2023廣西賀州市中考數(shù)學(xué)模擬卷(含答案)

2023廣西賀州市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案的標(biāo)號(hào)填（涂）在答題卡內(nèi)相應(yīng)的位置上.）

1.在實(shí)數(shù)-3、77、5、河、-兀、（JΣ）2中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.初一年級(jí)積極倡導(dǎo)及時(shí)關(guān)教室燈、投影儀、水龍頭，適量用紙，適量點(diǎn)餐，節(jié)儉事微卻

能集沙成塔；光盤(pán)事小也能水滴石穿.我國(guó)每年僅餐飲浪費(fèi)的食物蛋白和脂肪就分別達(dá)800

萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，倒掉了約2億人一一年的口糧!"800萬(wàn)''這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.800×IO4B.8O×1O5C.8×IO6D.0.8×IO7

3.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）

①符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；

②倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,任何有理數(shù)都有倒數(shù)；

③絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)和0；

④所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.偵察機(jī)在P觀測(cè)目標(biāo)R俯角為30。，向東航行2分鐘到達(dá)點(diǎn)Q,此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)R俯角為

45°,符合條件的示意圖是（）.

北北

八

i>-----?東

；；---A東Pk--------------------

?-°W

B-

RR

北

C￥東北

一/?R十↑,東

c?3p?

Pd0。________45fhJρ

II

R

5.某積木配件如圖所示，它的左視圖是（）

主視方向

6.如圖，用三角板作45C的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

7.某班級(jí)組織活動(dòng)，為了解同學(xué)們喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，設(shè)計(jì)/如圖尚不完整的調(diào)查問(wèn)卷:

調(diào)查問(wèn)卷口年月一日

你平時(shí)最喜歡的一種體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是（X單選）

A.B.C.D.其他運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目

準(zhǔn)備在“①室外體育運(yùn)動(dòng)，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類(lèi)運(yùn)動(dòng)'’中選取三個(gè)作為該調(diào)查問(wèn)

卷問(wèn)題的備選項(xiàng)目，選取合理的是（）

A.??③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

8.如圖，點(diǎn)。，A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點(diǎn)，AC=2,OA=OB.若點(diǎn)

C所表示的數(shù)為“，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為（）

ACQB

-JaO,>

A.—ci+2B.—ci—2C.α+2D.d—2

9.如圖，是一臺(tái)自動(dòng)測(cè)溫記錄儀的圖像，它反映了我市冬季某天氣溫7隨時(shí)間f變化而變

化的關(guān)系，觀察圖像得到下列信息，其中錯(cuò)誤的是（）

A.凌晨4時(shí)氣溫最低為-3°CB.從O時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升

C.14時(shí)氣溫最高為8℃D.從14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)先上升

后下降

10.如圖，在RtZXABC中，ZAC8=90。，點(diǎn)f>,E,尸分別是AB,AC,BC的中點(diǎn)，若EF=8,

則Ca的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

11.將拋物線y=4-（x-3）2進(jìn)行平移后，其頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則這個(gè)平移的過(guò)程可熊是（）

A.向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B.向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

12.如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為a,b,連接其對(duì)邊中點(diǎn)，得到四個(gè)矩形，順次連

接矩形AEFG各邊中點(diǎn)，得到菱形L；連接矩形FMCH對(duì)邊中點(diǎn)，又得到四個(gè)矩形，順次

連接矩形FNPQ各邊中點(diǎn)，得到菱形L;…如此操作下去，得到菱形In,則In的面積是（）

A.(I)2n+labB.(-)2n+?bC.(?)n+labD.(∣)n+2ab

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡中的橫線上.）

13.把3米長(zhǎng)的繩子，平均分成5段,每段長(zhǎng)%每段占全長(zhǎng)的.

14.若匕-α=3,ab=?,貝!]3a-3匕（α+l）=.

15.如圖所示，點(diǎn)。在BC邊上，ZS4C=90o,ZADC=90°,則圖中互余的角有

對(duì).

BDC

16.已知正方形ABCr）中，點(diǎn)E在邊DC上，DE=2,EC=I,如圖所示，把線段AE繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在直線BC上的點(diǎn)F處，則足C兩點(diǎn)的距離為.

