《2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》同步練習(xí)及答案（共五套）

《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》分層同步練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1．據(jù)天氣預(yù)報(bào)可知明天白天的最高溫度為13℃,則明天白天的氣溫t與13℃之間存在的不等關(guān)系是______A．t≤13℃B．t＜13℃C．t＝13℃D．t＞13℃2.已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定5．已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).6．設(shè)，則的大小順序是______．7.已知，則的取值范圍為_(kāi)____．8．比較大小：(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2.能力提升9.已知，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．10．某校的一個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)由高中部學(xué)生組成，成員同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________．11．已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.素養(yǎng)達(dá)成12.“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi)，雞蛋的價(jià)格起伏較大（不同周價(jià)格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購(gòu)買(mǎi)方式不同：甲每周購(gòu)買(mǎi)3kg雞蛋，乙每周購(gòu)買(mǎi)10元錢(qián)雞蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格；（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠（平均價(jià)格低視為實(shí)惠），并說(shuō)明理由.【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．據(jù)天氣預(yù)報(bào)可知明天白天的最高溫度為13℃,則明天白天的氣溫t與13℃之間存在的不等關(guān)系是______A．t≤13℃B．t＜13℃C．t＝13℃D．t＞13℃【答案】A【解析】∵明天白天的最高溫度為13℃,∴明天白天的氣溫t與13℃之間存在的不等關(guān)系是t≤13℃故選：A2.已知，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D3．設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)，故選C。4．已知，記，則M與N的大小關(guān)系是()A． B． C． D．不能確定【答案】B【解析】由題意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N故選B.5．已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).【答案】<<【解析】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．6．設(shè)，則的大小順序是______．【答案】【解析】∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．7.已知，則的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范圍為[﹣9，0].故答案為：[﹣9，0]8．比較大小：(x＋5)(x＋7)與(x＋6)2.【答案】見(jiàn)解析【解析】(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.能力提升9.已知，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以，又，所以，，易得，因此，，故選：D.10．某校的一個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)由高中部學(xué)生組成，成員同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________．【答案】18【解析】設(shè)高二學(xué)生人數(shù)為x，高三學(xué)生人數(shù)為y，則y由②可知，y≥結(jié)合①可知，4≤x≤6，取法6,3,逐一代入②驗(yàn)證，可得只有6,5滿足，∴x=6,y=5該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為7+6+5=18人，故答案為18.11．已知，均為正實(shí)數(shù)，求證：.【答案】見(jiàn)證明【解析】解：方法一：因?yàn)?，均為正?shí)數(shù)，所以由基本不等式可得，，兩式相加，得，所以.方法二：.所以.素養(yǎng)達(dá)成12.“綠水青山就是金山銀山”。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我國(guó)更加重視對(duì)生態(tài)環(huán)境的保護(hù)，2018年起，政府對(duì)環(huán)保不達(dá)標(biāo)的養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行限期整改或勒令關(guān)閉。一段時(shí)間內(nèi)，雞蛋的價(jià)格起伏較大（不同周價(jià)格不同）。假設(shè)第一周、第二周雞蛋的價(jià)格分別為元、元（單位：kg）；甲、乙兩人的購(gòu)買(mǎi)方式不同：甲每周購(gòu)買(mǎi)3kg雞蛋，乙每周購(gòu)買(mǎi)10元錢(qián)雞蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格；（Ⅱ）判斷甲、乙兩人誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠（平均價(jià)格低視為實(shí)惠），并說(shuō)明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析【解析】（Ⅰ）甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為，乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為，（Ⅱ）甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為，乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格為，由（Ⅰ）知，時(shí)，乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格低，猜測(cè)乙的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠。