17.1.2 勾股定理的應(yīng)用 人教版數(shù)學(xué)八年級下冊素養(yǎng)提升練習(xí)(含解析)

第十七章勾股定理17.1勾股定理17.1.2勾股定理的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1勾股定理的應(yīng)用1.圖1是一頂圓錐形竹帽,圖2是圓錐形竹帽示意圖,已知該圓錐的高AO=30cm,底面半徑OB=40cm,則AB的長為()A.30cmB.40cmC.50cmD.70cm2.【新獨(dú)家原創(chuàng)】某品牌相機(jī)三腳架如圖①所示,該支架三個(gè)腳長度相等且與地面夾角相同.如圖②,過點(diǎn)A向地面BC作垂線,垂足為點(diǎn)C.若三腳架的一個(gè)腳AB的長為2米,BC=0.7米,則相機(jī)距地面的高度AC的長約為()A.2.1米B.1.9米C.1.7米D.1米3.【教材變式·P25例1】一個(gè)門框的尺寸如圖所示,下列長×寬型號(單位:m)的長方形薄木板能從門框內(nèi)通過的是()A.2.6×2.5B.2.7×2.4C.2.8×2.3D.3×2.24.圖1是一種落地晾衣架,晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,AB和CD分別是兩根不同長度的支撐桿,其中支腳OB=50cm,晾衣臂AO=80cm,BE=50cm,則支撐桿的端點(diǎn)A離地面的高度AE為()A.130cmB.120cmC.110cmD.100cm5.【教材變式·P38T1】一艘輪船以12海里/時(shí)的速度離開A港向北偏西30°方向航行,另一艘輪船同時(shí)以16海里/時(shí)的速度離開A港向北偏東60°方向航行,經(jīng)過1.5小時(shí)后他們相距()A.25海里B.30海里C.32海里D.40海里6.【教材變式·P25例2】如圖,一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上,這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7米,如果梯足向外移0.8米,那么梯子的頂端沿墻下滑多少米?7.【構(gòu)造直角三角形】(2022山西運(yùn)城期中)為加快舊城改造步伐,增強(qiáng)城市功能,改善人居環(huán)境,我市對部分舊城區(qū)天然氣管道進(jìn)行改造.在改造過程中發(fā)現(xiàn)原有管道因彎道過多帶來安全隱患,因此需要改造.某小區(qū)管道A→B改造方案如圖.(實(shí)線為改造前,所有實(shí)線均互相平行或垂直,虛線為改造后)(1)改造前管道的長度是多少?(2)改造后A、B之間的管道長減少了多少?8.【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】某校“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動,他們制訂了測量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量,測量結(jié)果如下表(不完整).課題測量學(xué)校旗桿的高度成員組長:XXX組員:XXX,XXX,XXX工具皮尺等測量示意圖說明:線段AB表示學(xué)校旗桿,AB垂直地面于點(diǎn)B,如圖1,第一次將系在旗桿頂端的繩子垂直到地面,并多出了一段BC,用皮尺測出BC的長度;如圖2,第二次將繩子拉直,繩子末端落在地面的點(diǎn)D處,用皮尺測出B、D的距離測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目數(shù)值圖1中BC的長度1米圖2中BD的長度5.2米……(1)根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿AB的高度.(2)該小組要寫出一份完整的課題活動報(bào)告,除上表的項(xiàng)目外,你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可)?知識點(diǎn)2用勾股定理作長度為無理數(shù)n的線段9.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O(shè)為圓心,OB長為半徑作弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C,則OC的長為()A.3B.2C.3D.510.(2023湖北黃岡期中)如圖,OP=1,過點(diǎn)P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=2;再過點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又過點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2;……,依此法繼續(xù)作下去,則OP2023=()A.2021B.2022C.2023D.202411.如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,使三角形的三邊長分別為3,22,5.能力提升全練12.(2022浙江金華中考,7,★☆☆)如圖所示的是城市某區(qū)域的示意圖,建立平面直角坐標(biāo)系后,學(xué)校和體育場的坐標(biāo)分別是(3,1),(4,-2),下列各地點(diǎn)中,離原點(diǎn)最近的是()A.超市B.醫(yī)院C.體育場D.學(xué)校13.(2023山東臨沂期中,2,★★☆)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,6),以點(diǎn)O為圓心,OP的長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于()A.-8和-7之間B.7和8之間C.-9和-8之間D.8和9之間14.(2023山東青島實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中,7,★★☆)如圖,牧童在A處放牛,牧童家在B處,A、B兩處到河岸DC的距離AC、BD分別為500m和700m,且C、D兩點(diǎn)的距離為500m,天黑前牧童從A處將牛牽到河邊飲水再回家,那么牧童最少要走的路程為()A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m15.【數(shù)學(xué)文化】(2021湖南岳陽中考,15,★☆☆)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”其意思為:今有一門,高比寬多6尺8寸,門對角線的長恰好為1丈(1丈=10尺,1尺=10寸).問門高、寬各是多少?如圖,設(shè)門高AB為x尺,根據(jù)題意,可列方程為.

