紅河哈尼族彝族自治州市個舊縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市個舊縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省蘇州市八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形，是分解因式的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.x2+x-5=（x-2）（x+3）+1C.a2b+ab2=ab（a+b）D.x2+1=x（x+）2.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??3.（2020?鄭州一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠CDE=64°??，?∠A=28°??，?DE??垂直平分?BC??；則?∠ABD=(???)??A.?100°??B.?128°??C.?108°??D.?98°??4.（江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（2022年春?南海區(qū)校級月考）長方形相鄰兩邊的長分別是a+3b與2a-b，那么這個長方形的面積是（）A.2a2-3ab-3b2B.2a2+5ab+3b2C.2a2+5ab+3b2D.2a2+5ab-3b26.如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD相交于點G，AC與BD交于點F，連結(jié)0C，F(xiàn)G，則下列結(jié)論：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOA=60°，其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（山東省濰坊市諸城市枳溝中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1月份））設(shè)x、y都是兩位數(shù)，把x寫在y的左邊，得到的四位數(shù)是（）A.xyB.10x+yC.100x+yD.100x+10y8.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列計算錯誤的是（）A.1÷6×=B.（-2）-2=4C.-2-(-2)=D.20150=19.（北師大新版八年級數(shù)學(xué)上冊《7.1為什么要證明》2022年同步練習(xí)卷）如圖，利用所學(xué)的知識進行邏輯推理，工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是（）A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性10.（山東省濰坊市壽光市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020?玄武區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對于?a??的每一個確定的值，都存在兩個不全等的?ΔABC??，那么12.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°．E為AB中點，D為AC上一點，BF∥AC交DE的延長線于點F．AC=6，BC=5．則四邊形FBCD周長的最小值是．13.如圖，邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，E、F分別是AD，CD上的動點（包含端點），且AE+CF=2，則線段EF長的取值范圍是．14.（福建省寧德市霞浦縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?霞浦縣期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的塊帶去，就能配一塊大小和形狀與原來都一樣的三角形．15.分解因式：2x2-x-2=．16.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）小麗今年a歲，她的數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，那么小麗的數(shù)學(xué)老師的歲數(shù)用a的代數(shù)式可表示為．17.（北京市懷柔區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小強的作法如下：老師說：“小強的作法正確．”請回答：小強用直尺和圓規(guī)作圖∠A'′O′B′=∠AOB，根據(jù)三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能證明∠A′O′B′=∠AOB．18.一件工程甲獨做6天完成，甲乙兩人合作4天完成，則乙獨做天完成．19.（黑龍江省哈爾濱六十九中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，在等邊△ABC中，點D是BC中點，點E在BA的延長線上，ED=EC，AC和ED交于點F，若AE=，則CF=．20.（山東省東營市河口實驗學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?河口區(qū)校級月考）一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上，如圖所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像將．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，A、B為公路l同旁的兩個村莊，在l上找一點P．（1）當P到A、B等距離時，P在何處？（2）當P到兩村距離之和最小時，P在何處？22.已知：=+，求常數(shù)m，n的值．23.（2021年春?市北區(qū)期中）已知：一個三角形的底邊a增加3cm，這條邊上的高h同時減少3cm后，此三角形的面積保持不變．求：h-a．24.（2022年春?姜堰區(qū)校級月考）計算（1）（）-1+（2-π）0+（-3）4÷（-3）2（2）（-a2）3+（-a3）2-a2?a3（3）（a-b）10÷（b-a）4?（a-b）3（4）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2．25.分解因式：（1-a2）（1-b2）-4ab．26.（2022年北京市東城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N．（1）求證：CM=CN；（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．27.（2021?蕭山區(qū)二模）小李午休時從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書店去買書，他先步行800米后，換騎公共自行車（自行車投放點固定）到達書店，全程用時15分鐘．