證法一（比較法）：依題意，且，，，所以乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格低，即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠。證法二（分析法）：依題意，且，要證：，只需證：只需證：只需證：（已知）。所以乙兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格比甲兩周購(gòu)買(mǎi)雞蛋的平均價(jià)格低，即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更實(shí)惠?！?.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》分層同步練習(xí)（二）鞏固基礎(chǔ)1．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則下列結(jié)論中不正確的是()A．a(chǎn)2<b2 B．a(chǎn)b<b2C．a(chǎn)＋b<0 D．|a|＋|b|>|a＋b|2．已知a>b>0，則下列不等式一定成立的是()A．a(chǎn)＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a) B．a(chǎn)＋eq\f(1,a)≥b＋eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)>eq\f(b＋1,a＋1) D．b－eq\f(1,b)>a－eq\f(1,a)3．下列說(shuō)法正確的是()A．若a>b，c>d，則ac>bdB．若eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，則a<bC．若b>c，則|a|b≥|a|cD．若a>b，c>d，則a－c>b－d4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是()A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2 D．隨x值變化而變化5．一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km，寫(xiě)成不等式為_(kāi)_______；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)_______．6．已知三個(gè)不等式①ab>0；②eq\f(c,a)>eq\f(d,b)；③bc>ad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成________個(gè)正確命題．7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．8．已知1<α<3，－4<β<2，若z＝eq\f(1,2)α－β，則z的取值范圍是________．9.已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0.10．已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.綜合應(yīng)用11．設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac D．a(chǎn)|b|>c|b|12．若abcd＜0，且a＞0，b＞c，d＜0，則()A．b＜0，c＜0 B．b＞0，c＞0C．b＞0，c＜0 D．0＜c＜b或c＜b＜013．實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足下列三個(gè)條件：①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d<b＋c.則將a，b，c，d按照從小到大的次序排列為_(kāi)_______．14．已知|a|<1，則eq\f(1,1＋a)與1－a的大小關(guān)系為_(kāi)_______．15．已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大?。?6．已知0<a<b且a＋b＝1，試比較：(1)a2＋b2與b的大??；(2)2ab與eq\f(1,2)的大?。?7．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范圍．18．建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積．但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件就越好，試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請(qǐng)說(shuō)明理由．【參考答案】1.D解析：∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，∴b<a<0，∴b2>a2，ab<b2，a＋b<0，∴A、B、C均正確，∵b<a<0，∴|a|＋|b|＝|a＋b|，故D錯(cuò)誤．2.A解析：因?yàn)閍>b>0，所以eq\f(1,b)>eq\f(1,a)>0，所以a＋eq\f(1,b)>b＋eq\f(1,a)，故選A.3.C解析A項(xiàng)：a，b，c，d的符號(hào)不確定，故無(wú)法判斷；B項(xiàng)：不知道ab的符號(hào)，無(wú)法確定a，b的大小；C項(xiàng)：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D項(xiàng)：同向不等式不能相減．4.C解析y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選C.5.8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原來(lái)每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km.則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過(guò)2200km”，寫(xiě)成不等式為8(x＋19)>2200.②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫(xiě)成不等式為8x>9(x－12)．