高中數(shù)學(xué)-2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布參賽課件-新人教A版必修3

2.2.1用樣本的頻率分布估計(jì)

總體分布陽(yáng)谷三中高一數(shù)學(xué)組2013.5

(1)統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題:

如何根據(jù)樣本的情況對(duì)總體的情況作出推斷復(fù)習(xí)引入:

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣〔3〕通過(guò)抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么？從中尋找所包含的信息，用樣本去估計(jì)總體(2)隨機(jī)抽樣的幾種常用方法:

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的局部按平價(jià)收費(fèi)，超出a的局部按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大局部居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究：你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，方案在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的局部按平價(jià)收費(fèi)，超出a的局部按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大局部居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？探究：①采用抽樣調(diào)查的方式獲得樣本數(shù)據(jù)②分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況下表給出100位居民的月均用水量表

分析數(shù)據(jù)的一種根本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以到達(dá)兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格那么是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式討論：如何分析數(shù)據(jù)？根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎?為此我們要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理與分析〈一〉頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布〈二〉畫(huà)頻率分布直方圖其一般步驟為〔1〕計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差〔2〕決定組距與組數(shù)〔3〕將數(shù)據(jù)分組〔4〕列頻率分布表〔5〕畫(huà)頻率分布直方圖第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)

最大值=4.3最小值=0.2所以極差=4.3-0.2=4.1第二步:決定組距與組數(shù):〔強(qiáng)調(diào)取整〕當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí),按照數(shù)據(jù)的多少,常分成5~12組.為方便組距的選擇應(yīng)力求”取整”.此題如果組距為0.5(t).那么第三步:將數(shù)據(jù)分組：(給出組的界限)

所以將數(shù)據(jù)分成9組較適宜.[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),……[4,4.5)共9組.第四步:列頻率分布表.

組距=0.5

0.040.080.080.160.30.150.440.220.250.512.000.020.040.040.080.10.30.150.0500.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5第五步:畫(huà)出頻率分布直方圖.頻率/組距

月均用水量/t

(組距=0.5)

0.080.160.30.440.50.30.10.080.04小長(zhǎng)方形的面積=?小長(zhǎng)方形的面積總和=?月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?請(qǐng)大家閱讀第68頁(yè),直方圖有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?頻率分布直方圖的特征：從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。思考：1.頻率分布表與頻率分布直方圖的區(qū)別？頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率。頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率。2.如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1，你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？3.將組距確定為1，作出教材P66頁(yè)居民月均用水量的頻率分布直方圖4.談?wù)剝煞N組距下，你對(duì)圖的印象？同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)，繪制出來(lái)的分布圖是唯一的嗎？

〔同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷〕練習(xí)：1.有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：［12.5,15.5〕3［15.5,18.5〕8［18.5,21.5〕9［21.5,24.5〕11［24.5,27.5〕10［27.5,30.5〕5［30.5,33.5〕4(1)列出樣本的頻率分布表;(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5〕的百分比是多少?解:組距為3

分組頻數(shù)頻率頻率/組距［12.5,15.5〕3［15.5,18.5〕8［18.5,21.5〕9［21.5,24.5〕11［24.5,27.5〕10［27.5,30.5〕5［30.5,33.5〕40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下：頻率組距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070〔一〕頻率分布折線圖：畫(huà)好頻率分布圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端連接起來(lái)，得到的圖形.00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5畫(huà)出頻率分布折線圖.頻率/組距月均用水量/t(取組距中點(diǎn),并連線)0.080.160.30.440.50.30.10.080.04在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.總體密度曲線：月均用水量/t頻率組距0ab月均用水量/t頻率組距0ab1.對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？思考2.圖中陰影局部的面積表示什么？1.實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確2.總體在范圍〔a,b〕內(nèi)取值的百分比月均用水量/t頻率組距0ab〔二〕莖葉圖當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間局部像植物的莖，兩邊局部像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖例:甲乙兩人比賽得分記錄如下：甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用莖葉圖表示兩人成績(jī)，說(shuō)明哪一個(gè)成績(jī)好．甲 乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91葉 莖葉〔二〕.莖葉圖(一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖)畫(huà)莖葉圖的步驟:1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩局部,在此例中,莖為十位上的數(shù)字,葉為個(gè)位上的數(shù)字;2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫(xiě)在左(右)側(cè);3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè).頻數(shù) 莖 葉2 10 7,8 11 112,7,6,3,6,8,6,7,2,2,013 12 6,8,4,2,7,8,6,1,0,4,3,2,04 13 4,2,3,0下表一組數(shù)據(jù)是某車(chē)間30名工人加工零件的個(gè)數(shù),設(shè)計(jì)一個(gè)莖葉圖表示這組數(shù)據(jù),并說(shuō)明這一車(chē)間的生產(chǎn)情況.練習(xí)：

小結(jié):畫(huà)頻率分布直方圖的步驟:第一步:求極差:(數(shù)據(jù)組中最大值與最小值的差距)第二步:決定組距與組數(shù):〔強(qiáng)調(diào)取整〕

第三步:將數(shù)據(jù)分組(給出組的界限)第四步:列頻率分布表.〔包括分組、頻數(shù)、頻率、頻率/組距〕第五步:畫(huà)頻率分布直方圖〔在頻率分布表的根底上繪制，橫坐標(biāo)為樣本數(shù)據(jù)尺寸，縱坐標(biāo)為頻率/組距.〕組距：指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離，組距組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組。

1.不易知一個(gè)總體的分布