河北省張家口市宣化區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試冀教版數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（冀教版）一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.64的立方根是(

)A.4 B.2 C.8 D.-43.-4=A.-2 B.-12 C.124.△ABC是等腰三角形，AB=5，AC=7，則△ABC的周長為(

)A.12 B.12或17 C.14或19 D.17或195.下列正確的是(

)A.4+9=2+3 B.4×9=2×3 C.6.如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是(

)

A.-2 B.2 C.7.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=5，則AC長為(

)A.3 B.4 C.5328.估計3×(23A.10和11之間 B.9和10之間 C.8和9之間 D.7和8之間9.近似數(shù)13.7萬精確到(

)A.十分位 B.百位 C.千位 D.千分位10.若方程xx-3-2=kx-3會產(chǎn)生增根，則kA.6-x B.x-6 C.-3 D.311.在△ABC中，O為線段AC上一點，過點O作直線MN/?/BC，交∠ACB平分線于點E，交∠ACD平分線于點F，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.EC2+CF2=EF2

12.若a，b為實數(shù)，設(shè)|a+1|+b-3=0，則a+b的值為A.1 B.2 C.3 D.413.如圖，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是(

)A.∠BAQ=40°

B.DE=12BD

C.AF=AC

14.若分式x2x-1〇xx-1(x≠0)的運算結(jié)果為xA.只能是“÷” B.可以是“÷”或“-”

C.不能是“-” D.可以是“×”或“+”15.如圖，在矩形ABCD中，AB=10，AD=6，E為BC上一點，把△CDE沿DE折疊，使點C落在AB邊上的F處，則CE的長為(

)A.154

B.103

C.3

16.如圖，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=3，點M，N分別是射線OA，OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是(

)A.332

B.362二、填空題：本題共3小題，共12分。17.如果二次根式3-x有意義，那么x的取值范圍是______．18.如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點A、點C到直線l的距離分別為1和2，則正方形的邊長是______．

19.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,AB=2，點M，N分別為直線BC，AC上的動點，過點A作AD//BC，且AD=AB．

(1)AM的最小值為______；

(2)AM+DM的最小值為______．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題10分)

(1)先化簡，再求值：1a2+2a+1÷(1-aa+1)，其中a=-21.(本小題9分)

如圖，在6×〇6的方格紙中，點A，B，C均在格點上，試按要求畫出相應(yīng)格點圖形．

(1)如圖1，作一條線段，使它是AB以點B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；

(2)如圖2，作一個軸對稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；

(3)如圖3，以點O為對稱中心，作△DEF，使△DEF與△ABC成中心對稱．22.(本小題9分)

為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天.問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？23.(本小題9分)

如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為2，點B表示的數(shù)為4，BC=1，且∠ABC=90°.以點A為圓心，AC為半徑作半圓，與數(shù)軸相交于點D和點E，點D表示的數(shù)記為x，點E表示的數(shù)記為y，

(1)x=______，y=______；

(2)若a=1x，求a2+4a+524.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點．直線BF垂直于直線CE于點F，交CD于點G.求證：AE=CG．25.(本小題10分)

小明在學(xué)習(xí)完“等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合”，繼續(xù)探索，他猜想“如果三角形的一條角平分線是這個角對邊上的中線，那么這個三角形是等腰三角形”并進行了證明．

(1)請根據(jù)以上命題和圖形寫出已知和求證：

已知：______，

求證：______．

(2)請證明以上命題．26.(本小題10分)

在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE=DC．

(1)如圖1，延長BC到點F，使得CF=BC，連接AF，EF.若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；

(2)連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示線段CD與答案和解析1.答案：B

解析：解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是中心對稱圖形，符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可選擇．

本題主要考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是熟知中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．2.答案：A

解析：解：∵43=64，

∴64的立方根是4，即364=4，

故選：A．

如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．依據(jù)立方根的定義進行判斷即可．3.答案：A

解析：解：-4=-22=-2．

故選：解析：解：當(dāng)△ABC的腰為5時，△ABC的周長5+5+7=17；

當(dāng)△ABC的腰為7時，△ABC的周長5+7+7=19．

故選：D．

根據(jù)等腰三角形的定義分兩種情況：當(dāng)腰為5與腰為7時，即可得到答案．

本題主要考查等腰三角形的定義，掌握等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．5.答案：B

解析：解：A．4+9=13≠2+3，錯誤，不符合題意；

B.4×9=2×3，正確，符合題意；

C.94=6.答案：B

解析：解：根據(jù)題意可得，1<P<2，

∵1<2<2，

∴這個無理數(shù)是27.答案：C

解析：解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=5，

∴BC=12AB=52，

根據(jù)勾股定理可得：AC=AB2-BC2=532，

故選：8.答案：B

解析：解：原式=3×23+3×5=6+15，

∵9<15<169.答案：C

解析：解：近似數(shù)13.7萬精確到千位．

故選：C．

根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．

本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．10.答案：D

解析：解：去分母得：x-2(x-3)=k，

根據(jù)題意得：x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：k=3．

故選：D．

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值代入整式方程即可求出k的值．

此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．11.答案：D

解析：解：∵CE為∠ACB的平分線，CF為∠ACD的平分線，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∵∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=180°，