已知小李騎自行車的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時，所需時間忽略不計）．（1）分別求小李步行和騎自行車的平均速度；（2）買完書后，小李原路返回，采取先騎公共自行車后步行．此時離上班時間只剩10分鐘，為按時上班，他的騎行速度提升到原來的1.5倍．問：小李按原來的步行速度能按時到單位嗎？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米?/??分）？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故C正確；D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積，可得答案．2.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到3.【答案】解：?∵DE??垂直平分?BC??，?∴BD=DC??，?∴∠BDE=∠CDE=64°??，?∴∠ADB=180°-64°-64°=52°??，?∵∠A=28°??，?∴∠ABD=180°-28°-52°=100°??．故選：?A??．【解析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出答案．此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，正確掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、原式=，故選項錯誤；B、原式為最簡分式，故選項正確；C、原式=，故選項錯誤；D、原式=-1，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（a+3b）（2a-b）=2a2-ab+6ab-3b2=2a2+5ab-3b2．故選D．【解析】【分析】根據(jù)兩邊的乘積為長方形面積，進行計算即可．6.【答案】【解答】解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，在△BCD和△ACE中∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，∴①正確∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，∴在△BCF和△ACG中∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，∴②正確；同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等邊三角形，∴CF=CG∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，∴③正確；∵∠CDB=∠AEC，∠DCE=60°，∴∠AOB=∠CBD+∠CEA=∠CBD+∠CDB=∠DCE=60°，∴④正確；故選D．【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得①正確；又由全等三角形的對應(yīng)角相等，得到∠CBD=∠CAE，根據(jù)ASA，證得△BCF≌△ACG，即可得到②正確，同理證得CF=CG，得到△CFG是等邊三角形，易得③正確，根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得出④正確．7.【答案】【解答】解：由題意得，x擴大了100倍，y不變，則所求的數(shù)為100x+y，故選：D．【解析】【分析】把x寫左邊，最高位原來是十位，現(xiàn)在是千位，擴大了100倍；y在右邊，最高位原來是十位，現(xiàn)在還是10位大小不變，列代數(shù)式表示出這個四位數(shù)即可．8.【答案】【解答】解：A、原式=1××=，正確；B、原式=，錯誤；C、原式=-2+2=，正確；D、原式=1，正確，故選B【解析】【分析】各項中算式計算得到結(jié)果，即可得到結(jié)果．9.【答案】【解答】解：工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可．10.【答案】【解答】解：=，==，==，不能化簡．故選D．【解析】【分析】將選項中式子進行化簡，不能化簡的選項即是所求的最簡分式．二、填空題11.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個不全等的?ΔABC??中其中一個是銳角三角形，其中一個是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當?ΔABC??為銳角三角形時，假設(shè)?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當?ΔABC??為銳角三角形時，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當?∠A=60°??時，?ΔABC??為等邊三角形，此時?BC=23?∵?當?∠A=90°??時，?ΔABC??為直角三角形，此時?BC=4??，?∴??對于?a??的每一個確定的值，都要存在兩個不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據(jù)正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據(jù)?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出?sinA??的范圍，進而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學(xué)生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件．12.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴當FD⊥AC時，F(xiàn)D最短，此時FD=BC=5，∴四邊形FBCD周長的最小值為5+11=16，故答案為16．【解析】【分析】由條件易知△BFE與△ADE全等，從而BF=AD，則BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂線段最短原理可知，當FD垂直AC時最短．13.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是邊長為2的菱形，BD=2，∴△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE=AD-AE=DE，又∵BD=BC=2，∠BDE=∠C=60°，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60°，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當動點E運動到點D或點A時，BE的最大值為2，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為2，最小值為．