)共有X塊黑色皮，

2χ-4=20

2χ-4+4=20+4

2x=24

2x÷2=24÷2

x=12

答：共有12塊黑色皮。

答案：黑色皮塊數(shù)X2—4=白色皮塊數(shù)。

【點(diǎn)評(píng)】明確數(shù)量關(guān)系式：黑色皮塊數(shù)又2-4=白色皮塊數(shù)是解答的關(guān)鍵。

15.300500

16.180540

17.X

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：5輛貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)+6輛小貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)=54

噸、1輛大貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)一1輛小貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)=2噸，所以把5輛大貨車換

成5輛小貨車就少運(yùn)2X5噸貨物。

【詳解】

每輛小貨車比每輛大貨車少運(yùn)2噸，所以把5輛大貨車替換成5輛小貨車可少運(yùn)10噸貨

物，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

答案：×o

【點(diǎn)評(píng)】

解答此題要認(rèn)真審題，注意多余條件：用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運(yùn)54噸貨物。

18.X

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，1頭豬=3只羊，1只羊=8只兔子，則1頭豬=(3X8)只兔子，據(jù)此解

答即可。

【詳解】

3X8=24(只)；

1頭豬可換24只兔子；

答案：X。

【點(diǎn)評(píng)】

考查了等量代換的知識(shí)點(diǎn)，明確豬與兔子的只數(shù)分別與羊的只數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)

鍵,

19.√

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，1個(gè)梨比1個(gè)蘋果重，則4個(gè)梨也比4個(gè)蘋果重，所以把一堆水果中的4個(gè)蘋

果替換成4個(gè)梨，總量會(huì)增加。

【詳解】

因?yàn)?個(gè)梨比1個(gè)蘋果重，那么把一堆水果中的4個(gè)蘋果替換成4個(gè)梨，總量會(huì)增加。

答案：√

【點(diǎn)評(píng)】

的關(guān)鍵是進(jìn)行等量代換。

20.X

21.白兔100只；黑兔150只；灰兔60只

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)白兔有X只，則黑兔有x+50只，灰兔有X-40只，一共有兔310只，列方

程：x+(x+50)+(χ-40)=310,解方程，即可解答。

【詳解】

解：設(shè)白兔有X只，則黑兔x+50只，灰兔有x—40只。

x÷(x+50)+(x—40)—310

x+x+50+x~40=310

3x+10=310

3x=310-10

3x=300

x=300÷10

x=100

黑兔：100+50=150(只)

灰兔：100—40=60(只)

22.20000千克

【解析】

【分析】

把蘋果的噸數(shù)看作單位“1”，香蕉比蘋果多是蘋果的1+4，求香蕉的噸數(shù)用乘法計(jì)

算，再換算單位即可.

【詳解】

15×（1+[）

4

=15X]

=20（噸）

20噸=20000千克

答：香蕉為20000千克.

23.大船租8條，小船租4條

【解析】

【分析】

假設(shè)全部租大船，12條船能坐6X12=72（人），比實(shí)際多算了：72-64=8（人），因?yàn)?/p>

把小船看成了大船，每條小船多算了6—4=2（人），所以小船的條數(shù)是（8÷2）條，進(jìn)

而求出大船的條數(shù)，據(jù)此解答即可。

【詳解】

假設(shè)全部租大船，小船的條數(shù)為：

（12×6-64）÷（6-4）

=（72-64）÷2

=8÷2

=4（條）

大船的條數(shù)為：12—4=8（條）

答：大船租8條，小船租4條。

【點(diǎn)評(píng)】

此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析比較，進(jìn)而得出結(jié)

論；也可以用方程，設(shè)其中的一個(gè)數(shù)為未知數(shù)，另一個(gè)數(shù)也用未知數(shù)表示，列出方程解答

即可。

24.5角郵票3枚；1元郵票7枚

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)面值1元的郵票有X枚，則面值5元的郵票有10—X枚；5角=0.5元，1元

郵票總錢數(shù)有IXx元；0?5元郵票的總錢數(shù)有0.5X(10—x)元，5角郵票總錢數(shù)+1元

郵票的總錢數(shù)=8.5元，列方程：lx+0.5X(10-χ)=8.5,解方程，即可解答。

【詳解】

5角=0.5元

解：設(shè)1元郵票有X枚，則5角郵票有10—X枚。

1×x÷0.5×(10—x)=8.5

x+0.5X10—0.5x=8.5

0.5x=8.5—5

0.5x=3.5

x=3.5÷0.5

x=7

5角郵票有：10—7=3(枚)

答：5角郵票有3枚，1元郵票有7枚。

【點(diǎn)評(píng)】

屬于雞兔同籠的問題，關(guān)鍵題意，總錢數(shù)己知，郵票總數(shù)已知，設(shè)出未知數(shù)，列方程，解

方程。

25.晴天6天；雨天5天

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，設(shè)晴天有X天，則雨天有11—X天，晴天每天走35千米，X天走35x千米，雨

天每天走28千米，(11—x)天走(11—x)X28千米，11天共走350千米，用晴天走的

路程+雨天走的路程=350千米，列方程：35x+(11-χ)×28=350,解方程，即可解

答。

【詳解】

解：設(shè)晴天有X天，則雨天有Il-X天

35x+(Il-X)X28=350

35x+ll×28-28x=350

7x+308=350

7x=350-308

7x=42

x=42÷7

x=6

11—6=5（天）

答：這期間晴天有6天，雨天有5天。

【點(diǎn)評(píng)】

考查方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。

26.160個(gè)；80個(gè)

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，兩人一共加工了240個(gè)零件，師傅比徒弟多加工40X2個(gè)，根據(jù)和差公

式，較小數(shù)=（和一差）÷2,據(jù)此求出徒弟加工的零件個(gè)數(shù)，進(jìn)而求出師傅加工的零件個(gè)

數(shù)。

【詳解】

（240-4