6.3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得eq\f(bc－ad,ab)>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個(gè)正確命題．7.eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)解析：∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))解析：∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，即－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).9.證明：∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10.解：(1)|a|∈[0，3]．(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①＋②得，－10<2a－3b≤3.11.C解析：選C.因?yàn)閍>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.12.D解析：由a＞0，d＜0，且abcd＜0，知bc＞0，又∵b＞c，∴0＜c＜b或c＜b＜0.a<c<d<b解析：由②得a＝c＋d－b代入③得c＋d－b＋d<b＋c，∴c<d<b.由②得b＝c＋d－a代入③得a＋d<c＋d－a＋c，∴a<c.∴a<c<d<b.14.eq\f(1,1＋a)≥1－a解析：由|a|<1，得－1<a<1.∴1＋a>0,1－a>0.即eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2)∵0<1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a.15.解：因?yàn)閍＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.16.解：(1)因?yàn)?<a<b且a＋b＝1，所以0<a<eq\f(1,2)<b，則a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)<0，所以a2＋b2<b.(2)因?yàn)?ab－eq\f(1,2)＝2a(1－a)－eq\f(1,2)＝－2a2＋2a－eq\f(1,2)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－a＋\f(1,4)))＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)<0，所以2ab<eq\f(1,2).17.解：令4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,－m＋n＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝1.))又∵1≤a－b≤2，∴3≤3(a－b)≤6，又∵2≤a＋b≤4，∴5≤3(a－b)＋(a＋b)≤10，即5≤4a－2b≤10.故4a－2b的取值范圍為5≤4a－2b≤10.18.解：設(shè)住宅窗戶面積、地板面積分別為a，b，同時(shí)增加的面積為m，根據(jù)問(wèn)題的要求a<b，且eq\f(a,b)≥10%.由于eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(mb－a,bb＋m)>0，于是eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).又eq\f(a,b)≥10%，因此eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)≥10%.所以同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了．《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》同步練習(xí)（三）第1課時(shí)不等關(guān)系與不等式[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x＜2000”．B．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x＞y”．C．某變量x至少是a可表示為“x≥a”．D．某變量y不超過(guò)a可表示為“y≥a”．C[對(duì)于A，x應(yīng)滿足x≤2000，故A錯(cuò)；對(duì)于B，x，y應(yīng)滿足x＜y，故B不正確；C正確；對(duì)于D，y與a的關(guān)系可表示為y≤a，故D錯(cuò)誤．]2．設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤bC[∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b.]3．若a≠2且b≠－1，則M＝a2＋b2－4a＋2bA．M＞－5 B．M＜－5C．M＝－5 D．不能確定A[M＝(a－2)2＋(b＋1)2－5＞－5.故選A.]4．b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，則糖水變甜了，根據(jù)這個(gè)事實(shí)提煉的一個(gè)不等式為()A.eq\f(a＋m,b＋m)＜eq\f(a,b) B.eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)C.eq\f(a－m,b－m)＜eq\f(a,b) D.eq\f(a－m,b－m)＞eq\f(a,b)B[糖水變甜了，說(shuō)明糖水中糖的濃度增加了，故eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b).]5．已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，則x，y之間的大小關(guān)系是()A．x＞y B．x＝y(tǒng)C．x＜y D．x，y的關(guān)系隨c而定C[用作商法比較，由題意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，∴x＜y.]二、填空題6．已知a，b為實(shí)數(shù)，則(a＋3)(a－5)________(a＋2)(a－4)．(填“>”“<”或“＝”)<[因?yàn)?a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7<0，所以(a＋3)(a－5)<(a＋2)(7．一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為_(kāi)_______．