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第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修1第四章第4.2.2節(jié)《指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》。從內(nèi)容上看它是學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù),以及函數(shù)性質(zhì)基礎(chǔ)上,通過實(shí)際問題的探究,建立的第四個函數(shù)模型。其研究和學(xué)習(xí)過程,與先前的研究過程類似。先由實(shí)際問題探究,建立指數(shù)函數(shù)的模型和概念,再畫函數(shù)圖像,然后借助函數(shù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì),最后應(yīng)用建立的指數(shù)函數(shù)模型解決問題。體現(xiàn)了研究函數(shù)的一般方法,讓學(xué)生充分感受,數(shù)學(xué)建模、直觀想象、及由特殊到一般的思想方法?!窘虒W(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)】課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象;2、在觀察指數(shù)函數(shù)圖像基礎(chǔ)上,歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能應(yīng)用解決簡單的問題;3、在教學(xué)過程中通過類比,回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法,加深對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會數(shù)學(xué)思想方法之重要;a.數(shù)學(xué)抽象:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);b.邏輯推理:類比法學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì);c.數(shù)學(xué)運(yùn)算:運(yùn)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決問題;d.直觀想象:指數(shù)函數(shù)圖像;e.數(shù)學(xué)建模:在實(shí)際問題中建立指數(shù)函數(shù)模型;【教學(xué)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):對底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。【教學(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖(一)、創(chuàng)設(shè)問題情境你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎?(二)、探索新知問題1用描點(diǎn)法作函數(shù)1.列表2.描點(diǎn)3.連線.用描點(diǎn)法作函數(shù)觀察這四個圖像有何特點(diǎn)?問題1:圖象分別在哪幾個象限?問題2:圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎?問題3:圖象有哪些特殊的點(diǎn)?問題4:圖象定義域和值域范圍?指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖象00<a<1a>1定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)非奇非偶在R上是在R上是(三)典例解析例3:說出下列各題中兩個值的大?。?1)1.72.5__1.73;(2)0.8—1__0.8—2;(3)1.70.5__0.82.5解:①∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù),又∵2.5<3,∴1.72.5<1.73②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù),又∵-1>-2,∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5,∴1.70.5>0.82.5[規(guī)律方法]比較冪的大小的方法1同底數(shù)冪比較大小時構(gòu)造指數(shù)函數(shù),根據(jù)其單調(diào)性比較2指數(shù)相同底數(shù)不同時分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象,當(dāng)x取相同冪指數(shù)時可觀察出函數(shù)值的大小3底數(shù)、指數(shù)都不相同時,取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較,或借助“1”與兩數(shù)比較4當(dāng)?shù)讛?shù)含參數(shù)時,要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論例4:如圖,某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期);(2)該城市人口從80萬人開始,經(jīng)過20年會增長到多少萬人?分析:(1)因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長,而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的,所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.(2)要計(jì)算20年后的人口數(shù),關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.解:(1)觀察圖,發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人,經(jīng)過40年約為20萬人,即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年,所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.(2)因?yàn)楸对銎跒?0年,所以每經(jīng)過20年,人口將翻一番.因此,從80萬人開始,經(jīng)過20年,該城市人口大約會增長到160萬人.開門見山,通過對函數(shù)研究的一般方法回顧,提出研究方法。培養(yǎng)和發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。探究問題:問題1.通過對特殊的指數(shù)函數(shù)圖像觀察,歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì);發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理等核心素養(yǎng);通過典例問題的分析,讓學(xué)生運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題。培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力,深化對函數(shù)思想的理解。