17.如圖，ΔA8C的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，貝IJSinC=

d-??--d-?一.l-?4--d-3--d-J

18.已知反比例函數(shù)y=L的圖象與一次函數(shù)y=χ-2√J的圖象相交于點(diǎn)P（a,b）,則1-?

三、解答題（本大題共8小題，滿分共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出證明過(guò)程或演算步驟（含相應(yīng)的

文字說(shuō)明）.將解答寫(xiě)在答題卡上）

19.計(jì)算：

f157

⑴×(-36)

(2)-12022-15-8|+27÷(-3)×?

2

20.(1)計(jì)算：*-2sin45°++∣T2-2∣；

γ-33

⑵解方程：三+『匚

21.已知8C=E3,AB=AE,4B=NE,F是Cz)的中點(diǎn)，求證：AFLCD.

22.某校為了更好地讓學(xué)生適應(yīng)中考體育“1分鐘跳繩”項(xiàng)目，對(duì)全校九年級(jí)240名男生進(jìn)行

了T分鐘跳繩”的測(cè)試，現(xiàn)隨機(jī)抽取12名男生成績(jī)進(jìn)行分析，過(guò)程如下:

收集數(shù)據(jù)：12名男生的“1分鐘跳繩”成績(jī)?nèi)缦?，有個(gè)成績(jī)模糊不清用“■”表示,

（單位：個(gè)）：166160150170170180■180181140181182

請(qǐng)你根據(jù)所給信息把下列表格補(bǔ)充完整并解答問(wèn)題：

整理數(shù)據(jù)：（說(shuō)明：男生每分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到180個(gè)及以上得滿分）

成績(jī)X（個(gè)）140≤x≤149150≤x≤159160≤x≤169170≤x≤179180≤x<189

等級(jí)ABCDE

人數(shù)112

分析數(shù)據(jù)

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

17050%

得出結(jié)論：

（1）模糊不清的成績(jī)“■”所屬等級(jí)為一;

（2）甲同學(xué)的成績(jī)等于平均數(shù)，乙同學(xué)的成績(jī)等于中位數(shù)，則甲與乙成績(jī)比較：

甲一乙（填“>”或“<”或"="）；

（3）學(xué)校決定選拔部分滿分與平均分以下的同學(xué)，進(jìn)行“一對(duì)一”結(jié)對(duì)子活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該校

九年級(jí)240名男生“1分鐘跳繩”中，參與結(jié)對(duì)子活動(dòng)的總?cè)藬?shù).

23.如圖，ΔAβC內(nèi)接于O,點(diǎn)。在。C的延長(zhǎng)線上，NB=30",NCAQ=30".

(1)求證；AC=CD;

(2)若OOLAB,8C=5,求AO的長(zhǎng).

24.某超市從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的水杯，兩次購(gòu)進(jìn)水杯的情況如下表:

進(jìn)貨批次A型水杯(個(gè))B型水杯(個(gè))總費(fèi)用(元)

—■1002008000

二20030013000

(1)求每個(gè)A種型號(hào)的水杯和每個(gè)B種型號(hào)的水杯各多少元；

(2)該超市決定再次購(gòu)進(jìn)A、8兩種型號(hào)的水杯共600個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)15200元，那么該超

市這次最少可以購(gòu)進(jìn)多少個(gè)A種型號(hào)的水杯？

25.如圖，矩形ABCD中，AC=2AB,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形ABeTT,使點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在AC上，BC交AD于點(diǎn)E,在BC上取點(diǎn)F,使BF=AB.

(1)求證：AE=CE.

(2)求NFBB，的度數(shù).

(3)己知AB=2,求BF的長(zhǎng).

26.如圖1是一座拋物線型拱橋G側(cè)面示意圖.水面寬AB與橋面長(zhǎng)CQ均為24m,點(diǎn)E在CQ

上，DE=6m,測(cè)得橋面到橋拱的距離E尸為1.5m,以橋拱頂點(diǎn)。為原點(diǎn)，橋面為X軸建立

平面直角坐標(biāo)系.

圖1圖2

(1)求橋拱頂部。離水面的距離；

(2)如圖2,橋面上方有3根高度均為4m的支柱CG,OH,DI,過(guò)相鄰兩根支柱頂端的鋼

纜是形狀相同的拋物線。2，G，其最低點(diǎn)與橋面CO的距離均為Im.求拱橋拋物線G與鋼

纜拋物線C2的垂直距離的最小值.

