8.1 基本立體圖形 （原卷版）

8.1基本立體圖形【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個(gè)多邊形棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線考點(diǎn)二：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個(gè)互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)2.棱柱的分類(1)按底面多邊形邊數(shù)來分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按側(cè)棱是否與底面垂直：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.考點(diǎn)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征1.棱錐的概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S—ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c(diǎn)的各個(gè)三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)2.棱錐的分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……(2)底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.考點(diǎn)四：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺(tái)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)如圖可記作：棱臺(tái)ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱錐底面的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點(diǎn)：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點(diǎn)由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……考點(diǎn)五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊考點(diǎn)六：圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊考點(diǎn)七：圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征圓臺(tái)圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)圖中圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O′O相關(guān)概念：圓臺(tái)的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺(tái)的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺(tái)的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊考點(diǎn)八：球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的圓心半徑：連接球心和球面上任意一點(diǎn)的線段直徑：連接球面上兩點(diǎn)并經(jīng)過球心的線段考點(diǎn)九：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1.概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.2.基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.【題型歸納】題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．下列關(guān)于棱柱的說法錯(cuò)誤的是（

）A．所有的棱柱兩個(gè)?面都平行B．所有的棱柱一定有兩個(gè)面互相平行，其余各面每相鄰兩個(gè)面的公共邊互相平行C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有5個(gè)面2．下列結(jié)論不正確的是（

）A．長方體是平行六面體 B．正方體是正四棱柱C．平行六面體是四棱柱 D．直四棱柱是長方體3．下列命題正確的是（

）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．棱柱的側(cè)面都是全等的平行四邊形題型二：棱錐的結(jié)構(gòu)特征4．下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（

）①各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；②各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；④底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐．A． B． C． D．5．下列說法正確的是（

）A．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐B．有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C．如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐D．如果一個(gè)棱柱的所有面都是長方形，那么這個(gè)棱柱是長方體6．下列命題中正確的是①棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；③四面體的任何一個(gè)面都可以作為三棱錐的底面；④棱錐的各側(cè)棱長相等．A．①② B．①③ C．②③ D．②④題型三：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征7．棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點(diǎn)8．下列關(guān)于棱臺(tái)的說法中錯(cuò)誤的是（

）A．所有的側(cè)棱所在直線交于一點(diǎn)B．只有兩個(gè)面互相平行C．上下兩個(gè)底面全等D．所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行9．關(guān)于棱臺(tái)，下列說法正確的是（

）A．兩底面可以不相似 B．側(cè)面都是全等的梯形C．側(cè)棱長一定相等 D．側(cè)棱延長后交于一點(diǎn)題型四：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征10．下列結(jié)論中正確的是（

）A．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓錐B．以直角梯形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)C．以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個(gè)圓柱D．圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個(gè)球11．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；③在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺(tái)所有母線的延長線交于一點(diǎn)其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤12．下列說法正確的是（

）A．用一平面去截圓臺(tái)，截面一定是圓面B．在圓臺(tái)的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則兩點(diǎn)的連線就是圓臺(tái)的母線C．圓臺(tái)的任意兩條母線延長后相交于同一點(diǎn)D．圓錐的母線可能平行題型五：球的結(jié)構(gòu)特征13．下列關(guān)于球體的說法中，錯(cuò)誤的是（

）．A．球面是空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合B．用一個(gè)平面去截一個(gè)球得到的截面是圓面C．一個(gè)圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對(duì)稱軸只有1條14．下列命題正確的是(

)①過球面上任意兩點(diǎn)只能作一個(gè)經(jīng)過球心的圓；②球的任意兩個(gè)經(jīng)過球心的圓的交點(diǎn)的連線是球的直徑；③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；④球面上任意三點(diǎn)可能在一條直線上；⑤球的半徑是球面上任意一點(diǎn)和球心的連線段.A．①②③ B．②③④C．②③⑤ D．①④⑤15．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線；②球面上任意兩點(diǎn)的連線是球的直徑；③用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓；④用一個(gè)平面截一個(gè)球，得到的截面是一個(gè)圓面；⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；⑥空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)構(gòu)成的曲面是球面.A．0 B．1 C．2 D．3題型六：簡單組合體問題16．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為（