通過典例分析,進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),及認(rèn)識到指數(shù)函數(shù)變化迅速的特點(diǎn);三、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1.若2x+1<1,則x的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)【答案】D[∵2x+1<1=20,且y=2x是增函數(shù),∴x+1<0,∴x<-1.]2.下列判斷正確的是()A.1.72.5>1.73B.0.82<0.83C.π2<πeq\s\up12(eq\r(2))D.0.90.3>0.90.5【答案】D[∵y=0.9x在定義域上是減函數(shù),0.3<0.5,∴0.90.3>0.90.5.]3.函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1-x的單調(diào)增區(qū)間為()A.RB.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)【答案】A[令u(x)=1-x,則u(x)在R上是減函數(shù),又y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u(x)是減函數(shù),故y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1-x在R上單調(diào)遞增,故選A.]4.已知a=eq\f(\r(5)-1,2),函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為________.【答案】m<n[∵a=eq\f(\r(5)-1,2)∈(0,1),∴f(x)=ax在R上是減函數(shù),又f(m)>f(n),∴m<n.]5.設(shè)f(x)=3x,g(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x),g(x)的圖象;(2)計(jì)算f(1)與g(-1),f(π)與g(-π),f(m)與g(-m)的值,從中你能得到什么結(jié)論?【答案】(1)函數(shù)f(x),g(x)的圖象如圖所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-1=3,f(π)=3π,g(-π)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-π=3π,f(m)=3m,g(-m)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-m=3m.從以上計(jì)算的結(jié)果看,兩個函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時,其函數(shù)值相等,即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時,它們的圖象關(guān)于y軸對稱.6.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f(1,9))).(1)比較f(2)與f(b2+2)的大小;(2)求函數(shù)g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域.【答案】(1)由已知得a2=eq\f(1,9),解得a=eq\f(1,3),因?yàn)閒(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上遞減,則2≤b2+2,所以f(2)≥f(b2+2).(2)因?yàn)閤≥0,所以x2-2x≥-1,所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2-2x≤3,即函數(shù)g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域?yàn)?0,3].通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識,鞏固指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)。四、小結(jié)1、指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì);2、指數(shù)比較大小的方法;五、作業(yè)1.課時練2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí),自主總結(jié)知識要點(diǎn),及運(yùn)用的思想方法。注意總結(jié)自己在學(xué)習(xí)中的易錯點(diǎn);《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義,會畫指數(shù)函數(shù)的圖像。2.探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)。3.理解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):對底數(shù)的分類,如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。【知識梳理】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖象00<a<1a>1定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)非奇非偶在R上是在R上是【學(xué)習(xí)過程】(一)、提出問題你能說說研究函數(shù)的一般步驟和方法嗎?(二)、探索新知問題1用描點(diǎn)法作函數(shù)1.列表2.描點(diǎn)3.連線.用描點(diǎn)法作函數(shù)觀察這四個圖像有何特點(diǎn)?問題1:圖象分別在哪幾個象限?問題2:圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎?問題3:圖象有哪些特殊的點(diǎn)?問題4:圖象定義域和值域范圍?(三)典例解析例3:說出下列各題中兩個值的大小:(1)1.72.5__1.73;(2)0.8—1__0.8—2;(3)1.70.5__0.82.5例4:如圖,某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖象,估計(jì)該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期);(2)該城市人口從80萬人開始,經(jīng)過20年會增長到多少萬人?【達(dá)標(biāo)檢測】1.若2x+1<1,則x的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)2.下列判斷正確的是()A.1.72.5>1.73B.0.82<0.83C.π2<πeq\s\up12(eq\r(2))D.0.90.3>0.90.53.函數(shù)y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1-x的單調(diào)增區(qū)間為()A.RB.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)4.已知a=eq\f(\r(5)-1,2),函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為________.5.