8(x＋19)>2200[因?yàn)樵撈?chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，所以汽車(chē)每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來(lái)表示．]8．當(dāng)m>1時(shí)，m3與m2－m＋1的大小關(guān)系為_(kāi)_______．m3>m2－m＋1[∵m3－(m2－m＋1)＝m3－m2＋m－1＝m2(m－1)＋(m－1)＝(m－1)(m2＋1)．又∵m>1，故(m－1)(m2＋1)>0.]三、解答題9．有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如下表：效果方式種類(lèi)輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫(xiě)出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．[解]設(shè)需要安排x艘輪船和y架飛機(jī)．則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300x＋150y≥2000，,250x＋100y≥1500，,x∈N，,y∈N，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x＋3y≥40，,5x＋2y≥30，,x∈N，,y∈N.))10．x∈R且x≠－1，比較eq\f(1,1＋x)與1－x的大?。甗解]∵eq\f(1,1＋x)－(1－x)＝eq\f(1－1－x2,1＋x)＝eq\f(x2,1＋x)，當(dāng)x＝0時(shí)，eq\f(1,1＋x)＝1－x；當(dāng)1＋x＜0，即x＜－1時(shí)，eq\f(x2,1＋x)＜0，∴eq\f(1,1＋x)＜1－x；當(dāng)1＋x＞0且x≠0，即－1＜x＜0或x＞0時(shí)，eq\f(x2,1＋x)＞0，∴eq\f(1,1＋x)＞1－x.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．足球賽期間，某球迷俱樂(lè)部一行56人從旅館乘出租車(chē)到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有A、B兩個(gè)出租車(chē)隊(duì)，A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車(chē)．若全部安排乘A隊(duì)的車(chē)，每輛車(chē)坐5人，車(chē)不夠，每輛車(chē)坐6人，有的車(chē)未坐滿；若全部安排乘B隊(duì)的車(chē)，每輛車(chē)坐4人，車(chē)不夠，每輛車(chē)坐5人，有的車(chē)未坐滿．則A隊(duì)有出租車(chē)()A．11輛 B．10輛C．9輛 D．8輛B[設(shè)A隊(duì)有出租車(chē)x輛，則B隊(duì)有出租車(chē)(x＋3)輛，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＜56，,6x＞56，,4x＋3＜56，,5x＋3＞56.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜11\f(1,5),x＞9\f(1,3),x＜11,x＞8\f(1,5).))∴9eq\f(1,3)＜x＜11.而x為正整數(shù)，故x＝10.]2．將一根長(zhǎng)5m的繩子截成兩段，已知其中一段的長(zhǎng)度為xm，若兩段繩子長(zhǎng)度之差不小于1m，則x所滿足的不等關(guān)系為()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－5≥1,0＜x＜5))B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5－2x≥1,0＜x＜5))C．2x－5≥1或5－2x≥1D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1,0＜x＜5))D[由題意，可知另一段繩子的長(zhǎng)度為(5－x)m，因?yàn)閮啥卫K子的長(zhǎng)度之差不小于1m，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－5－x|≥1，,0＜x＜5，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－5|≥1，,0＜x＜5.))]3．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的上底面有一點(diǎn)A，下底面有一點(diǎn)B，則A、B兩點(diǎn)間的距離d滿足的不等式為_(kāi)_______．2≤d≤2eq\r(3)[最短距離是棱長(zhǎng)2，最長(zhǎng)距離是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)2eq\r(3).故2≤d≤2eq\r(3).]4．某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開(kāi)發(fā)A、B兩類(lèi)共50件電子器件，每類(lèi)每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類(lèi)每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬(wàn)元/件)A類(lèi)eq\f(1,2)7.5B類(lèi)eq\f(1,3)6今制定計(jì)劃欲使總產(chǎn)值最高，則A類(lèi)產(chǎn)品應(yīng)生產(chǎn)________件，最高產(chǎn)值為_(kāi)_______萬(wàn)元．20330[設(shè)應(yīng)開(kāi)發(fā)A類(lèi)電子器件x件，則開(kāi)發(fā)B類(lèi)電子器件(50－x)件，則eq\f(x,2)＋eq\f(50－x,3)≤20，解得x≤20.由題意，得總產(chǎn)值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，當(dāng)且僅當(dāng)x＝20時(shí)，y取最大值330.所以應(yīng)開(kāi)發(fā)A類(lèi)電子器件20件，能使產(chǎn)值最高，為330萬(wàn)元．]5．甲、乙兩車(chē)從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車(chē)一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車(chē)用速度a行走一半路程，用速度b行走另一半路程，若a≠b，試判斷哪輛車(chē)先到達(dá)B地？[解]設(shè)A，B兩地路程為2s，甲車(chē)走完A地到B地的路程所用時(shí)間為t1，則eq\f(t1,2)a＋eq\f(t1,2)b＝2s，t1＝eq\f(4s,a＋b)，乙車(chē)走完A地到B地的路程所用的時(shí)間為t2，則t2＝eq\f(s,a)＋eq\f(s,b).