河南省安陽市2022-2023學年高一上學期期末大聯(lián)考數(shù)學試題【含答案解析】

2022—2023學年（上）高一年級期末考試數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．回答選擇題時，選出每小題后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標號.回答非選擇題時，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出補集，進而求出交集.【詳解】由題意可得或，則.故選：A2.已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，8，9，10，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算方法求解.【詳解】因為有8個數(shù)，且，所以分位數(shù)是第三個數(shù)5．故選：D3.某中學共有學生2000人，其中女生800人，為了解該校學生的睡眠時間，采用分層隨機抽樣的方法從該校全體學生中抽取一個容量為100的樣本，則樣本中男生的人數(shù)為（）A.40 B.50 C.60 D.70【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層隨機抽樣的概念直接計算可得結(jié)果.【詳解】由已知可得該校男生有1200人，所以樣本中男生的人數(shù)為．故選：C.4.若，，且，則的最小值為（）A. B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】由，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】因為，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為1．故選：B．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和復合函數(shù)的單調(diào)性求解.詳解】，函數(shù)有意義，則有，得或，設(shè)，則當時，u關(guān)于x單調(diào)遞減，當時，u關(guān)于x單調(diào)遞增，又因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復合函數(shù)單調(diào)性知可知的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：A6.在足球比賽中通常要求雙方穿著顏色不同的球衣，已知甲隊有白、黑、紅3種顏色的球衣，乙隊有藍、白、黑3種顏色的球衣．若甲、乙兩隊隨機挑選一套球衣進行比賽，則他們的球衣顏色符合要求的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用古典概型概率計算公式進行計算即可.【詳解】雙方隨機挑選一套球衣進行比賽，則一共有9種不同的組合，其中只有雙方都選白色或都選黑色時不符合要求，故不符合要求的概率為，符合要求的概率為．故選:D.7.已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，函數(shù)，則與在同一坐標系中的圖像可能為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷圖像的形狀.【詳解】當時，為增函數(shù)，的圖像的對稱軸為直線，A選項錯誤，C選項正確；當時，為減函數(shù)，的圖像的對稱軸為直線，B選項錯誤，D選項錯誤．故選：C8.已知函數(shù)圖像與直線有3個不同的交點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作函數(shù)的大致圖像（實線），平移直線，數(shù)形結(jié)合得出實數(shù)k的取值范圍.【詳解】如圖，作函數(shù)的大致圖像（實線），平移直線，由可得，，，故當時，直線與曲線相切；當時，直線經(jīng)過點，且與曲線有2個不同的交點；當時，直線經(jīng)過點，且與的圖像有3個不同的交點．由圖分析可知，當時，的圖像與直線有3個不同的交點．故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列判斷正確的是（）A.“x為偶數(shù)”是“x為整數(shù)”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充分條件D.“”是“”的充要條件【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合命題中對應(yīng)的知識點進行判斷.【詳解】對于A，因為偶數(shù)是整數(shù)中的一部分，故“x為偶數(shù)”是“x為整數(shù)”的充分條件，A選項正確；對于B，若，推不出，故“”不是“”的必要條件，B選項錯誤；對于C，若，因為，所以，即“”，故“”是“”的充分條件，C選項正確；對于D，等價于，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時有，即；反過來若，則，有，所以“”是“”的充要條件，D選項正確．故選：ACD10.某市決定對小微企業(yè)的稅收進行適當減免，某機構(gòu)對該市的小微企業(yè)年利潤情況進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出如下的樣本頻率分布直方圖，則（）A.樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［500，600）內(nèi)的頻率為0.004B.如果規(guī)定年利潤低于600萬元的小微企業(yè)才能享受減免政策，估計該市有80%的小微企業(yè)能享受該政策C.樣本的中位數(shù)為520D.若每個區(qū)間取左側(cè)端點值為代表，則估計樣本的平均數(shù)為460【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖的有關(guān)概念計算可得結(jié)果.【詳解】由，得，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，A錯誤；樣本數(shù)據(jù)低于600的頻率為，B正確；對應(yīng)的頻率為，對應(yīng)的頻率為，所以中位數(shù)在內(nèi)，故中位數(shù)為，C錯誤；若每個區(qū)間取左側(cè)端點值為代表，則估計樣本的平均數(shù)為，D正確．故選：BD11.在12張卡片上分別寫上數(shù)字1~12，從中隨機抽出一張，記抽出的卡片上的數(shù)字為，甲表示事件“為偶數(shù)”，乙表示事件“為質(zhì)數(shù)”，丙表示事件“能被3整除”，丁表示事件“”，則（）A.甲與丙為互斥事件 B.乙與丁相互獨立C.丙與丁相互獨立 D.甲乙乙丙）【答案】CD【解析】【分析】求出事件甲，乙，丙，丁所包含的基本事件，結(jié)合選項可得答案.【詳解】由已知，該試驗的樣本空間為．甲，乙，丙，?。畬τ贏，因為甲丙，故甲與丙不互斥，錯誤；對于B，乙丁，所以乙丁，又（乙），（丁），所以（乙）（丁）（乙?。?，故乙與丁不相互獨立，錯誤；對于C，丙丁，所以（丙?。?，又P（丙），P（?。琍（丙）P（?。?P（丙?。?，故丙與丁相互獨立，正確；對于D，甲乙，乙丙，故P（甲乙）=P（乙丙），正確．故選：CD.12.已知函數(shù)，其中，若的最大值為M，最小值為N，則當a的值變化時（）A.為定值 B.為定值 C. D.【答案】BC【解析】【分析】對函數(shù)變形得到，其中判斷出為奇函數(shù)，故，A錯誤；，B正確；由基本不等式求出，C正確；，D錯誤.【詳解】，令，定義域為，，故為奇函數(shù)，，，與a有關(guān)，不是定值，故A錯誤；因為，故C正確；為定值，故B正確；，故D錯誤．故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13已知函數(shù)，則________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定的范圍，即可根據(jù)分段函數(shù)的求值得出答案.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：，，故答案為：6.14.已知函數(shù)，若，則實數(shù)________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義以及函數(shù)的單調(diào)性得到方程，求出.【詳解】易知為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，由，可得，所以，解得：．故答案為：215.甲、乙、丙、丁四個人隨機站成一排拍照，則甲與乙、丙均相鄰的概率為______．【答案】【解析】【分析】分別求解所有基本事件和符合要求的基本事件，利用古典概率可得答案.【詳解】四個人隨機站成一排有：甲乙丙丁，甲乙丁丙，……，丁丙乙甲，共24種站位方式，甲與乙、丙均相鄰的站位方式有：乙甲丙丁、丙甲乙丁、丁乙甲丙、丁丙甲乙，共4種，故甲與乙、丙均相鄰的概率為．故答案為：16.若當（）時，函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且值域為．則稱區(qū)間為函數(shù)的“域同區(qū)間”若函數(shù)存在域同區(qū)間，則實數(shù)m的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知域同區(qū)間的定義，分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減和單調(diào)遞增兩種情況分類，列出方程組討論結(jié)果，即可得到答案．【詳解】若，則在上單調(diào)遞減，所以得，所以，，則，又因為，所以，則有，所以，當時，在上單調(diào)遞增，所以則關(guān)于x的方程有兩個不同的非負根，所以解得，綜上可知.故答案為：四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.小王準備在網(wǎng)上購買一部手機，經(jīng)過篩選有5款手機符合他的需求，這5款手機的價格和好評率如下表所示：款式ABCDE價格（元）12001600280033004800好評率30%90%60%45%75%（1）從這5款手機中隨機選取一款，求這款手機的價格不超過2000元的概率；（2）若小王購買這5款手機中某一款的概率與其好評率成正比，求小王購買手機的花費超過2500元的概率．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】根據(jù)概率的概念直接求解.