∴∠ACE+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，

在Rt△ECF中，由勾股定理得EC2+CF2=EF2，故A正確；

∵MN/?/BC，

∴∠CEF=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∴∠CEF=∠ACE，∠OFC=∠ACF，

∴OE=OC，OF=OC，

OE=OF，EF=2OC，故B、C正確；

假設(shè)CE=CF，則△ECF為等腰直角三角形，

∵OE=OF，即O為EF的中點，

∴∠OCE=∠OCF=45°，

∴∠BCE=∠OCE=45°，即∠ACB=90°，

由于不明確∠ACB的度數(shù)，因此CE=CF不一定成立．

故選：D．

由角平分線的定義和平角的定義易得∠ECF=90°，由勾股定理即可判斷選項A；由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易判斷B、C選項；假設(shè)CE=CF，則△ECF為等腰直角三角形，進而∠ACB=90°12.答案：B

解析：解：∵|a+1|+b-3=0，

∴a+1=0，b-3=0，

解得：a=-1，b=3，

∴a+b=-1+3=2，

故選：B．

由|a+1|+b-3=013.答案：D

解析：解：A.由作圖可知，AQ平分∠BAC，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，

故選項A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，

∴DE=12BD，

故選項B正確，不符合題意；

C.∵∠B=30°，∠BAP=40°，

∴∠AFC=70°，

∵∠ACB=70°，

∴AF=AC，

故選項C正確，不符合題意；

D.∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，

∴∠EQF=20°；

故選項D錯誤，符合題意．

故選：14.答案：B

解析：解：x2x-1÷xx-1

=x2x-1?x-1x

=x；

x2x-1-x15.答案：B

解析：解：設(shè)CE=x，則BE=6-x，

由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=10，

在Rt△DAF中，AD=6，DF=10，

∴AF=DF2-AD2=102-62=8，

∴BF=AB-AF=10-8=2，

在Rt△BEF中，根據(jù)BE2+BF2=EF2，

即(6-x)216.答案：C

解析：解：作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖

則MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，

∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，

∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，

∴此時△PMN周長最小，

作OH⊥CD于H，則CH=DH，

∵∠OCH=30°，

∴OH=12OC=32，

CH=3OH=32，

∴CD=2CH=3．

故選：C．

作P點分別關(guān)于OA、OB的對稱點C、D，連接CD分別交OA、OB于M、N，如圖，利用軸對稱的性質(zhì)得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用兩點之間線段最短判斷此時△PMN17.答案：x≤3

解析：解：二次根式3-x有意義，則3-x≥0，

解得：x≤3．

故答案為：x≤3．

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．18.答案：5解析：解：∵∠CBF+∠FCB=90°，

∠CBF+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠FCB，同理∠BAE=∠FBC，

∵AB=BC，

∴△ABE≌△BCF(ASA)

∴BE=CF，

在直角△ABE中，AE=1，BE=2，

∴AB=5．

故答案為：5．

要求正方形的邊長求AE，EB即可，其中AE已知，要求BE求證△ABE≌△BCF即可，即BE=CF，根據(jù)AE，CF可以求得AB的值．

本題考查了正方形各邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證△ABE19.答案：1

6解析：解：(1)當(dāng)AM⊥BC時，AM最小，此時，

∵AB=AC,∠BAC=90°,AB=2，

∴∠ABC=45°，AM=BM，

則AB=2AM=2，

∴AM=1；

故答案為：1

(2)作點A關(guān)于BC的對稱點E，連接DE，交BC于點M，此時，AM+DM=DE最小，由(1)得AP=PE=1，即AE=2，

∵AD/?/BC，

∴∠DAE=∠CPE=90°，

∵AD=AB=2，

∴DE=AD2+AE2=6，

故答案為：6．

(1)根據(jù)垂線段最短即可求出AM的最小值；

(2)20.答案：解：(1)1a2+2a+1÷(1-aa+1)

=1(a+1)2÷(a+1-aa+1)

=1(a+1)2?(a+1)解析：(1)根據(jù)分式的混合運算法則將原式化簡，再將a的值代入計算即可求解；

(2)先將式子中的二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，再計算乘除法即可．

本題主要考查分式的化簡求值、二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．21.答案：解：(1)如下圖，線段BD即為所求；

(2)如下圖，四邊形ABEC即為所求；

(3)如下圖，△DEF即為所求．

解析：(1)將點A繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點D，即可獲得答案；

(2)作點A關(guān)于BC的對稱點D，即可獲得答案；

(3)根據(jù)中心對稱的特征，得出△ABC的各頂點關(guān)于點O成中心對稱的點F、E、D，連接各點即可．

本題主要考查了作旋轉(zhuǎn)變換圖形、作軸對稱圖形以及作中心對稱圖形，理解并掌握旋轉(zhuǎn)圖形、軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征是解題關(guān)鍵．22.答案：解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，

由題意可得：240(1+20%)x+0.5=220x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的解，

∴解析：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時間少0.5天可得方程，解之即可．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性．23.答案：解：(1)2+5

；2-5；

(2)由題意可知：a=12+5解析：解：(1)由題意可知：AB=2，BC=1，

由勾股定理可知：AC=5，

所以AD=x-2=5，AE=2-y=5，

所以x=2+5，y=2-5．

故答案為：2+5；2-5；

(2)見答案．

24.答案：證明：∵點D是AB中點，AC=BC，∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

∠CAE=∠BCGAC=BC∠ACE=∠CBG，

∴△AEC≌△CGB(ASA)，

∴AE=CG解析：根據(jù)題意得到三角形ABC為等腰直角三角形，且CD為斜邊上的中線，利用三線合一得到CD垂直于AB，且CD為角平分線，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一對角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC與三角形CGB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25.答案：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，D為BC中點

△ABC是等腰三角形

解析：(1)解：已知：如圖，