又t1－t2＝eq\f(4s,a＋b)－eq\f(s,a)－eq\f(s,b)＝eq\f(4sab－sba＋b－saa＋b,aba＋b)＝eq\f(－sa－b2,aba＋b)＜0(∵a≠b，a＞0，b＞0，s＞0)，∴t1＜t2，即甲車(chē)先到達(dá)B地．第2課時(shí)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是()A．若a＞b，c＞b，則a＞cB．若a＞－b，則c－a＜c＋bC．若a＞b，c＜d，則eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)D．若a2＞b2，則－a＜－bB[選項(xiàng)A，若a＝4，b＝2，c＝5，顯然不成立，選項(xiàng)C不滿足倒數(shù)不等式的條件，如a＞b＞0，c＜0＜d時(shí)，不成立；選項(xiàng)D只有a＞b＞0時(shí)才可以．否則如a＝－1，b＝0時(shí)不成立，故選B.]2．設(shè)a>1>b>－1，則下列不等式中恒成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b) B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C．a(chǎn)2>2b D．a(chǎn)>b2D[A錯(cuò)，例如a＝2，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝－2，此時(shí)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)；B錯(cuò)，例如a＝2，b＝eq\f(1,2)時(shí)，eq\f(1,a)＝eq\f(1,2)，eq\f(1,b)＝2，此時(shí)，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；C錯(cuò)，例如a＝eq\f(5,4)，b＝eq\f(15,16)時(shí)，a2＝eq\f(25,16)，2b＝eq\f(30,16)，此時(shí)a2<2b；由a>1，b2<1得a>b2，故D正確．]3．已知a>b，則下列不等式：①a2>b2；②eq\f(1,a)<eq\f(1,b)；③eq\f(1,a－b)>eq\f(1,a).其中不成立的個(gè)數(shù)是()A．0B．1D[雖然已知a>b，但并不知道a、b的正負(fù)，如有2>－3，但22<(－3)2，故①錯(cuò)；2>－3?eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)，②錯(cuò)；若有a＝1，b＝－2，則eq\f(1,a－b)＝eq\f(1,3)，eq\f(1,a)＝1，故③錯(cuò)．]4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，則()A．b<0，c<0 B．b>0，c>0C．b>0，c<0 D．0<c<b或c<b<0D[由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴0<c<b或c<b<0.]5．若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b) B．a(chǎn)2＞b2C.eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1) D．a(chǎn)|c|＞b|c|C[對(duì)A，若a＞0＞b，則eq\f(1,a)＞0，eq\f(1,b)＜0，此時(shí)eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)，∴A不成立；對(duì)B，若a＝1，b＝－2，則a2＜b2，∴B不成立；對(duì)C，∵c2＋1≥1，且a＞b，∴eq\f(a,c2＋1)＞eq\f(b,c2＋1)恒成立，∴C正確；對(duì)D，當(dāng)c＝0時(shí)，a|c|＝b|c|，∴D不成立．]二、填空題6．給出以下四個(gè)命題：①a＞b?an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|?an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)；④a＜b＜0?eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a).其中真命題的序號(hào)是________．②③[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，④不成立．]7．設(shè)x＞1，－1＜y＜0，試將x，y，－y按從小到大的順序排列如下：________.y＜－y＜x[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.]8．若8<x<10,2<y<4，則eq\f(x,y)的取值范圍是________．2<eq\f(x,y)<5[∵2<y<4，∴eq\f(1,4)<eq\f(1,y)<eq\f(1,2).∵8<x<10，∴2<eq\f(x,y)<5.]三、解答題9．(1)a<b<0，求證：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0.[證明](1)由于eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴eq\f(b＋ab－a,ab)<0，故eq\f(b,a)<eq\f(a,b).(2)∵eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，∴eq\f(1,a)－eq\f(1,b)<0，即eq\f(b－a,ab)<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．已知：3＜a＋b＜4,0＜b＜1，求下列各式的取值范圍．(1)a；(2)a－b；(3)eq\f(a,b).[解](1)∵3＜a＋b＜4，又∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0，∴2＜a＋b＋(－b)＜4，即2＜a＜4.(2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0.又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4.(3)∵0＜b＜1，∴eq\f(1,b)＞1，又∵2＜a＜4，∴eq\f(a,b)＞2.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．a(chǎn)＞b＞c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)b＞acC．a(chǎn)|b|＞c|b| D．