山東菏澤一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

山東菏澤一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題p：?x∈R，x2+2x<0，則A.?x∈R，x2+2x≤0 B.?x∈RC.?x∈R，x2+2x≥0 D.?x∈R2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則A. B.C.1 D.23．定義在上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，若中的最小元素?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：A. B.C. D.5．已知集合，則（）A. B.C. D.6．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)f(x)=3x???????A. B.C. D.8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.29．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.10．若,,,則大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，則_________12．已知，則函數(shù)的最大值是__________13．已知在上單調(diào)遞增，則的范圍是_____14．①函數(shù)y=sin2x的單調(diào)增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數(shù)y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù)；③函數(shù)y=|cos2x|的周期是π；④函數(shù)y=sin（）是偶函數(shù)；其中正確的是____________15．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是B，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是E，則___________.16．已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某中學(xué)共有3000名學(xué)生，其中高一年級(jí)有1200名學(xué)生，為了解學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法，在三個(gè)年級(jí)中抽取了200名學(xué)生，依據(jù)每名學(xué)生的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)及圖中a的值；（2）估計(jì)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）；（3）估計(jì)全校睡眠時(shí)間不低于7個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).18．在①；②.請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的問(wèn)題.在中，角所對(duì)的邊分別為，__________.（1）求角；（2）求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）求在上的值域20．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.21．設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量.（1）若求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試求實(shí)數(shù)k的值，使向量和共線.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)特稱命題否定是全稱命題即可得解.【詳解】把存在改為任意，把結(jié)論否定，?p為?x∈R，x2故選：C2、B【解析】先利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的表達(dá)式，然后將代入求得的值.【詳解】設(shè)，將點(diǎn)代入得，解得，則，所以，答案B.【點(diǎn)睛】主要考查冪函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值求解，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】令，求得，得到是奇函數(shù)，再令，證得在上遞減判斷.【詳解】因?yàn)?，令，得，解得，令，得，所以是奇函?shù)，因時(shí)，，則，，令，則，，且，則，，所以，即，即，所以在上遞減，，因?yàn)?，所以，故選：C4、C【解析】本題首先可以求出集合以及集合中所包含的元素，然后通過(guò)交集的相關(guān)性質(zhì)以及中的最小元素為2即可列出不等式組，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)，，或者，所以集合，，，，所以集合，因?yàn)橹械淖钚≡貫?，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了交集的相關(guān)性質(zhì)、函數(shù)的定義域、帶絕對(duì)值的不等式的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，提升了學(xué)生的邏輯思維，是中檔題5、A【解析】對(duì)集合B中的分類(lèi)討論分析，再根據(jù)集合間的關(guān)系判斷即可【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，或，或因?yàn)?，所?故選：A6、B【解析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B7、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B8、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B9、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據(jù)四棱錐的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖復(fù)原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長(zhǎng)底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點(diǎn)，所以幾何體的體積為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時(shí)需熟記錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】取中間值0和1分別與這三個(gè)數(shù)比較大小，進(jìn)而得出結(jié)論【詳解】解：，，，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查取中間值法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：12、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.13、【解析】令，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分論討論函數(shù)的單調(diào)性，列出關(guān)于的不等式組，求解即可.【詳解】令當(dāng)時(shí)，由題意知在上單調(diào)遞增且對(duì)任意的恒成立，則，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，由題意知在上單調(diào)遞減且對(duì)任意的恒成立，則，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.14、①④【解析】①由，解得．可得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性；③由，即可得出函數(shù)的最小正周期；④利用誘導(dǎo)公式可得函數(shù)，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，，，故①正確；②函數(shù)在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故②不正確；③，因此函數(shù)的最小正周期是，故③不正確；④函數(shù)是偶函數(shù)，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】先利用對(duì)稱性求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)E坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是，點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是，所以，故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，或，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)，符合題意，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）人數(shù)為，；（2）7.42；（3）約為人.【解析】（1）由分層抽樣等比例性質(zhì)求高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)直方圖及頻率和為1求參數(shù)a.（2）由頻率直方圖及中位數(shù)的性質(zhì)估計(jì)中位數(shù).（3）由直方圖計(jì)算區(qū)間的頻率，進(jìn)而估計(jì)全校睡眠時(shí)間不低于7個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù).【小問(wèn)1詳解】由分層抽樣等比例的性質(zhì)，樣本中高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為.由，可得.【小問(wèn)2詳解】設(shè)中位數(shù)為x，由、，知：，∴.得，故樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)約為7.42.【小問(wèn)3詳解】由圖可知，樣本數(shù)據(jù)落在的頻率為.故全校睡眠時(shí)間不低于7個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約為人.18、（1）條件選擇見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）若選①，由正弦定理得，即可求出；若選②，由正弦定理得，即可求出.（2）用正弦定理得表示出，，得到，利用三角函數(shù)求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】若選①，則由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，?若選②，則由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所?【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得，所以，同理，由，故，所以由，所以，所以，所以的取值范圍是.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）設(shè)，化簡(jiǎn)計(jì)算并判斷正負(fù)即可得出；（2）根據(jù)單調(diào)性即可求解.【小問(wèn)1詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以，，則，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】由（1）可知，在單調(diào)遞增，所以，所以在的值域?yàn)?20、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見(jiàn)解析【解析】