∴線段EF長的取值范圍是：≤EF≤2．故答案為：≤EF≤2．【解析】【分析】由在邊長為2的菱形ABCD中，BD=2，易得△ABD、△CBD都是邊長為2的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），繼而證得△BEF是正三角形，繼而可得當動點E運動到點D或點A時，BE的最大，當BE⊥AD，即E為AD的中點時，BE的最?。?4.【答案】【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2．【解析】【分析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．15.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解為：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的兩個根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．16.【答案】【解答】解：小麗今年a歲，數(shù)學(xué)老師的年齡比小麗年齡的3倍小4歲，則數(shù)學(xué)老師的年齡為：3a-4，故答案為：3a-4．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)老師的年齡=小麗年齡×3-4，可得老師年齡的代數(shù)式．17.【答案】【解答】解：根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案為：SSS．【解析】【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．18.【答案】【解答】解：設(shè)乙獨做x天完成；根據(jù)題意得：+=，解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原方程的解；即乙獨做12天完成；故答案為：12．【解析】【分析】設(shè)乙獨做x天完成，根據(jù)甲乙兩人合作4天完成得出合作的效率為，根據(jù)甲乙兩人的效率得出方程，解方程即可．19.【答案】【解答】解：作EG∥AC交BC的延長線于G，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠G=60°，又∠B=60°，∴△EBG是等邊三角形，∴EB=EG=BG，∴CG=AE=，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠G，∴∠BED=∠GEC，在△BED和△GEC中，，∴△BED≌△GEC，∴BD=CG=，∴EG=BG=，∵EG∥AC，DC=CG，∴CF=EG=．故答案為：．【解析】【分析】作EG∥AC交BC的延長線于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得到△EBG是等邊三角形，求出CG的長，證明△BED≌△GEC，求出BD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．20.【答案】【解答】解：由平面鏡成像特點知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，當小球以1m/s的速度沿桌面由①位置運動到②位置時，分別作出小球在兩個位置所成的像和，說明像由位置運動到了位置，且由圖可以看出到的距離與①到②的距離相等，故像在豎直向下運動，且速度大小與球運動速度相同．故答案為：豎直向下．【解析】【分析】由平面鏡成像特點知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，可得出像的速度大小與球運動速度相同．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）因為點P到兩個村莊A，B的距離相等，所以P應(yīng)建在AB的垂直平分線和l的交點處，理由是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，如圖1：，（2）作點A關(guān)于直線l的對稱點，連接A′B交直線于點P，點P就是設(shè)置的點，如圖2：【解析】【分析】（1）車站到兩個村莊A，B的距離相等，所以車站應(yīng)建在AB的垂直平分線和l的交點處；（2）作點A關(guān)于直線l的對稱點，利用軸對稱解答即可．22.【答案】【解答】解：∵=+，∴=+，則4x=（m+n）x-2（m-n），故m+n=4，m-n=0，解得：m=2，n=2．【解析】【分析】根據(jù)分式的加減運算法則通分，進而得出關(guān)于m，n的等式，進而求出答案．23.【答案】【解答】解：由題意得：a?h=（a+3）（h-3），即ah=ah+3h-3a-9，∴3（h-a）=9．即h-a=3．【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出原三角形的面積表達式和現(xiàn)在的三角形的面積表達式，由于三角形的面積不變，進而求出h-a的值．24.【答案】【解答】解：（1）（）-1+（2-π）0+（-3）4÷（-3）2=2+1+81÷9=2+1+9=12；（2）（-a2）3+（-a3）2-a2?a3=-a6+a6-a6=-a6；（3）（a-b）10÷（b-a）4?（a-b）3=（a-b）10-4+3=（a-b）9；（4）3a2（a3b2-2a）-4a（-a2b）2．=3a5b2-6a3-4a?a4b2=3a5b2-6a3-4a5b2=-a5b2-6a3．【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，乘方，再算除法，再計算加減法即可求解；（2）先算積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，再合并同類項即可求解；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法的計算法則計算即可求解；（4）先算單項式乘以多項式，積的乘方，再算單項式乘以單項式，再合并同類項即可求解．25.【答案】【解答】解：（1-a2）（1-b2）-4ab=a2b2-a2-b2+1-4ab=（ab-1）2-（a+b）2=（ab-1-a-b）（ab-1+a+b）．【解析】【分析】首先去括號，進而利用分組分解法分解因式進而得出答案．26.【答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM，由四邊形ABCD是矩形，可得∠ANM=∠CMN，則可證得∠CMN=∠CNM，繼而可得CM=CN．（2）首先過點N作NH⊥BC于點H，由△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，易得MC=3ND=3HC，然后設(shè)DN=x，由勾股定理，可求得MN的長．（1）由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ANM=∠CMN．∴∠CMN=∠CNM．∴CM=CN．（2）如圖，過點N作NH⊥BC