16.【數(shù)學(xué)文化】(2021江蘇宿遷中考,15,★★☆)《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”題意是:有一個(gè)池塘,其底面是邊長為10尺的正方形,一棵蘆葦AC生長在它的中央,高出水面部分BC為1尺,如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊,那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的C'處(如圖),問水深和蘆葦長各多少尺?該問題中水深是尺.

17.【方程思想】(2023廣東深圳福田外國語學(xué)校期末,16,★★☆)如圖,在長方形ABCD中,AB=6,AD=8,點(diǎn)E在BC邊上,將△DCE沿DE折疊,使點(diǎn)C恰好落在對角線BD上的點(diǎn)F處,則CE的長為.

18.(2023四川成都七中期末,14,★★☆)如圖,∠AOB=90°,OA=9m,OB=3m,一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O,機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā),沿直線勻速前進(jìn)攔截小球,恰好在點(diǎn)C處截住了小球,如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,那么機(jī)器人行走的路程BC為.

19.(2022河南鄭州楓楊外國語學(xué)校月考,18,★☆☆)某條道路限速70km/h,如圖,一輛小汽車在這條道路上沿直線行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s,小汽車到達(dá)B處,此時(shí)測得小汽車與車速檢測儀之間的距離為50m.(1)求BC的長.(2)這輛小汽車超速了嗎?素養(yǎng)探究全練20.【空間觀念】如圖,正四棱柱的底邊長為5cm,側(cè)棱長為8cm,一只螞蟻欲從正四棱柱底面上的頂點(diǎn)A沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)C'處吃食物,那么它需要爬行的最短路程是多少?21.【運(yùn)算能力】【分類討論思想】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t=時(shí),AP平分△ABC的面積;