參考答案：

1.【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)

理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

解：-3、5、折=3、(3)2=2,這些都是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

無(wú)理數(shù)有近，-兀，共有2個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π,2兀等；開(kāi)方

開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.2020020002…(相鄰兩個(gè)2中間依次多1個(gè)0),等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中ιja∣<10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

解：800萬(wàn)=8000000=8x106.

故選擇：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中l(wèi)<∣a∣

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、數(shù)軸的知識(shí)點(diǎn)判斷即可.

解：①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；

②0沒(méi)有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；

③絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，即正數(shù)和0：正確；

④所有有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正確；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、數(shù)軸的意義，掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)、數(shù)軸

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

4.【分析】根據(jù)俯角的定義（在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角）

來(lái)進(jìn)行判斷.

解：根據(jù)題意，得示意圖

北

?j----?東

------45°7'Q，與選項(xiàng)A相符.

!?√i

R

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用之俯角類(lèi)問(wèn)題，正確理解俯角的定義是解題的

關(guān)鍵.

5.【分析】根據(jù)從左面看到的圖形是左視圖進(jìn)行判斷即可.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的概念是解答的關(guān)鍵，注意：可見(jiàn)

部分用實(shí)線，不可見(jiàn)部分用虛線.

6.【分析】根據(jù)三角形作高的方法逐項(xiàng)判斷即可.

解：選項(xiàng)A作的是BC邊上的高，不符合題意；

選項(xiàng)B作的是AB邊上的高，符合題意：

選項(xiàng)C中三角板未過(guò)點(diǎn)C,故作的不是高，不符合題意；

選項(xiàng)D作的是AC邊上的高，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形高的作法，作邊AB邊的高，應(yīng)從頂點(diǎn)C向AB作垂線，垂足落

在直線AB上，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.【分析】根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，以及“戶外體育項(xiàng)目”與“其它體育項(xiàng)目”的關(guān)系，

綜合判斷即可.

解：根據(jù)體育項(xiàng)目的隸屬包含關(guān)系，選擇“籃球”“足球”“游泳”比較合理，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的定義.

8.【分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，可以用含。的代數(shù)式表示出點(diǎn)B,本題得以解決.

解：由圖可得，

點(diǎn)A表示的數(shù)為a-2,

,.?OA=OB,

.??點(diǎn)B表示的數(shù)為一3-2)=—a+2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式、數(shù)軸，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

9.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

解：A、；由圖像可知，在凌晨4點(diǎn)函數(shù)圖像在最低點(diǎn)-3,

凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃,故本選項(xiàng)不合題意；

B、由圖像可知，從3時(shí)至14時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升，不是從O點(diǎn)，故本選項(xiàng)符合題

意；

C、由圖像可知，在14點(diǎn)函數(shù)圖像在最高點(diǎn)8C,故本選項(xiàng)不合題意；

D、由圖像可知，14時(shí)至24時(shí)，氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)先上升后下降，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的圖像，能根據(jù)函數(shù)圖像在坐標(biāo)系中的增減性判斷出函數(shù)的增減

性是解答此題的關(guān)鍵.

10?【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可得CO=EF；

解：Y點(diǎn)。，E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn)，

.?.W是AC4B的中位線，C。是RtZVlBC的斜邊中線，

ΛEF=-AB,CD=-AB,

22

CD=EF=S.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)：平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一

半；直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11?【分析】根據(jù)拋物線解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，平移后頂點(diǎn)左坐標(biāo)軸上，分兩種情況分析即

可，結(jié)合點(diǎn)的平移規(guī)律可求解.

解：y=4-(x-3)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,4),

當(dāng)平移后其頂點(diǎn)在X軸上，則為(3,0),

平移方式為：向下平移4個(gè)單位；

當(dāng)平移后其頂點(diǎn)在y軸上，則為(0,4),

平移方式為：向左平移3個(gè)單位；

故選：B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移變換；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化發(fā)現(xiàn)平移方式是解題的

關(guān)鍵.

12.【分析】利用菱形的面積為兩對(duì)角線乘積的一半，得到菱形h的面積，同理可得菱形12

的面積，根據(jù)規(guī)律可得菱形In的面積.

