2023年湖北省黃岡市、孝感市、咸寧市中考模擬數(shù)學(xué)試題（4月）（含答案）

黃岡市、孝感市、咸寧市2023年九年級(jí)4月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分試題卷和答題卡：全卷24小題，滿分120分；考試時(shí)間120分鐘.

2.考生答題前，請(qǐng)將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡指定的位置，同時(shí)認(rèn)

真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

3.考生答題時(shí)，請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試題卷上無效.

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

I.23的相反數(shù)為（）

A.-23B.32C.-32D.±23

2.中國空間站“天宮一號(hào)”運(yùn)行在距離地球平均高度約375000米處，數(shù)375000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.375×IO3B.37.5×IO4C.3.75×IO5D.0.375×IO6

3.如圖，直線/|〃，2，直線/與4，4相交，若圖中/1=60°，則/2=（）

A.55°D.70°

4.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.正方體C.三棱柱D.圓錐

5.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（TM）與點(diǎn)5優(yōu),3）關(guān)于X軸對(duì)稱，則點(diǎn)C（4力）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.如圖，AABC是C。的內(nèi)接三角形，/C是0。的直徑，ZC=50o,N/8C的平分線8。交OO于點(diǎn)D,

則ZBAD=（）

3D

A.80oB.85oC.90oD.95o

7.如圖，RtA46C中，N8=90°,以C為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交4C,BC于點(diǎn)、E,F,再分別以

點(diǎn)E,尸為圓心，大于LE尸的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)P,作射線CP交44于點(diǎn)已知5Z>3,4C=8,則AMCD

2

的面積為（)

A.12B.24D.8

8.已知拋物線丁=融2+法+。（。>0）的對(duì)稱軸為直線％=_1,與X軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m,0）,0<m<l,下列

結(jié)論中：①仍c>0；②4α+c>0;③若，為任意實(shí)數(shù)，則有a—從≤α*+Z7;④當(dāng)此拋物線經(jīng)過點(diǎn)（g,2]時(shí)，方

程辦2+云+。-2=0的兩根為王,々（芭<%2），可求得％+2々=一2,正確結(jié)論的序號(hào)為（）

A.①②③B.②③C.③④D.②③④

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的

橫線上）

9.計(jì)算：卜=

10.試寫出一個(gè)X值使得二次根式JE有意義：X=

11.為了促進(jìn)“雙減”政策有效落實(shí)，市教育局對(duì)啟智中學(xué)八年級(jí)學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查，50

名學(xué)生的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如下表，這組作業(yè)時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是.

作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）50607080

人數(shù)（單位：人）14111015

12.已知X],々是一元二次方程d-2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+%+32々=

13.如圖，正方形/8CD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,AB=2√2,現(xiàn)有半徑足夠大的扇形OE凡NEOF=90°,當(dāng)扇

形OEF繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，扇形OEF和正方形/BC。重疊部分的面積為

14.如圖是矗立在高速公路邊水平地面上的交通警示牌，經(jīng)過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，/8=8米，Z

Mw=45°,NMBC=30°,則Co的長(zhǎng)為米.（結(jié)果保留根號(hào)）

歹算Ie段

M慎R除,、、

15.我國南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝精研數(shù)學(xué)，著有《詳解九章算法》，對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行了深入研究與總結(jié)?類比其

中的思想方法,可以解決很多數(shù)與式的計(jì)算問題.現(xiàn)已知a,b為實(shí)數(shù),且a+b=3,ah=?,計(jì)算可得：/+〃=7,

/+/=18,/+/=47,…，由此求得/+外=

16.己知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)C（0,4）,K（6,0）,/為線段OK上一動(dòng)點(diǎn)，連接ZC,取/C中點(diǎn)為

將線段繞點(diǎn)力順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到/8,連接8K,當(dāng)BK取最小值時(shí)，8點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答題應(yīng)寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)的位置）

x+4

17.（6分）化簡(jiǎn)

X2+3尤3X+X2

18.（8分）“鞏固脫貧攻堅(jiān)成果，拓展鄉(xiāng)村振興教育賽道”，某農(nóng)民企業(yè)家計(jì)劃為崇禮中學(xué)購買甲、乙兩種

詞典.已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.