(2)當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí),求t的值;(3)若點(diǎn)E、F分別為BC、AB上的動點(diǎn),請直接寫出AE+EF的最小值.答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.C∵圓錐的高AO=30cm,底面半徑OB=40cm,∴AB=OA2+OB2.B∵在Rt△ABC中,AB=2米,BC=0.7米,∴AC=AB2-BC2=23.D如圖,連接AC,則△ABC是直角三角形,根據(jù)勾股定理得AC=AB2+BC2=12+224.B∵OB=50cm,AO=80cm,∴AB=OB+OA=50+80=130(cm),在Rt△ABE中,AE=AB2-BE5.B如圖,∵∠BAD=30°,∠DAC=60°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°,∵AB=12×1.5=18(海里),AC=16×1.5=24(海里),∴根據(jù)勾股定理得BC=182+242=30(6.解析在直角△ABC中,AC=AB2-∵EC=BC+BE=1.5米,DE=AB=2.5米,∴在直角△DEC中,DC=DE2-EC∴AD=AC-DC=0.4(米).答:梯子的頂端沿墻下滑0.4米.7.解析(1)130+20+100+50+90+20=410(m).答:改造前管道的長度是410m.(2)如圖,延長CB交AE于D,由題意得∠ADB=90°,BD=50-20+20=50(m),AD=130-(100-90)=120(m),在Rt△ABD中,由勾股定理得AB=AD2+答:改造后A、B之間的管道長減少了280m.8.解析(1)由題圖1可得繩子的長度比旗桿的高度多1米,設(shè)旗桿AB的高度為x米,則繩子的長度為(x+1)米,由題圖2可得,在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,∴(x+1)2-x2=5.22,解得x=13.02.答:旗桿AB的高度為13.02米.(2)旗桿的高度.(答案不唯一,合理即可)9.D∵AB⊥OA于A,∴∠OAB=90°.在Rt△OAB中,由勾股定理得OB=OA2+AB2=2210.D∵OP=1,OP1=2,OP2=3,OP3=4=2,∴OP4=5,……,OP2023=2024.故選D.11.解析由于(22)2=8=22+22,因此可以構(gòu)造一個(gè)兩條直角邊長均為2的直角三角形,這個(gè)直角三角形的斜邊長就是22.要構(gòu)造一條長度為5的線段,可構(gòu)造一個(gè)直角邊長分別為2和1的直角三角形,然后通過平移線段得到三角形.如圖所示,△ABC即為所求作的三角形.(所作三角形的形狀和大小是唯一確定的,可畫在不同位置)能力提升全練12.A如圖所示,點(diǎn)O到超市的距離為22+12=5,點(diǎn)O到學(xué)校的距離為32+12=10,點(diǎn)O到體育場的距離為42+22=25,點(diǎn)O到醫(yī)院的距離為12+313.A∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,6),∴OP=(-4)2+由作圖可知OA=OP=52,∵49<52<64,∴7<52<8.∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于-8和-7之間.故選A.14.C如圖,作A點(diǎn)關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A',連接BA'交河岸于P,連接PA,過A'作A'B'⊥BD交BD的延長線于B',則PB+PA=PB+PA'=BA',此時(shí)牧童走的路程最短,故應(yīng)將牛牽到河邊的P點(diǎn)飲水.易知B'D=A'C=AC=500m,∴BB'=BD+B'D=700+500=1200(m),∵A'B'=CD=500m,∴BA'=BB'2+故牧童至少要走的路程為1300m,故選C.15.答案x2+(x-6.8)2=102解析∵門高AB為x尺,∴門的寬為(x-6.8)尺,依題意得AB2+BC2=AC2,即x2+(x-6.8)2=102.16.答案12解析如圖,依題意畫出圖形,設(shè)蘆葦長AC=AC'=x尺,則水深A(yù)B=(x-1)尺,∵C'E=10尺,∴C'B=5尺,在Rt△AC'B中,52+(x-1)2=x2,解得x=13,∴AB=13-1=12(尺),即水深為12尺.17.答案3解析∵四邊形ABCD為長方形,∴AB=CD=6,AD=BC=8,∠DCB=90°,∴在Rt△BCD中,BD=CD由折疊可知∠DFE=∠DCB=90°,DF=DC=6,EF=EC,∴∠BFE=180°-∠DFE=90°,BF=BD-DF=4,設(shè)EC=EF=x,則BE=8-x,在Rt△BEF中,由勾股定理得BE2=EF2+BF2,∴(8-x)2=x2+42,解得x=3,即CE=3.18.答案5m解析∵小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等,∴BC=AC,設(shè)BC=AC=xm,則OC=(9-x)m,在Rt△BOC中,OB2+OC2=BC2,∴32+(9-x)2=x2,解得x=5.∴機(jī)器人行走的路程BC為5m.19.解析(1)在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根據(jù)勾股定理可得BC=AB2-(2)∵BC=40m,∴小汽車的速度=402∵72km/h>70km/h,∴這輛小汽車超速了.素養(yǎng)探究全練20.解析分兩種情況:(1)將上底面A'B'C'D'和側(cè)面A'ABB'展開,如圖①,連接AC'.在Rt△ABC'中,AB=5cm,BC'=BB'+B'C'=8+5=13(cm),由勾股定理,得AC'=AB2+BC'(2)將側(cè)面A'ABB'和側(cè)面B'BCC'展開,如圖②,連接AC'.在Rt△ACC'中,AC=AB+BC=5+5=10(cm),CC'=8cm,由勾股定理,得AC'=AC2+CC'2=∵194>164=241,∴螞蟻需要爬行的最短路程是241cm.21.解析(1)∵∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,∴BC=AB2-當(dāng)BP=CP時(shí),AP平分△ABC的面積,∴BP=2cm,∴2t=2,∴t=1,故當(dāng)t=1時(shí),AP平分△ABC的面積.(2)分三種情況:①如圖1,AP=PB,由題意得AP=BP=2tcm,∴CP=(4-2t)cm,由勾股定理得AP2=AC2+PC2,∴(2t)2=32+(4-2t)2,∴t=2516②如圖2,AB=BP=5cm,∴2t=5,∴t=52③如圖3,