解：:菱形I】的面積是：-AG-AE=-×-a×-b=f—1cιb;

2222⑵

菱形12的面積是：；尸0'N=gx(gxg)αx(gxg)b=(g)ab；

菱形1〃的面積是：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形面積的計(jì)算和圖形類(lèi)的規(guī)律與探究，根據(jù)菱形的面積等于菱形兩條

對(duì)角線乘積的一半，菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為菱形外接矩形的長(zhǎng)和寬計(jì)算即可.

13.【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可.

3

解：3+5=s"

?÷5=-

5

故答案為：3?1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握有理數(shù)的除法法則是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】所求式子去括號(hào)整理后，將匕-α=3,M=I代入計(jì)算即可求出值.

解：Vb-a=3,ab=l

.?.3?-3/?(<7+?)=3a-3ab-3>b=-3^b-a^-3ab=-3×3-3×l=-9-3=-12

故答案為：-12.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題

的關(guān)鍵.

15?【分析】利用三角形的內(nèi)角和得到直角三角形兩銳角互余，互為余角的定義可得答案.

解：因?yàn)閆BAC=90。，

所以NB+NC=180°-90°=90o,NBAD+ZCAD=90°,

因?yàn)镹AOC=90。，

所以ZADB=180o-90°=90°,

所以ZDAC+ZC=180o-90o=90o,ZDAB+ZB=180o-90°=90°,

所以圖中互余的角有4對(duì)，

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形兩銳角互余，互為余角的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.

16?【分析】分兩種情況討論，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)可求解.

解：旋轉(zhuǎn)得到「點(diǎn)，

F∣,AD=AB,ZD=ZABC=90°,

：.(HL),

??.F(=l；

旋轉(zhuǎn)得到6點(diǎn)，同理可得AABB絲Z?AOE,

F[B=DE=2,

F2C=RB+BC=5.

綜上，尸、C兩點(diǎn)的距離為1或5.

故答案為：1或5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于

常考題型，正確分類(lèi)、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17?【分析】連接AO,利用勾股定理的逆定理先證明A4CD是直角三角形，從而可得

NADC=90。，然后在RtAACO中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

解：如圖：連接AO,

1丁0

由題意得：

AC2=I2+72=50.

CD2-l2+22≈5>

AD2=62+32=45,

AD2+CD2=AC2,

AACD是直角三角形，

.?.ZADC=90°,

在RtΔA8中，AD=3√5,AC=50,

故答案為：咽.

10

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理的逆定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添

加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

18?【分析】先把兩個(gè)解析式聯(lián)立成方程組，得出其交點(diǎn)坐標(biāo)，再代入代數(shù)式即可.

解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=1的圖象與一次函數(shù)y=x-2√J的圖象相交于點(diǎn)P(a,b),

X

I

y——

所以可得：.尤，

y=x-2?∣3

存2

解得:

-2-√3,

把兩個(gè)方程組的解代入代數(shù)式得：L====-2瓜

故答案為-2萬(wàn).

【點(diǎn)評(píng)】此題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)解析式列出方程組解答.

19?【分析】(D根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算絕對(duì)值，然后根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)原式=；1x(-36)_：5x(-36)+t7x(-36)

=-12-(-30)+(-28)

=-12+30-28

=-10；

(2)原式=—I—3+(—9)Xq

=T+(-3)

=-7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則,

絕對(duì)值的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

20?【分析】(1)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，可化

簡(jiǎn)式子，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)，可把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，

可得答案.

解：(1)原式=2√Σ-2x巫+4+2-√Σ

2

==2?v^-√2+6-√2

=6；

(2)兩邊同乘(x-2)得：

x~3+x~2,=—3>

解得：X=I,

檢驗(yàn)：把x=l代入得：x-2≠0,

??.x=l是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值及解分式方程，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵,

注意分式方程要檢驗(yàn)方程的根.

21.【分析】連接AC、AD,由已知證明ΔABC三ΔAEO,得至IJAC=AD,又因?yàn)辄c(diǎn)F是CD

的中點(diǎn)，利用等腰三角形的三線合一或全等三角形可得AFA.CD.

解：如圖，連接AC、AD,

在AABC和ΔAEE>中,

AB=AE

，NB=NE,

BC=ED

.?.MBC≡ΔAED（SAS）.

.?AC=AD.

,ΔACZ）是等腰三角形.

