（江蘇專用）高考數(shù)學 專題10 計數(shù)原、概率與統(tǒng)計 81 抽樣方法 理-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標掌握抽樣方法的應用，會解決與抽樣方法有關的問題.訓練題型(1)抽樣方法的選擇；(2)利用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣求樣本數(shù)據(jù)；(3)抽樣方法的應用.解題策略(1)熟記各類抽樣方法的定義，弄清各類抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系，特別是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣；(2)保持抽樣的“等可能性”是解決問題的關鍵.1．(2015·海口調研)某校三個年級共有24個班，學校為了了解同學們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調查，若抽到的最小編號為3，則抽取的最大編號為________．2．要完成下列兩項調查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況，宜采用的抽樣方法依次為____________________．3．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組應抽出的號碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號碼是________．4．(2015·安徽名校聯(lián)考)某市電視臺為調查節(jié)目收視率，想從全市3個區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，已知3個區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，如果最多的一個區(qū)抽出的個體數(shù)是60，那么這個樣本的容量為________．5．為了了解參加運動會的2000名運動員的年齡情況，從中抽取20名運動員的年齡進行統(tǒng)計分析．就這個問題，下列說法中正確的有________．(填序號)①2000名運動員是總體；②每個運動員是個體；③所抽取的20名運動員是樣本；④樣本容量為20；⑤這個抽樣方法可采用隨機數(shù)法抽樣；⑥每個運動員被抽到的機會相等．6．某地區(qū)共有100000戶居民，該地區(qū)城市住戶與農村住戶之比為4∶6，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，調查該地區(qū)1000戶居民中冰箱的擁有情況，調查結果如下表所示，那么可以估計該地區(qū)農村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為______.城市農村有冰箱356(戶)440(戶)無冰箱44(戶)160(戶)7.(2015·包頭學業(yè)水平測試二)從編號為0,1,2，…，79的80件產品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號為28的產品在樣本中，則該樣本中產品的最大編號為________．8．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查，假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)N為________．9．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．10．(2015·黃岡模擬)一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人進一步調查，則在[2500,3000)元/月收入段應抽出________人．11．為了實現(xiàn)素質教育，某校開展“新課改”動員大會，參會的有100名教師，1500名學生，1000名家長，為了解大家對推行“新課改”的認可程度，現(xiàn)采用恰當?shù)姆椒ǔ闃诱{查，抽取了n個樣本，其中教師與家長共抽取了22名，則n＝________.12．(2015·濰坊模擬)某校對高三年級1600名男女學生的視力狀況進行調查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級的女生人數(shù)是________．13．利用簡單隨機抽樣的方法，從樣本的n(n>13)個數(shù)據(jù)中抽取13個，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每個數(shù)據(jù)被抽取的概率為eq\f(1,36)，則在整個抽取過程中，每個數(shù)據(jù)被抽取的概率為________．14．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是__________．若用分層抽樣法，則40歲以下年齡段應抽取________人．答案解析1．21解析系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(24,4)＝6，若抽到的最小編號為3，則抽取到的最大編號為6×3＋3＝21.2．分層抽樣，隨機抽樣解析∵社會購買力的某項指標受家庭收入的影響，而社區(qū)中各個家庭收入的差別明顯，∴①適宜采用分層抽樣；而從某中學的15名藝術特長生中選出3名調查學習負擔情況時，個體之間差別不大，且總體數(shù)量和樣本容量都較小，∴②適宜采用隨機抽樣．3．5解析抽樣間隔為8，第一組號碼為125－15×8＝5.4．120解析依題意得eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(60,n)，解得n＝120.5．④⑤⑥解析①2000名運動員不是總體，2000名運動員的年齡才是總體；②每個運動員的年齡是個體；③20名運動員的年齡是樣本．6．16000解析由題意得該地區(qū)農村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為eq\f(160,1000)×100000＝16000.7．76解析分段間隔k＝eq\f(80,5)＝16，則可以估計最大編號為28＋16×3＝76.8．808解析eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)?N＝8×101＝808.9．12解析由抽樣間隔eq\f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號落入區(qū)間[481,720]的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝eq\f(240,20)＝12(人)．10．25解析收入在[2500,3000)元/月的人占總數(shù)的頻率為(3000－2500)×0.0005＝0.25，故應抽出100×0.25＝25人．11．52解析根據(jù)題意可知采用分層抽樣的方法最為合適，參會人數(shù)為100＋1500＋1000＝2600，設抽取教師x名，家長y名，則x＋y＝22，又eq\f(x,100)＝eq\f(y,1000)＝eq\f(n,2600)，eq\f(x＋y,1100)＝eq\f(n,2600)，故n＝52.12．760解析設樣本中女生x人，則男生x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設該校高三年級的女生有y人，則根據(jù)分層抽樣的定義可知eq\f(y,1600)＝eq\f(95,200)，解得y＝760.13.eq\f(13,398)解析由題意知eq\f(11,n－2)＝eq\f(1,36)，解得n＝398，所以在整個抽取過程中，每個數(shù)據(jù)被抽取的概率為eq\f(13,398).14．3720解析方法一由系統(tǒng)抽樣法知，第1組抽出的號碼為2，則第8組抽出的號碼為2＋5×7＝37；若用分層抽樣法抽取，則40歲以下年齡段應抽取eq\f(1,2