a(chǎn)2＞b2＞c2B[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正確．對(duì)于B，ab＞ac?a(b－c)＞0又b－c＞0，a＞0，故B正確；由于|b|有可能為0，故C不正確，若a＝2，b＝1，c＝－3，顯然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正確．]2．若α，β滿足－eq\f(π,2)＜α＜β＜eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是()A．－π＜2α－β＜0 B．－π＜2α－β＜πC．－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(π,2) D．0＜2α－β＜πC[∵－eq\f(π,2)＜α＜eq\f(π,2)，∴－π＜2α＜π.∵－eq\f(π,2)＜β＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(π,2)＜－β＜eq\f(π,2)，∴－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(3π,2).又α－β＜0，α＜eq\f(π,2)，∴2α－β＜eq\f(π,2).故－eq\f(3π,2)＜2α－β＜eq\f(π,2).]3．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，則z＝2x－3y的取值范圍是________．3≤z≤8[∵z＝－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)，－2≤－eq\f(1,2)(x＋y)≤eq\f(1,2)，5≤eq\f(5,2)(x－y)≤eq\f(15,2)，∴3≤－eq\f(1,2)(x＋y)＋eq\f(5,2)(x－y)≤8，∴3≤z≤8.]4．設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，有下列命題：①若a2－b2＝1，則a－b<1；②若eq\f(1,b)－eq\f(1,a)＝1，則a－b<1；③若|eq\r(a)－eq\r(b)|＝1，則|a－b|<1；④若|a3－b3|＝1，則|a－b|<1.其中正確的命題為_(kāi)_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．①④[對(duì)于①，由題意a，b為正實(shí)數(shù)，則a2－b2＝1?a－b＝eq\f(1,a＋b)?a－b>0?a>b>0，故a＋b>a－b>0.若a－b≥1，則eq\f(1,a＋b)≥1?a＋b≤1≤a－b，這與a＋b>a－b>0矛盾，故a－b<1成立．對(duì)于②，取特殊值，a＝3，b＝eq\f(3,4)，則a－b>1.對(duì)于③，取特殊值，a＝9，b＝4時(shí)，|a－b|>1.對(duì)于④，∵|a3－b3|＝1，a>0，b>0，∴a≠b，不妨設(shè)a>b>0.∴a2＋ab＋b2>a2－2ab＋b2>0，∴(a－b)(a2＋ab＋b2)>(a－b)(a－b)2.即a3－b3>(a－b)3>0，∴1＝|a3－b3|>(a－b)3>0，∴0<a－b<1，即|a－b|<1.因此正確．]5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足以下條件．(1)該函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；(2)當(dāng)x＝－1時(shí)，y的取值范圍為大于等于1且小于等于2；(3)當(dāng)x＝1時(shí)，y的取值范圍為大于等于3且小于等于4；求當(dāng)x＝－2時(shí)，y的取值范圍．[解]∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象過(guò)原點(diǎn)，∴c＝0，∴y＝ax2＋bx.又∵當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤a－b≤2.①當(dāng)x＝1時(shí)，3≤a＋b≤4，②∴當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4a－2b設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,m－n＝－2，))解之得m＝1，n＝3，∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，∴3＋3≤4a－2b即6≤4a－2b故當(dāng)x＝－2時(shí)，y的取值范圍是大于等于6且小于等于10.《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》同步練習(xí)（四）（第1課時(shí)）選擇題1．下列說(shuō)法正確的是(

)A.某人月收入不高于元可表示為""B.小明的身高,小華的身高,則小明比小華矮表示為""C.某變量至少是可表示為""D.某變量不超過(guò)可表示為""2．已知,記,,則與的大小關(guān)系是(

)A.B.C.D.不確定3.某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對(duì)自己的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了如下估計(jì)：語(yǔ)文成績(jī)高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分，用不等式組可以表示為． ． ． ．4．有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為、、，則下列選項(xiàng)中能反映、、關(guān)系的是． ． ． ．5.若且,則的值與的大小關(guān)系是(

)A.B.C.D.6．某公司從2016年起每人的年工資主要由三個(gè)項(xiàng)目組成并按下表規(guī)定實(shí)施：項(xiàng)目計(jì)算方法基礎(chǔ)工資2016年1萬(wàn)元，以后每年逐增住房補(bǔ)貼按工齡計(jì)算：400元工齡醫(yī)療費(fèi)每年1600元固定不變?nèi)粼摴灸陈毠ぴ?018年將得到的住房補(bǔ)貼與醫(yī)療費(fèi)之和超過(guò)基礎(chǔ)工資的，到2018年底這位職工的工齡至少是．2年 ．3年 ．4年 ．5年二、填空題7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．8.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛，如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)，用不等式表示為．9．如圖所示的兩種廣告牌,其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的,圖(2)是一個(gè)矩形,從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系,并將這種關(guān)系用含字母的不等式表示出來(lái)__________10．