（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價(jià)格分別為多少元？

（2）該企業(yè)家計(jì)劃購買甲種詞典和乙種詞典共300本，總費(fèi)用不超過16000元，那么最多可購買甲種詞典多

少本？

19.（8分）學(xué)生在體育鍛煉中能享受樂趣，增強(qiáng)體質(zhì)，健全人格，錘煉意志.尚美中學(xué)開展了“一人一球”

的體育選考活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的特長(zhǎng)選擇一門球類項(xiàng)目（A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：

乒乓球），劉老師組織數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)對(duì)該校部分學(xué)生的選考情況進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）：

（1）興趣小組調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中Z類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為；

（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，2人選籃球，1人選足球，1人選排球，興趣小組要從這4人中任選2人了解他們對(duì)體育

選考的看法，請(qǐng)用列表或圓樹狀圖的方法求出所選2人都選籃球的概率.

20.（8分）如圖，直線Z尸與（O相切于點(diǎn)兒弦BC〃AF,連接80并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)E,連接CE并延長(zhǎng)

交4F于點(diǎn)D.

（1）求證：CE//OAt

（2）若。的半徑尸10,SC=I6,求DE的長(zhǎng).

21.（8分）如圖,一次函數(shù)y=勺x+b與反比例函數(shù)y=｝的圖象相交于48兩點(diǎn),其中點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（—2,3）,

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足占x+〃一芻?>0的X的取值范圍；

X

（3）連接。/,08,點(diǎn)P在直線48上，SΔAOP=JS，請(qǐng)直接寫出滿足題意的P點(diǎn)坐標(biāo).

Z-AZlL√∕4L—?LJVJΓ

22.（10分）某經(jīng)銷商到“幸福村”蔬菜種植基地定點(diǎn)采購甲種蔬菜，已知甲種蔬菜的單價(jià)y（元/千克）與采

購量X（千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線/8-8GCD所示（不包括端點(diǎn)力）.

M元/千克）

（1）當(dāng)100<x<200時(shí)，直接寫出V與X之間的函數(shù)解析式；

（2）若甲種蔬菜的種植成本為4元/千克，采購量不超過200千克，那么當(dāng)采購量是多少時(shí)，蔬菜種植基地獲

利最大，最大利潤是多少元？

（3）在（2）的條件下，求采購甲種蔬菜多少千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲利418元？

23.（11分）如圖，?A6C和ZkDEE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，NBAC=NEDF=90°,點(diǎn)E為線段8C

上一點(diǎn)，將ZVJEV繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段DE與48交于點(diǎn)P,線段E廠與直線CZ交于點(diǎn)Q.

（1）如圖①，點(diǎn)。在線段/C上且B六CE時(shí)，求證：ABPE且ACEQ；

（2）如圖②，點(diǎn)Q在線段。的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：∕?BPE^∕?CEQ-,

（3）如圖③，點(diǎn)。在線段C/的延長(zhǎng)線上，若些=1，BP=L,CQ=Sa,求P,。兩點(diǎn)間的距離.（用

BC333

含。的代數(shù)式表示）

24.(13分)如圖，拋物線y=C*+∕ZX+C(Qwo)與X軸交于A(_3,0),3(1,0)兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于

點(diǎn)C,且。C=4O8,點(diǎn)。是直線力C下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(備用圖)

(1)請(qǐng)直接寫出。=,b=，cosABAC=

(2)過點(diǎn)尸作PQ〃y軸交直線NC于點(diǎn)°,求PQ+(AQ的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);

3

(3)若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為-一，。為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接尸。交4C于點(diǎn)當(dāng)ZXAZW與ZXAPM面

2

積之比為40,時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

9

2023年黃岡、孝感、咸寧三市九年級(jí)四月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則

一、精心選一選

題號(hào)12345678

選項(xiàng)ACBDCBAB

二、細(xì)心填一填

268

9.210.x>411,6512.-1313.214.(46-4)15.12316.

^5~55

三、專心解一解

x+4-1x+31

17?【解析】：原式=

X2+3%x(x+3)X

18?【解析】：(1)設(shè)每本甲種詞典的價(jià)格為X元，每本乙種詞典的價(jià)格為V元,

x+2γ=170

依題意，得：!

2x+3y=290

%=70

解得：?

b=5O

答：每本甲種詞典的價(jià)格為70元，每本乙種詞典的價(jià)格為50元.

(2)設(shè)企業(yè)家購買甲種詞典機(jī)本，則購買乙種詞典(300-M本，

依題意，得：70^+50(300—m)≤16000.

解得：m≤50.

答：企業(yè)家最多可購買甲種詞典50本.

19.【解析】：(1)興趣小組調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%=50(人),

選擇羽毛球的人數(shù)為5(Mo-4-16-8=12(人).

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中力類所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為360°×20%=72o；

(3)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是選考籃球的有2種,

21

故所選2人都是選考籃球的概率=一=—.

126

20.【解析］(1)證明：是O。的直徑，???∕SCE=90°.