【小問1詳解】這5款手機中價格不超過2000元的有2欯，故所求概率為．【小問2詳解】由題可知5款手機的好評率之比為，所以小王購買這5款手機的概率依次為，小王購買手機的花費超過2500元的概率即他購買中的一款的概率，即．18.已知2與是函數(shù)（）的兩個零點．（1）求的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把零點代入函數(shù)，求出，得到函數(shù)解析式，可求的值；（2）把（1）中的結(jié)果代入不等式，利用分類討論解高次不等式.【小問1詳解】因為2與是函數(shù)的兩個零點，所以，解得，，所，所以．【小問2詳解】由（1）得，所以，即．若，則，得，所以；若，則，得或，所以．綜上可得原不等式解集為．19.已知函數(shù)．（1）指出在上的單調(diào)性，并根據(jù)單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)；；，，試比較a，b，c，d四個數(shù)的大小，并說明理由．【答案】（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析（2），理由見解析【解析】【分析】（1）利用定義法判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合指數(shù)對數(shù)的運算，比較算式的大小.【小問1詳解】在上單調(diào)遞減．證明：任取，因為，所以，，，所以，所以在上單調(diào)遞減．【小問2詳解】當時，，，所以；當時，，．因為，所以．因為，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，即．因為，所以．綜上可得：20.甲、乙兩人在某商場促銷活動中各自獲得了兩輪抽獎機會，每輪由甲、乙各自抽取一次，假設(shè)每次抽獎的結(jié)果互不影響，已知每輪抽獎中，甲中獎的概率為，兩人同時中獎的概率為．（1）求甲在兩輪抽獎中，恰好中一次獎的概率；（2）求兩人在兩輪抽獎中，共有三次中獎的概率【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）利用相互獨立事件概率乘法公式即可求出恰好中一次獎的概率；（2）分析兩人在兩輪抽獎中，共有三次中獎的情況，再利用相互獨立事件概率乘法公式即可求解.【小問1詳解】設(shè)表示甲在一輪抽獎中中獎的事件，則由條件可知，兩輪抽獎中中獎一次的情況為：第一輪中獎，第二輪未中獎；第一輪未中獎，第二輪中獎，故概率為．【小問2詳解】設(shè)表示乙在一輪抽獎中中獎的事件，由已知可得，所以．兩人在兩輪抽獎中，共有三次中獎，分兩種情況：第一種情況，其中一輪甲中獎乙未中獎，另一輪兩人間時中獎，概率為．第二種情況，其中一輪乙中類甲未中獎，另一輪兩人同時中獎，概率為．故所求概率為．21.某英語老師負責甲、乙兩個班的英語課，其中甲班有60名學生，乙班有48名學生：為分析他們的英語成績，該老師計劃用分層隨機抽樣的方法抽取18名學生，統(tǒng)計他們英語考試的分數(shù)．（1）該老師首先在甲班采用隨機數(shù)法抽取所需要的學生，為此將甲班學生隨機編號為01～60，按照以下隨機數(shù)表，以第2行第21列的數(shù)字4為起點，從左到右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取兩位隨機數(shù)，重復的跳過，一行讀完之后接下一行左端．求抽出的學生編號的中位數(shù)．78166572080263140702436997280198320492434935820036234869693874812976341328414241242419859313232283039822588824101158272964432943（2）已知甲班的樣本平均數(shù)為，方差為，兩班總的樣本平均數(shù)為，方差為．（i）求乙班的樣本平均數(shù)和方差；（ii）判斷兩班學生的英語成績是否有明顯差異．（如果，則認為兩班學生的英語成績有明顯差異，否則不認為有明顯差異）【答案】（1）31.5；（2）（i）81；56；（ii）有明顯差異.【解析】【分析】（1）利用分層抽樣求出甲班抽取的學生數(shù)，再讀取編號并求出中位數(shù).（2）（i）利用分層隨機抽樣的平均數(shù)和方差的公式計算即得；（ii）計算并比較得解.【小問1詳解】根據(jù)分層隨機抽樣的規(guī)則，需要在甲班抽取的樣本數(shù)為，在隨機數(shù)表中依次讀取的編號為，48，38，29，34，13，28，41，42，24，19，編號從小到大依次為，13，19，24，28，29，34，38，41，42，48，所以抽出的學生編號的中位數(shù)為．【小問2詳解】（i）依題意，樣本中甲班學生有10人，乙班學生有8人，由分層隨機抽樣的平均數(shù)和方差的公式，得，因此，，即，解得，所以，.（ii）因為，因此，所以兩班學生的英語成績有明顯差異．22.已知函數(shù)對于任意實數(shù)x，y，恒有，且當時，，．（1）求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上不存在實數(shù)x，滿足，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）最大值和最小值分別為6和（2）【解析】【分析】（1）通過賦值法證明函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，可求函