近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為元/斤、元/斤，家庭主婦甲和乙買(mǎi)雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買(mǎi)3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買(mǎi)10元錢(qián)的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）__________．（在橫線上填甲或乙即可）三、解答題11．有一公園，原來(lái)是長(zhǎng)方形布局，為美化市容，市規(guī)劃局要對(duì)這個(gè)公園進(jìn)行規(guī)劃，將其改成正方形布局，但要求要么保持原面積不變，要么保持原周長(zhǎng)不變，那么對(duì)這個(gè)公園選哪種布局方案可使其面積較大？12．某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游,有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案,甲旅行社的方案是:如果戶主買(mǎi)全票一張,其余人可享受五五折優(yōu)惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集體票,可按七五折優(yōu)惠.如果這兩家旅行社的原價(jià)相同,請(qǐng)問(wèn)該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算?《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》同步練習(xí)（四）（第2課時(shí)）選擇題1．若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．2．若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．3．設(shè)，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．4．已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．6已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題7．已知不等式：①a2b<b3；②1a>0>1b8．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．9．已知,,則的取值范圍為_(kāi)_________.10．已知，則的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題11．已知下列三個(gè)不等式：①ab>0；②ca>db以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可組成幾個(gè)正確命題？12．已知fx【答案解析（第1課時(shí)）】一、選擇題1．下列說(shuō)法正確的是(

)A.某人月收入不高于元可表示為""B.小明的身高,小華的身高,則小明比小華矮表示為""C.某變量至少是可表示為""D.某變量不超過(guò)可表示為""【答案】C【解析】對(duì)于應(yīng)滿足故錯(cuò);對(duì)于應(yīng)滿足,故不正確;正確;對(duì)于與的關(guān)系可表示為,故錯(cuò)誤.2．已知,記,,則與的大小關(guān)系是(

)A.B.C.D.不確定【答案】B【解析】由題意得,故.故選B3.某同學(xué)參加期末模擬考試，考后對(duì)自己的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了如下估計(jì)：語(yǔ)文成績(jī)高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分，用不等式組可以表示為． ．． ．【答案】A【解析】語(yǔ)文成績(jī)高于85分，數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分，，故選：．4．有一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為、、，則下列選項(xiàng)中能反映、、關(guān)系的是． ． ． ．【答案】C【解析】一家三口的年齡之和為65歲，設(shè)父親、母親和小孩的年齡分別為、、，，，．故選：．5.若且,則的值與的大小關(guān)系是(

)A.B.C.D.【答案】A【解析】,∵,∴,,因此.故.6．某公司從2016年起每人的年工資主要由三個(gè)項(xiàng)目組成并按下表規(guī)定實(shí)施：項(xiàng)目計(jì)算方法基礎(chǔ)工資2016年1萬(wàn)元，以后每年逐增住房補(bǔ)貼按工齡計(jì)算：400元工齡醫(yī)療費(fèi)每年1600元固定不變?nèi)粼摴灸陈毠ぴ?018年將得到的住房補(bǔ)貼與醫(yī)療費(fèi)之和超過(guò)基礎(chǔ)工資的，到2018年底這位職工的工齡至少是．2年 ．3年 ．4年 ．5年【答案】C【解析】設(shè)這位職工工齡至少為年，則，即，即，所以至少為4年．故選：．二、填空題7．若x∈R，則eq\f(x,1＋x2)與eq\f(1,2)的大小關(guān)系為_(kāi)_______．【答案】eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2)【解析】∵eq\f(x,1＋x2)－eq\f(1,2)＝eq\f(2x－1－x2,21＋x2)＝eq\f(－x－12,21＋x2)≤0，∴eq\f(x,1＋x2)≤eq\f(1,2).8.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛，如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)，用不等式表示為．【答案】【解析】汽車(chē)原來(lái)每天行駛，該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多，現(xiàn)在汽車(chē)行駛的路程為，則8天內(nèi)它的行程為，若8天內(nèi)它的行程將超過(guò)，則滿足；故答案為：；9．如圖所示的兩種廣告牌,其中圖(1)是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的,圖(2)是一個(gè)矩形,從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系,并將這種關(guān)系用含字母的不等式表示出來(lái)__________【答案】【解析】(1)中面積顯然比(2)大,又(1)的面積(2)的面積,所以有10．