,/BC//AF,.?.NCDF-∕ACE=90:

?.【尸與二。相切于點(diǎn)4,.?.O∕,ZR,NO/尸=90°,

：.ZOAF=ZCDF,：.CE//OA-,

(2)解：如圖，作OHLCE于點(diǎn)H,

BC

IΓ

VSADLf

由垂徑定理可知：CH=EH.

?：OB=OE,.U/是△￡1(%的中位線.

，OH=JBC=LXI6=8,

22

在RtZkQE”中，根據(jù)勾股定理，得EH=SE2-O"2=JU_&2=6,

'JOHVCE,：.NOHD=90°,由(1)知：ZCDA=ZOAD=90a,

???四邊形是矩形，

：.DH=0A=?Q,；.DE=DH-EH=IO-6=4.

k

21.【解析】：(1)...一次函數(shù),=匕8+匕與反比例函數(shù)〉=十的圖象相交于人(一2,3).

.?.Z,=—2x3=—6,3=—2仁+b①，.?.反比例函數(shù)的解析式為>=—9,

X

?.?點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為6,.?.點(diǎn)3(6,—1),1=6匕+8②，

①-②得：kx^--,：.b=2,一次函數(shù)的解析式為y=-gx+2;

k

1

(2)由圖象可得：當(dāng)x<-2或OVXV6時(shí)，kiX+b-->0,

X

此時(shí)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方；

(3)設(shè)直線y=—gx+2與y軸交于點(diǎn)C,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,即C(0,2),

?"?S^AoB=SΔAeo+SΔBCO=—×2×2+-×2×6=8,SΔAOC=—×2×2=2,

分兩種情況：

①如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段48上時(shí)，

y

A

?,?SAAoP=wx8=《，SbPOC=2-3=丁

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為［-不?。?/p>

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段四的延長(zhǎng)線上時(shí),

?,?SMoP=]*8=寸SMoe=2+

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為［一三^,3"J；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為■）或

22.【解析】：(1)設(shè)當(dāng)IOoVxV200時(shí)，>與X之間的函數(shù)解析式為：y=kx+b?

f1

把B(IOO,8),。(200,6)代入函數(shù)關(guān)系式得：-20仇：/?16，解得<'=一.’

.?.y與X之間的函數(shù)解析式為：)=—一x+10；

,50

(2)設(shè)當(dāng)采購量是X千克時(shí)，蔬菜種植基地獲利加元，

當(dāng)OV爛100時(shí)，W=(8-4)x=4x,

當(dāng)X=I(X)時(shí)，/有最大值400元，

當(dāng)IOoVJC≤200時(shí)，W=(y—4)x=(—+61x=—?^j?(x—150)+450)

?.?400<450,當(dāng)X=I50時(shí)，匹有最大值為450元，

綜上所述，當(dāng)采購甲種蔬菜150千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲得最大利潤，最大利潤為450元;

12

(3)由400<418<450,根據(jù)(2)可得，—150)+450=418,

解得：Xl=Il0,x2=190,

.?.采購甲種蔬菜是110千克或190千克時(shí)，蔬菜種植基地能獲利418元.

23.【解析】：(1)證明：如圖1中，

???△ABC和是兩個(gè)全等的等腰直角三角形。.?.∕8=∕C=∕Z>EF=45°,

VABEQ=ΛBEP+ADEF=ΛEQC+ΛC,：.ZBEP+45°=NEQC+45°,.,.ZBEP=ZEQC.

'：BP=CE,ABPE也△CEQ.

(2)證明：如圖2,

圖2

,/ABEQ-AEQC+ΛC,BPABEP+ADEF=AEQC+AC,

：.ZBEP+45Q=∕EQC+45°,：.NBEP=NEQC,

又??,NB=ZC,.?.LBPEsMEQ;

(3)解：由(2)知ABPEsACEQ,：?肚=野

CECQ

2

YCE=2BE,：.^—=器,解得：BE=述α

IBE—8U3

3

：?BC-2?∣2a,：,AB=AC=BC—2a,

2

8224

：,AQ=CQ-AC=-a-2a=-a,AP=AB-BP=2a--a=-a,

22

在RtZkAPQ中，PQ=y∣AQ+AP==苧

24.【解析】：(1)設(shè)拋物線的解析式為：y=α(x+3)(x-l),

-OC=AOB=A,Λc=-4,

又,：y=α(x+3)(x-l)=α(J+3%—3),

4

—3a=-4,解得：Ci=-y

3

48

.?.拋物線的解析式為：y^-x92+-x-4,

-33

3

?.?Q4=3,OC=4,AC=5,.?.cos∕BAC=:；

5

483

即。=—,b=