（江蘇專用）高考數(shù)學 專題10 計數(shù)原、概率與統(tǒng)計 78 兩個計數(shù)原理 理-人教版高三數(shù)學試題

訓練目標熟練掌握兩個計數(shù)原理并能靈活應(yīng)用.訓練題型兩個計數(shù)原理的應(yīng)用.解題策略理解兩個計數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系，掌握分類與分步的原則，正確把握分類標準.1．用0,1，…，9十個數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為________．2．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，則不同的排列方法有________種．3．從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數(shù)是________．4．有3個男同學和3個女同學排成一排，若女同學不相鄰，則不同的排法種數(shù)是________．5．(2015·欽州模擬)從集合{1,2,3，…，10}中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個數(shù)為________．6．(2015·梅州模擬)有5名班委進行分工，其中A不適合做班長，B只適合做學習委員，則不同的分工方案種數(shù)為________．7．如圖所示，在A，B間有四個焊接點1,2,3,4，若焊接點脫落導(dǎo)致斷路，則電路不通．今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有________種．8．(2015·溫州二模)將9個相同的小球放入3個不同的盒子，要求每個盒子中至少有1個小球，且每個盒子中的小球個數(shù)都不同，則不同的放法數(shù)為________．9．5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員，現(xiàn)從中選出3名隊員排成1、2、3號參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員，且1、2號中至少有1名新隊員的排法有________種．10．某次活動中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________(用數(shù)字作答)．11．兩個家庭的4個大人與2個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排2個爸爸，另外，2個小孩一定要排在一起，則這6個人入園順序的排法種數(shù)為________．12．馬航MH370失聯(lián)后，我國政府迅速派出9艘艦船(包括4艘軍艦)在失聯(lián)區(qū)域進行搜救，若將這9艘艦船平均分成3組執(zhí)行搜救任務(wù)，每組至少有1艘軍艦，則不同的分組方法有________種．13．用0,1,2,3,4,5六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，則上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個數(shù)為________．14.某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在右圖所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有________種(用數(shù)字作答)．答案解析1．252解析由分步計數(shù)原理知，用0,1，…，9十個數(shù)字組成三位數(shù)(可用重復(fù)數(shù)字)的個數(shù)為9×10×10＝900，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為9×9×8＝648，則組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為900－648＝252.2．30解析分兩步：(1)先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2種排法；若a1＝3，有2種排法；若a1＝4，有1種排法，共有5種排法；(2)再排a2，a4，a6，共有Aeq\o\al(3,3)＝6種排法，故不同的排列方法有5×6＝30種．3．18解析由于lga－lgb＝lgeq\f(a,b)(a>0，b>0)，從1,3,5,7,9中任取兩個作為eq\f(a,b)有Aeq\o\al(2,5)＝20種，又eq\f(1,3)與eq\f(3,9)相同，eq\f(3,1)與eq\f(9,3)相同，∴l(xiāng)ga－lgb的不同值的個數(shù)為Aeq\o\al(2,5)－2＝20－2＝18.4．144解析本題可通過插空法解決．根據(jù)題意，先排男同學，有Aeq\o\al(3,3)種排法，然后在男同學形成的四個空中排女同學，有Aeq\o\al(3,4)種排法，故不同的排法種數(shù)是Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144.5．8解析按從小到大的順序排列，有1,2,4；1,3,9；2,4,8；4,6,9，共4個．同理，按從大到小的順序排列也有4個，故這樣的等比數(shù)列有8個．6．18解析先安排A，共有Ceq\o\al(1,3)種方案，再安排其他3位同學，共有Aeq\o\al(3,3)種方案，由分步計數(shù)原理可知，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝18種方案．7．13解析每個焊接點都有脫落與不脫落兩種狀態(tài)，電路不通可能是1個或多個焊接點脫落，問題比較復(fù)雜，但電路通的情況卻只有3種，即焊接點2脫落或焊接點3脫落或全不脫落，故滿足題意的焊接點脫落的不同情況共有24－3＝13種．8．18解析依題意，對這3個盒子中所放的小球的個數(shù)情況進行分類計數(shù)：第一類，這3個盒子中所放的小球的個數(shù)是1,2,6，此類放法有Aeq\o\al(3,3)＝6種；第二類，這3個盒子中所放的小球的個數(shù)是1,3,5，此類放法有Aeq\o\al(3,3)＝6種；第三類，這3個盒子中所放的小球的個數(shù)是2,3,4，此類放法有Aeq\o\al(3,3)＝6種．因此滿足題意的放法共有6＋6＋6＝18種．9．48解析分兩類：第一類僅有1名老隊員，此時有2名新隊員，一定可以保證1、2號中至少有1名新隊員，此時有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,3)＝36種排法；第二類有2名老隊員，此時，要注意將新隊員安排在1、2號中，有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝12種排法．于是，不同的排法數(shù)為36＋12＝48.10．7200解析其中最先選出的一個人有30種方法，此時不能再從這個人所在的行和列共9個位置上選人，還剩一個5行4列的隊形，故選第二個人有20種方法，此時不能再從該人所在的行和列上選人，還剩一個4行3列的隊形，此時第三個人的選法有12種，根據(jù)分步計數(shù)原理，總的選法種數(shù)是30×20×12＝7200.11．24解析第一步：將2個爸爸排在兩端，有2種排法；第二步：將2個小孩視為一人與2個媽媽任意排在中間的三個位置上，有Aeq\o\al(3,3)種排法；第三步：將2個小孩排序有2種排法．故總的排法有2×2×Aeq\o\al(3,3)＝24種．12．180解析先將4艘軍艦分為3組，每組至少1艘，所以各小組的軍艦數(shù)為2,1,1，不同的分法有Ceq\o\al(2,4)種，其余5艘艦船分成3組，其中1艘艦船與2艘軍艦組成一組，剩余的4艘艦船平均分配到其余2組，則不同的分法為Ceq\o\al(1,5)×Ceq\o\al(2,4)種，由分步計數(shù)原理可得，不同的分組方法有Ceq\o\al(2,4)×Ceq\o\al(1,5)×Ceq\o\al(2,4)＝6×5×6＝180種．13．15解析由題意可知，只需找出組成“漸降數(shù)”的四個數(shù)字即可，等價于六個數(shù)字中去掉兩個不同的數(shù)字．從前向后先取0有：0與1,0與2,0與3,0與4,0與5，共5種情況；再取1有：1與2,1與3,1與4,1與5，共4種情況；依次向后分別有3,2,1種情況．因此，共有1＋2＋3＋4＋