河北省唐山市重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

;2022-2023學(xué)年河北省唐山市重點(diǎn)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在以下永;潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是(

)A. B. C. D.2.王師傅用根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？(

)

A.根 B.根 C.根 D.根3.如圖，已知，，，下列等式不正確的是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，一個(gè)等邊三角形紙片，剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形，則圖中的度數(shù)是(

)

A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是(

)A. B.

C. D.6.如圖，給出了正方形的面積的四個(gè)表達(dá)式，其中錯(cuò)誤的是(

)A.

B.

C.

D.

7.下列式子變形是因式分解的是(

)A. B.

C. D.8.若分式有意義，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A. B. C. D.10.下列各式：；；；；，其中正確的是(

)A. B. C. D.11.隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為(

)A. B. C. D.12.如圖，是的角平分線，，垂足為若，，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.分解因式：______．14.若關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是______．15.目前發(fā)現(xiàn)的新冠病毒其直徑約為毫米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．16.如圖，在中，，的外角，則______度．

17.如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．

18.已知，，，，若為正整數(shù)，則______．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。19.某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需天．

這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．21.本小題分

計(jì)算：

；

．22.本小題分

解方程：．23.本小題分

作圖題：

利用如圖所示的網(wǎng)格線作圖：在上

找一點(diǎn)，使點(diǎn)到和的距離相等．然后，在射線上找一點(diǎn)，使．

如圖，等邊，是邊上的中線，是上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)．

作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)；

當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，作出此時(shí)點(diǎn)的位置標(biāo)注為24.本小題分

如圖，在中，為上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連．

求證：；

若，連接，平分，平分，求的度數(shù)．25.本小題分

已知：等邊中，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與、不重合，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．

當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

如圖，當(dāng)不是的中點(diǎn)時(shí)，中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；若成立，請(qǐng)給予證明．

在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且的邊長(zhǎng)為，，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】

【解析】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．

解：、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：．2.【答案】

【解析】【分析】

本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：如圖，

加上后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的及，

這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性，

故他再釘上根木條，即可使這個(gè)木架不變形．

故選：．3.【答案】

【解析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對(duì)應(yīng)角相等確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷．

解：，，，

，，，，

故A、、C正確；

的對(duì)應(yīng)邊是而非，故D錯(cuò)誤．

故選：．4.【答案】

【解析】【分析】

本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為，四邊形的內(nèi)角和是等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為，求出的度數(shù)．

【解答】

解：因?yàn)榈冗吶切蔚捻斀菫椋?/p>

所以兩底角和；

所以．

故選：．5.【答案】

【解析】此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，零次冪依次計(jì)算即可．

解：、不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故該選項(xiàng)正確．

故選：．6.【答案】

【解析】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方公式的掌握．

根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除錯(cuò)誤的式子．

解：由圖可知，，

所以正方形的面積為；

又因?yàn)檎叫慰梢钥闯墒怯缮舷聝蓚€(gè)長(zhǎng)方形組成，

所以正方形的面積為，故只有C錯(cuò)誤．

故選：．7.【答案】

【解析】解：、右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；

C、是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式乘積的形式，即可作出判斷．

本題考查的是因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．8.【答案】

【解析】【分析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答．

本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個(gè)方面透徹理解分式的概念：

分式無(wú)意義分母為零；

分式有意義分母不為零；

【解答】

解：分式有意義，

，

．

故選：．9.【答案】

【解析】解：原式，

故選：．

原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．

此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：當(dāng)時(shí)不成立，故本小題錯(cuò)誤；

符合同底數(shù)冪的乘法法則，故本小題正確；

，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義為正整數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確；

，符合合并同類項(xiàng)的法則，本小題正確．

故選D．

分別根據(jù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各小題進(jìn)行逐一計(jì)算即可．

本題考查的是零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)混合運(yùn)算的法則及合并同類項(xiàng)的法則，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走千米，根據(jù)題意可列方程為：

，

故選：．

根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題．12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到，，推出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】

解：是的角平分線，，

，，

在和中，，，

，，

，

在和中，

，

，，

，

，

，

故選C．13.【答案】

【解析】【分析】

此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．

首先提取公因式，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要徹底．

【解答】

解：

．

故答案為：．14.【答案】且

【解析】解：，

方程兩邊同乘，得，

去括號(hào)，得，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，

關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，，

，

解得且．

故答案為：且．

根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負(fù)數(shù)，可以求得的取值范圍．

本題考查解一元一次不等式，分式方程的解、解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法．15.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定的值以及的值．16.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為，

則

，

解得．

故答案為：．

根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．

本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：由已知得，，

．

根據(jù)題意找出規(guī)律解答．

本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，根據(jù)題意解出未知數(shù)，代入所求代數(shù)式即可．19.【答案】解：設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，

根據(jù)題意得：．

解得：．

經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天．

該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：天，

則該工程施工費(fèi)用是：元．

答：該工程的費(fèi)用為元．

【解析】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要天完成，可得出方程，解出即可．

先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問(wèn)題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．20.【答案】解：原式，

當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后把給定的值代入求值．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，那么括號(hào)中的每一項(xiàng)都要變號(hào)；合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變．

熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)求值．21.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】先利用分式的性質(zhì)把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算即可求解；

先算括號(hào)里面加減法，再把除法統(tǒng)一成乘法，即可求解．

本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，掌握分式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原方程即：．

方程兩邊同時(shí)乘以，

得．

化簡(jiǎn)，得

．

解得：．

檢驗(yàn)：時(shí)，，即不是原分式方程的解，

則原分式方程無(wú)解．

【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

此題考查了分式方程的求解方法．此題比較簡(jiǎn)單，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗(yàn)根．23.【答案】解：如圖所示：

如圖所示：作出點(diǎn)；

連接或與的交點(diǎn)即為．

【解析】利用網(wǎng)格得出的平分線，進(jìn)而得出的垂線，即可得出點(diǎn)位置；

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱求最短路線的方法得出位置．

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)和軸對(duì)稱求最短路線，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．24.【答案】證明：為中點(diǎn)，

，

在和中，

≌，

，

；

解：平分，

，

，

，

，，

，

．

【解析】求出≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的判定得出即可；

根據(jù)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25.【答案】解：，

理由如下：為等邊三角形，，

平分，，

，

，

，

，

，

；

當(dāng)點(diǎn)為上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，與的大小關(guān)系不會(huì)改變，中的結(jié)論成立．

證明：如圖，過(guò)作交于，

是等邊三角形，

，，

，，即，

是等邊三角形，

，

，