）．A．一個(gè)球體B．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱D．一個(gè)球體中間挖去一個(gè)長方體17．圖中的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤18．一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③題型七：基本立體圖形的綜合性問題19．下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說法：①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形；②由四個(gè)平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號(hào)是________.20．下列說法正確的是________.（填序號(hào)）①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；②圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個(gè)平面去截球，得到的截面是一個(gè)圓面．21．從一個(gè)底面半徑和高均為R的圓柱中，挖去一個(gè)以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點(diǎn)的棱錐，得到一個(gè)如圖幾何體.如果用一個(gè)與圓柱下底面距離為d的平行平面去截這個(gè)幾何體，截面面積為______.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．有下列四種敘述：①用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)；②兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；③有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)；④棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)23．有下列命題，其中錯(cuò)誤命題個(gè)數(shù)是（

）①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②過圓錐頂點(diǎn)的截面是等腰三角形；③以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④平行于母線的平面截圓錐，截面是等腰三角形.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)24．若一個(gè)棱錐的每條側(cè)棱在底面的射影長相等，則此棱錐（

）A．是正四面體 B．是正棱錐 C．不是正棱錐 D．不一定是正棱錐25．有下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的直線距離是圓柱的母線長；②圓錐頂點(diǎn)與底面所圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線長；③圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.其中正確的命題是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③26．圓柱內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖是（

）A． B．C． D．27．下列命題中成立的是（

）A．各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B．有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C．一個(gè)棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個(gè)側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體【高分突破】一、單選題28．若正方體的一個(gè)截面恰好截這個(gè)正方體為等體積的兩部分，則該截面(

)A．一定通過正方體的中心 B．一定通過正方體一個(gè)表面的中心C．一定通過正方體的一個(gè)頂點(diǎn) D．一定構(gòu)成正多邊形29．如圖，圓柱的高為2，底面周長為16，四邊形ACDE為該圓柱的軸截面，點(diǎn)B為半圓弧CD的中點(diǎn)，則在此圓柱的側(cè)面上，從A到B的路徑中，最短路徑的長度為（

）．A． B． C．3 D．230．已知在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則過這三點(diǎn)的截面圖的形狀是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形31．下列說法正確的是（

）A．多面體至少有個(gè)面B．有個(gè)面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形32．下列說法中正確的是（

）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個(gè)平面去截棱錐，一定會(huì)得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)C．三棱柱的側(cè)面可以是三角形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形33．如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱挖去一個(gè)以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的幾何體，現(xiàn)用一個(gè)豎直的平面去截這個(gè)幾何體，則截面圖形可能是（

）A．（2）（5） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（5）34．下列判斷正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面展開圖可以是一個(gè)圓面B．底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐C．一個(gè)西瓜切3刀最多可切成8塊D．過球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)二、多選題35．下列說法正確的是（）A．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體B．圓錐用平行于底面的平面截去一個(gè)小圓錐后剩余的部分是圓臺(tái)C．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線都是母線D．過球面上任意兩不同點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)36．下列說法中不正確的是（

）A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線37．下列說法，正確的是（

）A．圓柱的母線與它的軸可以不平行B．圓錐的頂點(diǎn)、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)這三點(diǎn)的連線都可以構(gòu)成直角三角形C．在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線D．圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的38．下面關(guān)于空間幾何體的表述,正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．直角三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓錐C．正四棱柱一定是長方體D．用一個(gè)平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)39．下列說法不正確的是（

）A．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)B．繞直角三角形任一邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓錐C．用任何一個(gè)平面截球面，得到的截面都是圓D．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱40．下列命題中正確的有（

）A．圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面B．用一個(gè)平面