近來(lái)雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為元/斤、元/斤，家庭主婦甲和乙買(mǎi)雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買(mǎi)3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買(mǎi)10元錢(qián)的雞蛋，試比較誰(shuí)的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）__________．（在橫線上填甲或乙即可）【答案】乙【解析】由題意得甲購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為，乙購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的平均單價(jià)為，由條件得．∵，∴，即乙的購(gòu)買(mǎi)方式更優(yōu)惠．三、解答題11．有一公園，原來(lái)是長(zhǎng)方形布局，為美化市容，市規(guī)劃局要對(duì)這個(gè)公園進(jìn)行規(guī)劃，將其改成正方形布局，但要求要么保持原面積不變，要么保持原周長(zhǎng)不變，那么對(duì)這個(gè)公園選哪種布局方案可使其面積較大？【答案】見(jiàn)解析；【解析】設(shè)這個(gè)公園原來(lái)的長(zhǎng)方形布局的長(zhǎng)為a,寬為b(a>b).若保持原面積不變，則規(guī)劃后的正方形布局的面積為ab;若保持周長(zhǎng)不變，則規(guī)劃后的正方形布局的周長(zhǎng)為2(a+b)，所以其邊長(zhǎng)為,其面積為（）2.因?yàn)閍b-（）2=ab-(a>b),所以ab<（）2.故保持原周長(zhǎng)不變的布局方案可使公園的面積較大.12．某家庭準(zhǔn)備利用假期到某地旅游,有甲、乙兩家旅行社提供兩種優(yōu)惠方案,甲旅行社的方案是:如果戶主買(mǎi)全票一張,其余人可享受五五折優(yōu)惠;乙旅行社的方案是:家庭旅游算集體票,可按七五折優(yōu)惠.如果這兩家旅行社的原價(jià)相同,請(qǐng)問(wèn)該家庭選擇哪家旅行社外出旅游合算?【答案】見(jiàn)解析；【解析】設(shè)該家庭除戶主外,還有人參加旅游,甲、乙兩旅行社收費(fèi)總金額分別為,—張全票的票價(jià)為元,則只需按兩家旅行社的優(yōu)惠條件分別計(jì)算出,再比較的大小即可.∵,而.∴當(dāng)時(shí).;當(dāng)時(shí),.又為正整數(shù),所以當(dāng)時(shí),,即兩口之家應(yīng)選擇乙旅行社;當(dāng)時(shí),,即三口之家或多于三口的家庭應(yīng)選擇甲旅行社.【答案解析（第2課時(shí)）】一、選擇題1．若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，故選：A．2．若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】取代入，排除A、B、D，故選：C。3．設(shè)，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，A,B不成立，當(dāng)時(shí)，C不成立，綜上選D.4．已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】對(duì)于A，若，則，兩邊平方得到，故A不正確；對(duì)于B，若，則，，則，故B不正確；對(duì)于C，，由于為非零數(shù)，，則，，故，即，所以C正確。對(duì)于D，若，則，，，則，故D不正確；5.已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.6、已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，，,則又，因此，故本題選B.二、填空題7．已知不等式：①a2b<b3；②1a>0>1b【答案】2【解析】因?yàn)閍>0>b且a2>b2，所以a>|b|>0，①a2b<b3化簡(jiǎn)后是a2>b8．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】<【解析】由題得，因?yàn)閍>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.9．已知,,則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】，而，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以的取值范圍為.10．已知，則的取值范圍為_(kāi)____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式運(yùn)算的性質(zhì)得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范圍為[﹣9，0].故答案為：[﹣9，0]三、解答題11．已知下列三個(gè)不等式：①ab>0；②ca>db以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，則可組成幾個(gè)正確命題？【答案】可組成3個(gè)正確命題．【解析】（1）對(duì)②變形得ca由ab>0,bc>ad得②成立，即①③?②．（2）若ab>0,bc-adab>0，則bc>ad（3）若bc>ad，bc-adab>0，則綜上所述，可組成3個(gè)正確命題．12．已知fx【答案】-【解析】由題意得f解得a=所以f3因?yàn)?4≤f因?yàn)?1≤f兩式相加得-1≤f3≤《2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)》同步練習(xí)（五）一．選擇題1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，則A、B的大小關(guān)系是()A．A≤BB．A≥BC．A<B或A>BD．A>B2．已知：a，b，c，d∈R，則下列命題中必成立的是()A．若a>b，c>b，則a>cB．若a>－b，則c－a<c＋bC．若a>b，c<d，則eq\f(a,c)>eq\f(b,d)D．若a2>b2，則－a<－b3．若－1<α<β<1，則下列各式中恒成立的是()A．－2<α－β<0B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0D．－1<α－β<14．有四個(gè)不等式：①|(zhì)a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3．若eq\f(1,a)<eq\f(1,b)<0，則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是()A．0