廣東省茂名市信宜市2024屆九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題.（本題共30分，每小題3分）1、方程x2＝9的解是A．3 B． C． D．±92、如圖所示，該幾何體的左視圖是AB． C．D．3、如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，下列各點(diǎn)在圖象上的是A．B．C．D．5、如圖，已知一組平行線a∥b∥c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB＝2，BC＝3，DE＝1.2，則EF是A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.8若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A．≥﹣1 B．＞﹣1 C．≥﹣1且≠0 D．＞﹣1且≠07、順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不能判斷8、下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角線相等D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形9、在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)除顏色外其他完全相同的球，這m個(gè)球中只有3個(gè)黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，推算m的值大約是A．12 B．9 C．4 D．310、在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E為AB上一點(diǎn)，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論，其中正確的有（）①DE⊥EC②點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)③AD?BC＝BE?DE④CD＝AD+BC①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、選擇題.（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）11、已知（m﹣3）x2﹣3x+1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是.12、如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O，＝，則.13、為了測量水塔的高度，我們?nèi)∫恢窀?，放在陽光下，已?米長的竹竿投影長為1.5米，在同一時(shí)刻測得水塔的投影長為24米，則水塔高為米.14、已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)，那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.15、將2023個(gè)邊長都為1的正方形按圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1，A2，...A2023分別是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則2023個(gè)正方形重疊形成的重疊部分的面積和為________

．三、解答題（一）.16、（12分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0（2）2x2﹣4x＝1.CAB17、（6分）已知：如圖，已知△ABC中，CAB（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）①作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O；（2分）②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；（1分）③連接DA、DC（1分）（2）直接寫出四邊形ABCD的形狀.（2分）18、（6分）如圖，在中，E是AB延長線上一點(diǎn)，DE交BC于F點(diǎn)，已知，，求.四、解答題（二）.（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19、文具店銷售一款書包每個(gè)成本是50元，銷售期間發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)時(shí)100元時(shí)，每天的銷售量時(shí)50個(gè)，而銷售單間每降低一元，每天就可多售出5個(gè)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元？要求銷售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利顧客.22題圖20、如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC22題圖過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E.（1）求證：四邊形ADBE是矩形；（4分）（2）連接DE，交AB于點(diǎn)O，若BC＝8，AO＝，求的值.（3分）21、為了解校本課程在學(xué)生中最受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從A：天文地理；B：科學(xué)探究；C：文史天地；D：趣味數(shù)學(xué)；四門課程中選你喜歡的課程（被調(diào)查者限選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是度；（2分）（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（1分）21題圖21題圖五、解答題（三）.（本大題共3小題，每小題9分，共27分）22、小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個(gè)地方，豎起竹竿（即AE），這時(shí)，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度（即AB＝4米），他又豎起竹竿，這時(shí)竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD＝2米）．此時(shí)，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”請你和小明一起解答這個(gè)問題：（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P.（3分）（2）求出路燈O的高度，并說明理由.（6分）23、四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為線段AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG（1）如圖，求證：矩形DEFG是正方形；（3分）（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的長；（3分）（3）當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時(shí)，直接寫出∠EFC的度數(shù).24、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN．填空：BM＝cm，BN＝cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案選擇題（每小題3分）1C2B3B4D5B6C7A8C9A10C二．填空題（每小題4分）11、m≠312、．13、3214、15、505.5三、解答題。16.解方程：（1）-----------------1分-------------1分-----------------1分---------------------1分-------------2分二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2﹣2x＝，配方得x2﹣2x+1＝+1，即(x﹣1)2＝，開方得：x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣.17、作圖略。（1）尺規(guī)作圖：按下列要求完成作圖（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）①作線段AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)O；（2分）②連接BO并延長，在BO的延長線上截取OD，使得OD=OB；（1分）③連接DA、DC（1分）直接寫出四邊形ABCD的形狀.（2分）18.∵平行四邊形ABCD，∴AE∥DC，AB=CD，∴∠BEF=∠FDC，∠EBF=∠C，∴△BEF∽△CDF，∵∴，又，∴.19、解：設(shè)銷售單價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，由題意得，----------------------------1分（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝4000----------------------------------------------------3分解得x1＝70，x2＝90，---------------------------------------------------2∵晨光文具店銷售單價(jià)不低于成本，且商家盡量讓利顧客，∴x＝70，答：銷售單價(jià)為70元時(shí)，每天的銷售利潤達(dá)到4000元，且商家盡量讓利顧客．--------------2分20、（1）證明：∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形．----------------------2分∵AB＝AC，AD是BC邊的中線-----------------1分∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°．------------1分∴四邊形ADBE為矩形--------1分（2）解：∵在矩形ADBE中，AO＝，∴DE＝AB＝5----------------------------1分∵D是BC的中點(diǎn)，BC＝8，∴AE＝DB＝4-----------------------------1分∴---------------------------------1分21、解：（1）總?cè)藬?shù)為24÷40%＝60（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分的圓心角是360°×＝36°----1分B課程的人數(shù)為60﹣（6+18+24）＝12（人）-------------1分（2）補(bǔ)全圖形如下：---------------------------------------------1分（3）畫樹狀圖如圖所示，---------------------------------------------------------------------3分共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的結(jié)果數(shù)為2，∴他們抽到“天文地理”和“趣味數(shù)學(xué)”類題目的概率是＝-------------------2分解：（1）如圖所示：----------------3分（2）由于BF＝DB＝2（米），即∠D＝45°，所以，DP＝OP＝燈高，--------------------------1分△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP---------------------------------------------1分∴△CEA∽△COP，---------------------------------------------1分即，設(shè)AP＝x，OP＝h則：----------------------------1分①，DP＝OP表達(dá)為2+4+x＝h②，-------------------------1分聯(lián)立①②兩式得：x＝4，h＝10，∴路燈有10米高．23、（1）證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，--------------------------------------------------------------1分在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），------------1分∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；---------------------------------------1分（2）如圖2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，-------1分∵EC＝2，∴AE＝CE，--------------------1分∴點(diǎn)F與C重合，此時(shí)△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；-------------1分（3）①如圖3，當(dāng)DE與AD的夾角為40°時(shí)，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，---------------------------------------1分②如圖4，當(dāng)DE與DC的夾角為40°時(shí)，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，--------------------------1分綜上所述，∠EFC＝130°或40°．-----------------1分24．解：（1）由題意知：BM＝3tcm．BN＝（8﹣2t）cm．故答案是：3t；（8﹣2t）；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴BA＝＝10．當(dāng)△BMN∽△BAC時(shí)，＝，∴＝，解得t＝（s）；當(dāng)