設(shè)f(x)=3x,g(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x.(1)在同一坐標(biāo)系中作出f(x),g(x)的圖象;(2)計(jì)算f(1)與g(-1),f(π)與g(-π),f(m)與g(-m)的值,從中你能得到什么結(jié)論?6.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2,\f(1,9))).(1)比較f(2)與f(b2+2)的大??;(2)求函數(shù)g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域.參考答案:二、學(xué)習(xí)過程(三)典例解析例3.解:①∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù),又∵2.5<3,∴1.72.5<1.73②∵函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù),又∵-1>-2,∴0.8—1<0.8—2③∵1.70.5>1.70=1=0.80>0.82.5,∴1.70.5>0.82.5例4.分析:(1)因?yàn)樵摮鞘腥丝诔手笖?shù)增長,而同一指數(shù)函數(shù)的倍增期是相同的,所以可以從圖象中選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)計(jì)算倍增期.(2)要計(jì)算20年后的人口數(shù),關(guān)鍵是要找到20年與倍增期的數(shù)量關(guān)系.解:(1)觀察圖,發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約為10萬人,經(jīng)過40年約為20萬人,即由10萬人口增加到20萬人口所用的時間約為20年,所以該城市人口每翻一番所需的時間約為20年.(2)因?yàn)楸对銎跒?0年,所以每經(jīng)過20年,人口將翻一番.因此,從80萬人開始,經(jīng)過20年,該城市人口大約會增長到160萬人.三、達(dá)標(biāo)檢測1【答案】D[∵2x+1<1=20,且y=2x是增函數(shù),∴x+1<0,∴x<-1.]2【答案】D[∵y=0.9x在定義域上是減函數(shù),0.3<0.5,∴0.90.3>0.90.5.]3【答案】A[令u(x)=1-x,則u(x)在R上是減函數(shù),又y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))u(x)是減函數(shù),故y=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))1-x在R上單調(diào)遞增,故選A.]4【答案】m<n[∵a=eq\f(\r(5)-1,2)∈(0,1),∴f(x)=ax在R上是減函數(shù),又f(m)>f(n),∴m<n.]5【答案】(1)函數(shù)f(x),g(x)的圖象如圖所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-1=3,f(π)=3π,g(-π)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-π=3π,f(m)=3m,g(-m)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))-m=3m.從以上計(jì)算的結(jié)果看,兩個函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時,其函數(shù)值相等,即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時,它們的圖象關(guān)于y軸對稱.6【答案】(1)由已知得a2=eq\f(1,9),解得a=eq\f(1,3),因?yàn)閒(x)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x在R上遞減,則2≤b2+2,所以f(2)≥f(b2+2).(2)因?yàn)閤≥0,所以x2-2x≥-1,所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x2-2x≤3,即函數(shù)g(x)=ax2-2x(x≥0)的值域?yàn)?0,3].《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)一基礎(chǔ)鞏固1.當(dāng)且時,函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)()A. B. C. D.2.函數(shù)y=2x與y=()x關(guān)于對稱().A.x軸 B.y軸C.y=x D.原點(diǎn)3.若f(x)=(2a–1)x是增函數(shù),那么a的取值范圍為().A.a(chǎn)<12B.1C.a(chǎn)>1D.a(chǎn)≥14.函數(shù)與的圖象有可能是().A. B. C. D.5.若,,,則().A. B. C. D.6.函數(shù)在上的值域?yàn)開_______.7.函數(shù)的定義域?yàn)開______.8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)求函數(shù)的定義域和值域;(3)證明:函數(shù)是奇函數(shù).能力提升9.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B. C. D.10.不等式的解集是______.11.已知函數(shù)f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且a為常數(shù))在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14.(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)求滿足f(x)=7時x的值.素養(yǎng)達(dá)成12.求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間.4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)答案解析基礎(chǔ)鞏固1.當(dāng)且時,函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)()A. B. C. D.【答案】A【解析】由函數(shù)解析式的特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),令可得,此時,故函數(shù)恒過定點(diǎn).故選:A.2.函數(shù)y=2x與y=()x關(guān)于對稱().A.x軸 B.y軸C.y=x D.原點(diǎn)【答案】B【解析】函數(shù)y=()x=2–x,與函數(shù)y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱,故選B.3.若f(x)=(2a–1)x是增函數(shù),那么a的取值范圍為().A.a(chǎn)<12B.1C.a(chǎn)>1D.a(chǎn)≥1【答案】C【解析】由題意2a-4.函數(shù)與的圖象有可能是().A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)闉樵龊瘮?shù),排除A、C,由B,D可得對于B中函數(shù)的圖象可以看出,則的圖象與軸的交點(diǎn)應(yīng)在原點(diǎn)下方,排除B.選D.5.