又點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，

AF=AF

:.-CF=DF,

AC=AD

ΔACE≡ADF（SSS）,

.-.ZAFC=ZAFD=90,

:.AFYCD.

【點(diǎn)評(píng)】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握

全等三角形的判定及性質(zhì).

22?【分析】由滿分率即可補(bǔ)充完整表格，補(bǔ)充完整即可；

（I）從表中可知“?”所屬等級(jí)；

（2）由表知可知中位數(shù)和平均數(shù)，比較甲成績(jī)與乙成績(jī)即可；

（3）由總?cè)藬?shù)X樣本中結(jié)對(duì)子所占比例計(jì)算即可.

解：由滿分率為50%知，等級(jí)E有6人，所以等級(jí)C有2人，

由平均數(shù)為170,可求得“■”對(duì)應(yīng)成績(jī)?yōu)?80,所以眾數(shù)為180,中位數(shù)為二0；80=求5,

補(bǔ)充完整表格如下：

成績(jī)無(wú)（個(gè)）140≤x≤149150≤x≤159160≤x≤169170≤x≤179180≤x≤189

等級(jí)ABCDE

人數(shù)1226

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

（1）由表可知，成績(jī)“■”所屬等級(jí)為E；

故答案為：E；

（2）Y平均數(shù)為170,中位數(shù)為175,

甲成績(jī)<乙成績(jī)，

故答案為：<;

(3)???低于平均分170的只有4人，

4

Λ240×-×2=160(A),

12

答：該校九年級(jí)240名男生力分鐘跳繩”中，參與結(jié)對(duì)子活動(dòng)的總?cè)藬?shù)有160人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布表、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、樣本估計(jì)總體，熟練掌握這

些知識(shí)的聯(lián)系并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

23.【分析】(1)連接OA,由圓周角定理得NAOo60。，則4OAC為等邊三角形，則OA

±AD,得到ND=30。，即可得到結(jié)論成立；

(2)由QDLAB,得到NBAC=30。，貝IJCD=AC=BC=5,然后得到半徑OA=OC=5,根據(jù)勾

股定理，即可求出AD的長(zhǎng)度.

解：(1)如圖，連接OA,

VZB=30°,

???ZAOC=60。，

Λ?AOC是等邊三角形，

ΛOA=OC=AC,ZOAC=60o,

?.,NC40=30。，

.??ZOAD=90o,

ΛZD=30o,

：?ZCAD=ZD9

：?AC=CD；

(2)VOD±AB,

ΛZBAD+ZD=90o,

ΛZBAD=60o,

YZC4D=30o,

ΛZBAC=30o=ZB,

???AC=BoCD=5,

：.OA=OC=AC=5,

.OD=IO,

在RlAOAD中，由勾股定理，得

AD=√102-52=5√3?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等角對(duì)等邊，余角

的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)正確得到邊的關(guān)系和角的關(guān)系.

24?【分析】（1）設(shè)每個(gè)A種型號(hào)的水杯和每個(gè)B種型號(hào)的水杯各X元，y元，列出方程組

求解即可.

設(shè)該超市這次可以購(gòu)進(jìn)，〃個(gè)A種型號(hào)的水杯.歹U不等式20〃?+30（600-加）≤15200求解即可.

解：（1）設(shè)每個(gè)A種型號(hào)的水杯和每個(gè)B種型號(hào)的水杯各X元，y元.

IooX+200y=8000

根據(jù)題意得

200Λ+300y=13000

Jx=20

解得(y=30

答：每個(gè)A種型號(hào)的水杯和每個(gè)B種型號(hào)的水杯各20元，30元.

（2）設(shè)該超市這次可以購(gòu)進(jìn)個(gè)A種型號(hào)的水杯.

根據(jù)題意得20，〃+30（600≤15200.

解得加≥280.

答：該超市這次最少可以購(gòu)進(jìn)280個(gè)A種型號(hào)的水杯.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握方程組和不

等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

25.【分析】（1）在直角三角形ABC中，由AC=2A8,得到NAC8=30°,再由折疊的性質(zhì)

得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證；

（2）由（1）得“89為等邊三角形，求出NBBN=I50°,再由BN=B取得至IJ

ZFBQ1=ZBFB',最后由三角形內(nèi)角和得到NFBQ=I5。；

（3）判斷出是等腰直角三角形可求出AH=Bg正，由勾股定理求出

AF-2>∣2FG