若,,,則().A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,則;又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以;則,故選:A.6.函數(shù)在上的值域?yàn)開_________.【答案】【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以時,即,所以函數(shù)在上的值域?yàn)?故答案為.7.函數(shù)的定義域?yàn)開______.【答案】【解析】由二次根式有意義,得:,即,因?yàn)樵赗上是增函數(shù),所以,x≤2,即定義域?yàn)椋?.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).(1)求的值;(2)求函數(shù)的定義域和值域;(3)證明:函數(shù)是奇函數(shù).【答案】(1)1;(2)的定義域?yàn)?;值域?yàn)椋唬?)詳見解析.【解析】(1)由題意知,函數(shù)的圖象過點(diǎn),可得,解得.(2)由(1)知,函數(shù),∵,,即的定義域?yàn)?因?yàn)椋帧?,∴,所以的值域?yàn)椋?)∵的定義域?yàn)?,且,所以是奇函?shù).能力提升9.已知函數(shù),則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】B【解析】可知函數(shù)為減函數(shù),由,可得,整理得,解得,所以不等式的解集為.故選B.10.不等式的解集是______.【答案】【解析】.故答案為:11.已知函數(shù)f(x)=a2x+2ax-1(a>1,且a為常數(shù))在區(qū)間[-1,1]上的最大值為14.(1)求f(x)的表達(dá)式;(2)求滿足f(x)=7時x的值.【答案】(1)f(x)=32x+23x-1(2)x=log32【解析】(1)令t=ax>0,∵x∈[-1,1],a>1,∴ax∈[,a],f(x)=y=t2+2t-1=(t+1)2-2,故當(dāng)t=a時,函數(shù)y取得最大值為a2+2a-1=14,求得a=3,∴f(x)=32x+23x-1.(2)由f(x)=7,可得32x+2×3x-1=7,即(3x+4)(3x-2)=0,求得3x=2,∴x=log32.素養(yǎng)達(dá)成12.求函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間.【答案】定義域是.值域是;單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是.【解析】解不等式,得或,所以,函數(shù)的定義域?yàn)?,,則函數(shù)的值域?yàn)?令,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,外層函數(shù)為增函數(shù),由復(fù)合函數(shù)同增異減法可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.《4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)二一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=ax(0<a<1),對于下列命題:①若x>0,則0<f(x)<1;②若x<1,則f(x)>a;③若f(x1)>f(x2),則x1<x2.其中正確命題的個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.3個2.若,,,則()A. B. C. D.3.函數(shù)y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D.4.函數(shù)f(x)=ax-3A.(0,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(3,2)5.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是().A. B. C. D.二、填空題7.若指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a+1)x是R上的減函數(shù),則8.已知f(x)=ax+b的圖象如圖所示,則f(3)=________.9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________.10.設(shè)函數(shù)f(x)=的最小值為2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.三、解答題11.求不等式a4x+5>a2x-1(a>0,且a≠1)中x的取值范圍.12.已知函數(shù)f(x)=3x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判斷x>0時,f(x)的單調(diào)性;(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0對于t∈恒成立,求m的取值范圍.4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)答案解析一、選擇題1.已知函數(shù)f(x)=ax(0<a<1),對于下列命題:①若x>0,則0<f(x)<1;②若x<1,則f(x)>a;③若f(x1)>f(x2),則x1<x2.其中正確命題的個數(shù)為()A.0個B.1個C.2個D.3個【答案】D【解析】因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)fx=ax在-∞,+∞上遞減,可得③正確;x>0時,0<fx<a0=1,可得①2.若,,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,所以,則;又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,所以;則,故選:A.3.函數(shù)y=ax,y=x+a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)y=x+a單調(diào)遞增.由題意知a>0且a≠1.當(dāng)0<a<1時,y=ax單調(diào)遞減,直線y=x+a,在y軸上的截距大于0且小于1;當(dāng)a>1時,y=ax單調(diào)遞增,直線y=x+a在y軸上的截距大于1.故選D.4.函數(shù)f(x)=ax-3A.(0,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(3,2)【答案】D【解析】當(dāng)x-3=0,即x=3時,=1;f(3)=1+1=2,故選D.5.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?,所以根?jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)為減函數(shù),圖象下降;函數(shù)是增函數(shù),圖象逐漸上升,故選D.6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是().A. B. C. D.【答案】D【解析】,當(dāng)x=-2時取得最大值為27.二、填空題7.若指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a+1)
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